2.4 科学测量：用单摆测量重力加速度 同步练习 -2024-2025学年高二上学期物理鲁科版（2019）选择性必修第一册

科学测量：用单摆测量重力加速度 一、单选题 1．关于用单摆测定重力加速度，以下说法正确的是( ) A.由看出，T一定时，g与l成正比 B.由看出，l一定时，g与成反比 C.由于单摆的振动周期T和摆长l可由实验测定，利用可算出当地的重力加速度 D.同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与单摆周期的平方成反比 2．在用单摆测量重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( ) A.测定周期时，振动次数少数了一次 B.测定周期时，振动次数多数了一次 C.摆球的质量过大 D.计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径 3．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是( ) A.应把摆球从平衡位置拉至偏角为30°的位置，并在释放摆球的同时开始计时 B.测出摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的值偏小，可能是因为( ) A.摆球的质量太大 B.测摆长时，将线长加小球直径作为摆长 C.测周期记录全振动次数时，将次全振动误记为次 D.摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长 5．某同学根据单摆的周期公式，利用如图所示装置测当地的重力加速度，下列说法正确的是（ ） A.摆线应选择质量可忽略、柔软、可伸缩的 B.摆球应选择质量小、体积大的 C.为了减小实验误差，摆角应不超过5° D. 为了减小实验误差，要在摆球摆到最高点时开始计时 6．利用单摆测重力加速度时,若测得g值偏大,则可能是因为( ) A.单摆的摆锤质量偏大 B.测量摆长时,只考虑了悬线长,忽略了小球的半径 C.测量周期时,把n次全振动误认为是(n + 1)次全振动 D.测量周期时,把n次全振动误认为是(n—1)次全振动 7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为L，则重力加速度g为（ ） A． B.． C． D． 8．某同学用单摆测量重力加速度，测得的结果比当地重力加速度的真实值偏大，可能的原因是（ ） A.测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径 B.选用摆球的质量偏大 C.把在时间t内的n次全振动误记为次 D.把在时间t内的n次全振动误记为次 9．在“用单摆测定重力加速度”的实验中,有同学发现他测得重力加速度的值偏大,其原因可能是(   ) A.悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了 B.单摆所用摆球质量太大 C.把(n+1)次全振动时间误当成n次全振动时间 D.开始计时时,秒表过迟按下 10．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出以下几点建议:以下对提高测量结果精度有利的是(   ) A.适当加长摆线 B.质量相同,体积不同的摆球,应选用体积较大的 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D.单摆偏离平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆摆动的周期 11．在用单摆测定重力加速度的实验中,装置单摆应选用(   ) A.长20cm的棉线和小铅球 B.长20cm的丝线和大铁球 C.长100cm的棉线和大铁球 D.长100cm的丝线和小铁球 12．某同学用单摆测重力加速度,测得结果比当地的重力加速度的真实值明显偏小,他在实验操作上可能出现的失误是(  ) A.选用摆球的质量偏大 B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加 C.实验中误将49次全振动数为50 次 D.摆球做圆锥摆运动 二、多选题 13．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值偏小，可能的原因是( ) A.摆球的质量太大 B.测摆长时，将线长加小球直径作为摆长 C.测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为次 D.摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长 14．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，如果用周期公式直接计算，得到的g值偏小，可能的原因是( ) A.测摆长时只测了摆线的长度 B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动 C.在摆球经过平衡位置时开始计时，秒表过早按下 D.测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间 15．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法中正确的是( ) A.如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球可供选择，应选用带孔铁球作为摆球 B.测量单摆周期时，应从摆球经过最高点时开始计时 C.若细绳的质量不可忽略，实验中测得的重力加速度值比真实值大 D.将全振动次数n误记为（），测得的重力加速度值比真实值大 16．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法正确的是( ) A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的且尽可能长一些 B.摆球尽量选择质量大些且体积小些的 C.用悬线的长度作为摆长，测得的重力加速度值偏小 D.画出的周期的二次方与摆长（）的关系图像是一条过原点的倾斜直线，直线斜率等于重力加速度的大小 三、实验题 17．实验课中，同学们用单摆测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示。 （1）实验过程有两组同学分别用了图2、图3的两种不同方式悬挂小钢球，你认为________（选填“图2”或“图3”）悬挂方式较好。 （2）在实验中，某同学用主尺最小分度为1mm，游标尺上有20个分度的游标卡尺测量金属球的直径，结果如图4所示，读出小球直径为________cm； （3）实验中，某同学测量5种不同摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图5所示的坐标系中，图中各坐标点分别对应实验中5种不同摆长的情况。画出该同学记录的图线。由图象可知重力加速度________。（结果保留3位有效数字） （4）实验中，三位同学作出的图线分别如图6中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a和c，下列解题思路正确的是________（填选项前的字母）。 A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值 18．如图甲为用单摆测重力加速度的实验装置，在实验中用最小刻度为的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。 （1）下列说法正确的有_________。（填字母） A.测摆长时，摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态 B.摆长等于摆线的长度加上摆球的直径 C.测单摆的周期时，应从摆球经过最高点速度为0时开始计时 D.如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作摆球 （2）O为悬挂点，从图乙可知单摆的摆长为_________m。 （3）若用l表示单摆的摆长，T表示单摆振动周期，可求出当地重力加速度大小_________。 （4）若把该单摆放在月球上，则其摆动周期_________（填“变大”“变小”或“不变”）。 四、计算题 19．【物理——选修3-4】 （1）某同学在家里测重力加速度他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为的刻度尺，于是他在细线上的点做了一个标记，使得悬点到点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变间细线长度以改变摆长。实验中，当间细线的长度分别为时，测得相应单摆的周期为。 （ⅰ）由此可得重力加速度______（用表示） （ⅱ）为了减小测量周期的误差，应在摆球经过最_____（填“高”或“低”） 点的位置时开始计时，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动50次所需时间，则单摆振动周期为_____。 （2）在“为学校游泳池的池底设计照明装置”的项目式学习活动中，某小组根据游泳池水的深度和水的折射率这些已知信息，设计了一个与游泳前进方向一致的与水面平行的长度为线状发光源（布置在池底）。 （ⅰ）求从水面上看到的该光源所能亮的水面面积。 （ⅱ）实际的泳池底灯的设计大多是“梅花状”散开分布的点光源组成的灯具（如图） 而不是点光源紧密排列在一起的或“完整的面光源”，谈一下这样这样设计的好处。 20．在用单摆测重力加速度的实验中,如果摆球质量不均匀,按照正常的方法进行实验,会给测量结果造成误差。一个同学设计了一个巧妙的方法,可以避免上述误差。实验分两次进行,第一次测得悬线长度为,测得振动周期;第二次改变悬线长度为,并测得此时单摆的振动周期。试根据测量数据导出重力加速度的表达式. 21．一根摆长为2的单摆,在地球上某地摆动时,测得完成100次全振动所用的时间为284.求当地的重力加速度; 参考答案 1．答案：C 解析：各地区的重力加速度是定值，与单摆的周期、摆长无关。用单摆测重力加速度的原理是由公式变形得，测出即可求得g。故C项正确，A、B、D错误。 2．答案：B 解析：由公式可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，g偏大，选项A错，B对；摆球的质量过大，不会影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项C错；计算摆长时漏加小球半径，则l偏小，求得的g偏小，选项D错。 3．答案：C 解析：单摆的振动可视为简谐运动的条件是摆角小于5°，实验时应从摆球经过平衡位置时开始计时，故A错误；摆球在一个周期内两次经过平衡位置，测出摆球通过最低点100次的时间t，则单摆的周期，故B错误；由得，其中l为摆长，即悬线长度加摆球半径，若用悬线长度加摆球直径作为摆长代入公式计算，则得到的g偏大，故C正确；选择密度较大、体积较小的摆球，能够将摆球视为质点并减小空气阻力引起的误差，故D错误。 4．答案：D 解析：根据单摆的周期公式可得，可知摆球的质量对测得的值没有影响，A错误；将线长加小球直径作为摆长，会使测得的值偏大，B错误；将次全振动误记为次，会使测得的周期偏小，测得的值偏大，C错误；单摆上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长，但计算过程中仍以进行计算，故会使测得的值偏小，D正确. 5．答案：C 解析：摆线需要柔软，没有弹性，质量可以忽略,A错;摆球需要质量大、体积小的，B错;只有在摆角不超过5°的情况下才有sin θ≈0，才能视单摆的运动为简谐运动，C对;摆球最高点会发生变化，且摆球在最高点时速度小，按计时器时误差较大，，应在摆球经过平衡位置时开始计时，D错。 6．答案：C 解析： ,则,又由于，所以，因此 C正确。 7．答案：D 8．答案：C 9．答案：D 10．答案：C 11．答案：D 12．答案：B 13．答案：CD 解析：本题考查对单摆测重力加速度实验的理解。在“用单摆测定重力加速度”的实验中，根据，得值与摆球的质量无关，A错误：测摆长时，将线长加小球直径作为摆长，使得l偏大，则g值偏大，B错误；测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为次，使得g值偏小，C正确；摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长，使得测得的l比实际值偏小，则g值偏小，D正确。 14．答案：ABC 解析：A、根据得，，测摆长时只测了摆线的长度，则测量的摆长偏小，所以测量的重力加速度偏小，故A正确； B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知测量的摆长偏小，则测量的重力加速度偏小，故B正确； C、开始计时时，秒表过早按下，测量的周期偏大，则测量的重力加速度偏小，故C正确； D、测量周期时，误将摆球（）次全振动的时间t记成了n次全振动的时间，则算得的周 期变小，重力加速度偏大，故D错误。 故选：ABC。 15．答案：ACD 解析：摆球应选择质量大些且体积小些的，故选项A正确；测量单摆周期时，应从摆球经过最低点时开始计时，故选项B错误；若细绳的质量不可忽略，整体重心上移，摆长的测量值偏大，根据知，重力加速度的测量值比真实值大，故选项C正确；将全振动次数n误记为（），则周期的测量值偏小，根据知，重力加速度的测量值比真实值大，故选项D正确. 16．答案：ABC 解析：为减小实验误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的且尽可能长一些，故A正确；为减小阻力对实验的影响，减小实验误差，摆球尽量选择质量大些且体积小些的，故B正确；用悬线的长度作为摆长，摆长偏小，根据得到与摆长l成正比，故g测量值偏小，故C正确；根据得到可知，画出的周期的二次方与摆长的关系图像中斜率，故D错误. 17．答案：（1）图3 （2）2.240 （3）见解析；9.86 （4）B 解析：（1）图2所示的悬点在摆球摆动过程中会发生松动，使摆长发生变化，造成比较大的误差，图3所示的悬点相对图2牢固许多，摆长在误差允许范围内可视为不变，故选图3. （2）小球直径为. （3）剔除掉误差相对比较大的点4，将剩余的点用一条直线拟合，如图所示： 根据单摆周期公式，可得，则，图象的斜率为，解得. （4）图线a有纵截距，即L为零时T不为零，说明所测摆长相对实际值偏小，而误将悬点到小球下端的距离记为摆长L会造成所测摆长较实际值偏大，故A错误；由前面解题思路可知图象斜率k与g成反比，所以图线c的斜率小于图线b的斜率说明图线c对应的g值大于图线b对应的g值，而误将49次全振动记为50次，导致所测周期较实际值偏小，则所测g值应较实际值偏大，所以出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次，故B正确，C错误. 18．答案：（1）A（2）（3）（4）变大 解析：（1）A.测摆长时摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态，否则，摆长的测量不准确，A正确； B.摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，B错误； C.当摆球经过平衡位置时开始计时，测多次全振动所用时间后求出周期的平均值，C错误； D.摆球选择质量大一些、体积小一些的小球，如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用铜球作摆球，D错误。 故选A。 （2）从悬点到球心的距离即为摆长，刻度尺的分度值为1mm，读数时需要估读到分度值的下一位，可得 （3）若用l表示单摆的摆长，T表示单摆振动周期，由单摆的周期公式 可求出当地重力加速度大小 （4）由于月球上的重力加速度较小，所以将单摆放在月球上时，其摆动周期变大。 19．答案：（1）（ⅰ）（ⅱ）低；2.05s （2）（ⅰ） （ⅱ）因为每个点光源通过水面折射后，在水面形成的都是一个面积为的圆形发光区域，因此“梅花状”散开分布的点光源组成的灯具在水面形成的发光区域是完整的发光区域，而且有些区域还是几个发光区域叠加，因此没必要设计成点光源紧密排列在一起的或“完整的面光源”，这样节能、节省材料。 20．答案： 解析：设摆球的重心到球面悬线点的距离为,根据单摆的周期公式可得 由上式可解得 的表达式中不含有,说明用这种方法测量可以避免由于摆球质量不均匀所造成的误差 21．答案：周期. 由单摆的周期公式 得. 学科网（北京）股份有限公司 $$