5.1.3数据的直观表示5.1.4用样本估计总体同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教B版必修第二册

5.1.3数据的直观表示 5.1.4用样本估计总体 一、单选题 1．一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2.则样本在区间[20，60)上的频率是（    ） A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【详解】频率==0.8.故选：D. 2．下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图. 记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为.根据上述信息，下列结论中正确的是（    ） A． B． B． C． D． 【详解】甲地1至7日最低气温均低于乙地，则甲地最低气温平均值也会小于乙地，即； 标准差时反应一组数据的波动强弱的量，由图可知甲地最低气温明显波动性较大，则标准差值要大，即.B 3．为了了解学校质量监测成绩，现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行分析，并绘制频率分布直方图，若该频率分布直方图的组距为10，且样本中成绩在区间这一组内的学生有40人，则在频率分布直方图中该组数据对应的矩形高度为（   ） A．0.02 B．0.2 C．0.04 D．0.4 【详解】由题意成绩在区间内学生的频率为，因此，故选：A 4．某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：    则估计该校参加舞蹈社团的学生人数为（    ） A．300 B．225 C．150 D．40 【详解】由条形图得合唱人数为70，演讲人数为30，由饼状图得合唱人数占比， 因此演讲人数占比为，舞蹈人数占比为， 用样本估计总体，估计该校参加舞蹈社团的人数为.故选：A. 5．某校根据学生情况将物理考试成绩进行赋分，目的是为了更好地对新高考改革中不同选科学生的考试成绩进行横向对比，经过对全校300名学生的成绩统计，可得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学物理成绩大于等于60分的人数为（   ） A．270 B．240 C．180 D．150 【详解】，解得， 故物理成绩大于等于60分的人数为.故选：B. 6．居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI），是度量一定时期内居民消费商品和服务价格水平总体变动情况的相对数，综合反映居民消费商品和服务价格水平的变动趋势和变动程度.下图是2024年11月9日国家统计局公布的2024年10月各类商品及服务价格同比和环比涨跌幅情况（同比，环比），下列结论正确的是（    ） A．2024年10月份食品烟酒类价格低于2023年10月份食品烟酒类价格 B．2024年10月份教育文化娱乐类价格低于2024年9月份教育文化娱乐类价格 C．2024年9月份医疗保健类价格高于2023年10月份医疗保健类价格 D．2024年9月份居住类价格高于2023年10月份居住类价格 【详解】对于A，由题可知，2024年10月份食品烟酒类价格同比涨幅为， 所以2024年10月份食品烟酒类价格高于2023年10月份食品烟酒类价格，故A错误； 对于B，由图可知，2024年10月份教育文化娱乐类价格环比涨幅为， 所以2024年10月份教育文化娱乐类价格高于2024年9月份教育文化娱乐类价格，故B错误； 对于C，2024年10月份医疗保健类价格环比涨幅为，即2024年10月份医疗保健类价格等于2024年9月份医疗保健类价格，又2024年10月份医疗保健类价格同比涨幅为， 所以2024年10月份医疗保健类价格高于2023年10月份医疗保健类价格，故C正确； 对于D，2024年10月份居住类价格环比涨幅为，即2024年10月份居住类价格等于2024年9月份居住类价格，又2024年10月份居住类价格同比涨幅为， 所以2024年10月份居住类价格低于2023年10月份居住类价格，故D错误.故选：C. 7．为了解小学生每天的户外运动时间，某校对小学生进行平均每天户外运动时间（单位：小时）的调查，采用样本量按比例分配的分层随机抽样.如果不知道样本数据，只知道抽取了三年级及以下学生40人，其平均数和方差分别为2.5和1.65，抽取了四年级及以上学生60人，其平均数和方差分别为1.5和3.5，则估计该校学生平均每天户外运动时间的总体方差为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【详解】抽取了三年级及以下学生40人，其平均数和方差分别为，， 抽取了四年级及以上学生60人，其平均数和方差分别为，， 设抽取的总体样本的平均数为和方差为， 则，.故选：C. 8．甲、乙两组数据整理成茎叶图如图所示，下列说法错误的有（    ） ①甲组数据平均数比乙组小； ②乙组数据离散程度更小； ③甲组的分位数比乙组的分位数大10； ④甲组的极差比乙组的方差大； ⑤选择甲组中任一数据，其在乙组中的概率为. A．①④⑤ B．①③④ C．①③ D．②④ 【详解】甲组数据的平均数为， 乙组数据的平均数为， 所以甲组数据平均数比乙组大，故①错误； 乙组数据比较集中，所以乙组数据离散程度更小，故②正确； 因为，所以甲组数据的分位数为； ，所以乙组数据的分位数为； 则甲组的分位数比乙组的分位数大，故③错误； 甲组的极差为， 乙组的方差为， 所以甲组的极差比乙组的方差小，故④错误. 甲组数据有、在乙组数据中，则选择甲组中任一数据，其在乙组中的概率为，故⑤正确.故选：B 二、多选题 9．人工智能，英文缩写为AI，是一个以计算机科学为基础，由计算机、心理学、哲学等多学科交叉融合的交叉学科、新兴学科．据调查，截至2024年12月，有2.49亿人表示自己使用过生成式人工智能产品，占整体人口的．其中，利用生成式人工智能产品回答问题的用户最为广泛，占比达；将生成式人工智能产品作为办公助手的用户占比达．如果你是统计工作者，你可以使用以下哪些统计方法将上述数据直观地表示出来（   ） A．频率直方图 B．柱形图 C．扇形图 D．茎叶图 【详解】A.频率直方图：用于连续数据的分组频数分布，(如年龄、身高)，与本题分类数据无关，故排除. B.柱形图：可比较不同用途的用户占比(如两类别并排比较)，适用，故B符合题意. C.扇形图：可直观展示各用途占整体的比例（77.6%和45.5%)，适用，故C符合题意. D.茎叶图：用于展示数据的具体数值分布(如:试成绩)，与比例无关，故排除.故选：BC. 10．有关数据显示，年轻一代的父母更加重视亲子陪伴，以往“以孩子为中心”的观念正逐步向与孩子玩在一起、学在一起的方向转变．如图为2023年中国父母参与过的各类亲子活动人数在参与调查总人数中的占比，根据该图，下列说法正确的是（    ） A．在参与调查的总人数中父母参与过的亲子活动最多的是亲子阅读 B．在参与调查的总人数中同时参与过亲子阅读与亲子运动会的父母不少于 C．图中各类亲子活动占比的中位数为 D．图中10类亲子活动占比的极差为 【详解】对于A，亲子阅读阅读占比，为最大，A正确； 对于B，由于，B正确； 对于C，图中各类亲子活动占比的中位数为，C错误； 对于D，图中10类亲子活动占比的极差为，D错误.故选：AB 11．某学校为了提高高三年级学生的某学科成绩，在第一次联考后采取了“培优补短”等一系列举措.为了更好地总结经验，现从高三年级1000名学生中随机抽取100名学生，将其前后两次联考成绩满分150分分别按照分成五组，绘制成频率分布直方图，如图所示.下列说法正确的是（    ） A． B．估计该年级第二次联考成绩在内的学生比第一次联考对应分数段的多10人 C．第二次联考学生的成绩平均分高于第一次联考学生的成绩平均分 D．与第一次联考相比，第二次联考成绩在内的学生人数减少，在内的学生人数增加 【详解】对于A，因为频率分布直方图中的各个矩形的面积之和为1， 所以， 解得：，故A错误； 对于B，估计该年级第二次联考成绩在内的学生为人， 第一次联考成绩在内的学生为人， 所以估计该年级第二次联考成绩在内的学生比第一次联考对应分数段的多10人，故B正确； 对于C，第一次联考学生的成绩平均分为 第二次联考学生的成绩平均分为，故C正确； 对于D，由频率分布直方图可知，第一次联考成绩在内的频率为 第二次联考成绩在内的频率为， 第一次联考成绩在内的频率为， 第二次联考成绩在内的频率为， 所以与第一次联考相比，第二次联考成绩在内的学生人数减少，在内的学生人数增加，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题 12．在某市高一年级举行的一次数学调研考试中，为了了解考生的成绩状况，现抽取了样本容量为n的部分学生成绩，作出如图所示的频率分布直方图（所有考生成绩均在，按照，，，，分组），若在样本中，成绩在的人数为50，则成绩在的人数为 ． 【详解】依题意，，得， 所以成绩在的人数为.故答案为：30 13．某同学将全班某次数学考试的成绩整理成频率分布直方图后，将每个小矩形上方线段的中点连接起来，并将小矩形擦去，得到频率分布折线图（如图所示）．已知该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10，据此估计此次考试成绩的平均数是 ． 【详解】因为该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10， 结合频率分布折线图可得各组的中点数据分别为，所以此次考试成绩的平均数大约为故答案为：. 14．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数 已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女生的人数 ． 【详解】（1）由频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为， 从而有：样本中分数小于70的频率为， 又由频率分布直方图可得：样本中分数小于80的频率为0.8， 所以样本数据的70%分位数必定位于之间. 计算为： 所以其分数的样本数据的70%分位数估计值为77.5. （2）由题知，样本中分数不小于70的学生人数为， 从而有，样本中分数不小于70的男生人数为， 进而得，样本中的男生人数为，女生人数为， 所以总体中女生人数为(人). 四、15．为进一步弘扬中华优秀传统文化，提升诗词爱好者的素养和创作水平，形成浓厚的国学和诗词学习氛围，2024年9月19日，首届“中华诗韵·风雅平凉”彦军杯诗词大赛决赛成功举行．为了解参赛者对此次活动的满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了n名参赛者，该小组将收集到的参赛者满意度分值数据（满分100分）统计如下表所示： 分数 频数 5 10 20 b 35 频率 0.05 a 0.20 0.30 0.35 (1)分别求a，b，n的值，并在图中画出频率分布直方图； (2)估计这n名参赛者满意度分值的中位数． 【详解】（1）由，解得， ，． 由题表，可得每组的依次为0.005，0.010，0.020，0.030，0.035， 所以频率分布直方图如图所示： （2）由题意，故中位数位于内，设中位数为x，则， 由，解得，所以估计这n名参赛者满意度分值的中位数为85分. 16．已知第10~19届亚运会中国队获得的金牌数如下图所示. (1)求第届亚运会中国队获得的金牌数的极差； (2)剔除第届亚运会中国队获得的金牌数数据，求剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数； (3)设第届亚运会中国队获得的金牌数的方差为，第届亚运会中国队获得的金牌数的方差为，不通过计算，试比较与的大小，并说明理由. 【详解】（1）由题意知：第届亚运会中国队获得的金牌数的极差为. （2）剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数为：. （3）可判断出，理由如下： 因为第届亚运会中国队获得的金牌数的波动性，明显比第13~15届亚运会中国队获得的金牌数的波动性大，所以. 17．某地红心猕猴桃因富含维生素C及K，Ca，Mg等多种矿物质和18种氨基酸，被誉为“维C之王”，某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地的8000个猕猴桃中随机抽取100个猕猴桃进行测量，其质量全部分布在区间内（单位：克），将所得数据分成6组：，，，，，，得到频率分布直方图如图所示． (1)求抽取的100个猕猴桃中质量不小于90克的猕猴桃个数； (2)若该收购商准备收购这批猕猴桃，并提出了以下两种收购方案： 方案一：所有猕猴桃均以10元/千克收购； 方案二：小于90克的猕猴桃以5元/千克收购，不小于90克的猕猴桃以15元/千克收购． 请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） 【详解】（1）由频率分布直方图可知，质量不小于90克的频率为， 故抽取的100个猕猴桃中质量不小于90克的猕猴桃个数为60． （2）由频率分布直方图可估计每个猕猴桃的平均质量（克）， 方案一：所有猕猴桃均以10元/千克收购，则收入约为（元）． 方案二：由频率分布直方图，知质量小于90克的每个猕猴桃的平均质量约为（克）， 质量不小于90克的每个猕猴桃的平均质量约为（克）． 方案二的收入约为（元）． 因为，故方案二为最佳的出售方案． 18．宁波市政府为了鼓励居民节约用电，计划调整居民生活用电收费方案，拟确定一个合理的月用电量标准（千瓦时）：月用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用电量（千瓦时），将数据按照分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求直方图中a的值以及所有样本的平均用电量； (2)宁波市有900万居民，估计全市居民中月均用电量不低于400千瓦时的人数，并说明理由： (3)宁波市政府希望使的居民每月的用电量不超过标准（千瓦时），估计的值（保留整数），并说明理由． 【详解】（1）由频率和为1可得解得， 样本的平均用电量为：（千瓦）. （2）由直方图可得用电量不低于千瓦的频率为， 故全市居民中月均用电量不低于千瓦的人数为万人. （3）由直方图得前组的频率之和为， 前组的频率之和为， 故第百分位数在中，故， 故，故（千瓦）. 19．随着手机和网络的普及，外卖行业得到迅速发展．某外卖平台为了解某地区用户对其提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分，系统自动将评分按从大到小顺序排列如下： 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 01 97 11 86 21 81 31 76 02 96 12 86 22 81 32 76 03 95 13 85 23 81 33 76 04 93 14 85 24 80 34 75 05 92 15 84 25 79 35 74 06 91 16 84 26 79 36 74 07 89 17 83 27 78 37 73 08 89 18 83 28 78 38 72 09 88 19 82 29 78 39 66 10 88 20 82 30 77 40 63 (1)请你估计该地区所有用户评分的21%，95%分位数． (2)若从这40个用户中抽取一个容量为10的样本，有一个数据不小心丢失了，抽到的其他9个用户的评分分别为92，84，86，78，89，74，78，77，89，且这10个数据的平均数，记这10个数据的方差为s²，若用户的满意度评分在内，则满意度等级为“A级”，试用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个数据，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比． (3)平台为拓展客流，开发了一个新的评价系统．把（2）中样本的平均数和方差作为老评价系统的数据，且老系统的总数据占两个系统所有数据总和的，新系统得出的评分平均数为89分，方差为12.据此计算新老系统所有评分的方差． 参考数据：，，． 【详解】（1）将所有用户评分按从小到大排列 由题表可知这40个用户评分按从小到大排列如下：63，66，72，73，74，74，75，76，76，76，77，78，78，78，79，79，80，81，81，81，82，82，83，83，84，84，85，85，86，86，88，88，89，89，91，92，93，95，96，97． 因为，， 所以这40个用户评分的21%，95%分位数分别为第9个数据、第38个和第39个数据的平均数，分别为76，， 据此估计该地区所有用户评分的21%，95%分位数分别为76和95.5． （2）设丢失的数据为m，则， 解得． 所以． 由题意知评分在，即内的满意度等级为“A级”， 所以10个样本数据中评分在内的有5个， 故可估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比为． （3）设老系统的平均数与方差分别为，，新系统的平均数与方差分别为，，新老系统所有评分的平均数与方差分别为，，由题意知，，，． 因为老系统的总数据占两个系统所有数据总和的， 所以新老系统所有评分的平均数， 方差， 即新老系统所有评分的方差为27． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.3数据的直观表示 5.1.4用样本估计总体 一、单选题 1．一个容量为20的样本数据，分组及各组的频数如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2.则样本在区间[20，60)上的频率是（    ） A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 2．下图是甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温走势图. 记这7天甲地每天最低气温的平均数为，标准差为；记这7天乙地每天最低气温的平均数为，标准差为.根据上述信息，下列结论中正确的是（    ） A． B． B． C． D． 3．为了了解学校质量监测成绩，现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行分析，并绘制频率分布直方图，若该频率分布直方图的组距为10，且样本中成绩在区间这一组内的学生有40人，则在频率分布直方图中该组数据对应的矩形高度为（   ） A．0.02 B．0.2 C．0.04 D．0.4 4．某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：    则估计该校参加舞蹈社团的学生人数为（    ） A．300 B．225 C．150 D．40 5．某校根据学生情况将物理考试成绩进行赋分，目的是为了更好地对新高考改革中不同选科学生的考试成绩进行横向对比，经过对全校300名学生的成绩统计，可得到如图所示的频率分布直方图，则这些同学物理成绩大于等于60分的人数为（   ） A．270 B．240 C．180 D．150 6．居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI），是度量一定时期内居民消费商品和服务价格水平总体变动情况的相对数，综合反映居民消费商品和服务价格水平的变动趋势和变动程度.下图是2024年11月9日国家统计局公布的2024年10月各类商品及服务价格同比和环比涨跌幅情况（同比，环比），下列结论正确的是（    ） A．2024年10月份食品烟酒类价格低于2023年10月份食品烟酒类价格 B．2024年10月份教育文化娱乐类价格低于2024年9月份教育文化娱乐类价格 C．2024年9月份医疗保健类价格高于2023年10月份医疗保健类价格 D．2024年9月份居住类价格高于2023年10月份居住类价格 7．为了解小学生每天的户外运动时间，某校对小学生进行平均每天户外运动时间（单位：小时）的调查，采用样本量按比例分配的分层随机抽样.如果不知道样本数据，只知道抽取了三年级及以下学生40人，其平均数和方差分别为2.5和1.65，抽取了四年级及以上学生60人，其平均数和方差分别为1.5和3.5，则估计该校学生平均每天户外运动时间的总体方差为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．甲、乙两组数据整理成茎叶图如图所示，下列说法错误的有（    ） ①甲组数据平均数比乙组小； ②乙组数据离散程度更小； ③甲组的分位数比乙组的分位数大10； ④甲组的极差比乙组的方差大； ⑤选择甲组中任一数据，其在乙组中的概率为. A．①④⑤ B．①③④ C．①③ D．②④ 二、多选题 9．人工智能，英文缩写为AI，是一个以计算机科学为基础，由计算机、心理学、哲学等多学科交叉融合的交叉学科、新兴学科．据调查，截至2024年12月，有2.49亿人表示自己使用过生成式人工智能产品，占整体人口的．其中，利用生成式人工智能产品回答问题的用户最为广泛，占比达；将生成式人工智能产品作为办公助手的用户占比达．如果你是统计工作者，你可以使用以下哪些统计方法将上述数据直观地表示出来（   ） A．频率直方图 B．柱形图 C．扇形图 D．茎叶图 10．有关数据显示，年轻一代的父母更加重视亲子陪伴，以往“以孩子为中心”的观念正逐步向与孩子玩在一起、学在一起的方向转变．如图为2023年中国父母参与过的各类亲子活动人数在参与调查总人数中的占比，根据该图，下列说法正确的是（    ） A．在参与调查的总人数中父母参与过的亲子活动最多的是亲子阅读 B．在参与调查的总人数中同时参与过亲子阅读与亲子运动会的父母不少于 C．图中各类亲子活动占比的中位数为 D．图中10类亲子活动占比的极差为 11．某学校为了提高高三年级学生的某学科成绩，在第一次联考后采取了“培优补短”等一系列举措.为了更好地总结经验，现从高三年级1000名学生中随机抽取100名学生，将其前后两次联考成绩满分150分分别按照分成五组，绘制成频率分布直方图，如图所示.下列说法正确的是（    ） A． B．估计该年级第二次联考成绩在内的学生比第一次联考对应分数段的多10人 C．第二次联考学生的成绩平均分高于第一次联考学生的成绩平均分 D．与第一次联考相比，第二次联考成绩在内的学生人数减少，在内的学生人数增加 三、填空题 12．在某市高一年级举行的一次数学调研考试中，为了了解考生的成绩状况，现抽取了样本容量为n的部分学生成绩，作出如图所示的频率分布直方图（所有考生成绩均在，按照，，，，分组），若在样本中，成绩在的人数为50，则成绩在的人数为 ． 13．某同学将全班某次数学考试的成绩整理成频率分布直方图后，将每个小矩形上方线段的中点连接起来，并将小矩形擦去，得到频率分布折线图（如图所示）．已知该同学绘制频率分布直方图时确定的极差为60，组距为10，据此估计此次考试成绩的平均数是 ． 14．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数 已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女生的人数 ． 四、解答题 15．为进一步弘扬中华优秀传统文化，提升诗词爱好者的素养和创作水平，形成浓厚的国学和诗词学习氛围，2024年9月19日，首届“中华诗韵·风雅平凉”彦军杯诗词大赛决赛成功举行．为了解参赛者对此次活动的满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了n名参赛者，该小组将收集到的参赛者满意度分值数据（满分100分）统计如下表所示： 分数 频数 5 10 20 b 35 频率 0.05 a 0.20 0.30 0.35 (1)分别求a，b，n的值，并在图中画出频率分布直方图； (2)估计这n名参赛者满意度分值的中位数． 16．已知第10~19届亚运会中国队获得的金牌数如下图所示. (1)求第届亚运会中国队获得的金牌数的极差； (2)剔除第届亚运会中国队获得的金牌数数据，求剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数； (3)设第届亚运会中国队获得的金牌数的方差为，第届亚运会中国队获得的金牌数的方差为，不通过计算，试比较与的大小，并说明理由. 17．某地红心猕猴桃因富含维生素C及K，Ca，Mg等多种矿物质和18种氨基酸，被誉为“维C之王”，某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地的8000个猕猴桃中随机抽取100个猕猴桃进行测量，其质量全部分布在区间内（单位：克），将所得数据分成6组：，，，，，，得到频率分布直方图如图所示． (1)求抽取的100个猕猴桃中质量不小于90克的猕猴桃个数； (2)若该收购商准备收购这批猕猴桃，并提出了以下两种收购方案： 方案一：所有猕猴桃均以10元/千克收购； 方案二：小于90克的猕猴桃以5元/千克收购，不小于90克的猕猴桃以15元/千克收购． 请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） 18．宁波市政府为了鼓励居民节约用电，计划调整居民生活用电收费方案，拟确定一个合理的月用电量标准（千瓦时）：月用电量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了100位居民每人的月均用电量（千瓦时），将数据按照分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图．    (1)求直方图中a的值以及所有样本的平均用电量； (2)宁波市有900万居民，估计全市居民中月均用电量不低于400千瓦时的人数，并说明理由： (3)宁波市政府希望使的居民每月的用电量不超过标准（千瓦时），估计的值（保留整数），并说明理由． 19．随着手机和网络的普及，外卖行业得到迅速发展．某外卖平台为了解某地区用户对其提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分，系统自动将评分按从大到小顺序排列如下： 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 01 97 11 86 21 81 31 76 02 96 12 86 22 81 32 76 03 95 13 85 23 81 33 76 04 93 14 85 24 80 34 75 05 92 15 84 25 79 35 74 06 91 16 84 26 79 36 74 07 89 17 83 27 78 37 73 08 89 18 83 28 78 38 72 09 88 19 82 29 78 39 66 10 88 20 82 30 77 40 63 (1)请你估计该地区所有用户评分的21%，95%分位数． (2)若从这40个用户中抽取一个容量为10的样本，有一个数据不小心丢失了，抽到的其他9个用户的评分分别为92，84，86，78，89，74，78，77，89，且这10个数据的平均数，记这10个数据的方差为s²，若用户的满意度评分在内，则满意度等级为“A级”，试用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个数据，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比． (3)平台为拓展客流，开发了一个新的评价系统．把（2）中样本的平均数和方差作为老评价系统的数据，且老系统的总数据占两个系统所有数据总和的，新系统得出的评分平均数为89分，方差为12.据此计算新老系统所有评分的方差． 参考数据：，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $