精品解析：山东省济南市天桥区泺口实验中学八年级下学期数学第一次月考试卷（2月份）

八年级下学期数学第一次月考试卷 （满分150分 时间：120分钟） 一．单选题．（共40分） 1. 若，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 2. “的3倍与5的差不大于4”，用不等式表示是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（ ） A. x＜1 B. x＞1 C. x＜3 D. x＞3 5. 解集在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 6. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的不等式的解集为，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，由于该商品积压，商店准备打折出售，要保证利润率不低于，则至多可打几折？若设该商品打折销售，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 10. 解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（共24分） 11. 若，则______（填、或） 12. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是______． 13. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是______． 14. 已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值范围是_________________． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____． 16. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____． 三．解答题． 17. 解不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示： （1） （2） 18. 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示． （1） （2） （3） （4），并写出它的所有整数解． 19. 如图，在直角坐标系中． （1）请写出各点的坐标； （2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出； （3）求出的面积． 20. 某中学计划暑假期间安排名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费． （1）设参加这次红色旅游的老师和学生共有名，、单位：元分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求、关于的关系式． （2）他们选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 21. 鼓励学生加强体育锻炼，学校购买了一些跳绳和毽子，已知购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元． （1）购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元． （2）学校需要购买的跳绳和毽子数量共54个，且购买总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳方案． 22. 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由． 23. 某商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元，销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元． （1）求每台A型加湿器和每台B型加湿器的销售利润； （2）该商场计划一次购进两种型号的加湿器共100台，设购进A型加湿器x台，这100台加湿器的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②若B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，则该商场应怎样进货才能使销售总利润最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下学期数学第一次月考试卷 （满分150分 时间：120分钟） 一．单选题．（共40分） 1. 若，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴，，A、B都正确，不符合题意；，C正确，不符合题意；，因此D错误，符合题意． 2. “的3倍与5的差不大于4”，用不等式表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：x的3倍为3x，再由3x与5的差不大于4，即原式小于等于4，用式子表示为： ． 故选D． 3. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用函数图象求不等式解集，掌握利用图象法求不等式解集是解题的关键． 利用图象法求解即可． 【详解】解：由图象可得：一次函数与x轴交点坐标为， ∴不等式的解集是． 故选：D． 4. 如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（ ） A. x＜1 B. x＞1 C. x＜3 D. x＞3 【答案】C 【解析】 【分析】从图象上得到函数的增减性及当y＝2时，对应的点的横坐标，即能求得当y＜2时，x的取值范围． 【详解】解：一次函数y＝kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大， ∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，正确利用函数图象分析是解题关键． 5. 解集在数轴上可表示为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可． 【详解】解：不等式的两边同时除以-3得，x≥-3， 在数轴上表示为： 故选D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握实心圆点与空心圆点的区别是解题的关键． 6. 已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在第二象限，得到，求出解集并表示在数轴上，即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得， 将解集表示在数轴上为， 故选：A． 【点睛】此题考查了直角坐标系中点坐标的特点，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，综合掌握各知识点是解题的关键． 7. 关于的不等式的解集为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式，再根据已知解集列一元一次方程，即可求解的值． 【详解】解：， 去分母，两边同乘得：， 去括号得：， 移项整理得：， 两边同乘，不等号方向改变，得：， ∵不等式的解集为， ∴， 解得． 8. 一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，以及一次函数的图象，熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．先判断出的图象是哪个，再由一次函数和的图象可知，一次函数的图象在的图象上方时，对应的自变量的取值范围是，即可求解． 【详解】解：由可知其图象与轴交于负半轴，可判断其函数图象， ∵一次函数和的图象如图所示，其交点为， ∴由一次函数和的图象可知，一次函数的图象在的图象上方时，对应的自变量的取值范围是， ∴不等式的解集为， 则不等式的解集在数轴上表示为： 故选：B． 9. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，由于该商品积压，商店准备打折出售，要保证利润率不低于，则至多可打几折？若设该商品打折销售，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据利润等于实际售价减去进价，且利润率不低于即利润不低于进价的，列出不等式即可． 【详解】解：设该商品打折销售， 打折后的实际售价为标价乘， 列不等式得． 10. 解关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合关于的不等式组的整数解有4个，即可得出结果． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∵关于的不等式组的整数解有4个， ∴不等式组的整数解为，，，， ∴． 二．填空题．（共24分） 11. 若，则______（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质对已知条件变形，即可比较两个代数式的大小． 【详解】解：已知 ， 根据不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得 ， 根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加，不等号方向不变，得 ． 12. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，根据 “同大取大” 原则即可得出答案． 【详解】解：根据 “同大取大” 原则得出， 故答案为：． 13. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵关于的不等式的解集为，不等号方向改变， ∴， ∴． 14. 已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值范围是_________________． 【答案】m＜4 【解析】 【分析】先用含m的代数式表示出方程的解，然后根据解解为负数列不等式求解即可. 【详解】∵2x＋4＝m－x， ∴x=， ∵的解为负数， ∴＜0， 解得m＜4． 故答案为m＜4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据题目中方程组的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决． 【详解】解： ①-②，得 ∵ ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键． 16. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____． 【答案】1 【解析】 【详解】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论． 【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2， ∴x＜， ∵x为正整数， ∴x=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键． 三．解答题． 17. 解不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号合并同类项，得， 移项，得， 合并同类项，得， 18. 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示． （1） （2） （3） （4），并写出它的所有整数解． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4），整数解为：， 【解析】 【小问1详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 数轴略 【小问2详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 数轴略 【小问3详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 数轴略 【小问4详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：，整数解为： 数轴略 19. 如图，在直角坐标系中． （1）请写出各点的坐标； （2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，在图中画出； （3）求出的面积． 【答案】（1），，； （2） 如图所示， （3）7． 【解析】 【分析】（1）根据点在坐标系中的位置可得三个顶点的坐标； （2）将三个顶点分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （3）用矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：观察平面直角坐标系得，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积 ． 【点睛】本题主要考查作图—平移变换，割补法求图形面积，解题的关键是掌握平移变换的定义及其性质，并据此得到变换后的对应点． 20. 某中学计划暑假期间安排名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费． （1）设参加这次红色旅游的老师和学生共有名，、单位：元分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求、关于的关系式． （2）他们选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 【答案】（1）， （2）当老师学生数超12人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为12人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于12人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少 【解析】 【分析】（1）甲旅行社需要的费用为：0.8×1000x，乙旅行社的收费为：4×1000+0.7×1000×（x-4）； （2）分y甲＜y乙，y甲=y乙，y甲＞y乙三种情况讨论，分别求得答案即可． 【小问1详解】 解：y甲=0.8×1000x=800x， y乙=4×1000+0.7×1000×（x-4）=700x+1200； 【小问2详解】 解：①y甲＜y乙， 800x＜700x+1200， 解得x＜12； ②y甲=y乙， 800x=700x+1200， 解得x=12； ③y甲＞y乙， 800x＞700x+1200， 解得x＞12， 答：当老师学生数超12人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师学生数为12人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师学生数少于12人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，得出相应的函数解析式． 21. 鼓励学生加强体育锻炼，学校购买了一些跳绳和毽子，已知购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元． （1）购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元． （2）学校需要购买的跳绳和毽子数量共54个，且购买总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳方案． 【答案】（1）购买一根跳绳和一个毽子分别需要元，元； （2）共有两种方案：购买21根跳绳，33个毽子或购买22根绳子，32个毽子 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设购买一根跳绳x元，购买一根毽子y元，根据购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元，再建立方程组求解即可； （2）设购买a根跳绳，则购买个毽子，根据购买的跳绳和毽子数量共54个，且购买总费用不能超过260元，再建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一根跳绳x元，购买一根毽子y元． ， 解得 答：购买一根跳绳和一个毽子分别需要元，元； 【小问2详解】 解：设购买a根跳绳，则购买个毽子 ， 解得， a可以取的整数有21和22． 共有两种方案：购买21根绳子，33个毽子或购买22根绳子，32个毽子． 22. 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由． 【答案】（1）甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元 （2）解：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少，理由如下： 设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，购买两种树苗总费用为元， 由题意得，， 由题意得，解得， 因为随的增大而增大，所以当时取得最小值． 故当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少． 【解析】 【分析】（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，由“购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元”列出方程组，求解即可； （2）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，购买两种树苗总费用为元得出一次函数，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 设甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元． 由题意得，，解得， 答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键． 23. 某商场销售10台A型和20台B型加湿器的利润为2500元，销售20台A型和10台B型加湿器的利润为2000元． （1）求每台A型加湿器和每台B型加湿器的销售利润； （2）该商场计划一次购进两种型号的加湿器共100台，设购进A型加湿器x台，这100台加湿器的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②若B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，则该商场应怎样进货才能使销售总利润最大？ 【答案】（1）每台A型加湿器的销售利润为50元，每台B型加湿器的销售利润为100元; （2）①；②商场购进34台A型加湿器和66台B型加湿器的销售总利润最大 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可得到每台A型加湿器和每台B型加湿器的销售利润； （2）①根据题意，可以写出y与x的函数关系式； ②根据B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得该商场应怎样进货才能使销售总利润最大． 【小问1详解】 设每台A型加湿器的销售利润为a元，每台B型加湿器的销售利润为b元， 得， 答：每台A型加湿器的销售利润为50元，每台B型加湿器的销售利润为100元； 【小问2详解】 ①由题意可得，， 即y关于x的函数关系式是； ②∵B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍， ∴， 解得，， ∵， ∵y随x的增大而减小． ∵x为正整数， ∴当时，y取最大值，此时， 答：商场购进34台A型加湿器和66台B型加湿器的销售总利润最大． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $