精品解析：山东省宁津县孟集中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

八年级数学上学期期中测试题 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选A． 2. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．与不是同类项，不能合并，本选项错误； B．，本选项正确； C．，本选项错误； D．，本选项错误． 故选B 3. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm 【答案】D 【解析】 【详解】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立． 当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形； 此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm． 故选D． 4. 如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， ， 解得：， 故选A． 5. 如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 【答案】B 【解析】 【详解】∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形, ∴∠B=45°，又∵∠BAD=30°，∴∠DAE= ∠BAC -∠BAD =60°，而AD=AE，∴△ADE为等边三角形,即∠ADE= 60°，∵∠ADC是△ABD的一个外角, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=75°,而∠EDC=∠ADC-∠ADE=15°. 试题分析：要从题目中找到要求角相关的条件,由题, ∠BAC=90°，AB=AC，所以△ABC为等腰直角三角形,所以∠B=45°，又因为∠BAD=30°，所以∠DAE= ∠BAC -∠BAD =60°，而AD=AE，所以△ADE为等边三角形,即∠ADE= 60°，因为∠ADC是△ABD的一个外角,所以∠ADC=∠B+∠BAD=75°,而∠EDC=∠ADC-∠ADE=15°. 考点：三角形和三角形的外角. 6. 点关于轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化－轴对称．根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故选：B． 7. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定方法，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 已知，是公共角，根据选项逐一进行分析即可得． 【详解】解：，， 选项，添加可利用证明，不符合题意； 选项，添加可利用证明，不符合题意； 选项，添加可利用证明，不符合题意； 选项，添加不能证明，符合题意． 故选：． 8. 若的结果中不含x的一次项，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含的一次项即可确定出的值． 【详解】解：， 由结果中不含的一次项，得到， 即． 故选：C． 9. 若多项式是一个完全平方式，则（　　） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．根据完全平方公式的定义，得出符合题意的形式，对应得出答案即可． 【详解】解：， ， 解得：． 故选：D． 10. 如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称性质，根据轴对称的性质得到，，进而根据线段和差求解即可． 【详解】解：根据题意，，， ∴， ∴， 故选：A． 11. 下列说法正确的有（　　） ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的性质，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．根据角平分线的性质定理和等腰三角形的性质逐一判断即得答案． 【详解】解：角平分线上任意一点到角两边的距离相等，故①正确； 等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故②错误， 三角形三个角平分线的交点到三边的距离相等，故③错误，④正确； 综上，正确的说法是①④，有2个． 故选：B． 12. 如图，在中，，，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上；③；④．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理、线段垂直平分线的判定定理、直角三角形的性质判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴点E在线段的垂直平分线上，故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的个数为4个，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____． 【答案】4.5 【解析】 【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的逆运算方法，求出a2m-n的值为多少即可． 【详解】详解：∵am=3， ∴a2m=32=9， ∴a2m-n==4.5． 故答案为4.5． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的逆运算法则，以及幂的乘方的逆运算，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 14. 如图，在中，，的角平分线相交于O点，如果，那么的度数为_____. 【答案】##110度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理先求出，再利用角平分线定义可得，即可求得． 【详解】解：∵， ∴． 又，分别平分和， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理及角平分线定义是解题的关键． 15. 如图，在等边中，，与相交于点，则的度数是_____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．根据题目已知条件可证，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解． 【详解】解：∵等边， ∴，， 在与中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 已知等腰三角形的底角是，腰长是，则其腰上的高是____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，三角形外角性质的应用． 根据等腰三角形的性质可求得两底角的度数，从而可求得顶角的邻补角的度数为，根据直角三角形中30度的角所对的边是斜边的一半即可求得腰上的高的长． 【详解】解：如图，过作，交延长线于， ，， ， 为上的高，， ． 故答案为：． 17. 如图所示，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，则的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，角平分线的点到角两边的距离相等．连接，过作，，根据角平分线的性质，利用进行计算即可． 【详解】解：如图，连接，过作，， 则：， ∴， 即：， ∵的周长是21， ∴； 故答案为：． 18. 如图，已知，点在射线上，点在射线上．均为等边三角形，若，则的边长为___________． 【答案】128 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得可得，，再根据，可知，进而求出，然后根据等边三角形的性质说明，可知各角之间的关系，进而得出，即可得出规律，再根据规律得出答案. 【详解】解：∵是等边三角形， ∴ ∴. ∵ ∴ 又∵， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵、是等边三角形， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ， 以此类推：的边长为， ∴的边长为：． 故答案为：128． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质和判定等，弄清各边的规律是解题的关键． 三、解答题：（共78分） 19. 若，， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值： （1）根据进行求解即可； （2）根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，. （1）请画出关于原点对称的； （2）在轴上求作一点P，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示； （2）解：P点如图所示 P坐标为 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出点、、关于原点的对称点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）找出点关于轴的对称点，连接与轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点的位置，然后连接、并根据图象写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 作点关于x轴的对应点，连接交x轴于点P，则点P为所求的点，连接，则为所求的三角形．此时点P坐标为． 21. 计算： （1） （2）化简求值其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握整式的混合运算法则及乘法公式是解答的关键． （1）先计算积的乘方、单项式乘单项式、零指数幂，再加减运算即可求解； （2）先利用完全平方公式和平方差公式化简代数式，再代值求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式 ． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=40°,AD=AE，求∠CDE的度数． 【答案】20° 【解析】 【详解】试题分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到AD同时还是顶角的角平分线和底边的高线，从而可求得∠CAD与∠ADC的度数，再根据AD=AE，利用三角形内角和定理可求得∠ADE的度数，从而不难求解． 试题解析：解：∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠CAD=∠BAD=40°，∠ADC=90° 又∵AD="AE" ∴ ∴∠CDE=90°—70°=20° 考点：等腰三角形的性质，三角形内角和 23. 在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D；AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6． （1）AD与BD的数量关系为　 　． （2）求BC的长． （3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长． 【答案】（1）AD＝BD；（2）BC＝6；（3）OA＝5． 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答； （2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算即可； （3）根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：（1）∵l1是线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， 故答案为：AD＝BD； （2）∵l2是线段AC的垂直平分线， ∴EA＝EC， ∵△ADE的周长为6， ∴AD＋DE＋AE＝6， ∴BD＋DE＋EC＝6，即BC＝6； （3） ∵l1是线段AB的垂直平分线， ∴OA＝OB， ∵l2是线段AC的垂直平分线， OA＝OC， ∴OB＝OC， ∵△OBC的周长为16，BC＝6， ∴OB＋OC＝10， ∴OA＝OB＝OC＝5． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 24. 已知：三角形ABC中,∠A=90∘，AB=AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形. 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：连接AD，先利用SAS证明△BDE≌△ADF，从而得DE=DF，然后再证明∠EDF=90°即可. 试题解析：连接AD， ∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点， ∴AD=BC=BD=CD， 且AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=45°， 在△BDE和△ADF中：BD=AD ，∠B=∠DAF=45°，BE=AF， ∴△BDE≌△ADF， ∴DE=DF，∠BDE=∠ADF， ∵∠BDE+∠ADE=90°， ∴∠ADF+∠ADE=90°， 即：∠EDF=90°， ∴△EDF为等腰直角三角形. 25. 如图①，点D是等边△ABC的边BC上一点，连接AD，以AD为一边，向右作等边三角形ADE，连接CE，求证：AC=CD+CE. 【类比探究】 (1)如果点D在BC的延长线上，其它条件不变，请在图②的基础上画出满足条件的图形，写出线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由. (2)如果点D在CB的延长线上，请在图③的基础上画出满足条件的图形，并直接写出AC，CD，CE之间的数量关系，不需要说明理由.数量关系：_______. 【答案】证明见解析；类比探究：(1)CE﹣CD=AC；(2)AC=CD﹣CE. 【解析】 【分析】先证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可证出CE+CD=BD+CD=BC=AC； 类比探究： （1）先证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可证出CE-CD=BD-CD=BC=AC； （2）先证明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出数量关系：AC=CD-CE． 【详解】∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴BD=CE， ∴CE+CD=BD+CD=BC=AC； 类比探究：（ 1）CE﹣CD=AC； 如图②： ∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴BD=CE， ∴CE﹣CD=BD﹣CD=BC=AC. （ 2）数量关系：AC=CD﹣CE. 如图③： ∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴BD=CE， ∴CD﹣CE=CD﹣BD=BC=AC. 故答案为AC=CD﹣CE. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期中测试题 一、单选题（每题4分，共48分） 1. 下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm 4. 如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 5. 如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 6. 点关于轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，添加下列条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 8. 若的结果中不含x的一次项，则（　　） A. B. C. D. 9. 若多项式是一个完全平方式，则（　　） A. 8 B. C. D. 10. 如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为（　 　） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的有（　　） ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，在中，，，平分交于E，于D．下列结论：①；②点E在线段的垂直平分线上；③；④．其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____． 14. 如图，在中，，的角平分线相交于O点，如果，那么的度数为_____. 15. 如图，在等边中，，与相交于点，则的度数是_____． 16. 已知等腰三角形的底角是，腰长是，则其腰上的高是____． 17. 如图所示，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，则的面积是___________． 18. 如图，已知，点在射线上，点在射线上．均为等边三角形，若，则的边长为___________． 三、解答题：（共78分） 19. 若，， （1）求的值； （2）求的值． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，. （1）请画出关于原点对称的； （2）在轴上求作一点P，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标． 21. 计算： （1） （2）化简求值其中． 22. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAD=40°,AD=AE，求∠CDE的度数． 23. 在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D；AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6． （1）AD与BD的数量关系为　 　． （2）求BC的长． （3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长． 24. 已知：三角形ABC中,∠A=90∘，AB=AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形. 25. 如图①，点D是等边△ABC的边BC上一点，连接AD，以AD为一边，向右作等边三角形ADE，连接CE，求证：AC=CD+CE. 【类比探究】 (1)如果点D在BC的延长线上，其它条件不变，请在图②的基础上画出满足条件的图形，写出线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由. (2)如果点D在CB的延长线上，请在图③的基础上画出满足条件的图形，并直接写出AC，CD，CE之间的数量关系，不需要说明理由.数量关系：_______. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $