精品解析：河南省鹤壁市浚县实验初级中学2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

21-22下学期七年级数学期末试卷 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列银行的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. 中国建设银行 B. 招商银行 C. 交通银行 D. 中国农业银行 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形定义：沿一条直线折叠后，直线两侧部分能完全重合的图形为轴对称图形． 依次观察每个银行标识，判断是否存在对称轴，筛选出符合定义的图形． 【详解】解：轴对称图形沿对称轴折叠后两边完全重合． A、中国建设银行标识无对称轴，不是轴对称图形，此选项不符合题意； B、招商银行标识无对称轴，不是轴对称图形，此选项不符合题意； C、交通银行标识无对称轴，不是轴对称图形，此选项不符合题意； D、中国农业银行标识存在竖直对称轴，是轴对称图形，此选项符合题意． 2. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程两边同时乘以6即可． 【详解】解：去分母，得， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解题的关键． 3. 若，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴，，，， ∴四个选项中，只有D选项中的式子变形错误，符合题意． 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别解两个不等式，得和，联立在一起，可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴ 数轴表示为： 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式组的解法和数轴表示法，注意画图时实心、空心与数学符号的对应关系． 5. 现有长为的线段，用其中三条围成三角形，可以围成不同的三角形共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】首先每三条组合得到所有情况，再进一步根据三角形的三边关系即可解答． 【详解】解：共有共种情况，其中这种情况不能组成三角形； 故选． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，学会运用三角形三边关系定理是解题的关键． 6. 下图是以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，下列选项中通过平移可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据平移的性质判断各选项图形；旋转会改变图形朝向，只有与原图朝向、形态完全一致的图形可由平移得到． 【详解】解：平移不改变图形的形状、大小和自身朝向． A、图形发生旋转，不能由平移得到，此选项不符合题意； B、图形与原图形状、大小、朝向完全相同，可由平移得到，此选项符合题意； C、图形发生旋转，不能由平移得到，此选项不符合题意； D、图形发生旋转，不能由平移得到，此选项不符合题意． 7. 某市为迎接大学生冬季运动会，正在对城区人行道路进行翻新，准备只选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（ 　 ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】判断单一正多边形能否平面镶嵌，核心是其一个内角的度数能否整除． 【详解】解：A、正三角形内角为，，可平面镶嵌； B、正方形内角为，，可平面镶嵌； C、正六边形内角为，，可平面镶嵌； D、正八边形内角为，，不能整除，无法平面镶嵌． 8. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设人数为人，物价为钱，根据“每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设人数为人，物价为钱， 依题意得：． 故选：B． 9. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入2x+3y＝12求出k即可． 【详解】解：， ①+②，得2x＝14k,即x＝7k． ①﹣②，得2y＝﹣4k，即y＝﹣2k． 将x=7k，y=-2k代入2x+3y＝12得： 2×7k+3×（﹣2k）＝12，解得k＝． 故选D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的含参问题，将方程组的解用参数表示出来，然后代入等式求解成为解答本题的关键． 10. 已知关于x的不等式组 有3个整数解，则的取值范围是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先计算出不等式组的解集1≤x＜m，再根据不等式组的整数解确定m的范围即可． 【详解】， 由①得：x≥1， 由②得：x＜m， 不等式组的解集为：1≤x＜m， ∵整数解共有3个， ∴整数解为：1，2，3， ∴． 故选：A. 【点睛】本题主要考查解不等式组及不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定m的范围，是解决本题的关键． 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 已知是关于的一元一次方程，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此得出关于的关系式进一步求解即可. 【详解】∵原方程为一元一次方程， ∴且， ∴且， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 12. 一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则的值为_____. 【答案】7. 【解析】 【分析】根据多边形对角线的定义即可求解. 【详解】∵一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形， ∴n-2=5 得n=7. 【点睛】此题主要考查多边形对角线的定义，解题的关键是熟知对角线的定义. 13. 在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正_____边形． 【答案】12 【解析】 【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键看位于同一顶点处的几个角之和能否为，若能，则说明可以进行平面镶嵌，反之，则说明不能进行平面镶嵌． 【详解】正方形的一个内角度数为， 正六边形的一个内角度数为， 需要的多边形的一个内角度数为， 需要的多边形的一个外角度数为， 第三个正多边形的边数为， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了平面镶嵌，多边形的内角和、外角和，关键是掌握多边形镶嵌成平面图形的条件：同一顶点处的几个角之和为；正多边形的边数为360除以一个外角度数． 14. 不等式组的非负整数解是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】分别解两个不等式，取解集公共部分，再从中找出非负整数． 【详解】解：已知不等式组， 解可得， 解可得， 则不等式组的解集为， 故不等式组的非负整数解为或． 15. 如图，已知，D是上一点，E是延长线上一点，将绕点C顺时针方向旋转，恰好能与重合．若，则旋转角为________． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据旋转的旋转得，，，的度数等于旋转角的度数，再利用三角形外角性质得，接着证明，则利用三角形内角和得到，然后求出x后计算即可得到旋转角的度数． 【详解】解：设， ∵绕点C顺时针方向旋转，恰好能与重合， ∴，，，的度数等于旋转角的度数， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴旋转角的度数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握旋转前后对应的角相等和边相等是解决问题的关键． 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1）x= -1; (2) x=2，y=3 【解析】 【分析】(1)根据一元一次方程去分母的解法解出即可. (2)利用二元一次方程组”消元”的方法解出即可. 【详解】(1) 3(3x-1)-2(5x-7)=12 9x-3-10x+14=12 -x=1 x=-1 (2) ①×2+②×3,得: 13x=26 解得:x=2; 将x=2代入①中,解得: y=3. ∴方程组的解为:. 【点睛】本题考查一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法,关键在于熟练掌握基础解法. 17. 解不等式（组）： （1）； （2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式即可； （2）分别解两个不等式，求得不等式组的解集，再将解集表示在数轴上． 【详解】解：（1）去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），掌握不等式性质是解题的关键． 18. 若方程与方程的解相同，求代数式的值． 【答案】3 【解析】 【分析】先解方程3-x=2x+6，求出x的值，然后把x的值代入方程a（x-1）=x+3，求出a的值，最后把a的值代入式子进行计算即可解答． 【详解】解：3-x=2x+6， 3x=-3， x=-1， 把x=-1代入a（x-1）=x+3中得： -2a=2， a=-1， ∴当a=-1时， =1+1+1=3． 【点睛】本题考查了绝对值，同解方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19. 若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 【答案】9 【解析】 【分析】利用加减消元法解出方程组，求出a、b，根据三角形的三边关系求出c，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：解方程组， 得， ∵a，b，c是三角形的三条边， ∴， ∴， ∵周长为整数， ∴， ∴三角形的周长． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系、二元一次方程组的解法，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 20. 一个正多边形的每个外角都是． （1）试求这个正多边形的边数； （2）求这个正多边形内角和． 【答案】（1）边数为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用多边形外角和为，用单个外角度数得到边数； （2）将多边形边数代入内角和公式计算即可． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为， 根据题意可得， 解得， 则这个多边形的边数为． 【小问2详解】 解：由（1）可得，这个多边形的边数为， 故这个多边形的内角和为． 21. 如图，方格纸中，有一个和一点，的顶点和点均与小正方形的顶点重合． （1）在方格纸中，已知与关于点成中心对称，请画出； （2）在方格纸中，将绕点C顺时针旋转得到请画出． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据中心对称图形的画法画图即可； （2）根据题意，画出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，，垂足为，与交于点，，，求和的度数. 【答案】∠EDF=40°，∠DBA=70° 【解析】 【分析】根据垂直得出∠FED=90°，根据直角三角形的性质求出∠EDF即可；求出∠CDB，根据三角形外角性质求出∠DBA即可． 【详解】解：∵CE⊥AF， ∴∠FED=90°， ∵∠F=50°， ∴∠EDF=90°-∠F=90°-50°=40°， ∴∠CDB=∠EDF=40°， ∵∠C=30°， ∴∠DBA=∠C+∠CDB=30°+40°=70°． 故答案为∠EDF=40°，∠DBA=70°． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，垂直定义，三角形外角性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的外角性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 23. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒． （1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗． （2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗 （2）共有三种运输方案，方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用； （1）根据2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据（1）中的结果和A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，可以列出相应的不等式组，然后根据车辆数为整数和租用A型车越少，费用越低，即可得到相应的运输方案和所需费用最少的方案，进而计算出最少费用即可． 【小问1详解】 解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗， 由题意可得，， 解得， 答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗； 【小问2详解】 设A型车a辆，则B型车辆， 由题意可得，， 解得， ∵a为正整数， ∴，7，8， ∴共有三种运输方案， 方案一：A型车6辆，B型车6辆， 方案二：A型车7辆，B型车5辆， 方案三：A型车8辆，B型车4辆， ∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗， ∴A型车辆越少，费用越低， ∴方案一所需费用最少，此时的费用为：（元）， 答：共有三种运输方案，方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 21-22下学期七年级数学期末试卷 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列银行的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. 中国建设银行 B. 招商银行 C. 交通银行 D. 中国农业银行 2. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 现有长为的线段，用其中三条围成三角形，可以围成不同的三角形共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下图是以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，下列选项中通过平移可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 7. 某市为迎接大学生冬季运动会，正在对城区人行道路进行翻新，准备只选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（ 　 ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 8. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式组 有3个整数解，则的取值范围是（　 　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 已知是关于的一元一次方程，则_________． 12. 一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则的值为_____. 13. 在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正_____边形． 14. 不等式组的非负整数解是_________． 15. 如图，已知，D是上一点，E是延长线上一点，将绕点C顺时针方向旋转，恰好能与重合．若，则旋转角为________． 三、解答题（本题共计8小题，共计75分） 16. 解方程（组） （1） （2） 17. 解不等式（组）： （1）； （2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 若方程与方程的解相同，求代数式的值． 19. 若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长． 20. 一个正多边形的每个外角都是． （1）试求这个正多边形的边数； （2）求这个正多边形内角和． 21. 如图，方格纸中，有一个和一点，的顶点和点均与小正方形的顶点重合． （1）在方格纸中，已知与关于点成中心对称，请画出； （2）在方格纸中，将绕点C顺时针旋转得到请画出． 22. 如图，，垂足为，与交于点，，，求和的度数. 23. 接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒． （1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗． （2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $