2.4 科学测量：用单摆测量重力加速度（重难点专练）物理鲁科版选择性必修第一册

**基本信息** 以单摆周期公式为核心，通过原理操作、数据处理、拓展创新三维度构建实验能力训练体系，融合科学探究与模型建构思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实验原理与操作|4题|原理理解（周期公式）、操作规范（摆长测量、器材选择）|从周期公式概念生成，到实验操作步骤（摆长=线长+半径、小摆角释放）| |数据处理与误差分析|4题|图像法（T²-l图像斜率求g）、误差归因（摆长/周期测量误差）|通过多组数据绘制图像推导g，分析摆长误算、周期计数错误等误差来源| |实验拓展创新|4题|等效模型（双线摆摆长）、装置创新（力传感器/光电门应用）|从传统单摆迁移到双线摆、力传感器等变式，强化模型建构与创新应用|

第4节 科学测量：用单摆测量重力加速度（题型突破） 题型01 实验原理与操作 题型02 数据处理与误差分析 题型03 实验拓展创新 ▌题型01 实验原理与操作 1.(多选)某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是(　　) A.以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算 B.单摆所用摆球质量太大 C.把(n－1)次全振动时间误当成n次全振动时间 D.开始计时时，秒表过早按下 答案　AC 解析　根据T＝2π，得g＝。以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算，则l偏大，测得的g偏大，故A正确;单摆所用摆球质量大小与重力加速度的测量结果无关，故B错误;把(n－1)次全振动时间误当成n次全振动时间，则周期测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故C正确;开始计时时，秒表过早按下，则测得的T偏大，g测量值偏小，故D错误。 2.某同学用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示。 甲 (1)对测量原理的理解正确的是　　　　。  A.由g＝可知，T一定时，g与l成正比 B.由g＝可知，l一定时，g与T2成反比 C.单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，由g＝可算出当地的重力加速度 (2)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用的器材有　　　　。  A.长度为10 cm左右的细绳 B.长度为100 cm左右的细绳 C.直径为1.8 cm的钢球 D.直径为1.8 cm的木球 E.最小刻度为1 mm的刻度尺 F.停表、铁架台 (3)进行以下必要的实验操作，请将横线部分内容补充完整。 ①测量单摆的摆长，即测量从摆线的悬点到　　　　的距离;  ②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放，使摆球在竖直面内摆动，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆振动的周期; ③适当改变摆长，测量几次，并记录相应的摆长和周期; ④根据测量数据画出图像，并根据单摆的周期公式，由图像计算重力加速度。 乙 (4)该同学分别在北京和厦门两地做了此实验，比较准确地探究了单摆的周期T与摆长l的关系，然后将这两组实验数据绘制成T2－l图像，如图乙所示，在北京测得的实验结果对应的图线是　　　　(选填“A”或“B”)。  答案　(1)C　(2)BCEF　(3)摆球球心　(4)B 解析　(1)由单摆周期公式T＝2π，解得g＝，测出单摆的摆长l与周期T，可以求出当地的重力加速度，但重力加速度与单摆的摆长和周期无关，C正确，A、B错误。 (2)为减小实验误差，应选择适当长些的细绳作摆线，摆线应选择B;为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球作摆球，因此摆球应选择C;实验需要测量摆长，因此要用到刻度尺E;实验需要测量单摆的周期，测周期需要停表，应把单摆固定在铁架台上。因此，应当选用的实验器材是BCEF。 (3)摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，测量单摆的摆长，应测量从摆线的悬点到摆球球心的距离。 (4)根据T＝2π，可得T2＝l，所以T2－l图像的斜率k＝，则g＝，可知图像的斜率越小，重力加速度越大，由于北京的重力加速度大于厦门的重力加速度，因此在北京所做实验作出的T2－l图像的斜率小于在厦门所做实验作出的T2－l图像的斜率，因此在北京测得的实验结果对应的图线是B。 3.在“用单摆测量重力加速度”实验中。(如下图所示) (1)下列操作正确的是　　　　。  A.甲图:小球从偏离平衡位置60°开始摆动 B.乙图:细线上端用铁夹子固定 C.丙图:小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置 D.丁图:小球自由下垂时测量摆线的长度 (2)某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T＝。其他操作步骤均正确。多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了T2－l图像，则他绘制的图像可能是　　　　。  (3)按照(2)中的操作，此同学获得的重力加速度将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案　(1)BD　(2)D　(3)偏大 解析　(1)摆线与竖直方向的夹角小于5°时，才可以认为摆球的运动为简谐运动，故A错误;细线上端应用铁夹子固定，防止松动引起摆长变化，故B正确;当小球运动到最低点时开始计时误差较小，故C错误;实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度，故D正确。 (2)根据T＝2π得，T2＝，可知T2与l成正比，故D正确，A、B、C错误。 (3)实际的全振动次数为29，按30次计算，则计算得到的周期测量值偏小，根据g＝知，测得的重力加速度偏大。 4.某实验小组用图甲所示的双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。测得图中细线长度均为L，与水平方向夹角均为θ，小球两侧为光电计数器。 (1)用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝　　　　cm。  (2)双线摆的等效摆长L'＝　　　　　　(用所测物理量的符号表示)。  (3)将摆球垂直于纸面向外拉开一个较小的角度后释放。启动光电计数器，光电计数器示数为“0”，由静止释放小球，小球每经过平衡位置O时光电计数器计数一次。当小球第一次经过平衡位置O时，用秒表开始计时，当光电计数器上显示的计数次数为n时，测得所用的时间为t，由此可知，单摆的振动周期T＝　　　　。  (4)可测得当地的重力加速度g＝　　　　　　　(用L、θ、d、n、t符号表示)。  答案　(1)1.86　(2)Lsin θ＋　(3) (4) 解析　(1)小球的直径为d＝18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm＝1.86 cm。 (2)摆长等于摆线的有效长度与小球的半径之和，即等效摆长为L'＝Lsin θ＋。 (3)当光电计数器显示数为“1”时是0时刻，故计数次数刚好为n时，全振动次数为N＝ 故单摆的振动周期T＝。 (4)根据单摆的周期公式可知T＝2π，可得g＝。 ▌题型02 数据处理与误差分析 1.(1)在用单摆测定当地重力加速度的实验中，下列器材和操作最合理的是　　　　。  (2)某同学课后想利用身边的器材再做一遍“单摆测量重力加速度”的实验。家里没有合适的摆球，于是他找到了一块外形不规则的小金属块代替小球进行实验。 ①如图甲所示，实验过程中他先将金属块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。 ②利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出金属块做简谐运动的周期T。 ③在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2－l图像如图乙所示。 ④根据作出的图像可得重力加速度的测量值为　　　　m/s2(π取3.14，计算结果保留3位有效数字)。  (3)相比于实验室作出的T2－l图像，该同学在家做实验的T2－l图像明显不过原点，其中横轴截距绝对值的意义为　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)D　(2)9.86　(3)金属块重心与M点间距离 解析　(1)根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球;为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应该用铁夹来固定，故选D。 (2)设M点到重心的距离为r，根据单摆周期公式有T＝2π，可得T2＝l＋ 故该图像的斜率为 k＝×102 s2/m＝4.0 s2/m 由此得出重力加速度的测量值为g≈9.86 m/s2。 (3)令T2＝＝0，解得l＝－r，所以横轴截距绝对值的意义为M点与金属块重心的距离。 2.某实验小组利用图甲装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 甲 (1)关于本实验，下列说法正确的是　　　　(多选)。  A.小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直 B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C.小钢球可以换成较轻的橡胶球 D.应无初速度、小摆角释放小钢球 (2)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图乙，小钢球直径d＝　　　　 mm，记摆长l＝L＋。  乙 (3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l－T2图像，如图丙。 丙 根据图线斜率可计算重力加速度g＝　　　　 m/s2(保留3位有效数字，π2取9.87)。  (4)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  答案　(1)ABD　(2)20.035(20.034~20.036均可)　(3)9.87　(4)不变 解析　(1)使用光电门测量时，光电门U形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确;测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确;单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误;无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，故D正确。 (2)小钢球直径为d＝20 mm＋3.5×0.01 mm ＝20.035 mm。 (3)由单摆周期公式T＝2π，整理得l＝T2，由图像知图线的斜率k＝ m/s2＝ m/s2，解得g＝9.87 m/s2。 (4)若将摆线长度L误认为摆长l，有T＝2π，则得到的图线为L＝，仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。 3.如图甲所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有:智能手机、小球、细线、铁架台、铁夹、游标卡尺、刻度尺等，实验操作如下: ①用铁夹将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂; ②用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小球直径为d; ③将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用APP《手机物理工坊》的“近距秒表”功能; ④将小球由平衡位置拉开一个角度(θ<5°)，静止释放，软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像，如图乙所示。 请回答下列问题: (1)根据图乙可知，单摆的周期T＝　　　　s。  (2)重力加速度的表达式为g＝　　　　(用测得的物理量符号表示)。  (3)改变摆线长度l，重复步骤②、③、④的操作，可以得到多组T和l的值，进一步描绘出如图丙的l－T2图像，若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值为　　　　。  答案　(1)2　(2)　(3)4π2k 解析　(1)根据单摆的运动规律，一个周期内应该有两个小球与手机间距离的最小值。由题图乙可得，单摆的周期为T＝2×(1.5－0.5) s＝2 s。 (2)根据单摆周期公式T＝2π，解得重力加速度的表达式为g＝。 (3)由上一问中重力加速度的表达式可得l＝T2－，结合题图丙的图像，若图线的斜率为k，则k＝，可知重力加速度的测量值为g＝4π2k。 4.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题: (1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的　　　　。  A.最高点 B.最低点 C.任意位置 (2)该单摆的周期为　　　　。  (3)若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝　　　　。  (4)如果测得的g值偏小，可能的原因是　　　　。  A.测摆长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，停表过迟按下 D.实验时误将49次全振动记为50次 (5)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、T2为纵坐标作出T2－l图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2－l图像是图乙中的　　　　(选填“①”“②”或“③”)。  答案　(1)B　(2)　(3)　(4)B　(5)① 解析　(1)为了减小测量周期的误差，应该将小球经过最低点时作为计时开始和终止的位置，因为实际摆动中最高点的位置会发生变化，且靠近最高点时速度较小，计时误差较大，故选B。 (2)因为摆球经过n次全振动的总时间为Δt，则该单摆的周期为T＝。 (3)由单摆周期公式T＝2π，可得重力加速度的表达式为g＝。 (4)重力加速度的表达式为g＝，测摆长时摆线拉得过紧，所测摆长l偏大，则所测重力加速度偏大，故A错误;摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故所测重力加速度偏小，故B正确;开始计时时，秒表过迟按下，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故C错误;实验中误将49次全振动次数记为50次，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故D错误。 (5)由题意可得，单摆的实际摆长为l'＝l－，由单摆周期表达式得T＝2π，化简可得T2＝l－，则由此得到的T2－l图像是题图乙中的①。 ▌题型03 实验拓展创新 1.小明同学利用力传感器做测定重力加速度的创新实验，请回答下列问题: (1)按照图甲所示的装置组装好实验器材，用刻度尺测量摆线(悬点到摆球最顶端)的长度l0;用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图乙所示，则该摆球的直径d＝　　　　mm。  (2)实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图丙所示。则当地的重力加速度可表示为g＝　　　(用题目中的物理量d、l0、t0表示)。  (3)在实验中测得的g值偏小，可能的原因是　　。  A.以摆线长作为摆长来计算 B.以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算 C.测摆线长时摆线拉得过紧 答案　(1)11.75　(2)　(3)A 解析　(1)该摆球的直径d＝11 mm＋15×0.05 mm＝11.75 mm。 (2)由题图丙可知，周期为T＝4t0，单摆周期T＝2π，联立可得g＝。 (3)由(2)中分析可知，以摆线长作为摆长来计算，测量值偏小，故A正确;以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算，测量值偏大，故B错误;测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，所以重力加速度的测量值偏大，故C错误。 2.在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图(a)，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括:气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下: (1)调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块。 (2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T。 (3)将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤(2)。 (4)依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图(b)中绘制T2－m关系图线。 m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 (5)由T2－m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是　　　　(选填“线性的”或“非线性的”)。  (6)取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2＝0.880 s2，则待测物体质量是　　　　kg(保留3位有效数字)。  (7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2－m图线与原图线相比将沿纵轴　　　　(选填“正方向”“负方向”或“不”)移动。  答案　(4)见解析图　(5)线性的　(6)0.120 (7)负方向 解析　(4)将题表中的数据在题图(b)中进行描点，然后用直线拟合，使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点舍去，如图所示。 (5)由于T2－m图像为一条直线，则弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是线性的。 (6)根据解析图可知T2＝0.880 s2时，m＝0.120 kg。 (7)当m＝0时，T2为滑块对应的弹簧振子振动周期的平方，由图可知物体的质量越大，对应的弹簧振子的振动周期越大，所以质量较小的滑块对应的弹簧振子的振动周期较小，故换一个质量较小的滑块重做实验，所得T2－m图线与原图线相比将沿纵轴负方向移动。 3.长郡中学物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。将一带遮光条的小球用长为L＝1.00 m(L远大于小球的半径)的细线悬挂在力传感器上(它能将数据实时传送到计算机上)，在力传感器正下方适当位置固定一光电门。实验步骤如下: (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则遮光条的宽度d＝　　　　mm。  (2)在细线伸直的情况下从某一位置由静止释放小球，记录小球通过光电门时的挡光时间t。此过程中力传感器的示数一直在变化，应该记录力传感器示数的　　　　(选填“最大值”“最小值”或“平均值”)作为测量结果。  (3)改变小球的释放位置，多记录几组挡光时间t和对应的力传感器的测量结果F。 (4)以为横坐标，以F为纵坐标，将得到的数据进行描点如图丙所示，则当地的重力加速度g＝　　　　m/s2(结果保留2位有效数字)。  答案　(1)5.40　(2)最大值　(4)9.4(9.3~9.5都正确) 解析　(1)游标卡尺读数为d＝5 mm＋8×0.05 mm＝5.40 mm。 (2)小球经过最低点时细线拉力最大，实验中应记录小球经过最低点时细线的拉力，故应记录拉力的最大值。 (4)由于L远大于小球的半径，故单摆摆长近似等于绳长L。在最低点，根据牛顿第二定律得 F－mg＝m＝m，解得F＝＋mg 故F－图像的斜率为k＝，纵截距为b＝mg 联立可得g＝，图像如图所示， 由图像可知b＝0.48 N k＝ kg·m≈1.49×10－6 kg·m 联立可得g≈9.4 m/s2。 4.图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示，从图中读出D＝　　　　 cm。  (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了　　　　个周期。  (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示: 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 ln D 2.939 2 2.788 1 2.595 3 2.484 9 2.197 …… 1.792 ln T －0.45 －0.53 －0.56 －0.65 －0.78 －0.92 －1.02 根据表中数据绘制出lnT－lnD图像如图(d)所示，则T与D的近似关系为　　　　。  A.T∝ B.T∝D2 C.T∝ D.T∝ (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)7.54　(2)10　(3)A　(4)见解析 解析　(1)由题图(b)可知，外径D＝7.54 cm。 (2)一次全振动为相邻两次积木同一端经过与O点等高的位置，且振动方向相同，因此积木摆动了10个周期。 (3)由题图(d)可得表达式为ln T＝kln D＋b，斜率为k＝≈，即ln T＝ln D＋b＝ln＋b，化简得＝eb，即T∝，A正确。 (4)提高该实验精度的改进措施有:增加所测周期数，多次测量取平均值(时间更长，周期测量误差更小);用游标卡尺测量积木的外径(直径测量更精确);适当减小摆动幅度，摆角越小，摆动越趋近简谐运动，同时也能减小空气阻力等影响。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4节 科学测量：用单摆测量重力加速度（题型突破） 题型01 实验原理与操作 题型02 数据处理与误差分析 题型03 实验拓展创新 ▌题型01 实验原理与操作 1.(多选)某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是(　　) A.以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算 B.单摆所用摆球质量太大 C.把(n－1)次全振动时间误当成n次全振动时间 D.开始计时时，秒表过早按下 2.某同学用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示。 甲 (1)对测量原理的理解正确的是　　　　。  A.由g＝可知，T一定时，g与l成正比 B.由g＝可知，l一定时，g与T2成反比 C.单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，由g＝可算出当地的重力加速度 (2)为了利用单摆较准确地测出重力加速度，应当选用的器材有　　　　。  A.长度为10 cm左右的细绳 B.长度为100 cm左右的细绳 C.直径为1.8 cm的钢球 D.直径为1.8 cm的木球 E.最小刻度为1 mm的刻度尺 F.停表、铁架台 (3)进行以下必要的实验操作，请将横线部分内容补充完整。 ①测量单摆的摆长，即测量从摆线的悬点到　　　　的距离;  ②把此单摆从平衡位置拉开一个小角度后释放，使摆球在竖直面内摆动，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆振动的周期; ③适当改变摆长，测量几次，并记录相应的摆长和周期; ④根据测量数据画出图像，并根据单摆的周期公式，由图像计算重力加速度。 乙 (4)该同学分别在北京和厦门两地做了此实验，比较准确地探究了单摆的周期T与摆长l的关系，然后将这两组实验数据绘制成T2－l图像，如图乙所示，在北京测得的实验结果对应的图线是　　　　(选填“A”或“B”)。  3.在“用单摆测量重力加速度”实验中。(如下图所示) (1)下列操作正确的是　　　　。  A.甲图:小球从偏离平衡位置60°开始摆动 B.乙图:细线上端用铁夹子固定 C.丙图:小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置 D.丁图:小球自由下垂时测量摆线的长度 (2)某同学通过测量30次全振动的时间来测定单摆的周期T，他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”，若同方向再次经过平衡位置时记为“2”，在数到“30”时停止秒表，读出这段时间t，算出周期T＝。其他操作步骤均正确。多次改变摆长时，他均按此方法记录多组数据，并绘制了T2－l图像，则他绘制的图像可能是　　　　。  (3)按照(2)中的操作，此同学获得的重力加速度将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  4.某实验小组用图甲所示的双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。测得图中细线长度均为L，与水平方向夹角均为θ，小球两侧为光电计数器。 (1)用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝　　　　cm。  (2)双线摆的等效摆长L'＝　　　　　　(用所测物理量的符号表示)。  (3)将摆球垂直于纸面向外拉开一个较小的角度后释放。启动光电计数器，光电计数器示数为“0”，由静止释放小球，小球每经过平衡位置O时光电计数器计数一次。当小球第一次经过平衡位置O时，用秒表开始计时，当光电计数器上显示的计数次数为n时，测得所用的时间为t，由此可知，单摆的振动周期T＝　　　　。  (4)可测得当地的重力加速度g＝　　　　　　　(用L、θ、d、n、t符号表示)。  ▌题型02 数据处理与误差分析 1.(1)在用单摆测定当地重力加速度的实验中，下列器材和操作最合理的是　　　　。  (2)某同学课后想利用身边的器材再做一遍“单摆测量重力加速度”的实验。家里没有合适的摆球，于是他找到了一块外形不规则的小金属块代替小球进行实验。 ①如图甲所示，实验过程中他先将金属块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点。 ②利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功能测出金属块做简谐运动的周期T。 ③在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2－l图像如图乙所示。 ④根据作出的图像可得重力加速度的测量值为　　　　m/s2(π取3.14，计算结果保留3位有效数字)。  (3)相比于实验室作出的T2－l图像，该同学在家做实验的T2－l图像明显不过原点，其中横轴截距绝对值的意义为　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  2.某实验小组利用图甲装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 甲 (1)关于本实验，下列说法正确的是　　　　(多选)。  A.小钢球摆动平面应与光电门U形平面垂直 B.应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C.小钢球可以换成较轻的橡胶球 D.应无初速度、小摆角释放小钢球 (2)组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用螺旋测微器测量小钢球直径d。螺旋测微器示数如图乙，小钢球直径d＝　　　　 mm，记摆长l＝L＋。  乙 (3)多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长l对应的小钢球摆动周期T，并作出l－T2图像，如图丙。 丙 根据图线斜率可计算重力加速度g＝　　　　 m/s2(保留3位有效数字，π2取9.87)。  (4)若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。  3.如图甲所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有:智能手机、小球、细线、铁架台、铁夹、游标卡尺、刻度尺等，实验操作如下: ①用铁夹将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂; ②用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小球直径为d; ③将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用APP《手机物理工坊》的“近距秒表”功能; ④将小球由平衡位置拉开一个角度(θ<5°)，静止释放，软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像，如图乙所示。 请回答下列问题: (1)根据图乙可知，单摆的周期T＝　　　　s。  (2)重力加速度的表达式为g＝　　　　(用测得的物理量符号表示)。  (3)改变摆线长度l，重复步骤②、③、④的操作，可以得到多组T和l的值，进一步描绘出如图丙的l－T2图像，若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值为　　　　。  4.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题: (1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的　　　　。  A.最高点 B.最低点 C.任意位置 (2)该单摆的周期为　　　　。  (3)若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝　　　　。  (4)如果测得的g值偏小，可能的原因是　　　　。  A.测摆长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，停表过迟按下 D.实验时误将49次全振动记为50次 (5)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、T2为纵坐标作出T2－l图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2－l图像是图乙中的　　　　(选填“①”“②”或“③”)。  ▌题型03 实验拓展创新 1.小明同学利用力传感器做测定重力加速度的创新实验，请回答下列问题: (1)按照图甲所示的装置组装好实验器材，用刻度尺测量摆线(悬点到摆球最顶端)的长度l0;用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图乙所示，则该摆球的直径d＝　　　　mm。  (2)实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图像如图丙所示。则当地的重力加速度可表示为g＝　　　(用题目中的物理量d、l0、t0表示)。  (3)在实验中测得的g值偏小，可能的原因是　　。  A.以摆线长作为摆长来计算 B.以摆球直径和摆线长之和作为摆长来计算 C.测摆线长时摆线拉得过紧 2.在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图(a)，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括:气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下: (1)调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块。 (2)将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T。 (3)将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤(2)。 (4)依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图(b)中绘制T2－m关系图线。 m/kg T/s T2/s2 0.000 0.632 0.399 0.050 0.775 0.601 0.100 0.893 0.797 0.150 1.001 1.002 0.200 1.105 1.221 0.250 1.175 1.381 (5)由T2－m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是　　　　(选填“线性的”或“非线性的”)。  (6)取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2＝0.880 s2，则待测物体质量是　　　　kg(保留3位有效数字)。  (7)若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2－m图线与原图线相比将沿纵轴　　　　(选填“正方向”“负方向”或“不”)移动。  3.长郡中学物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。将一带遮光条的小球用长为L＝1.00 m(L远大于小球的半径)的细线悬挂在力传感器上(它能将数据实时传送到计算机上)，在力传感器正下方适当位置固定一光电门。实验步骤如下: (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则遮光条的宽度d＝　　　　mm。  (2)在细线伸直的情况下从某一位置由静止释放小球，记录小球通过光电门时的挡光时间t。此过程中力传感器的示数一直在变化，应该记录力传感器示数的　　　　(选填“最大值”“最小值”或“平均值”)作为测量结果。  (3)改变小球的释放位置，多记录几组挡光时间t和对应的力传感器的测量结果F。 (4)以为横坐标，以F为纵坐标，将得到的数据进行描点如图丙所示，则当地的重力加速度g＝　　　　m/s2(结果保留2位有效数字)。  4.图(a)为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。 (1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图(b)所示，从图中读出D＝　　　　 cm。  (2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图(c)所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了　　　　个周期。  (3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示: 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 ln D 2.939 2 2.788 1 2.595 3 2.484 9 2.197 …… 1.792 ln T －0.45 －0.53 －0.56 －0.65 －0.78 －0.92 －1.02 根据表中数据绘制出lnT－lnD图像如图(d)所示，则T与D的近似关系为　　　　。  A.T∝ B.T∝D2 C.T∝ D.T∝ (4)请写出一条提高该实验精度的改进措施: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $