2.4 科学测量：用单摆测量重力加速度 同步课时作业 -2025--2026学年高二上学期物理鲁科版选择性必修第一册

2.4科学测量：用单摆测量重力加速度 1.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的值偏小，可能是因为( ) A.摆球的质量太大 B.测摆长时，将线长加小球直径作为摆长 C.测周期记录全振动次数时，将次全振动误记为次 D.摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长 2.某同学根据单摆的周期公式，利用如图所示装置测当地的重力加速度，下列说法正确的是（ ） A.摆线应选择质量可忽略、柔软、可伸缩的 B.摆球应选择质量小、体积大的 C.为了减小实验误差，摆角应不超过5° D. 为了减小实验误差，要在摆球摆到最高点时开始计时 3.利用单摆测重力加速度时,若测得g值偏大,则可能是因为( ) A.单摆的摆锤质量偏大 B.测量摆长时,只考虑了悬线长,忽略了小球的半径 C.测量周期时,把n次全振动误认为是(n + 1)次全振动 D.测量周期时,把n次全振动误认为是(n—1)次全振动 4.关于用单摆测定重力加速度，以下说法正确的是( ) A.由看出，T一定时，g与l成正比 B.由看出，l一定时，g与成反比 C.由于单摆的振动周期T和摆长l可由实验测定，利用可算出当地的重力加速度 D.同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与单摆周期的平方成反比 5.在用单摆测量重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( ) A.测定周期时，振动次数少数了一次 B.测定周期时，振动次数多数了一次 C.摆球的质量过大 D.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径 6.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是( ) A.应把摆球从平衡位置拉至偏角为30°的位置，并在释放摆球的同时开始计时 B.测出摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 7.某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期 ，式中为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图甲，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量。 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 （1）由实验数据得出图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示_______。 （2）的国际单位为_______，由拟合直线得到的值为_______（保留到小数点后二位）。 （3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 8.一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验. （1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径.首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为______mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为______mm，则摆球的直径为______mm. （2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小.若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角______5°（填“大于”或“小于”）. （3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为______cm.实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为______s，该小组测得的重力加速度大小为______.（结果均保留3位有效数字，取9.870） 9.某物理课外活动小组准备测量某公园处的重力加速度，他们将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下半部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁.本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以为纵轴、L为横轴作出如图乙的函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g. （1）实验时用10分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图丙所示，该摆球的直径________mm. （2）测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时数0，当摆球第二次通过最低点时计为1，依此法往下数，当他数到60时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为________. A. B. C. D. （3）实验中所得到的关系图线如图乙中的图线________（填“a”“b”或“c”）所示，根据图线求得当地的重力加速度________（保留三位有效数字）. 10.（1）滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图（a）所示，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R（滑板车的长度远小于轨道半径）. 主要实验过程如下： ①用手机查得当地的重力加速度g； ②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期_______； ③将滑板车的运动视为简谐运动，则圆弧轨道的半径_______（用上述所给物理量符号表示）. （2）某同学用如图（b）所示的装置测量重力加速度. 实验器材：有机玻璃条（白色透光，黑色部分是宽度均为的挡光片），铁架台，数字计时器（含光电门），刻度尺. 主要实验过程如下： ①将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物； ②用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图（c）所示，读出两挡光片间的距离_______cm； ③手提玻璃条上端使它静止在_______方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过； ④让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为和； ⑤根据以上测量的数据计算出重力加速度______（结果保留三位有效数字）. 11.在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤为： a.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上； b.用米尺量得细线长度l； c.从摆线偏离竖直方向5°位置释放小球； d.用停表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期； e.用公式计算重力加速度. （1）在该实验中，有利于减小实验误差的做法是________. A.测量摆线长度时多测几次取平均值 B.质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D.为计时方便，测量单摆振动周期时从摆球经过最大位移处时开始计时 （2）按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________（填“偏大”“相同”或“偏小”）. （3）该同学为了减少误差，利用上述方法测量出了多组实验数据并作出了图像，则________图正确. 12.某兴趣小组设计如图1所示的实验装置，测定当地的重力加速度。器材有铁架台、细线、小钢球、刻度尺、铁夹和小型电动机等。实验时，首先将细线上端固定在电动机转盘上，用夹子将刻度尺竖直固定，并将“0”刻度线与悬点水平对齐。然后启动电源，电动机稳定工作后，带动钢球做圆锥摆运动。利用转速测定仪测定其转速为n（以r/s为单位），并通过刻度尺测定细线悬点到钢球轨迹圆平面的竖直距离h。多次改变n，读出多组h。 回答下列问题： （1）某次刻度尺上示数如图1所示，读数为_______cm。 （2）调节电动机的转速n，钢球转动稳定时，n越大，h越_______（选填“大”或“小”）。 （3）小组利用测得的多组数据作出图像，得出一条过原点的倾斜直线，如图2所示，图中横坐标代表的物理量是h，则纵坐标应为_______（选填“n”“”或“”）。若图像的斜率为k，则当地的重力加速度为_______。 13.某同学计划用小球、光电门、铁架台、细线等器材测量当地的重力加速度。 （1）用游标卡尺测量小球的直径，示数如图甲所示，则小球的直径_______mm。 （2）该同学设计的实验装置如图乙所示，用刻度尺测出两光电门中心间的距离，将小球从光电门上方由静止释放，测得小球经过光电门的遮光时间分别为，可得当地的重力加速度_______。（结果保留3位有效数字） （3）该同学又设计如图丙所示的装置测量重力加速度，小球经过最低点时会经过光电门，已知摆长为，小球释放时摆线伸直、与竖直方向的夹角为5°，将小球由静止释放，从与光电门相连的显示器得出，小球第1次经过光电门到第101次经过光电门所需的时间为100.4 s，可得当地的重力加速度_______。（结果保留3位有效数字，其中取9.87） （4）若（2）中的测量值是准确的，则造成（3）中测量值偏差的原因可能是_______。 A.实际摆长略大于测量值 B.摆球经过光电门实际次数偏小 C.计算摆长时用的小球直径 14.为了研究滑块的运动情况，使滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆（摆球为漏斗）垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细的细沙，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置，如图乙所示。 （1）图乙中细沙的厚度情况是纸带_______。 A.波峰、波谷处最厚，平衡位置最薄 B.波峰、波谷处最薄，平衡位置最厚 C.波峰处最厚，波谷处最薄甲乙 D.一样厚 （2）从最低点开始计时后单摆又经过最低点102次所用的时间如图丙中秒表所示，读数为_______s。 （3）在图乙中，则单摆在经过B点时，滑块的瞬时速度为_______ m/s，滑块的加速度为_______（结果均保留两位有效数字）。 15.某物理兴趣小组同学在做“用单摆测重力加速度”的实验研究，以下是其中一位同学的实验过程。 （1）该同学组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图1所示，这样做的目的是_______。（填字母序号） A.保证摆动过程中摆长不变 B.保证摆球在同一竖直平面内摆动 C.需要改变摆长时便于调节 （2）该同学组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺（如图2）从悬点量到摆球的最底端的长度，再用游标卡尺（如图3）测量出摆球直径_______m，则单摆摆长_______m。 答案以及解析 1.答案：D 解析：根据单摆的周期公式可得，可知摆球的质量对测得的值没有影响，A错误；将线长加小球直径作为摆长，会使测得的值偏大，B错误；将次全振动误记为次，会使测得的周期偏小，测得的值偏大，C错误；单摆上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长，但计算过程中仍以进行计算，故会使测得的值偏小，D正确. 2.答案：C 解析：摆线需要柔软，没有弹性，质量可以忽略,A错;摆球需要质量大、体积小的，B错;只有在摆角不超过5°的情况下才有sin θ≈0，才能视单摆的运动为简谐运动，C对;摆球最高点会发生变化，且摆球在最高点时速度小，按计时器时误差较大，，应在摆球经过平衡位置时开始计时，D错。 3.答案：C 解析： ,则,又由于，所以，因此 C正确。 4.答案：C 解析：各地区的重力加速度是定值，与单摆的周期、摆长无关。用单摆测重力加速度的原理是由公式变形得，测出即可求得g。故C项正确，A、B、D错误。 5.答案：B 解析：由公式可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，g偏大，选项A错，B对；摆球的质量过大，不会影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项C错；计算摆长时漏加小球半径，则l偏小，求得的g偏小，选项D错。 6.答案：C 解析：单摆的振动可视为简谐运动的条件是摆角小于5°，实验时应从摆球经过平衡位置时开始计时，故A错误；摆球在一个周期内两次经过平衡位置，测出摆球通过最低点100次的时间t，则单摆的周期，故B错误；由得，其中l为摆长，即悬线长度加摆球半径，若用悬线长度加摆球直径作为摆长代入公式计算，则得到的g偏大，故C正确；选择密度较大、体积较小的摆球，能够将摆球视为质点并减小空气阻力引起的误差，故D错误。 7.答案：（1） （2）；0.17 （3）不变 解析：（1）由 可得 所以图中纵轴表示。 （2）单位与单位一致，因为的国际单位为，所以的国际单位为； 结合 和题图中的截距和斜率，解得的值约为0.17。 （3）重力加速度g的测量值是通过求斜率得到的，与质量无关，所以若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值不变。 8.答案：（1）0.006；20.035；20.029 （2）大于 （3）82.5；1.82；9.83 解析：（1）根据螺旋测微器的读数规则可知，图（a）中读数为；图（b）中读数为，则摆球直径为. （2）作出角度盘上移之后的对比图，由图可知当角度盘上数据一致时，上移之后的摆线角度大于5°. （3）摆长=摆线长度+摆球半径，则摆长.摆球摆到最低点时计数1次，则当计数61次时，周期.根据单摆周期公式，可算得重力加速度为. 9.答案：（1）12.0 （2）C （3）a；9.87 解析：（1）游标卡尺读数为. （2）从“0”数到“60”时经历了30个周期，则该单摆的周期为，故选C. （3）摆线在筒内部分的长度为h，由，可得，可知其关系图线应为图线a，将题图所给数据代入可得. 10.答案：（1）②；③ （2）②15.40；③竖直；⑤9.74 解析：（1）滑板车做往复运动的周期为，根据单摆的周期公式，得. （2）两挡光片间的距离.手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过.玻璃条下部挡光片通过光电门时玻璃条的速度为，玻璃条上部挡光片通过光电门时玻璃条的速度为，根据速度—位移公式有，代入数据解得加速度. 11.答案：（1）AC （2）偏小 （3）B 解析：（1）测量摆线长度时多测几次取平均值，有利于减小实验的偶然误差，选项A正确；质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，以减小空气阻力的影响，选项B错误；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，否则单摆的运动不是简谐运动，选项C正确；为计时方便，测量单摆振动周期时应从摆球经过最低点时开始计时，选项D错误. （2）摆长应该是摆线长与摆球的半径之和，按上述方法计算的摆长没有包括摆球半径，则摆长相对实际值偏小，根据可知，得出的重力加速度值与实际值相比偏小. （3）根据，解得，则B图正确. 12.答案：（1）20.00 （2）小 （3）； 解析：（1）刻度尺的最小分度为0.1 cm，由题图1可知，刻度尺读数为20.00 cm。 （2）设细线与竖直方向的夹角为θ，由牛顿第二定律可得，由几何关系有，则有，所以n越大，h越小。 （3）由（2）分析可得，横坐标代表的物理量是h，则纵坐标应为，则，所以当地的重力加速度为。 13.答案：（1）25.55（2）9.83（3）9.79（4）A 解析：（1）由游标卡尺的读数规则可知，小球的直径。（2）小球经过光电门的速度分别为，由匀变速直线运动规律可知，重力加速度。（3）由题述可知，单摆的周期，结合单摆周期公式可得，重力加速度。（4）若实际摆长偏大，则会导致重力加速度测量值偏小，A正确，C错误；若经过光电门的实际次数偏小，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，B错误。 14.答案：（1）A （2）100.2 （3）0.27；0.040 解析：（1）因为单摆做简谐运动，到纸带中线即平衡位置时速度最大，而远离中线最大位移即波峰、波谷处时速度为零。因为细沙均匀流出，所以波峰、波谷处最厚，平衡位置最薄。故选A。 （2）秒表小表盘指针处在1~2的后半程，故大表盘在30~60 s内读数，秒表读数为。 （3）因为从最低点开始计时后单摆又经过最低10点102次，对应全振动的次数为，所以单摆摆动周期为，由题图乙知，所以经过B点时，滑块的瞬时速度为，滑块的加速度为。 15.答案：（1）AC （2）0.0120；0.8780 解析：（1）用橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的有二：其一是保证摆动过程中摆长不变，其二是需要改变摆长时便于调节，故选项AC正确，B错误。 （2）从游标卡尺可读出摆球直径。 摆长，故。 学科网（北京）股份有限公司 $