精品解析：河南新密市城关镇第一初级等校2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试题卷

2025－2026学年下期期末考试 七年级数学试题卷 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时间90分钟,满分100分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分,共30分）下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的． 1. 中式传统纹样来源于自然，高于自然．是民族智慧的结晶，也是文化的图腾．下列中国传统纹样图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，四个图形中只有C选项中的图形是轴对称图形． 2. 2025年3月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二维金属材料的普适性制备．其中铅（）二维金属厚度约为，将数据0.00000000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法形式为，其中，为整数，对于小数，为负整数，其绝对值等于小数点向右移动的位数，由此问题可求解． 【详解】解：数据0.00000000075用科学记数法表示为； 故选B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 B. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C. “危楼高百尺，手可摘星辰”是必然事件 D. “小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查事件类型的判断，熟练掌握必然事件指一定发生的事件，不可能事件指一定不发生的事件，随机事件指可能发生也可能不发生的事件是解题的关键；因此此题可根据随机事件的分类进行排除选项即可． 【详解】解：∵A中射击命中十环不是必然发生，而是随机事件； ∴ A错误； ∵B中两个负数相乘的积为正数是必然事件，而不是不可能事件； ∴B错误； ∵C中“手可摘星辰”在现实中不可能发生，是不可能事件，而不是必然事件； ∴ C错误； ∵D中“小荷才漏尖尖角，早有蜻蜓立上头”可能发生也可能不发生，是随机事件； ∴ D正确； 故选D． 4. 学习完平行线的性质和判定后,某数学兴趣小组结合潜望镜的结构设计了一款类似潜望镜的探视镜平面示意图如图所示，，分别表示互相平行的镜面,一束光线照射到镜面上,反射光线为，此时，同理，光线经镜面反射后的反射光线为，此时．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得的度数，据此可得的度数，即可求解. 【详解】解：，， ， ， ∴. 5. 已知一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的原则．设第三边长为，根据三角形三边关系，第三边应大于两边之差且小于两边之和，可得，，求出的取值范围，逐项分析选项即可解答． 【详解】解：设第三边长为， 三角形两边之和大于第三边， ，即， 又三角形两边之差小于第三边， ，即， ， 选项中只有在此范围内， 故选：． 6. 若，则的值为（ ） A. －5 B. 0 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】用平方差公式把所求式子化简为含的形式，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 7. 数学活动中，学生通过折纸活动探究三角形的三条重要线段，如图是小明、小亮、小强三位同学的折纸示意图（C的对应点是），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（ ） A. 小明折出的是中边上的中线 B. 小亮折出的是中的平分线 C. 小强折出的是中边上的高 D. 上述说法都正确 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠方式，并结合三角形高线的定义、角平分线的定义、线段垂直平分线的定义逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由折叠方式可得，小明折出的是中边上的高线；小亮折出的是中的平分线；小强折出的是中边上的垂直平分线； 故说法正确的是小亮折出的是中的平分线． 8. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先观察表格可得，海拔高度每增加千米，气温就下降，即可得到答案． 【详解】解： 观察表格可得：每增加千米，气温就下降， 海拔高度时，气温， 当海拔高度时，气温． 9. 如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可得，再由三角形的周长公式可得答案． 【详解】解：由轴对称的性质可得， ∴的周长． 10. 如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 2或3 D. 2或4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可分两种情况：和，根据全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴当与全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴； 综上所述，t的值为2或3． 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其中的数学原理是三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】此题考查了三角形稳定性的特性．根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：为了安全，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 郑州市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费10元；超过3千米，超过的部分按每千米元收费，已知小王乘出租车行驶了x（）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据小王乘出租车行驶路程可得超过3千米，按超过3千米收费，根据收费规则即可列函数关系式． 【详解】解：∵， ∴按超过3千米付费， ∴， ∴， ∴所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为． 13. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放,当时,的度数为__________． 【答案】 ##15度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再结合三角板的角度特征和三角形外角的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段垂直平分线的性质．如图，连接，求出的最小值可得结论． 【详解】解：如图，连接， ∵垂直平分线段， ， ， 的最小值为4， 的周长的最小值为， 故答案为：7． 15. 如图，已知，，点是射线上一动点（P与不重合），当以、、三点中某两点与点构成的三角形是等腰三角形时，的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论（1）是等腰三角形（2）是等腰三角形（3）是等腰三角形，在此基础上再分别讨论三角形三条边中哪两条边相等，留下符合题意的情况． 【详解】解：（1）是等腰三角形： （i）， 由外角性质可求得， ， 又点在射线上， 点与点重合，与题意不符故舍去； （ii），如图所示， ∴， 则； （iii），如图所示， ∴， 则； （2）是等腰三角形： 三点共线， 不可能构成三角形，故舍去； （3）是等腰三角形： ， 有角的等腰是等边三角形， ， ， 示意图如下： 综上所述，或或． 三、解答题（本题7个小题．共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式以及多项式乘以多项式的运算法则计算即可得出结果； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 为探究商场转盘游戏中一等奖发生的可能性,某数学兴趣小组进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 300 400 500 600 一等奖出现的次数m 24 48 75 104 b 150 一等奖发生的频率 a （1）表中 , ； （2）根据表格补全折线统计图； （3）请你举出一个事件,使它发生的可能性符合一等奖发生的可能性． 【答案】（1）， （2） （3）抛掷一枚均匀的正四面体骰子，掷出数字 【解析】 【分析】（1）根据频率的定义计算； （2）根据数据补全统计图即可； （3）根据发生的可能性大小解题． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图,已知． （1）用尺规作图法,在边上取一个点D，使得； （2）用尺规作图法,作的平分线，交于点P； （3）在（2）的条件下，连接，你能发现图中哪条线段与线段相等．请说明理由． 【答案】（1）如图，点D，使得； （2）如图，作的平分线，交于点P； （3），理由如下： 在（2）的条件下，的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）以为圆心，为半径画弧交于点，即可得到； （2）尺规作图法,作的平分线即可； （3）证明即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图1，已知的面积是定值，长为，边上的高为．y与x之间的关系如图2所示． （1）写出y与x之间的关系式； （2）当长为时,求边上的高的长度； （3）请结合图象写出两个正确的结论． 【答案】（1） （2）边上的高的长度为； （3）① 当越来越大时，越来越小；②的面积是2． 【解析】 【分析】（1）根据图2可得到的面积是2，由于的面积是定值，故，由此可得到y与x之间的关系式； （2）求得时，y的值即可； （3）根据图2可得，① 当越来越大时，越来越小；② 当，利用三角形面积公式可得 ，由于的面积是定值，故的面积是2． 【小问1详解】 解： 根据图2可得，当， ； 的面积是定值， ，即， ． 答：y与x之间的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 即边上的高的长度为； 【小问3详解】 解：由图2可知，①当越来越大时，越来越小； ② 当，，由于的面积是定值，故的面积是2． 20. 茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一、设两点分别为茗阳阁底座的两端（其中两点均在地面上）．因为两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长即可得线段的长． （1）为说明甲方案的合理性，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________． A． B． C． D． （2）请用所学知识说明乙方案的合理性； 【答案】（1）B （2） 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． （1）甲方案作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，结合全等三角形的判定方法可得答案； （2）乙方案作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的； 【小问1详解】 解：甲方案： 在与中， ， ∴， ∴， 故选：B 【小问2详解】 略 21. 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． （1）如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为． 证明：∵， ∴，______（依据是：______） ∵（平角的定义） ∴（等量代换） 即三角形的内角和为． 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用】 （2）我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行越来越受到老百姓的喜欢．自行车的示意图如图，其中，请你求，，这三个角的关系； 【学以致用】 （3）如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，则______． 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，补全证明过程即可； （2）由平行线的判定和性质，可得，，等量代换即可得，，这三个角的关系； （3）作，，由平行线的性质可得，，据此计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 过点作， ∵， ∴（平行于同一直线的两条直线平行）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换） 即； 【小问3详解】 解：如图，作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 作，则， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 22. 【问题提出】 从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手．从中找出解决问题的方法． [特殊化研究] 从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有几种不同的结果？ 如下表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小的结果3（即这3个整数中最小的2个整数的和），最大的结果5（即这3个整数中最大的2个整数的和），从3到5的连续整数的个数为：，所以共有3种不同的结果． 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 仿照上述过程，类比探索下列问题： （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，所取2个整数之和的最小值是3，最大值是 ，且这些和为连续的不同整数，所以共有 种不同的结果． （2）从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果． [问题解决] （3）从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果，请写出解答过程． [问题拓展] （4）从4，5，6，…，n（n为整数，且）这一组整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，则n的值为 ． 【答案】（1），． （2） （3）解：从（为整数，且）这个整数中任取5个整数， 则这5个整数之和的最小值为：， 最大值为， 则这5个整数之和共有不同结果的种数为：种； （4） 【解析】 【分析】（1）用最大2个数的和减去最小2个数的和再加1即可； （2）用最大2个数的和减去最小2个数的和再加1即可； （3）用最大5个数的和减去最小5个数的和再加1即可； （4）用最大5个数的和减去最小5个数的和再加1，得到共有种，再令解方程得出的值． 【小问1详解】 解：从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，则这2个整数之和最大值为：， 则这2个整数之和共有种不同情况， 【小问2详解】 解：从（为整数，且）这个整数中任取2个整数， 则这2个整数之和最小值为：，最大值为：， 则这2个整数之和共有不同结果的种数为：种， 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：从（为整数，且）这个整数中任取5个整数， 则这5个整数之和的最小值为：， 最大值为， 则这5个整数之和共有不同结果的种数为：种； 解得： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下期期末考试 七年级数学试题卷 注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时间90分钟,满分100分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分,共30分）下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的． 1. 中式传统纹样来源于自然，高于自然．是民族智慧的结晶，也是文化的图腾．下列中国传统纹样图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年3月，中国科学院物理研究所团队首次实现大面积二维金属材料的普适性制备．其中铅（）二维金属厚度约为，将数据0.00000000075用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 B. 两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C. “危楼高百尺，手可摘星辰”是必然事件 D. “小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”是随机事件 4. 学习完平行线的性质和判定后,某数学兴趣小组结合潜望镜的结构设计了一款类似潜望镜的探视镜平面示意图如图所示，，分别表示互相平行的镜面,一束光线照射到镜面上,反射光线为，此时，同理，光线经镜面反射后的反射光线为，此时．则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. －5 B. 0 C. 5 D. 7 7. 数学活动中，学生通过折纸活动探究三角形的三条重要线段，如图是小明、小亮、小强三位同学的折纸示意图（C的对应点是），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（ ） A. 小明折出的是中边上的中线 B. 小亮折出的是中的平分线 C. 小强折出的是中边上的高 D. 上述说法都正确 8. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点C是内的一点，点，分别是点C关于的对称点，交于点D，交于点E．若，则的周长是（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 18 10. 如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 2或3 D. 2或4 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其中的数学原理是三角形的______． 12. 郑州市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费10元；超过3千米，超过的部分按每千米元收费，已知小王乘出租车行驶了x（）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为__________． 13. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放,当时,的度数为__________． 14. 如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是_______． 15. 如图，已知，，点是射线上一动点（P与不重合），当以、、三点中某两点与点构成的三角形是等腰三角形时，的度数为______． 三、解答题（本题7个小题．共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 为探究商场转盘游戏中一等奖发生的可能性,某数学兴趣小组进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 300 400 500 600 一等奖出现的次数m 24 48 75 104 b 150 一等奖发生的频率 a （1）表中 , ； （2）根据表格补全折线统计图； （3）请你举出一个事件,使它发生的可能性符合一等奖发生的可能性． 18. 如图,已知． （1）用尺规作图法,在边上取一个点D，使得； （2）用尺规作图法,作的平分线，交于点P； （3）在（2）的条件下，连接，你能发现图中哪条线段与线段相等．请说明理由． 19. 如图1，已知的面积是定值，长为，边上的高为．y与x之间的关系如图2所示． （1）写出y与x之间的关系式； （2）当长为时,求边上的高的长度； （3）请结合图象写出两个正确的结论． 20. 茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一、设两点分别为茗阳阁底座的两端（其中两点均在地面上）．因为两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点的点，连接并延长到点，连接并延长到点，使，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点作，在点处用测角仪确定，射线交直线于点，最后测量的长即可得线段的长． （1）为说明甲方案的合理性，需要说明，则这两个三角形全等的依据是________． A． B． C． D． （2）请用所学知识说明乙方案的合理性； 21. 【探究学习】小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． （1）如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为． 证明：∵， ∴，______（依据是：______） ∵（平角的定义） ∴（等量代换） 即三角形的内角和为． 【解题反思】平行线具有“等角转化”的功能． 【迁移应用】 （2）我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行越来越受到老百姓的喜欢．自行车的示意图如图，其中，请你求，，这三个角的关系； 【学以致用】 （3）如图是超市购物车，图是其侧面示意图，已知，，测量得知，，则______． 22. 【问题提出】 从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手．从中找出解决问题的方法． [特殊化研究] 从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有几种不同的结果？ 如下表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小的结果3（即这3个整数中最小的2个整数的和），最大的结果5（即这3个整数中最大的2个整数的和），从3到5的连续整数的个数为：，所以共有3种不同的结果． 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 仿照上述过程，类比探索下列问题： （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，所取2个整数之和的最小值是3，最大值是 ，且这些和为连续的不同整数，所以共有 种不同的结果． （2）从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果． [问题解决] （3）从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果，请写出解答过程． [问题拓展] （4）从4，5，6，…，n（n为整数，且）这一组整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，则n的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $