暑期预习讲义（第13讲）——线段中点与线段和与差 讲义- 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

暑期预习讲义（第13讲）——线段中点与线段和与差（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.预习目标与填空 2 1. 预习目标 2 2.自主填空梳理 2 二.教材知识梳理 3 【知识点一】线段、射线、直线对比精讲（核心必考） 3 【知识点二】两大核心公理（几何解题依据） 3 【知识点三】线段的和与差 3 【知识点四】线段中点核心定义（必考几何语言） 3 【知识点五】线段等分点拓展 4 【知识点六】分类讨论思想（拔高重难点） 4 三.经典题型精析（基础夯实） 4 【题型 1】线段、射线、直线概念辨析 4 【题型 2】公理应用题型 6 【题型 3】 基础线段和差计算 7 【题型 4】 线段中点基础计算（必考） 9 【题型 5】 双中点综合计算（中档常考） 11 四.经典题型精析（巩固提升） 13 【题型 6】 点位置不确定·分类讨论（拔高核心） 13 【题型 7】中点结论模型（秒杀结论） 16 【题型 8】线段中点与线段和与差动点问题（秒杀结论） 19 五.同步自测 23 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 23 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 28 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 31 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.预习目标与填空 1. 预习目标 （1）理解线段、射线、直线定义及表示方法； （2）掌握线段长短比较的两种常用方法，理解线段的和、差几何意义； （3）掌握线段长短比较的两种常用方法，理解线段的和、差几何意义； （4）熟练掌握线段中点的定义、几何语言、核心计算公式，能规范书写几何推理步骤； （5）理解线段三等分点、四等分点等等分点的含义，掌握基础计算方法； （6）学会分类讨论：点在线段上、点在线段延长线上两种情况的线段计算； （7）掌握“两点之间，线段最短”、“两点确定一条直线”基本事实，理解两点间距离的定义； （8）重难点：线段中点几何推理、线段和差分类讨论计算、端点位置不确定题型求解。 2.自主填空梳理 （1）线段有________个端点，________延伸，可以测量长度；射线有________个端点，向________无限延伸，无法测量长度；直线________端点，向________无限延伸，无法测量长度。 （2）直线基本公理：________________________________，简述为两点确定一条直线。 （3）线段基本公理：两点的所有连线中，________最短，简述为________________。 （4）连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离。 （5）比较线段长短的常用方法：________、________。 （6）若点C在线段AB上，则AB＝________＋________，AC＝________－BC。 （7）若点M是线段AB的中点，则AM＝_______＝_______AB，AB＝2AM＝______。 （8）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的________。 （9）两点之间所有连线中，______最短；两点之间线段的______，叫做两点间的距离。 （10）若点C在线段AB的延长线上，则AB＝________－________。 参考答案： （1）. 2；不能；1；一端；无；两端 （2）经过两点有且只有一条直线 （3）线段；两点之间，线段最短 （4）. 长度 （5）度量法；叠合法 （6）AC；BC；AB （7）BM；；2BM （8）中点 （9）线段；长度 （10）AC；BC 二.教材知识梳理 【知识点一】线段、射线、直线对比精讲（核心必考） 图形类型 端点个数 延伸方向 能否度量 表示方法规范 线段 2个 不可延伸 能 线段AB（BA）、线段a 射线 1个 向一端无限延伸 不能 射线AB（端点必须在前，不可写BA） 直线 0个 向两端无限延伸 不能 直线AB（BA）、直线l 【特别提示】：射线具有方向性，射线AB和射线BA是两条不同射线，端点和延伸方向均不同。 【知识点二】两大核心公理（几何解题依据） 公理1：两点确定一条直线 应用场景：植树定直线、钉木条固定（两点固定）、射击瞄准，生活中所有直线定位问题均用此公理。 公理2：两点之间，线段最短 应用场景：修路改直、最短路径问题。注意：两点间的距离是线段的长度，不是线段本身，距离是数值，线段是图形。 【知识点三】线段的和与差 情况1：点在线段上（内点） 若点C在线段AB上：，变形得：，。 情况2：点在线段延长线上（外点） 若点C在线段AB的延长线上：，变形得：，。 若点C在线段BA的延长线上：。 核心原则：几何计算必须先看图、后列式，图形位置决定线段和差关系。 【知识点四】线段中点核心定义（必考几何语言） 文字定义：将一条线段平均分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。一个线段有且只有一个中点。 三种几何等价表达（解题直接套用） 已知：C是AB中点,则有① ；② ；③ 【知识点五】线段等分点拓展 三等分点：将线段分成三段相等线段的两个点；四等分点：分成四段相等线段的三个点。 若M、N是AB三等分点，则。 【知识点六】分类讨论思想（拔高重难点） 题目仅说明“点在直线上”，未明确点在线段上还是线段延长线上时，必须分两种情况计算，避免漏解。 三.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】线段、射线、直线概念辨析 【例题1】（25-26六年级下·山东淄博·期中）下列选项中的线段、射线、直线之间能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线段、射线、直线的定义及延伸性质进行判断．线段有两个端点，不能延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸． 解： A图中上方是线段，下方是射线，射线向左上方延伸，能与线段相交，故A选项符合题意； B图中上方是线段，下方是射线，射线向左上方延伸，不能与线段相交，故B选项不符合题意； C图中左边是射线，右边是直线，射线向左上方延伸，直线向左下方延伸，两者不能相交，故C选项不符合题意； D图中上方是直线，下方是线段，直线向左下方延伸，线段不能延伸，两者不能相交，故D选项不符合题意． 【变式1】（25-26七年级上·山东临沂·期末）下列说法中，正确的是_____． ①延长直线到点；②延长射线到点；③延长线段到点；④画出长的直线；⑤画出长的射线；⑥画出长的线段；⑦射线长度是直线长度的一半． 【答案】③⑥/⑥③ 【分析】本题考查了直线、射线和线段的定义，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． 根据直线、射线和线段的定义逐一判断即可． 解：①直线是无限长的，无法延长，故错误； ②射线是无限长的，无法延长，故错误； ③线段可以延长到点M，故正确； ④直线是无限长的，无法画出有限长度，故错误； ⑤射线是无限长的，无法画出有限长度，故错误； ⑥线段可以画出长的线段，故正确； ⑦射线和直线都是无限长的，无法比较长度，故错误； 故答案为：③⑥． 【变式2】（25-26七年级下·山东济南·阶段检测）下列关于画图的语言叙述正确的是（    ） A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点 D．过，，三点画一条直线 【答案】C 【分析】根据直线、射线、线段的基本性质，逐一判断选项即可． 解：、∵直线两端无限延伸，没有长度，不可度量， ∴画直线的表述错误，选项错误，不符合题意； 、∵射线一端无限延伸，没有长度，不可度量， ∴画射线的表述错误，选项错误，不符合题意； 、∵线段有固定端点，可延长， ∴延长线段到点是正确的作图叙述，符合题意； 、∵，，三点不一定在同一条直线上，只有三点共线时才能画出一条直线， ∴过，，三点画一条直线的表述错误，不符合题意． 【变式3】（25-26六年级下·全国·课后作业）关于直线，给出下列说法：①线段向两方无限延长就形成直线；②射线反向延长就形成直线；③直线没有端点；④直线有无数个端点．其中正确的是__________．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了直线的定义和性质，根据直线的定义和性质，直线是向两方无限延伸的，没有端点． 解：①线段向两方无限延长后，两端无限延伸，形成直线，正确；②射线反向延长后，变为向两方无限延伸，形成直线，正确；③直线没有端点，正确；④直线没有端点，因此说有无数个端点错误． 故答案为：①②③． 【题型 2】公理应用题型 【例题2】（24-25七年级上·山东聊城·期末）“如图是一个正方形，把此正方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______________原来正方形的周长，理由是______________”此题中横线上应填写的正确答案是（     ） A．大于，两点之间线段最短 B．小于，两点之间线段最短 C．大于，两点确定一条直线 D．小于，两点确定一条直线 【答案】B 解：这个五边形的周长小于原来正方形的周长，理由是两点之间线段最短． 【变式1】（25-26七年级下·江苏淮安·期末）如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是_____________． 【答案】两点确定一条直线 解：根据直线的性质可知，经过两点有一条直线，并且只有一条直线， 因此经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线，其中蕴藏的数学原理是两点确定一条直线． 【变式2】（25-26七年级上·福建福州·期末）如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（     ） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线动成面 【答案】B 解：打靶瞄准时，是通过准星和缺口两个点来确定射击方向（视线）， 这个现象解释了两点确定一条直线． 【变式3】（25-26七年级·全国·暑假作业）如图，某同学用剪刀沿直线将一圆形的训练场剪掉一部分，发现剩下训练场的周长比原训练场的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_______________． 【答案】两点之间，线段最短 解：某同学用剪刀沿直线将一圆形的训练场剪掉一部分，发现剩下训练场的周长比原训练场的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 【题型 3】 基础线段和差计算 【例题3】（24-25八年级下·全国·课后作业）如图所示，已知是线段上的点，是延长线上的点，且，，，求的长． 【答案】 【分析】题目主要考查线段的比例的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键． 根据题意得出，确定，即可求解． 解：，， ， ， ， ． 【变式1】（2026·江苏宿迁·一模）如图，点C，D在线段上，，，则线段的长等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意和图形，可以求得线段的长，再根据解答即可． 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【变式2】（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，已知线段，．按如下步骤完成尺规作图：①作射线；②在射线上截取；③在线段上截取．则的长_____________ ．（用、的代数式来表示） 【答案】 【分析】根据题意作出图形，根据线段的和差进行求解即可． 解：如图， 根据作图可知，． 【变式3】（25-26七年级上·浙江台州·期末）已知线段（如图）． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：延长线段至点，使； （2）在（1）的条件下，已知线段上有一点，满足，若，求的长． 【答案】（1）见分析；（2）5 【分析】本题主要考查了尺规作一条线段等于已知线段，线段间的数量关系，解题的关键是熟练掌握线段间的数量关系． （1）先延长线段，再以点B为圆心，为半径画弧，交点为点C，线段即为所求； （2）由（1）可得，从而求出，根据，得出，最后求出结果即可． 解：（1）解：如图，线段即为所求． （2）解：因为， 所以， 因为在线段上，满足， 所以， 所以． 【题型 4】 线段中点基础计算（必考） 【例题4】（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图，点E是线段的中点，C是上一点，， （1）若，求的长； （2）若F为的中点，，求长． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）设，则，易得，根据，列出方程进行求解即可； （2）根据线段的和差关系和线段中点的定义，进行求解即可. 解：（1）解：因为， 所以设，则． 因为点E是线段的中点， 所以， 所以， 所以， 所以． （2）解：因为，点E是线段的中点， 所以， 所以． 因为F为的中点， 所以． 【变式1】（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，已知，是线段上的两点，且点是线段中点，若，，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用已知条件各个线段之间的数量关系进行求解． 解：如图， ， ∵点是线段中点， ∴， ∴． 【变式2】（2026·湖南株洲·三模）如图，数轴上、两点分别位于原点两侧，且，若点表示的数是，则的中点表示的数是________． 【答案】 【分析】先计算出的长，再根据数轴写出对应的数． 解：∵点表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵点在原点的左侧， ∴点表示的数为． 【变式3】（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图，已知，C点是的中点，D点是上一点，点E是的中点，且．求的长． （备注：要求有必要的解答过程，先说明线段关系再代入数据计算） 【答案】 【分析】根据线段中点的定义可得，，然后问题可求解． 解：∵点E是的中点，且， ∴， ∵C点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 【题型 5】 双中点综合计算（中档常考） 【例题5】（25-26六年级下·山东泰安·期中）如图，点在线段上，点，分别是、的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若C为线段上任一点，如果，求的长． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据线段的中点的定义，结合线段的和差关系进行求解即可； （2）根据线段的中点的定义，结合线段的和差推出即可. 解：（1）解：点，分别是、的中点，，， ，， ， 线段的长为； （2）解：点，分别是、的中点， ，， ， ， 的长为. 【变式1】（25-26七年级上·福建福州·期末）如图，已知为线段上一点，分别为的中点，若cm，cm，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵为的中点，， ∴ ∵为的中点，， ∴ ∴． 【变式2】（25-26七年级下·广东河源·期末）如图，点C是线段上一点，点M，N分别是线段，的中点，，则线段________． 【答案】5 【分析】根据，代入求解即可； 解：根据题意，得点M，N分别是线段，的中点， ，， ， , ， 【变式3】（25-26七年级上·云南红河·期末）如图，点，，在线段上，已知，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长． 【答案】 【分析】先求，再利用线段中点求得的长和的长，利用即可解答． 解：， 是线段中点， ． ． 是线段中点， ． 四.经典题型精析（巩固提升） 【题型 6】 点位置不确定·分类讨论（拔高核心） 【例题6】（24-25七年级上·重庆·期末）如图，已知直线，点C在直线上，线段，，，分别是，的中点，求线段的长．    【答案】线段的长为cm或cm 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质．根据题意，分两种情况分析：①当点C在点B的左侧时；②当点C在点B的右侧时．先根据线段的和差，可得的长，再根据线段中点的性质，可得、的长，最后根据线段的和差，可得的长．． 解：根据题意，可分两种情况： ①如图所示，当点在点的左侧时，      ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∵是线段的中点， ∴由线段的中点定义可得：， 又∵是的中点， ∴， ∴； ②如图所示，当点在点的右侧时，      ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∵是线段的中点， ∴由线段的中点定义可得：， 又∵E是AC的中点， ∴， ∴， 综上所述，线段的长为cm或cm． 【变式1】（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如图，已知点A，B在直线l上，且线段．若点C在直线上，且，点M是线段的中点，则线段的长度为（    ）    A．5 B．6 C．3或6 D．3或5 【答案】C 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，分类讨论是解答本题的关键．分点C在线段上，点C在线段的延长线上两种情况求解． 解：当点C在线段上时：， ∵点M是线段的中点， ∴， 当点C在线段的延长线时：， ∵点M是线段的中点， ∴． 综上可知，线段的长为3或6． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）直线上有三点、、，，，是的中点，则_____． 【答案】2或6 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，两点间的距离等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据点P、A、B在直线上的位置关系不同，分两种情况讨论：点P在点A、B之间或点A在点P、B之间． 解：设点P为参考点． 情况1：点P在点A和点B之间．此时． M为的中点， 则． 故． 情况2：点A在点P和点B之间．此时． M为的中点， 则． 故． 因此或6． 故答案为：2或6． 【变式3】（24-25七年级上·贵州毕节·期末）如图，在直线l上有A，B，C，D四点，B是的中点，且，． （1）求的长； （2）若点M在直线l上，且，求的长． 【答案】（1）；（2）的长为或． 【分析】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系． （1）由点B为的中点，，求解，再利用，从而可得答案； （2）分两种情况讨论，①点M在线段延长线上，②若点M在线段上，再分别画出符合题意的图形，再利用线段的和差可得答案． 解：（1）解：因为B是的中点，， 所以， 所以； （2）解：①如下图所示，当点M在线段延长线上时， 因为，， 所以； ②如下图所示，当点M在线段上时， 因为，， 所以； 综上所述，的长为或． 重点提醒：看见直线上取点必分类，看见线段上取点无需分类。 【题型 7】中点结论模型（秒杀结论） 【例题7】（25-26六年级下·山东泰安·期末）如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）由线段中点定义，表示出，数形结合表示出相关线段的和差关系代值计算即可； （2）先数形结合，由线段的和差关系求出，按照题意，分点在点的左侧；点在点的右侧两种情况讨论求解． 解：（1）解：，点是的中点， ； ，， ， ∵点是的中点， ， ； （2）解：，， ， 由（1）知， ， ， 若点在点的左侧，如图所示： 则； 若点在点的右侧，如图所示： 则； 综上所述，的长度为或． 【变式1】（25-26六年级下·山东威海·期末）如图，线段上有点M，C，B，N，且，，点M，N分别是，的中点，则的长度为（     ） A．7 B． C．8 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据点M，N分别是，的中点得到，，从而推出得到结果． 解：M，N分别是，的中点， ，， ， ，， ． 【变式2】（25-26七年级上·湖南娄底·期末）如图，已知线段长为是的中点，是的中点，是的中点，则线段的长为_____． 【答案】 【分析】本题考查线段中点的定义及线段的和差计算，关键是根据中点性质依次求出各相关线段的长度，再通过线段间的和差关系计算的长．先由是中点求出的长度，再根据是中点求出的长度，进而得到的长度，然后利用是中点求出的长度，最后通过与的差得出的长度． 解：∵线段长为，是的中点， ∴； ∵是的中点，， ∴； ∴； ∵是的中点， ∴； ∴； 故答案为：． 【变式3】（25-26六年级下·山东东营·阶段检测）如图，已知线段，点C、D为线段上两点，且，点M和点N分别是线段和的中点． （1）直接写出线段_________，_________； （2）求线段的长． 【答案】（1），；（2）． 【分析】（1）根据，计算即可； （2）先求出和的值，进而根据中点的定义得到，，即可求出的长． 解：（1）解：∵，， ∴，； （2）解：∵，， ∴，， ∵点M和点N分别是线段和的中点， ∴，， ∴． 结论：线段上任意一点分线段为两段，两段中点的距离恒为原线段的一半（考试可直接套用）。 【题型 8】线段中点与线段和与差动点问题（秒杀结论） 【例题8】（2026七年级上·全国·专题练习）如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点处即停止运动． （1）若点，的速度分别是，． ①若，当动点，运动了时，求的值； ②若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求； （2）若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度． 【答案】（1）；；（2）． 【分析】（）先计算，再计算即可；利用中点的性质求解即可； （）设运动时间为，则，，得到，又由，得到，进而得到即可求解； 本题考查了线段上动点问题、求线段的长度，充分利用中点和线段的倍数关系是解题的关键． 解：（1）解：由题意得：，， ； ∵点到达中点时，点也刚好到达的中点，设运动时间为， 则：，， ； （2）解：设运动时间为，则，， ， ， ． 【变式1】（2026·宁夏石嘴山·模拟预测）如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点．以下说法正确的是（     ） ①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】D 【分析】分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可． 解：运动后，，， M为的中点， ， ，故①错误； 设运动t秒，则，， M为的中点，N为的中点， ， ， 的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ，， ， 的值不变，故③正确； ，， ， 解得：，故④正确． 综上可知，说法正确的是②③④． 【变式2】（25-26七年级上·河南许昌·期末）已知线段，点在上，且，动点从出发以向运动，当时，运动时间为______秒． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和差运算，一元一次方程的应用，运用数形结合思想是关键． 设运动时间为秒， 则，根据点在点的左侧和右侧分两类讨论，由构造方程并求解即可． 解：设运动时间为秒， 则， ①当点在点的左侧时，如图， ∴ ∴， 解得， ②当点在点的右侧时，如图， ∴ ∴， 解得， 综上所述，或． 故答案为：或． 【变式3】（25-26七年级上·全国·单元复习）（1）如图，已知，点C为线段上的一个动点，D、E分别是、的中点； ①若点C恰为的中点，则 ； ②若，则 ； （2）如图，点C为线段上的一个动点，D、E分别是的中点；若，则 ； 【答案】（1）①6；② 6；（2） 【分析】本题考查了两点间的距离、线段的和差、线段的中点等知识点，掌握同一条直线上的两条线段的中点间的距离等于这两条线段和的一半成为解题的关键． （1）①根据线段的中点性质可得、、,然后根据线段的和差即可解答；②由线段的和差可得，再根据线段的和差可得,,然后根据线段的和差即可解答； （2）根据线段的中点性质可得，再根据线段的和差即可解答． 解：（1）①∵，点C恰为的中点， ∴, ∵D、E分别是、的中点, ∴,, ∴； ②∵，， ∴, ∵D、E分别是、的中点, ∴,, ∴， 故答案为：6，6； （2）∵点D、E分别是、的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 五.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．图中共有3条线段 【答案】D 【分析】根据直线、线段、射线的含义逐一分析判断即可． 解：A、直线和直线是同一条直线，选项说法错误，不符合题意； B、点B是直线上的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意； C、射线和射线是同一条射线，选项说法错误，不符合题意； D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意． 2．（25-26七年级上·广东江门·期末）下列各图中，表示“延长线段”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了线段，射线，直线的表示方法，准确识图，熟练掌握线段，射线，直线的表示方法是解决问题的关键．根据线段，射线，直线的表示方法对各个选项逐一进行判断即可得出答案． 解：A．此图表示线段，故A不符合题意； B．此图表示既延长线段，也延长线段，故B不符合题意； C．此图表示延长线段，故C不符合题意； D．延长线段，故D符合题意． 故选：D． 3．（2026·广西南宁·二模）如图，木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是（     ） A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 【答案】A 【分析】根据公理“两点确定一条直线”即可得出结论． 解：∵木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上， ∴这一操作利用了“经过两点有且只有一条直线”的性质 即两点确定一条直线． 4．（25-26六年级下·山东东营·期末）如图，已知为线段的中点，在线段上，且，，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据线段的和差关系求出的长，再利用中点定义求出的长，最后根据求解即可． 解：∵，， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∵在线段上， ∴． 5．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（   ）    A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查线段的中点性质与线段和差的计算，关键是先利用中点定义求出线段的长度，再根据与的数量关系求出的长度，最后通过线段差计算的长．首先根据线段中点的定义求出的长度；再结合和的关系，求出的长度；最后用减去得到的长度． 解：∵是线段的中点，， ∴； ∵，且， ∴，即，解得， ∴； ∴； 故选：C． 6．（25-26六年级下·山东威海·期末）如图所示的数轴，O为原点，且点O，C，B分别为线段中点，若A点表示的数为，则点D表示的数为（     ） A．9 B．6 C．3 D．1 【答案】A 【分析】根据线段中点的性质分别求出的长，再根据，即可表示出点D表示的数． 解： O为原点，A点表示的数为， ， 点O为线段中点， ，即B点表示的数为6， 点C为线段中点， ，即C点表示的数为3， 点B为线段中点， ， ， 则点D表示的数为9． 7．（25-26七年级上·广西桂林·期末）已知线段，点是直线上的一点，．若是的中点，是的中点，则线段的长度是（   ）． A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查线段中点的性质和线段的和差计算，需分类讨论点的位置：①点在点右侧，②点在点左侧，再分别计算的长度即可． 解：∵点是直线上一点，，， ∴分两种情况讨论： ①当点在点右侧时，， ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴； ②当点在点左侧时， ， ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴， 综上所述，线段的长度为． 8．（25-26七年级上·江西吉安·期末）如图，点，在线段上，已知，则图中所有线段的长度之和为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先列出所有线段，再求和即可． 解：∵， ∴， 图中线段为、、、、、， 其中，， ∴所有线段之和为． 9．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段的长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和与差，分当点在线段上和当点在线段的延长线上两种情况讨论求解即可． 解：当点在线段上时，如图， ∵为线段的中点，为线段的中点， ∴，， ∴； 当点在线段的延长线上时，如图， ∵为线段的中点，为线段的中点， ∴，， ∴， 综上，线段的长为或， 故选：． 10．（25-26七年级下·浙江台州·期末）如图，将军要牵着马从点到水渠饮水，下列可选择的4条路径中最短的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：根据直线外一点到直线上所有点中垂线段最短可知，最短路径为． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在同一平面内的三条直线，它们的交点个数是______ 【答案】0或1或2或3个 【分析】本题主要考查了相交线和平行线．正确画出图形，即可得到正确结果． 分类讨论画出图形，①当三条直线平行时，没有交点；②三条直线交于一点时，有一个交点；③两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；④三条直线两两相交时有三个交点，即可得出答案． 解：如图， 由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个． 故答案是：0个或1个或2个或3个． 12．（26-27七年级·全国·小升初衔接）线段有_________个端点，射线有________个端点（填“1”或“2”）． 【答案】 2 1 【分析】根据线段是直线上两点之间的部分，因此有2个端点；射线是直线上一点向一侧无限延伸的部分，因此有1个端点回答即可 解：线段有2个端点，射线有1个端点． 13．（24-25七年级上·北京西城·期末）如图，已知点P与直线l，用适当的语句表述图中点P与直线l的关系：________． 【答案】点P在直线l外 【分析】本题考查点和直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．根据点与直线的位置关系可得答案． 解：由图知，点P在直线l外， 故答案为：点P在直线l外． 14．（25-26七年级下·甘肃武威·开学考试）如图，若，，且是的中点，求线段的长为________． 【答案】 【分析】根据线段的和差关系得到线段的长度，根据线段中点的定义得到线段的长度，继而得到线段的长度． 解：∵，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴． 15．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，点C、D、E在线段上，且满足，点E是的中点，若，则的长为______cm． 【答案】12 【分析】本题考查线段的中点和三等分点的性质，根据题意得，，即可解答． 解：∵点E是的中点，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 故答案为12． 16．（25-26六年级上·上海·期末）已知线段，在直线上作线段，使得，若点D是线段的中点，则线段的长为______． 【答案】5或11 【分析】本题主要考查了两点之间的距离，正确理解题目并分情况进行计算是解决本题的关键．根据题意可分为两种情况，①点C在线段上，可计算出的长，再由D是线段的中点，即可得出答案；②在线段的延长线上，可计算出的长，再由D是线段的中点，即可得出答案． 解：根据题意分两种情况， ①如图1， ∵，， ∴， ∵D是线段的中点， ∴； ②如图2， ∵，， ∴， ∵D是线段的中点， ∴． ∴线段的长为5或11． 故答案为：5或11． 17．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，画射线，在射线上依次截取，再以点B为圆心，长为半径画弧，弧与射线相交于点C，则线段的长为_____． 【答案】2 【分析】根据线段的和差求解． 解：由作图得：， ． 18．（25-26六年级下·山东烟台·期末）如图，已知线段，是的中点，点在上，，是的中点，是的中点，则的值为__________． 【答案】 【分析】由是的中点可得，利用线段和差得到，再由点是的中点，点是的中点，可得，，即可求出的值． 解：是的中点，， ， ， 点是的中点，点是的中点， ，， ， ． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·河南周口·期末）如图，已知、在线段上． （1）图中有____________条线段； （2）若． ①比较线段的大小：____________（填“”、“”或“”）； ②当，时，求的长． 【答案】（1）6；（2）①；② 【分析】本题主要考查了线段的长度计算和线段中点的性质，关键是掌握线段的和、差、倍、分及计算方法． （1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据等式的性质即可得到答案； ②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长． 解：（1）解：图中有线段：、、、、、，共6条， 故答案为：6． （2）解：①∵， ∴， 即， 故答案为：． ②因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 20．（本小题满分8分）（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，点、在线段上，，，且． （1）求线段的长； （2）若是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据已知的线段数量关系依次求得，的长，再根据求解即可； （2）根据中点的性质求得的长，再根据求解即可． 解：（1）解：，， ， ， ， ， ； （2）解：是的中点， ， ． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，延长至D，使B为的中点，点C在上，． （1） ， ； （2）若，求的长． 【答案】（1），2；（2）8 【分析】（1）根据线段中点的定义以及和差关系进行计算即可； （2）求出，再根据线段中点的定义以及和差关系进行计算即可． （1）解：点B是的中点， ． （2）解：， ， ． 22．（本小题满分10分）（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点． （1）若，且，求的长； （2）若线段，，求的长． 【答案】（1）2；（2）6 【分析】（1）已知，可得的长，因为点C为线段的中点，点D为线段的中点，可得的长，因为，可得的长； （2）因为点C为线段的中点，可得的长，因为，求得的长，可得的长，因为点D为线段的中点，可得的长． 解：（1）解：， ， ∵点C为线段的中点，点D为线段的中点， ， ； （2）解：，点C为线段的中点， ， ∵， ， ， ∵点D为线段的中点， ． 23．（本小题满分10分）（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）3；（2）20 【分析】（1）将，，转化为 ，进而根据进行计算即可； （2）根据（1）可推出 ，再代入求解即可． 解：（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知， ∴， 即， ∵， ∴． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·甘肃白银·期末）如图，C为线段上一点，B为的中点，且，． （1）求的长． （2）若点E在直线上，且，求线段的长． 【答案】（1）；（2）或. 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，关键是掌握分类讨论． （1）根据线段中点的性质，可求出的长，根据线段的和差，可得的长； （2）分类讨论：当点E在线段上时，当点E在线段的延长线上时，根据线段的和差，可得答案． 解：（1）解：∵B为的中点， ∴， 由线段的和差，得 ， 故：的长； （2）解：∵，， ∴， ①当点E在线段上时，由线段的和差，得； ②当点E在线段的延长线上时，由线段的和差，得 ， 综上所述：线段的长为或. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑期预习讲义（第13讲）——线段中点与线段和与差（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.预习目标与填空 2 1. 预习目标 2 2.自主填空梳理 2 二.教材知识梳理 3 【知识点一】线段、射线、直线对比精讲（核心必考） 3 【知识点二】两大核心公理（几何解题依据） 3 【知识点三】线段的和与差 3 【知识点四】线段中点核心定义（必考几何语言） 3 【知识点五】线段等分点拓展 4 【知识点六】分类讨论思想（拔高重难点） 4 三.经典题型精析（基础夯实） 4 【题型 1】线段、射线、直线概念辨析 4 【题型 2】公理应用题型 4 【题型 3】 基础线段和差计算 5 【题型 4】 线段中点基础计算（必考） 6 【题型 5】 双中点综合计算（中档常考） 7 四.经典题型精析（巩固提升） 7 【题型 6】 点位置不确定·分类讨论（拔高核心） 7 【题型 7】中点结论模型（秒杀结论） 8 【题型 8】线段中点与线段和与差动点问题（秒杀结论） 9 五.同步自测 9 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 10 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 12 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.预习目标与填空 1. 预习目标 （1）理解线段、射线、直线定义及表示方法； （2）掌握线段长短比较的两种常用方法，理解线段的和、差几何意义； （3）掌握线段长短比较的两种常用方法，理解线段的和、差几何意义； （4）熟练掌握线段中点的定义、几何语言、核心计算公式，能规范书写几何推理步骤； （5）理解线段三等分点、四等分点等等分点的含义，掌握基础计算方法； （6）学会分类讨论：点在线段上、点在线段延长线上两种情况的线段计算； （7）掌握“两点之间，线段最短”、“两点确定一条直线”基本事实，理解两点间距离的定义； （8）重难点：线段中点几何推理、线段和差分类讨论计算、端点位置不确定题型求解。 2.自主填空梳理 （1）线段有________个端点，________延伸，可以测量长度；射线有________个端点，向________无限延伸，无法测量长度；直线________端点，向________无限延伸，无法测量长度。 （2）直线基本公理：________________________________，简述为两点确定一条直线。 （3）线段基本公理：两点的所有连线中，________最短，简述为________________。 （4）连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离。 （5）比较线段长短的常用方法：________、________。 （6）若点C在线段AB上，则AB＝________＋________，AC＝________－BC。 （7）若点M是线段AB的中点，则AM＝_______＝_______AB，AB＝2AM＝______。 （8）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的________。 （9）两点之间所有连线中，______最短；两点之间线段的______，叫做两点间的距离。 （10）若点C在线段AB的延长线上，则AB＝________－________。 参考答案： （1）. 2；不能；1；一端；无；两端 （2）经过两点有且只有一条直线 （3）线段；两点之间，线段最短 （4）. 长度 （5）度量法；叠合法 （6）AC；BC；AB （7）BM；；2BM （8）中点 （9）线段；长度 （10）AC；BC 二.教材知识梳理 【知识点一】线段、射线、直线对比精讲（核心必考） 图形类型 端点个数 延伸方向 能否度量 表示方法规范 线段 2个 不可延伸 能 线段AB（BA）、线段a 射线 1个 向一端无限延伸 不能 射线AB（端点必须在前，不可写BA） 直线 0个 向两端无限延伸 不能 直线AB（BA）、直线l 【特别提示】：射线具有方向性，射线AB和射线BA是两条不同射线，端点和延伸方向均不同。 【知识点二】两大核心公理（几何解题依据） 公理1：两点确定一条直线 应用场景：植树定直线、钉木条固定（两点固定）、射击瞄准，生活中所有直线定位问题均用此公理。 公理2：两点之间，线段最短 应用场景：修路改直、最短路径问题。注意：两点间的距离是线段的长度，不是线段本身，距离是数值，线段是图形。 【知识点三】线段的和与差 情况1：点在线段上（内点） 若点C在线段AB上：，变形得：，。 情况2：点在线段延长线上（外点） 若点C在线段AB的延长线上：，变形得：，。 若点C在线段BA的延长线上：。 核心原则：几何计算必须先看图、后列式，图形位置决定线段和差关系。 【知识点四】线段中点核心定义（必考几何语言） 文字定义：将一条线段平均分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。一个线段有且只有一个中点。 三种几何等价表达（解题直接套用） 已知：C是AB中点,则有① ；② ；③ 【知识点五】线段等分点拓展 三等分点：将线段分成三段相等线段的两个点；四等分点：分成四段相等线段的三个点。 若M、N是AB三等分点，则。 【知识点六】分类讨论思想（拔高重难点） 题目仅说明“点在直线上”，未明确点在线段上还是线段延长线上时，必须分两种情况计算，避免漏解。 三.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】线段、射线、直线概念辨析 【例题1】（25-26六年级下·山东淄博·期中）下列选项中的线段、射线、直线之间能相交的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·山东临沂·期末）下列说法中，正确的是_____． ①延长直线到点；②延长射线到点；③延长线段到点；④画出长的直线；⑤画出长的射线；⑥画出长的线段；⑦射线长度是直线长度的一半． 【变式2】（25-26七年级下·山东济南·阶段检测）下列关于画图的语言叙述正确的是（    ） A．画直线 B．画射线 C．延长线段到点 D．过，，三点画一条直线 【变式3】（25-26六年级下·全国·课后作业）关于直线，给出下列说法：①线段向两方无限延长就形成直线；②射线反向延长就形成直线；③直线没有端点；④直线有无数个端点．其中正确的是__________．（填序号） 【题型 2】公理应用题型 【例题2】（24-25七年级上·山东聊城·期末）“如图是一个正方形，把此正方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______________原来正方形的周长，理由是______________”此题中横线上应填写的正确答案是（     ） A．大于，两点之间线段最短 B．小于，两点之间线段最短 C．大于，两点确定一条直线 D．小于，两点确定一条直线 【变式1】（25-26七年级下·江苏淮安·期末）如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是_____________． 【变式2】（25-26七年级上·福建福州·期末）如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（     ） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线动成面 【变式3】（25-26七年级·全国·暑假作业）如图，某同学用剪刀沿直线将一圆形的训练场剪掉一部分，发现剩下训练场的周长比原训练场的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是_______________． 【题型 3】 基础线段和差计算 【例题3】（24-25八年级下·全国·课后作业）如图所示，已知是线段上的点，是延长线上的点，且，，，求的长． 【变式1】（2026·江苏宿迁·一模）如图，点C，D在线段上，，，则线段的长等于（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，已知线段，．按如下步骤完成尺规作图：①作射线；②在射线上截取；③在线段上截取．则的长_____________ ．（用、的代数式来表示） 【变式3】（25-26七年级上·浙江台州·期末）已知线段（如图）． （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：延长线段至点，使； （2）在（1）的条件下，已知线段上有一点，满足，若，求的长． 【题型 4】 线段中点基础计算（必考） 【例题4】（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图，点E是线段的中点，C是上一点，， （1）若，求的长； （2）若F为的中点，，求长． 【变式1】（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，已知，是线段上的两点，且点是线段中点，若，，则的长是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·湖南株洲·三模）如图，数轴上、两点分别位于原点两侧，且，若点表示的数是，则的中点表示的数是________． 【变式3】（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图，已知，C点是的中点，D点是上一点，点E是的中点，且．求的长． （备注：要求有必要的解答过程，先说明线段关系再代入数据计算） 【题型 5】 双中点综合计算（中档常考） 【例题5】（25-26六年级下·山东泰安·期中）如图，点在线段上，点，分别是、的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若C为线段上任一点，如果，求的长． 【变式1】（25-26七年级上·福建福州·期末）如图，已知为线段上一点，分别为的中点，若cm，cm，则的长为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·广东河源·期末）如图，点C是线段上一点，点M，N分别是线段，的中点，，则线段________． 【变式3】（25-26七年级上·云南红河·期末）如图，点，，在线段上，已知，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长． 四.经典题型精析（巩固提升） 【题型 6】 点位置不确定·分类讨论（拔高核心） 【例题6】（24-25七年级上·重庆·期末）如图，已知直线，点C在直线上，线段，，，分别是，的中点，求线段的长．    【变式1】（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）如图，已知点A，B在直线l上，且线段．若点C在直线上，且，点M是线段的中点，则线段的长度为（    ）    A．5 B．6 C．3或6 D．3或5 【变式2】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）直线上有三点、、，，，是的中点，则_____． 【变式3】（24-25七年级上·贵州毕节·期末）如图，在直线l上有A，B，C，D四点，B是的中点，且，． （1）求的长； （2）若点M在直线l上，且，求的长． 重点提醒：看见直线上取点必分类，看见线段上取点无需分类。 【题型 7】中点结论模型（秒杀结论） 【例题7】（25-26六年级下·山东泰安·期末）如图，已知点为线段上一点，，，，分别是，的中点． （1）求的长度； （2）若点在直线上，且，求的长度． 【变式1】（25-26六年级下·山东威海·期末）如图，线段上有点M，C，B，N，且，，点M，N分别是，的中点，则的长度为（     ） A．7 B． C．8 D．无法确定 【变式2】（25-26七年级上·湖南娄底·期末）如图，已知线段长为是的中点，是的中点，是的中点，则线段的长为_____． 【变式3】（25-26六年级下·山东东营·阶段检测）如图，已知线段，点C、D为线段上两点，且，点M和点N分别是线段和的中点． （1）直接写出线段_________，_________； （2）求线段的长． 结论：线段上任意一点分线段为两段，两段中点的距离恒为原线段的一半（考试可直接套用）。 【题型 8】线段中点与线段和与差动点问题（秒杀结论） 【例题8】（2026七年级上·全国·专题练习）如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点处即停止运动． （1）若点，的速度分别是，． ①若，当动点，运动了时，求的值； ②若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求； （2）若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度． 【变式1】（2026·宁夏石嘴山·模拟预测）如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点．以下说法正确的是（     ） ①运动后，； ②的值随着运动时间的改变而改变； ③的值不变； ④当时，运动时间为． A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 【变式2】（25-26七年级上·河南许昌·期末）已知线段，点在上，且，动点从出发以向运动，当时，运动时间为______秒． 【变式3】（25-26七年级上·全国·单元复习）（1）如图，已知，点C为线段上的一个动点，D、E分别是、的中点； ①若点C恰为的中点，则 ； ②若，则 ； （2）如图，点C为线段上的一个动点，D、E分别是的中点；若，则 ； 五.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，下列说法正确的是（    ） A．直线和直线不是同一条直线 B．点是直线的一个端点 C．射线和射线不是同一条射线 D．图中共有3条线段 2．（25-26七年级上·广东江门·期末）下列各图中，表示“延长线段”的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·广西南宁·二模）如图，木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，依据的数学原理是（     ） A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 4．（25-26六年级下·山东东营·期末）如图，已知为线段的中点，在线段上，且，，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）如图，点、点在线段上，是线段的中点，，若，则的长为（   ）    A．3 B． C．2 D． 6．（25-26六年级下·山东威海·期末）如图所示的数轴，O为原点，且点O，C，B分别为线段中点，若A点表示的数为，则点D表示的数为（     ） A．9 B．6 C．3 D．1 7．（25-26七年级上·广西桂林·期末）已知线段，点是直线上的一点，．若是的中点，是的中点，则线段的长度是（   ）． A．或 B． C． D．或 8．（25-26七年级上·江西吉安·期末）如图，点，在线段上，已知，则图中所有线段的长度之和为（   ）． A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）线段，在直线上截取线段，为线段的中点，为线段的中点，那么线段的长为（   ） A． B． C．或 D．或 10．（25-26七年级下·浙江台州·期末）如图，将军要牵着马从点到水渠饮水，下列可选择的4条路径中最短的是（     ） A． B． C． D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在同一平面内的三条直线，它们的交点个数是______ 12．（26-27七年级·全国·小升初衔接）线段有_________个端点，射线有________个端点（填“1”或“2”）． 13．（24-25七年级上·北京西城·期末）如图，已知点P与直线l，用适当的语句表述图中点P与直线l的关系：________． 14．（25-26七年级下·甘肃武威·开学考试）如图，若，，且是的中点，求线段的长为________． 15．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，点C、D、E在线段上，且满足，点E是的中点，若，则的长为______cm． 16．（25-26六年级上·上海·期末）已知线段，在直线上作线段，使得，若点D是线段的中点，则线段的长为______． 17．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，画射线，在射线上依次截取，再以点B为圆心，长为半径画弧，弧与射线相交于点C，则线段的长为_____． 18．（25-26六年级下·山东烟台·期末）如图，已知线段，是的中点，点在上，，是的中点，是的中点，则的值为__________． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·河南周口·期末）如图，已知、在线段上． （1）图中有____________条线段； （2）若． ①比较线段的大小：____________（填“”、“”或“”）； ②当，时，求的长． 20．（本小题满分8分）（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，点、在线段上，，，且． （1）求线段的长； （2）若是线段的中点，求线段的长． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·浙江宁波·期末）如图，延长至D，使B为的中点，点C在上，． （1） ， ； （2）若，求的长． 22．（本小题满分10分）（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，点C为线段的中点，点E为线段上的点，点D为线段的中点． （1）若，且，求的长； （2）若线段，，求的长． 23．（本小题满分10分）（25-26六年级下·山东烟台·期中）如图，已知点C在线段上，点分别在线段与线段上，且，． （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·甘肃白银·期末）如图，C为线段上一点，B为的中点，且，． （1）求的长． （2）若点E在直线上，且，求线段的长． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $