第三单元《找规律》（同步练习）-2026-2027学年北师大版四年级数学上册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-能力提升-拓展创新”三层递进设计，覆盖整数乘法积的变化规律核心知识点，通过概念辨析、运算应用到逆向推理的路径，培养数学抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单因数变化、末尾有0乘法等基础规律|填空、判断等基础题型，强化规律记忆与基础运算| |能力提升|双因数变化、变式应用|竖式计算、比大小等变式题型，突破易错点| |拓展创新|逆向推理、综合应用|自主探究、压轴应用题，培养逻辑推理与创新意识|

2026-2027学年北师大版四年级数学上册第三单元《找规律》分层练习 适用课时：第三单元 整数乘法（二）《找规律》 核心知识点：本课重点探究整数乘法积的变化规律，贴合教材核心考点。1. 单因数变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数；2. 双因数变化规律：两个因数同时乘几，积乘两个倍数的乘积；3. 末尾有0乘法速算规律：先计算0前面数字的乘积，再统计两个因数末尾0的总个数，在积的末尾补齐对应个数的0；4. 掌握“计算—观察—对比—归纳—运用”的规律探究方法，能快速口算整十、整百数乘法，根据规律补全算式、解决变式应用题。 作业分层：基础巩固、能力提升、拓展创新 💡 学习小贴士：1. 单因数变化：一不变，积随另一个因数同变；2. 双因数变化：积的倍数＝两个因数变化倍数的乘积；3. 末尾有0乘法：先算非0乘积，再补0，切勿漏数、多数0；4. 解题牢记“先找因数变化，再判积的变化”。 第一层：基础巩固（熟记规律，基础运算） 学习目标：熟练背诵积的变化规律，掌握末尾有0乘法口算方法，能根据规律直接写得数、补全简单算式，夯实基础运算，规避倍数混淆、末尾0个数数错等基础错误。 一、填空题（规律概念熟记） 1. 在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘5，积（ ）；另一个因数除以3（0除外），积（ ）。 2. 计算整十、整百数乘法时，可以先算（ ）前面的数的乘积，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾（ ）。 3. 两个不为0的数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积扩大（ ）倍。 4. 根据规律填空：已知24×3＝72，那么24×30＝（ ），240×3＝（ ）。 5. 已知18×5＝90，那么18×500＝（ ），180×50＝（ ）。 6. 一个因数不变，另一个因数扩大20倍，积（ ）；两个因数同时扩大10倍，积扩大（ ）倍。 7. 乘法算式中，若积不变，一个因数乘4，另一个因数需要（ ）（0除外）。 8. 36×40的积末尾有（ ）个0，250×40的积末尾有（ ）个0。 9. 一个因数乘100，另一个因数不变，积乘（ ）；一个因数除以5，另一个因数不变，积（ ）。 10. 已知56×4＝224，那么56×400＝（ ），560×40＝（ ）。 11. 两个因数同时除以2（0除外），积除以（ ）；一个因数乘6，另一个因数除以6，积（ ）。 12. 420×60，先算（ ）×（ ）＝（ ），再在末尾补（ ）个0。 13. 已知A×B＝280，那么A×（B×5）＝（ ），（A÷2）×B＝（ ）。 14. 15×8＝120，那么150×80＝（ ），15×800＝（ ）。 15. 积不变规律：一个因数乘一个不为0的数，另一个因数（ ）相同的数，积不变。 二、判断题（基础易错辨析） 1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积就除以几。（ ） 2. 120×50的积末尾只有2个0。（ ） 3. 两个因数同时扩大10倍，积扩大20倍。（ ） 4. 已知35×6＝210，那么35×60＝2100。（ ） 5. 积的变化倍数和因数的变化倍数始终一致（单因数变化）。（ ） 6. 计算末尾有0的乘法，可以先省略0计算，最后统一补0。（ ） 7. 一个因数乘3，另一个因数乘4，积乘7。（ ） 8. 340×50的积末尾只有两个0。（ ） 9. 已知62×3＝186，可直接得出62×30＝1860。（ ） 10. 一个因数扩大几倍，积一定跟着扩大几倍。（ ） 11. （A×10）×（B÷10）＝A×B。（ ） 12. 整十数相乘，因数末尾一共有几个0，积末尾就一定只有几个0。（ ） 三、口算速算（规律专项口算） 16×4＝　　　16×40＝　　　160×40＝ 28×3＝　　　28×30＝　　　280×300＝ 45×2＝　　　450×2＝　　　450×20＝ 32×3＝　　　32×30＝　　　320×30＝ 26×5＝　　　260×5＝　　　260×50＝ 58×2＝　　　58×20＝　　　580×200＝ 四、根据规律直接写得数 已知：32×6＝192 32×60＝　　　320×6＝　　　320×60＝ 已知：48×5＝240 48×50＝　　　480×5＝　　　480×500＝ 已知：26×4＝104 26×40＝　　　260×40＝　　　260×400＝ 已知：54×3＝162 54×30＝　　　540×3＝　　　540×300＝ 五、基础应用题（课本原型题型） 1. 一个文具单价16元，买4个需要多少钱？利用规律快速算出买40个、400个分别需要多少钱？ 2. 一辆货车每小时行驶35千米，3小时行驶多少千米？速度不变，行驶30小时、300小时分别行驶多少千米？ 3. 一块长方形菜地，长28米、宽4米，面积是多少平方米？若宽不变，长扩大10倍，新的面积是多少平方米？ 4. 一本练习册售价22元，购买3本需要多少元？利用积的变化规律，快速算出购买30本、300本的总价。 5. 一辆电动车每分钟行驶45米，6分钟行驶多少米？速度不变，行驶60分钟、600分钟分别行驶多少米？ 6. 一张长方形海报长35厘米，宽5厘米，面积是多少平方厘米？长不变，宽扩大4倍，新海报面积是多少平方厘米？ 7. 工厂手工组装配件，每人每天组装18个配件，4人一天可以组装多少个？人数不变，工作天数扩大10倍，一共可以组装多少个配件？ 第二层：能力提升（规律活用，变式拔高） 学习目标：熟练运用单、双因数积的变化规律，能辨析因数扩大、缩小混合变式题型，通过对比算式归纳隐藏规律，解决两步变式计算、规律判断、简单逆向推理问题，突破易错重难点。 一、竖式计算（末尾有0乘法专项） 240×36＝　　　350×40＝　　　480×25＝ 560×50＝　　　630×18＝　　　720×32＝ 二、比大小（不计算，用规律判断） 36×50〇36×5　　　420×30〇42×30 28×400〇280×40　　　19×60〇190×60 三、规律变式填空（进阶题型） 1. 已知42×8＝336，那么（42×2）×8＝（ ），42×（8×3）＝（ ）。 2. 两个数相乘，积是480，一个因数不变，另一个因数除以4，积是（ ）。 3. 两个数相乘，积是720，两个因数同时乘2，积是（ ）。 4. 已知A×B＝360，那么（A×10）×B＝（ ），（A×5）×（B×2）＝（ ）。 四、算式规律辨析改错 判断对错并改正： 已知25×4＝100，所以25×40＝100，250×40＝1000。（ ）改正： 五、提升应用题（两步规律应用） 1. 长方形草坪面积180平方米，若长扩大3倍，宽扩大2倍，草坪面积变为多少平方米？ 2. 工厂每小时生产零件52个，8小时可以完成一批订单。若生产时间扩大10倍，每小时产量不变，总产量是多少？ 3. 已知一套教辅28元，购买15套需要420元。若单价扩大2倍，购买数量不变，总价是多少？若单价不变，数量扩大3倍，总价又是多少？ 第三层：拓展创新（逆向推理，综合压轴） 学习目标：掌握积的变化规律逆向推理、多条件混合变化、自定义算式找规律等拔高题型，能自主观察、归纳、验证复杂算式规律，解决综合压轴问题，锻炼逻辑推理与归纳总结能力。 一、逆向思维填空（难点突破） 1. 已知A×B＝540，若积变为1620，因数A不变，因数B需要（ ）。 2. 两个数相乘，积是680，一个因数乘4，要使积变为1360，另一个因数需要（ ）。 3. （A×6）×（B÷2）＝A×B×（ ） 4. 已知36×□＝144，那么360×□0＝（ ）。 二、自主探究找规律（创新题型） 观察下列算式，发现规律并续写算式： 12×9＝108 12×18＝216 12×27＝324 12×36＝432 请写出规律：________________________________________ 续写两道算式：（ ）、（ ） 三、综合压轴应用题（多条件复杂题型） 1. 两个数相乘的积是320，若第一个因数扩大4倍，第二个因数缩小2倍，现在的积是多少？ 2. 超市售卖牛奶，原价每箱45元，20箱总价900元。若单价降价为原来的一半，购买数量扩大4倍，现在的总价是多少元？ 3. 长方形花坛原面积240平方米，长不变，宽扩大3倍；之后宽不变，长再扩大2倍。花坛最终面积是多少平方米？ 4. 已知乘法算式甲×乙＝450，若甲乘5、乙乘2，积发生怎样的变化？变化后的积是多少？ 参考答案及详细解析 一、基础巩固 （一）填空题 1. 乘5、除以3 2. 0、补上相同个数的0 3. 10 4. 720、720 5. 9000、9000 6. 扩大20倍、100 7. 除以4 8. 1、4 9. 100、除以5 10. 22400、22400 11. 4、不变 12. 42、6、252、2 13. 1400、140 14. 12000、12000 15. 除以 （二）判断题 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√ 7.× 8.× 9.√ 10.× 11.√ 12.× （三）口算速算 16×4＝64、16×40＝640、160×40＝6400 28×3＝84、28×30＝840、280×300＝84000 45×2＝90、450×2＝900、450×20＝9000 32×3＝96、32×30＝960、320×30＝9600 26×5＝130、260×5＝1300、260×50＝13000 58×2＝116、58×20＝1160、580×200＝116000 （四）规律写得数 32×60＝1920、320×6＝1920、320×60＝19200 48×50＝2400、480×5＝2400、480×500＝240000 26×40＝1040、260×40＝10400、260×400＝104000 54×30＝1620、540×3＝1620、540×300＝162000 （五）基础应用题 1. 16×4＝64（元） 16×40＝640（元） 16×400＝6400（元） 答：分别需要64元、640元、6400元。 2. 35×3＝105（千米） 35×30＝1050（千米） 35×300＝10500（千米） 答：分别行驶105千米、1050千米、10500千米。 3. 28×4＝112（平方米） 112×10＝1120（平方米） 答：原面积112平方米，扩大后面积1120平方米。 4. 22×3＝66（元） 22×30＝660（元） 22×300＝6600（元） 答：分别需要66元、660元、6600元。 5. 45×6＝270（米） 45×60＝2700（米） 45×600＝27000（米） 答：分别行驶270米、2700米、27000米。 6. 35×5＝175（平方厘米） 175×4＝700（平方厘米） 答：原面积175平方厘米，扩大后面积700平方厘米。 7. 18×4＝72（个） 72×10＝720（个） 答：4人一天组装72个，天数扩大10倍后组装720个。 二、能力提升 （一）竖式计算 240×36＝8640 350×40＝14000 480×25＝12000 560×50＝28000 630×18＝11340 720×32＝23040 （二）比大小 ＞、＞、＝、＜ （三）规律变式填空 1. 672、1008 2. 120 3. 2880 4. 3600、3600 （四）改错辨析 × 改正：25×40＝1000，250×40＝10000 （五）提升应用题 1. 3×2＝6 180×6＝1080（平方米） 答：新面积是1080平方米。 2. 52×8＝416（个） 416×10＝4160（个） 答：总产量是4160个。 3. 420×2＝840（元） 420×3＝1260（元） 答：单价扩大2倍总价840元，数量扩大3倍总价1260元。 三、拓展创新 （一）逆向思维填空 1. 乘3 2. 除以2 3. 3 4. 14400 （二）自主探究找规律 规律：一个因数12保持不变，另一个因数依次扩大9的1倍、2倍、3倍、4倍，积也随之扩大相同的倍数。 续写：12×45＝540、12×54＝648（答案不唯一，符合规律即可） （三）压轴综合应用题 1. 4÷2＝2 320×2＝640 答：现在的积是640。 2. 900÷2×4＝1800（元） 答：现在总价是1800元。 3. 240×3×2＝1440（平方米） 答：最终面积是1440平方米。 4. 5×2＝10，积扩大10倍 450×10＝4500 答：积扩大10倍，变化后积是4500。 学科网（北京）股份有限公司 $