精品解析：山东省枣庄市峄城区吴林街道中学2021-2022学年八年级下学期6月阶段测试数学试题

2021-2022学年度第二学期六月份阶段清检测数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在中，平分，，，则的周长是（　　） A. 16 B. 14 C. 26 D. 24 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形ABCD中，都不一定 成立的是（　　） ①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD． A. ①和④ B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 4. 正十二边形的每一个内角的度数为（　　） A. 120° B. 135° C. 150° D. 108° 5. 下列多项式：①；②；③；④中，能用公式法分解因式的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 如果分式的值为0，那么的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 1或0 9. 甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分；共18分） 11. 如图，在△MBN 中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点 A C，D 分别是 MB，NB，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____． 12. 若关于的分式方程有增根，则_________． 13. 为三角形三边长，，则该三角形形状为______. 14. 已知，那么______． 15. 如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形． 16. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是_____ 三、解答题（共72分） 17. 因式分解、计算 （1） （2） 18. 解下列各题 （1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解分式方程 19. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，AC是▱ABCD的对角线，以点C为圆心，CD长为半径作圆弧，交AC与点E，连结DE并延长交AB于点F，求证：AF=AE． 22. 先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 23. 如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若AB⊥AF，BC=12，EF=6，求CD的长． 24. 六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次每件的进价为多少元？ （2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第二学期六月份阶段清检测数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图，在中，平分，，，则的周长是（　　） A. 16 B. 14 C. 26 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义证得，等腰三角形的判定求得即可． 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的等角对等角是解答的关键． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； D中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 如图，在平行四边形ABCD中，都不一定 成立的是（　　） ①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD． A. ①和④ B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 【答案】D 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，故①成立； AD∥BC，故③成立； 利用排除法可得②与④不一定成立， ∵当四边形是菱形时，②和④成立． 故选D. 4. 正十二边形的每一个内角的度数为（　　） A. 120° B. 135° C. 150° D. 108° 【答案】C 【解析】 【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角得出每个内角的度数. 【详解】正十二边形的每个外角的度数是： ＝30°， 则每一个内角的度数是：180°−30°＝150°. 故选项为：C． 【点睛】本题考查了正多边形的性质,掌握多边形的外角和等于360度，正确理解内角与外角的关系是关键． 5. 下列多项式：①；②；③；④中，能用公式法分解因式的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案． 【详解】解：①，是提取公因式法分解因式 ②，不能用公式法分解因式； ③，符合题意； ④，符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式分解因式，正确掌握乘法公式是解题关键． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】解： = = = 故选A． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则进行计算，先算小括号里面的加减，后算乘除，即可求得结果． 【详解】解： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键． 8. 如果分式的值为0，那么的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -1或1 D. 1或0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【详解】根据题意，得 |x|-1=0且x+1≠0， 解得：x=1． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 9. 甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：； 故选D． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键． 10. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故选：C． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分；共18分） 11. 如图，在△MBN 中，已知：BM＝6，BN＝7，MN＝10，点 A C，D 分别是 MB，NB，MN 的中点，则四边形 ABCD 的周长 是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据中位线性质可以推出CD∥AB，AD∥BC，可得四边形ABCD为平行四边形，由中点可得四边形ABCD的周长 【详解】∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点， ∴CD∥AB，AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC. ∵BM＝6，BN＝7，点A，C分别是MB，NB的中点， ∴AB=3，BC=3.5， ∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13. 故答案为13 【点睛】本题考查了中位线的性质，以及平行四边形的判定及性质，掌握中位线的性质及平行四边形的性质是解题的关键. 12. 若关于的分式方程有增根，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解求参数，去分母得，由原方程无解得，即可求解；理解分式方程的增根是化简后对应整式方程的根是解题的关键． 【详解】解：方程两边同乘以，得 ， ， 原方程有增根， ， ∴ 解得：， 故答案：． 13. 为三角形三边长，，则该三角形形状为______. 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】把等式左边的多项式因式分解，可知，进而，可得到答案. 【详解】∵， ∴，即， ∴， ∵ ∴，即a=b， ∴该三角形是等腰三角形. 故答案是：等腰三角形. 【点睛】本题主要考查利用因式分解，判断三角形的形状，把等式左边的多项式利用分组分解法分解因式，是解题的关键. 14. 已知，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】先对被求式进行配方化简，后整体代入计算即可． 【详解】因为 = =． 因为， 所以原式= =． 【点睛】本题考查了化简求值，正确运用完全平方公式化简是解题的关键． 15. 如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=___cm时，四边形ABCD是平行四边形． 【答案】8 【解析】 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形． 【详解】解：当OB=8cm时，四边形ABCD是平行四边形， ∵BD=16cm，OB=8cm， ∴BO=DO， 又∵AO=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为8． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 16. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是_____ 【答案】150米##150m 【解析】 【分析】由题意可知小华所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案． 【详解】解：∵360°÷24°=15， ∴他需要走15次才会回到原来的起点，即一共走了15×10=150（米）． ​故答案为150米． 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理的应用,，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解答本题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 因式分解、计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可求解； （2）先处理符号问题，再提公因式即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 解下列各题 （1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解分式方程 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：解可得，； 解可得， 所以不等式组的解集为，数轴略； 【小问2详解】 解： ． 检验：当时，， 所以原方程的解为． 19. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和． 【答案】900° 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可． 【详解】设这个多边形的边数为n， 根据题意，得(n−2)×180°=3×360°−180°， 解得n=7. 所以这个多边形的内角和为：(7−2)⋅180°=900°. 【点睛】本题考查的是多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握这两点是解题的关键. 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：原式   ； ∵，即， ∴原式. 21. 如图，AC是▱ABCD的对角线，以点C为圆心，CD长为半径作圆弧，交AC与点E，连结DE并延长交AB于点F，求证：AF=AE． 【答案】见解析 【解析】 【详解】【分析】根据CD=CE，可得∠CDE=∠CED，再根据平行四边形的性质以及对顶角相等，即可得到∠AFD=∠AEF，从而即可得AE=AF. 【详解】由题可得，CD=CE， ∴∠CDE=∠CED， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠AFD=∠CDE， ∵∠AEF=∠CED， ∴∠AFD=∠AEF， ∴AE=AF． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质等，熟知平行四边形的对边相互平行是解题的关键. 22. 先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】2a-6，当a=0时，原式=-6；当a=1时，原式=-4． 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案． 【详解】 = = = = =2a-6， ∵a≠3且a≠-1， ∴a=0，a=1， 当a=0时，原式=2×0-6=-6； 当a=1时，原式=2×1-6=-4． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 23. 如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）若AB⊥AF，BC=12，EF=6，求CD的长． 【答案】(1)见解析;(2)12 . 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可； （2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长． 【详解】：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是▱ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE， 在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（AAS）； （2）∵△ADE≌△FCE， ∴AE=EF=6， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°， 在▱ABCD中，AD=BC=12， ∴DE=， ∴CD=2DE=12． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键 24. 六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次每件的进价为多少元？ （2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？ 【答案】（1）第一次每件的进价为50元；（2）两次的总利润为1700元． 【解析】 【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解； （2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解． 【详解】解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x， 根据题意得：，解得：x=50， 经检验：x=50是方程的解，且符合题意， 答：第一次每件的进价为50元； （2）（元）， 答：两次的总利润为1700元． 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $