精品解析：2022年山东省泰安市中考数学模拟试题（6）

2022年泰安数学中考模拟试题（六） 一、选择题（本大题共12小题，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟记法则并根据法则计算是解题关键．幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，负整数指数幂以及积的乘方运算法则进行计算可得答案． 【详解】A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算正确，符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 3. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左面看得到的图形即可得出，熟练掌握三视图的定义是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，几何体的左视图为， 故选：D． 4. 如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（　　） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 【答案】C 【解析】 【分析】分析：直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠DNF=∠BCD =95°，再利用三角形外角的性质得出答案． 【详解】延长FE交DC于点N， ∵直线AB∥EF， ∴∠DNF=∠BCD =95°， ∵∠CDE=25°， ∴∠DEF=95°+25°=120°． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键． 5. 某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 4 16 15 9 6 则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（　　） A. 10，20.6 B. 20，20.6 C. 10，30.6 D. 20，30.6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；可知共有50个数，且中位数是第25、26个数的平均数，可得中位数是（20+20）÷2=20； 平均数=（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=30.6； 故选D． 考点：1、中位数；2、统计表；3、加权平均数 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出二元一次方程组，即可作答． 【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得： ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数并表示相关量、根据等量关系列方程成为解答本题的关键． 7. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题． 【详解】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0， 则一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y＝的图象在二四象限， 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题． 8. 已知，如图，在中，，以为直径作分别交，于，两点，过点的切线交的延长线于点．下列结论： ①；②两段劣弧=；③与相切；④． 其中一定正确的有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】①由等腰三角形性质得到∠OEB=∠ABC=∠ACB，从而可得OE∥AC； ②连接OD，由平行线的性质和等腰三角形的性质证得∠BOE=∠EOD，从而得到=； ③由SAS证得△OBF≌△ODF，即可得到∠OBF=∠ODF．根据切线的性质可得∠OBF=90°，则有∠ODF=90°，即可得到DF与⊙O相切； ④由OE∥AC，得出△BOE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可得到=（）2=，△BDE的面积≠△BOE的面积，得出④不一定正确，即可得出结论． 【详解】解：①∵AB=AC，OB=OE，∴∠ABC=∠ACB，∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠ACB，∴OE∥AC，故①正确； ②连接OD，如图所示： ∵OE∥AC，∴∠BOE=∠OAD，∠EOD=∠ADO． ∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠BOE=∠EOD，∴=，故②正确； ③在△OBF和△ODF中，∵，∴△OBF≌△ODF（SAS），∴∠OBF=∠ODF． ∵BF与⊙O相切于点B，∴∠OBF=90°，∴∠ODF=90°，∴DF与⊙O相切，故③正确； ④∵OE∥AC，∴△BOE∽△BAC，∴=（）2=（）2=，而△BDE的面积≠△BOE的面积，故④不正确；正确的有3个． 故选C． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识；本题有一定难度，覆盖的知识面比较广． 9. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角α等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用根的判别式，然后再利用特殊角的三角函数的值得出答案 【详解】解：∵有两个相等的实数根， ∴ ∴， ∴， 10. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( ) A. (－4，2) B. (－2，4) C. (4，－2) D. (2，－4) 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选B． 11. 关于x的不等式组的所有整数解的和是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】先求解第一个不等式得到不等式组的解集范围，再根据所有整数解的和为，分两种情况讨论确定m的取值范围． 【详解】解：先解不等式， ∵ 不等式两边同乘2得 ， 移项合并同类项得 ， ∴ ， 则不等式组的解集为 ， ∵ 所有整数解的和是， 分两种情况讨论： ① 当整数解均为负数时，只有整数解，和为，符合题意， 可得； ② 当整数解包含正数时，整数解为，和为，符合题意， 可得； 综上，m的取值范围是或． 12. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ） A. 8 B. 12 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可． 【详解】解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3）， ，即OA=4，OB=3， 由勾股定理得：AB=5， 过C作CM⊥AB于M，连接AC， 则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB， ∴5×CM=4×1+3×4， ∴CM=， ∴圆C上点到直线的最大距离是=， ∴△PAB面积的最大值是=， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离，属于中档题目． 二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 2016年第一季度，东营市实现生产总值亿元，比上年同期提高了0.9个百分点．亿元用科学记数法表示是_____________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：亿． 14. 如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____． 【答案】25 【解析】 【详解】试题解析：由题意 15. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝cm， 且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____cm． 【答案】36 【解析】 【分析】根据tan∠EFC的值，可设CE=3k，在Rt△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案． 【详解】解： tan∠EFC＝， ∴设CE=3k，则CF=4k， 由勾股定理得EF=DE=5k， ∴DC=AB=8k， ∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°， ∴∠BAF=∠EFC， ∴tan∠BAF=tan∠EFC= ∴BF=6k，AF=BC=AD=10k， 在Rt△AFE中由勾股定理得AE= 解得：k=1， 故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm， 故答案为：36． 【点睛】此题考查了矩形的性质以及翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答． 16. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为_____． 【答案】75 【解析】 【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值． 【详解】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11．左下角数字变化规律是2依次乘2为：2，22，23，24，25，26．所以，b＝26观察数字关系可以发现，右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a＝26+11＝75， 故答案为：75． 【点睛】本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好等于右下角的数是解答的规律． 17. 如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置,与相交于点,则的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：连接AM，由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案． 详解：如图，连接AM， ∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′， ∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°， ∴∠B′AD=60°， 在Rt△ADM和Rt△AB′M中， ∵， ∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL）， ∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°， ∴DM=ADtan∠DAM=1×=， ∴点M的坐标为（-1，）， 故答案为（-1，）． 点睛：本题主要考查旋转的性质、正方形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的不变性与正方形的性质、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用． 18. 如图，已知的顶点坐标分别为、、，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】由对称轴时，二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，即可求解． 【详解】解：∵抛物线与y轴的交点为， 又∵， ∴对称轴时，二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 先化简，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋. 【答案】3+2 【解析】 【详解】分析：用分式的混合运算法则把原分式化简，再把a的值代入求解. 详解：(a＋1－)÷() ＝(－)÷() ＝· ＝a(a－2). 当a＝2＋时， 原式＝(2＋)(2＋－2) ＝3＋. 点睛：对于分式化简求值问题，要先确定运算顺序，再根据分式的混合运算法则进行计算，最后把相关字母的值代入化简后的式子求值．当分子分母是多项式时，应先分解因式，如果分子分母有公因式，要约分． 20. 某商场用元购入一批空调，然后以每台元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了元，每台的售价也上调了元． （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？ （2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 【答案】（1）商场第一次购入的空调每台进价是元 （2）最多将8台空调打折出售 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．解答分式方程时，一定要注意验根． （1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了元”列出分式方程解答即可； （2）设将y台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可． 【小问1详解】 设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得： ， 解得：， 经检验是原方程的根，且符合题意， 答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元； 【小问2详解】 设将y台空调打折出售，根据题意，得： ， 解得：， 答：最多将8台空调打折出售． 21. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）根据图中信息求出m=　 　，n=　 　； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？ （4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率． 【答案】（1）100、35； （2）补图见解析； （3）800人；（4） 【解析】 【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值； （2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形； （3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案； （4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人， ∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35， （2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%， 补全图形如下： （3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人； （4）列表如下： 共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种， 所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 如图所示，直线的方程为，直线的方程为，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线的另一交点为． （1）求双曲线的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）若与x轴的交点为M，求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3）15 【解析】 【分析】（1）联立列方程组得，解方程组得，再用待定系数法求解； （2）根据函数图象交点的横坐标即可求出答案. （3）求出．设与x轴的交点为，求出，根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：联立列方程组得， 解得， 即， ∴， ∴双曲线的解析式； 【小问2详解】 解：根据函数图象可知，不等式的解集是或； 【小问3详解】 解：∵在双曲线上， ∴， 当时，，解得， ∴． 设与x轴的交点为， 当时，，解得， ∴ ∴． 23. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点B作，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，连接，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）先证明四边形为平行四边形，得到，再得到，根据即可证明； （2）过点作于点，根据平行四边形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得到，证明是的中位线，得到，再根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形为矩形， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 由（1）知，四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵ ∴是的中位线， ∴， ∴在中，． 24. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线过点A、C，且与x轴交于另一点B，在第一象限的抛物线上任取一点D，分别连接，作于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）求面积的最大值； （3）若与相似，求点D的坐标． 【答案】（1） （2）4 （3）点D的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据题意求得点A、C的坐标，将它们分别代入函数解析式，列出关于系数b、c的方程组，通过解方程组即可求得它们的值； （2）如图，过点D作轴于点G，交于点F．利用三角形的面积公式得到二次函数关系式，由二次函数最值的求法即可解答； （3）需要分类讨论：①当时，；②当时，，根据相似三角形的对应边成比例求得相关线段的长度，从而得到点D的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴、y轴分别交于点A、C， ∴，，，， 将，，分别代入中， ，解得 ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点D作轴于点G，交于点F， 设，其中，则， ∴， ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ∴当时，； 【小问3详解】 解：设，则，解得，， ，， ，， ， ； ①当时，， ，点的纵坐标与点纵坐标相等， 令，则，解得，， ； ②如图，当时，， 将沿翻折得，点的对称点为点，过点作轴于点，于点， 则，， 设，， ∵， ∴， ∴， ∴， ，， 在中，由勾股定理得：， 解得，， ，，． 设直线的表达式为， 则，解得， ， 由，解得，， ． 综上所述，点的坐标为、． 25. 如图，在矩形中，E为的中点，F为上的一点，连结并延长交于点M，交射线于点N． （1）当F为中点时，求证：； （2）若，求的值； （3）若，当n为何值时，？ 【答案】（1）证明：当F为中点时，如图1， 则有． ∵四边形是矩形， ∴，， ，． 在和中， ， （）， ． ∵E为的中点， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图1，易证，则有，然后根据E为的中点及就可得到； （2）如图2，设，易证，根据相似三角形的性质可得，由此可得，，．易证，根据相似三角形的性质即可得到，从而可得，就可求出的值； （3）如图3，设，依据相似三角形的性质可得，．由，可得，从而可证到，然后根据相似三角形的性质即可求出n的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2所示： 设． ∵四边形是矩形， ，，，， ， ∴， ， ，． ∵， ． ， ， ． ， ， ， ， ∴， ∴， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：当时，如图3： 设． ， ∴， 即， 解得：， ． 又∵， ∴， ∴． ，， ， ． ， ， ． ， ， ∴， ∴， ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余角相等、三角形外角的性质等知识，利用相似三角形的性质得到线段之间的关系是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年泰安数学中考模拟试题（六） 一、选择题（本大题共12小题，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（　　） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 5. 某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 4 16 15 9 6 则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（　　） A. 10，20.6 B. 20，20.6 C. 10，30.6 D. 20，30.6 6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数的图象可能是 A. B. C. D. 8. 已知，如图，在中，，以为直径作分别交，于，两点，过点的切线交的延长线于点．下列结论： ①；②两段劣弧=；③与相切；④． 其中一定正确的有（ ）个． A. B. C. D. 9. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角α等于 A. B. C. D. 10. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( ) A. (－4，2) B. (－2，4) C. (4，－2) D. (2，－4) 11. 关于x的不等式组的所有整数解的和是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ） A. 8 B. 12 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 2016年第一季度，东营市实现生产总值亿元，比上年同期提高了0.9个百分点．亿元用科学记数法表示是_____________元． 14. 如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____． 15. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝cm， 且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____cm． 16. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为_____． 17. 如图,正方形的边长为1,点与原点重合,点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上将正方形绕点逆时针旋转至正方形的位置,与相交于点,则的坐标为____________． 18. 如图，已知的顶点坐标分别为、、，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是__________ 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 先化简，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋. 20. 某商场用元购入一批空调，然后以每台元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了元，每台的售价也上调了元． （1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？ （2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？ 21. 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． （1）根据图中信息求出m=　 　，n=　 　； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全； （3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？ （4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率． 22. 如图所示，直线的方程为，直线的方程为，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线的另一交点为． （1）求双曲线的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）若与x轴的交点为M，求的面积． 23. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点B作，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，连接，求的长． 24. 已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，抛物线过点A、C，且与x轴交于另一点B，在第一象限的抛物线上任取一点D，分别连接，作于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）求面积的最大值； （3）若与相似，求点D的坐标． 25. 如图，在矩形中，E为的中点，F为上的一点，连结并延长交于点M，交射线于点N． （1）当F为中点时，求证：； （2）若，求的值； （3）若，当n为何值时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $