精品解析：2022年山东省泰安市中考数学模拟试题（4）

2022年泰安数学中考模拟试题（四） 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 的绝对值是　　 A. B. C. 2018 D. 2. 2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（　　） A. 0.827×1014 B. 82.7×1012 C. 8.27×1013 D. 8.27×1014 3. 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　） A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 4. 下列运算正确的是（ ） A. x3+x5=x8 B. (y+1)(y-1)=y2-1 C. a10÷a2=a5 D. (-a2b)3=a6b3 5. 某中学读书兴趣小组有10名成员，他们每星期课外阅读的时间情况如表．根据表中信息，求出该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数和众数分别是（　　） 读书时间 4小时 5小时 6小时 7小时 人数 1 3 4 2 A. 3、4 B. 5、6 C. 6、6 D. 4、4 6. 如图，在矩形中，，的平分线交于点E，于点H，连接并延长交于点F，连接交于点O，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 如图，内接于，垂直于过点的切线，垂足为．已知的半径为，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点A（-1，3），点B（-1，-4），若常数a使得一次函数y=ax+1与线段AB有交点，且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 小轩从如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③4ac﹣b2＞0；④ab；⑤b＋2c＞0．你认为其中正确信息的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，正方形ABCD的面积为16cm2，△AEF为等腰直角三角形，∠E=90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，则△CGH的周长（　　） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 11. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM．其中正确的是（　　）     A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①③④ 12. 如图，等腰直角中，，于点D，的平分线分别交于点E，F，M为中点，延长线交于点N，连接，下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中正确结论的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 计算：_____． 14. 将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________． 15. 如图，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CD⊥AB，G是弧AC上任意一点，连结AG、GD，则∠G＝_____． 16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上，将绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到，点在格点上，则点A走过的路径长为_____（结果保留） 17. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________． 18. 观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记为第i行第列的数，如=4，那么是______． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 先化简，再求值：，其中x是不等式的整数解． 20. 为响应市政府关于”垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）把两幅统计图补充完整； （2）若该校学生数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名； （3）已知“非常了解”的有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率． 21. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高．孝感市槐荫公司根据市场需求代理A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等． （1）求每台A型、型净水器的进价各是多少元； （2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元．试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元．槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作轴，垂足为点M，，点A的纵坐标为4． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）直线交x轴于点D，过点D作直线轴，如果直线l上存在点P，坐标平面内存在点Q．使四边形是矩形，求出点P的坐标． 23. 已知O为直线上一点，，在等腰中，，交于C，D为的中点，交于E． （1）如图1，若点B在上，则 ① （填“＜”，“＝”或“＞”）； ②线段满足的等量关系式是 ； （2）将图1中的等腰绕O点顺时针旋转，如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由； （3）将图1中的等腰绕O点顺时针旋转，请你在图3中画出图形，并直接写出线段满足的等量关系式 ． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0）.B（4，0），C（0，2）三点，直线y＝kx+t经过B.C两点，点D是抛物线上一个动点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E． （1）求直线和抛物线的解析式； （2）当点D在直线BC下方的抛物线上运动，使线段DE的长度最大时，求点D的坐标； （3）点D在运动过程中，若使O.C.D.E为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点D的坐标． 25. 如图(1)，已知点G在正方形的对角线上，，垂足为点E，，垂足为点F．易证四边形是正方形． （1）推断，的值为 ； （2）探究与证明：将正方形绕点C顺时针方向旋转α角，如图(2)所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用：正方形在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长交于点H．若，．则 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年泰安数学中考模拟试题（四） 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 的绝对值是　　 A. B. C. 2018 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得. 【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018， 所以-2018的绝对值是2018， 故选C. 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 2. 2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（　　） A. 0.827×1014 B. 82.7×1012 C. 8.27×1013 D. 8.27×1014 【答案】C 【解析】 【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：82.7万亿=82700000000000=8.27×1013， 故选C． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　） A. l1 B. l2 C. l3 D. l4 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴. 【详解】解:观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴； 沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴； 沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴， 所以该图形的对称轴是直线l3， 故选C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 4. 下列运算正确的是（ ） A. x3+x5=x8 B. (y+1)(y-1)=y2-1 C. a10÷a2=a5 D. (-a2b)3=a6b3 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案． 【详解】A、x3+x5，无法计算，故此选项错误； B、（y+1）（y-1）=y2-1，正确； C、a10÷a2=a8，故此选项错误； D、（-a2b）3=-a6b3，故此选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 5. 某中学读书兴趣小组有10名成员，他们每星期课外阅读的时间情况如表．根据表中信息，求出该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数和众数分别是（　　） 读书时间 4小时 5小时 6小时 7小时 人数 1 3 4 2 A. 3、4 B. 5、6 C. 6、6 D. 4、4 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数和众数的概念分别进行求解即可． 【详解】解：把这些数从小到大排列为：4，5，5，5，6，6，6，6，7，7，最中间两个数的平均数是：＝6小时， 则该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数是6小时， ∵6小时出现了4次，出现的次数最多， ∴该兴趣小组成员每个星期阅读时间的众数是6小时； 故选C． 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6. 如图，在矩形中，，的平分线交于点E，于点H，连接并延长交于点F，连接交于点O，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，用a表示出长度可判断①；证明，根据角平分线的性质即可说明②；求出，证明，可判断③；分别用含a的式子表示出和，即可判断④；将的值代入计算即可判断⑤． 【详解】解：①设，则， ∵在矩形中，平分， ∴， ∴． ∴在中，， ∴， ∴，故①正确； ②∵，，， ∴， ∴， ∴平分， ∴，故②正确； ③∵， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴， ∴，故③正确； ④∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④错误； ⑤∵，，， ∴， ∴，故⑤正确． 7. 如图，内接于，垂直于过点的切线，垂足为．已知的半径为，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作直径DE，连接CE，证明△BDC∽△CED，求得DC的长，计算，证明∠BDC=∠A，求解即可． 【详解】解：作直径DE，连接CE， ∵DE是圆的直径， ∴∠DCE=∠B=90°，∠E+∠EDC=90°， ∵DB是圆O的切线， ∴∠EDB=90°，∠EDC+∠BDC=90°， ∴∠E=∠BDC， ∴△BDC∽△CED， ∴DC：DE=BC：DC， ∴DC：=3：DC， ∴DC=4，DC=-4（舍去） ∴==， ∵∠E=∠BDC，∠E=∠A， ∴∠A=∠BDC， ∴==， 故选D． 【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定和性质，三角函数，构造直径所对的圆周角，活用切线的性质，三角形的相似，三角函数是解题的关键． 8. 已知点A（-1，3），点B（-1，-4），若常数a使得一次函数y=ax+1与线段AB有交点，且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数y=ax+1与线段AB有交点，求得-2≤a≤5，且a≠0，再解不等式组得 ，由题意得a≤4，据此a的值为-2，-1，1，2，3，4，即可得整数a的个数． 【详解】解：把点A（﹣1，3）代入y＝ax+1得，3＝﹣a+1，解得a＝﹣2， 把点B（﹣1，﹣4）代入y＝ax+1得，﹣4＝﹣a+1，解得a＝5， ∵一次函数y＝ax+1与线段AB有交点， ∴﹣2≤a≤5，且a≠0， 解不等式组 得 ， ∵不等式组无解， ∴a﹣ ≤ ， 解得：a≤4， 则所有满足条件的整数a有：﹣2，﹣1，1，2，3，4． 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 9. 小轩从如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③4ac﹣b2＞0；④ab；⑤b＋2c＞0．你认为其中正确信息的个数有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x＝1或−1时y的符号，进而判断得出答案． 【详解】解：∵图象开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴x＝＝， ∴3b＝2a，则a＝b， ∴b＜0， ∵图象与x轴交于y轴正半轴， ∴c＞0， ∴abc＞0，故选项①错误；选项④正确； ②由图象可得出：当x＝1时，y＜0， ∴a＋b＋c＜0，故选项②正确； ③抛物线与x轴有两个交点，则b2−4ac＞0，则4ac−b2＜0， 故选项③错误； ⑤当x＝−1时，y＝a−b＋c＞0， ∴b−b＋c＞0， ∴b＋2c＞0，故选项⑤正确； 故正确的有3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 10. 如图，正方形ABCD的面积为16cm2，△AEF为等腰直角三角形，∠E=90°，AE和BC交于点G，AF和CD交于点H，则△CGH的周长（　　） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 【答案】C 【解析】 【分析】延长CB至M，使BM=DH，连接AM；易证△ABM≌△ADH与△AMG≌△AHG，得到△CGH的周长=GH+CG+CH=GM+CG+CH=BM+BG+CG+CH=DH+BG+CG+CH=BC+CD=8． 【详解】延长CB至M，使BM=DH，连接AM；如图所示： ∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的面积为16cm2， ∴AB=BC=CD=4cm，∠BAD=∠ABC=∠D=90°， ∴∠ABM=90°， 在△ABM和△ADH中，AB=AD,∠ABM=∠D=90°，BM=DH， ∴△ABM≌△ADH（SAS）， ∴AM=AH，∠BAM=∠DAH， ∵△AEF是等腰直角三角形， ∴∠HAG=45°， ∴∠BAG+∠DAH=45°， ∴∠MAG=45°， 在△AMG和△AHG中，AM=AH,∠MAG=∠HAG,AG=AG ∴△AMG≌△AHG（SAS）， ∴GM=GH， ∴△CGH的周长=GH+CG+CH=GM+CG+CH =BM+BG+CG+CH=DH+BG+CG+CH=BC+CD=8． 故选C． 【点睛】本题考查正方形性质、等腰三角形性质、全等三角形性质与证明，综合程度较高，本题关键在于需要将两对全等三角形找出，利用边相等替换计算 11. 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MP•MD=MA•ME；④2CB2=CP•CM．其中正确的是（　　）     A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①求出∠CAM=∠DEM=90°，根据相似三角形的判定推出即可； ②求出△BAE∽△CAD，得出比例式，把AC=AB代入，即可求出答案； ③通过等积式倒推可知，证明△PME∽△AMD即可； ④2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证． 【详解】∵在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠ABC=∠AED=90°， ∴∠BAC=45°，∠EAD=45°， ∴∠CAE=180°-45°-45°=90°， 即∠CAM=∠DEM=90°， ∵∠CMA=∠DME， ∴△CAM∽△DEM，故①正确； 由已知：AC=AB，AD=AE， ∴， ∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD， ∴，即，即CD=BE，故②错误； ∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD ∴， ∴MP•MD=MA•ME，故③正确； 由②MP•MD=MA•ME ∠PMA=∠DME ∴△PMA∽△EMD ∴∠APD=∠AED=90° ∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90° ∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP•CM ∵AC=AB， ∴2CB2=CP•CM，故④正确； 即正确的为：①③④， 故选D． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形等知识点，在等积式和比例式的证明中应注意采用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案． 12. 如图，等腰直角中，，于点D，的平分线分别交于点E，F，M为中点，延长线交于点N，连接，下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中正确结论的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三线合一的性质证明，即可判断①；证明A、B、D、M四点共圆，则，得到，即可判断③；证明，过点D作于点H，则，设，则，得到，则，即，即可判断②；求出，过点D作于点P，求出，即可判断④；证明，则，利用等量代换即可判断⑤. 【详解】解：∵，，， ∴，，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵M为中点， ∴， ∴， ∴， ∴ 在和中， ∴， ∴， ∴①正确； ∵， ∴A、B、D、M四点共圆， ∴， ∴， ∵， ∴平分 ∴③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 过点D作于点H，则， ∴， 设，则， ∴ ∵ ∴，即， ∴； 故②正确； ∵， ∴ ∴， 过点D作于点P， 则， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴，故④错误； ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， 故⑤正确； 综上可知，正确结论是①②③⑤， 故选：C 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形，全等三角形的判定和性质、四点共圆等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键，综合性较强． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，根据零指数幂、绝对值、乘方、负整数指数幂分别计算后，再进行加减法即可． 【详解】解： 故答案为： 14. 将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=________． 【答案】85° 【解析】 【详解】分析：直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案． 详解：如图， ∵∠1=40°，∠4=45°， ∴∠3=∠1+∠4=85°， ∵矩形对边平行， ∴∠2=∠3=85°． 故答案为85°． 点睛：此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键． 15. 如图，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CD⊥AB，G是弧AC上任意一点，连结AG、GD，则∠G＝_____． 【答案】60° 【解析】 【分析】连接OD，BD，根据含30°的直角三角形的性质和圆周角定理解答即可． 【详解】解：连接OD，BD， ∵CD⊥AB，E是OB的中点， ∴∠OED＝90°，2OE＝OD， ∴∠BOD＝60°， ∵OB＝OD， ∴△OBD是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∴∠G＝60°， 故答案为60°． 【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据含30°的直角三角形的性质和圆周角定理解答． 16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上，将绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到，点在格点上，则点A走过的路径长为_____（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】分析：连接，根据勾股定理求出，然后根据勾股定理的逆定理得出为等腰直角三角形，然后根据弧长公式求解即可． 【详解】解：连接，如图所示， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴点走过的路径长． 17. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，②当AQ=PQ，∠PQB=90°时；由相似三角形的性质列比例式求解即可． 【详解】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴， ①如图1中，当AQ=PQ，∠QPB=90°时，设AQ=PQ=x， ∵PQ∥AC， ∴△BPQ∽△BCA， ∴， ∴， ∴x=， ∴AQ=． ②当AQ=PQ，∠PQB=90°时，如图2，设AQ=PQ=y． ∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B， ∴△BQP∽△BCA， ∴， ∴， ∴y=． 综上所述，满足条件的AQ的值为或． 【点睛】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题． 18. 观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记为第i行第列的数，如=4，那么是______． 【答案】56． 【解析】 【分析】根据奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第7行最后一个数字的绝对值是49，第8行从左边第7个数是49+7=56． 【详解】解：根据每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方， 所以第8行最后一个数字的绝对值是：8×8=64， 所以第8行第7列的数是：56； 故答案为：56． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 先化简，再求值：，其中x是不等式的整数解． 【答案】﹣，或． 【解析】 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组得出其整数解，找到使分式有意义的x的值，代入计算可得． 【详解】解： ＝ ＝ ＝ ＝﹣， 解不等式组， 第一个不等式解得：， 第二个不等式解得：x＜2.5， 故不等式组的解集为：﹣4≤x＜2.5， 则该不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2， ∵分母不能为0， ∴x≠±1且x≠±2，x≠0， ∴x＝﹣4或x＝﹣3， 当x＝﹣4时，原式＝﹣＝； 当x＝﹣3时，原式＝﹣＝；． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力，再求值时，要注意取使分式方程有意义的值． 20. 为响应市政府关于”垃圾不落地•市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况．调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）把两幅统计图补充完整； （2）若该校学生数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名； （3）已知“非常了解”的有3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率． 【答案】（1） （2）500 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出本次调查的学生人数，再分别求出，选项的人数、，选项的学生人数所占百分比，据此补全两幅统计图即可； （2）利用该校学生总数乘以“非常了解”与“比较了解”的学生人数所占的百分比即可； （3）先画出树状图，则可得从中随机抽取2名学生的所有等可能的结果，再找出恰好抽到1男1女的结果，然后利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为（人）， ∴选项的学生人数为（人）， 选项的学生人数为（人）， 选项的学生人数所占百分比为， ∴选项的学生人数所占百分比为， 把两幅统计图补充完整：略． 【小问2详解】 解：（名）， 则估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名． 【小问3详解】 解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，从中随机抽取2名学生共有12种等可能的结果，其中，恰好抽到1男1女的结果有6种， 则恰好抽到1男1女的概率为． 21. “绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高．孝感市槐荫公司根据市场需求代理A、B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等． （1）求每台A型、型净水器的进价各是多少元； （2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元．试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元．槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值． 【答案】（1）A型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元．（2）的最大值是元 【解析】 【分析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）根据购买资金=A型净水器的进价×购进数量+B型净水器的进价×购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润×购进数量+每台B型净水器的利润×购进数量-a×购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元， 根据题意得：， 解得：m=2000， 经检验，m=2000是分式方程的解， ∴m-200=1800． 答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元． （2）根据题意得：2000x+1800（50-x）≤98000， 解得：x≤40． W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000， ∵当70＜a＜80时，120-a＞0， ∴W随x增大而增大， ∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120-a）×40+19000=23800-40a， ∴W的最大值是（23800-40a）元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作轴，垂足为点M，，点A的纵坐标为4． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）直线交x轴于点D，过点D作直线轴，如果直线l上存在点P，坐标平面内存在点Q．使四边形是矩形，求出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）求出点B的坐标，可求出反比例函数的解析式，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法，即可求解； （2）设，根据四边形是矩形，可得，再根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：∵，轴， ∴点B的坐标为， 把代入得：， ∴反比例函数的解析式为， ∵点A的纵坐标是4， ∴，解得：， ∴点A的坐标为， 把点，代入，得： ，解得：， 即一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：存在， 对于，当时， ∴， ∴， ∵直线轴， ∴可设， ∵四边形是矩形， 如图，此时， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为或； 综上所述，点P的坐标为或． 23. 已知O为直线上一点，，在等腰中，，交于C，D为的中点，交于E． （1）如图1，若点B在上，则 ① （填“＜”，“＝”或“＞”）； ②线段满足的等量关系式是 ； （2）将图1中的等腰绕O点顺时针旋转，如图2，那么（1）中的结论②是否成立？请说明理由； （3）将图1中的等腰绕O点顺时针旋转，请你在图3中画出图形，并直接写出线段满足的等量关系式 ． 【答案】（1）①＝；②； （2）如图2，（1）中的结论②成立，理由是： 连接， 在等腰中， 是中点， ，， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， 在四边形中，， ， ， 在和中， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 即， 所以（1）中的结论②成立； （3）图形如图所示： 结论：． 【解析】 【分析】（1）①连接，证明和可得结论；②由①可知，在等腰中，根据勾股定理即可解答；　 （2）如图2，（1）中的结论②成立，作辅助线，构建全等三角形，证明，得，在等腰直角中根据勾股定理可得结论； （3）如图3，连接，证明，在等腰直角中根据勾股定理，等量代换变形后可得结论． 【小问1详解】 解：①如图1，连接， ，， ， 在等腰中， 是中点， ， ， 四边形是矩形． ， ， ， ， ， 矩形是正方形． ， ， ， ， ， ， ． ②由①可知， 在等腰中，， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图3，结论：， 理由是：连接，交于点， 在等腰中， 是中点， ，， ， ， ， ， 即， ， ， ， 是的一个外角， ， 同理， ， 在和中， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 即． 24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0）.B（4，0），C（0，2）三点，直线y＝kx+t经过B.C两点，点D是抛物线上一个动点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E． （1）求直线和抛物线的解析式； （2）当点D在直线BC下方的抛物线上运动，使线段DE的长度最大时，求点D的坐标； （3）点D在运动过程中，若使O.C.D.E为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点D的坐标． 【答案】（1）y＝x2﹣x+2；（2）D（2，﹣1）；（3）点D的坐标是（2，﹣1）或（2+2，3﹣）或（2﹣2，3+）时，都可以使O.C.D.E为顶点的四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解可得； （2）设点D坐标为（m，m2-m+2），则E点的坐标为（m，-m+2），由DE=（-m+2）-（m2-m+2）=-m2+2m=-（m-2）2+2可得答案； （3）分点D在DE上方和下方两种情况，用m的代数式表示出DE的长度，依据DE=2得出关于m的方程，解之可得． 【详解】（1）把点B（4，0），C（0，2）代入直线y＝kx+t， 得：，解得， ∴y＝﹣x+2； 把点A（1，0）.B（4，0），C（0，2）代入y＝ax2+bx+c， 得：，解得， ∴y＝x2﹣x+2； （2）设点D坐标为（m，m2﹣m+2），E点的坐标为（m，﹣m+2）， ∴DE＝（﹣m+2）﹣（m2﹣m+2）＝﹣m2+2m＝﹣（m﹣2）2+2， ∴当m＝2时，DE的长最大，为2， 当m＝2时，m2﹣m+2＝﹣1， ∴D（2，﹣1）； （3）①当D在E下方时，如（2）中，DE＝﹣m2+2m，OC＝2，OC∥DE， ∴当DE＝OC时，四边形OCED为平行四边形， 则﹣m2+2m＝2，解得m＝2，此时D（2，﹣1）； ②当D在E上方时，DE＝（m2﹣m+2）﹣（﹣m+2）＝m2﹣2m， 令m2﹣2m＝2，解得m＝2， ∴此时D（2+2，3﹣）或（2﹣2，3+）， 综上所述，点D的坐标是（2，﹣1）或（2+2，3﹣）或（2﹣2，3+）时，都可以使O.C.D.E为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及平行四边形的判定与性质等知识点． 25. 如图(1)，已知点G在正方形的对角线上，，垂足为点E，，垂足为点F．易证四边形是正方形． （1）推断，的值为 ； （2）探究与证明：将正方形绕点C顺时针方向旋转α角，如图(2)所示，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用：正方形在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图(3)所示，延长交于点H．若，．则 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质与判定，相似三角形的判定与性质等，熟练掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由，，结合可得四边形是矩形，再由，证四边形是正方形，得，，可得，，利用平行线分线段成比例定理可得结论； （2）连接，证即可得结论； （3）证，得，设， 则，分别求出，，，由求出a的值． 【小问1详解】 四边形是正方形， ， ，， ， 四边形是矩形，， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 如图连接 ，， ， ，， 即， ， ， 线段与之间的数量关系为； 【小问3详解】 B，E，F三点在一条直线上时，， ， ， ， ， ， ， ， 设， 则， ，． 得，， ， 在中 ， ， ， 解得：， ． 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $