广东茂名市茂南区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

七年级教学质量监测数学试卷 (本卷满分120分，考试时间120分钟) 说明：L.考试开始前，请在答题卡上填好相关信息。 2.考试结束后，将答题卡装好交回 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.已知∠A=60°，则∠A的余角是( A.30 B.120° C.60° D.150° 2.下列成语描述的事件为随机事件的是( A.拔苗助长 B.守株待兔 C.竹篮打水 D.水涨船高 3.下列运算正确的是() A.(x+1)2-x2+1 B.x+x2=x3 C.x3.x2=x5 D.(x)2=x9 4.下列语句中： ①有公共顶点且相等的角是对顶角： ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ③两点之间直线最短： ④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，一个均匀的转盘被平均分成八等份，分别标有1,2,3,4,5,6,7,8这8个数字，转 动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为“4的倍数”的概率为( B. C.6 D0.8 D 3 D 2 C E 6 第5题图 第6题图 第9题图 6.如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=∠5，其中能判定 AB∥CD的条件的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.若(x+4)(x-2)=x2+px+q,则p、g的值是( A.2,-8 B.-2,-8 C.-2,8 D.2,8 8.已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2=( ) A.25 B.-25 C.13 D.-13 9.如图，AB、CD交于点0，OE⊥CD,已知∠AOC=17°，则∠B0E的度数为( ) A.17° B.37° C.71° D.739 七年级数学试卷第1页 10.有足够多张如图所示的A类、B类正方形 卡片和C类长方形卡片，如果要拼一个长 为(3a+2b)、宽为(2a+b)的大长方形，则需 要C类卡片的张数为() A.3 a B.4 C.6 D.7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：x(2-y)= 12.某种新冠病毒的直径为0.0000076Cm,将数字0.0000076用科学记数 法表示为7.6×10°，则n= 13.在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线1表示起跳线，经测量， PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是 米 14.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色 外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的 颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有 50次摸到红球，则口袋中红球约有 个 15.如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE= F 45°.若三角板ACB的位置保持不动，将三角板DCE绕其直角顶点 C顺时针旋转一周.当CD与AB平行时，∠ECB的度数为 EB 三、解答题（共75分，其中第16、17、18每题7分，第19、20、21每题9分，第22题13分，第23 题14分) 16计算：①(-3)°+3）+-2 (2)a°a2•a3+(-2d)2-a2÷a 17.如图，已知∠AOB,C是OB边上一点，过点C作0A的平行线.（尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹) A B 18.己知3-2,3=4， (1)求3mn1的值； (2)求3x9"x27"的值. 七年级数学试卷第2页 19.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个白球，怎样估算白球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验摸球实验的要求：先 搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续 统计结果如表： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 摸到有记号球的次数m 25 44 57 105 160 199 摸到有记号球的频率 0.25 0.22 0.19 n (1)请你完成上表中数据，并估计摸到有记号球的概率是多少？（结果精确到0.1） (2)估计盒中共有球多少个？没有记号球有多少个？ 20.已知x+y=7,xy=2,求下列各式的值： (1)x2+y2: (2)2(x-y)2 21.如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F,若∠B=∠D,∠1+ ∠2=180° (1)请说明：AB⊥CD: (2)若∠E=25°，求∠DAE的度数 七年级数学试卷第3页 22.【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚 线剪开，拼成图②的长方形 (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② (2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a、b表 示)： 【应用】请应用这个公式完成下列各题： (3)已知2m-n=3,2m+n=4,则4m2-n2的值为 【拓展】(4)计算：(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)…(2+1)+1 b 图① 图② 23.【课题学习】平行线的“等角转化” 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB,AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数 A- A 图1 图2 图3 解：过点A作ED∥BC,.∠B=—,∠C=,又∠EAB+∠BAC+LDAC=I8O° ∴.∠B+∠BAC+∠C= 【问题解决】(1)阅读并补全上述推理过程. 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC,∠B, ∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决 【方法运用】(2)如图2，已知AB∥CD,BE、CE交于点E,∠BEC=80°，求∠B-∠C的度数 (3)如图3，若AB∥CD,点P在AB,CD外部，请写出∠B,∠D,∠BPD之间的关系，并说明 理由 七年级数学试卷第4页