5.1.2 数据的数字特征 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 高中数学人教版B版5.1.2数据的数字特征同步练，40分钟/66分，以"基础巩固-综合应用-实践拓展"分层设计，覆盖数字特征计算、图表分析及实际情境应用，适配新授课知识内化与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一数字特征（平均数、方差）计算|单选1-2直接考查数据变换对数字特征的影响，强化概念辨析与运算能力| |提升层|多特征综合与图表分析|多选5结合频率分布直方图考查参数计算与数据估计，填空题8融合中位数、分位数等概念辨析| |综合层|实际情境中的数据处理|解答题9-10以航天竞赛、英语课文为背景，通过补全直方图、估计众数/平均数/分位数，体现用数学眼光观察现实、用数学语言表达数据规律的核心素养|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.1.2 数据的数字特征 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若样本的平均数是，方差为，则对于样本，下列结论正确的是(     ) A. 平均数为，方差为 B. 平均数为，方差为 C. 平均数为，方差为 D. 平均数为，方差为 2.若一组数据的平均数为，方差为，将每一个数都乘以，再减去，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别为(     ) A. ， B. ， C. ， D. 3.为了解某校学生体重单位：的大致情况，随机抽取了名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的第三四分位数为(     ) A. B. C. D. 4.随机调查某校个学生在学校的午餐费，结果如表： 餐费元 人数 这个学生的午餐费的平均值和方差分别是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.某中学对名学生的竞赛成绩进行统计分析，按照，，，，分成组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是(     ) A. 图中的值为 B. 得分在分及以上的人数为 C. 这组数据的极差一定为 D. 这组数据的平均数的估计值为 6.下列说法正确的是(     ) A. ，，，，，，，，，的第百分位数是 B. 已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的方差是 C. 用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大 D. 若，，，的标准差为，则，，，的标准差是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，，，的方差为，则，，，的方差为           ． 8.下列叙述中正确的是           填写所有正确命题的序号 随机从某校高一名男生中抽取名学生调查身高，该调查中样本量是 数据，，，，，的中位数为和，众数为和 数据，，，，，，，的分位数为 若将一组数据中的每个数都加上，则平均数和方差都没有发生变化 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 年月日，神舟十五号载人飞船返回舱在预定区域成功着陆，航天员费俊龙，邓清明，张陆顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务圆满完成为纪念中国航天事业所取得的成就，发扬并传承中国航天精神，某市随机抽取名学生进行了航天知识竞赛并记录得分满分：分，将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图． 请补全频率分布直方图； 估计这名学生成绩的众数、平均数和计算分位数求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表，分位数小数点后面保留两位有效数字． 10.本小题分 某同学统计了英语必修前篇课文中每句句子中的单词数，统计了个句子，将所得的数据分成，，这组，得到如图所示的频率分布直方图． 求这个句子中单词数不少于个的句子的数目； 求图中的值； 根据统计数据，估计所得数据的中位数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.1.2 数据的数字特征 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若样本的平均数是，方差为，则对于样本，下列结论正确的是(    ) A. 平均数为，方差为 B. 平均数为，方差为 C. 平均数为，方差为 D. 平均数为，方差为 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查平均数和方差，属于基础题． 由两组数据间的关系，可判断二者平均数的关系，方差的关系，进而可得到答案． 【解答】 解：样本的平均数是，方差为， 所以样本的平均数为，方差为． 故选：． 2.若一组数据的平均数为，方差为，将每一个数都乘以，再减去，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查新数据与原数据平均数与方差的关系，属基础题． 根据新数据与原数据平均数与方差的关系直接求解，即得结果． 【解答】 解：因为原数据平均数是，方差为， 将每一个数都乘以，再减去， 所得新数据的平均数为，方差为． 故选B． 3.为了解某校学生体重单位：的大致情况，随机抽取了名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的第三四分位数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：名学生体重从小到大为： ，，，，，，，，，， ， 这个学校学生体重的第三四分位数为：． 4.随机调查某校个学生在学校的午餐费，结果如表： 餐费元 人数 这个学生的午餐费的平均值和方差分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了计算平均数和方差的问题，是基础题． 根据题目中的数据，利用平均数公式和方差公式即可求解． 【解答】 解：根据题意，计算这个学生午餐费的平均值是 ， 方差是． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.某中学对名学生的竞赛成绩进行统计分析，按照，，，，分成组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是(    ) A. 图中的值为 B. 得分在分及以上的人数为 C. 这组数据的极差一定为 D. 这组数据的平均数的估计值为 【答案】ABD  【解析】解：对于，， 解得，故A正确； 对于，得分在的人数为： 人，故B正确； 对于，由频率分布图无法得到这组数据的最大值和最小值， 故这组数据的极差无法准确判断，故C错误； 对于，这组数据的平均数的估计值为： ，故D正确． 故选：． 6.下列说法正确的是(    ) A. ，，，，，，，，，的第百分位数是 B. 已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的方差是 C. 用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大 D. 若，，，的标准差为，则，，，的标准差是 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查分层随机抽样、平均数、标准差、百分位数、方差的性质，属于较易题． 根据已知条件结合百分位数的概念即可判断选项，利用平均数和方差的概念即可判断选项，利用分层随机抽样的概念即可判断选项，利用方差的性质即可判断选项． 【解答】 解：因为， 所以，，，，，，，，，的第百分位数为第六位和第七位的平均数， 即，故A选项错误； 所以数据，，，，的平均数为，，， 所以数据，，，，的方差是， 故B选项正确； 用分层随机抽样时，每层的个体被抽到的概率相同，故C选项错误； 因为，，，的标准差为，方差为， 所以，，，的方差为，所以标准差为，故D选项正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，，，的方差为，则，，，的方差为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查样本数据的方差，属于基础题． 利用方差的性质得出即可． 【解答】 解：因为，，，的方差为， ，，，的方差为． 故答案为． 8.下列叙述中正确的是          填写所有正确命题的序号 随机从某校高一名男生中抽取名学生调查身高，该调查中样本量是 数据，，，，，的中位数为和，众数为和 数据，，，，，，，的分位数为 若将一组数据中的每个数都加上，则平均数和方差都没有发生变化 【答案】  【解析】【分析】 本题考查平均数、中位数、众数、方差、百分位数． 根据样本容量的定义即可判断选项根据中位数和众数的定义即可判断选项根据百分位数的计算方法即可判断选项根据平均数和方差的计算公式即可判断选项． 【解答】 解：因为样本中包含的个体数称为样本量，故该调查中样本量是，所以正确因为数据，，，，，的中位数为，所以错误， 由于所以该组数据的分位数是第项与第项数据的平均数，即为，故正确若将一组数据中的每个数都加上，则易知平均数增加，方差是不变化的，故错误． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 年月日，神舟十五号载人飞船返回舱在预定区域成功着陆，航天员费俊龙，邓清明，张陆顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务圆满完成为纪念中国航天事业所取得的成就，发扬并传承中国航天精神，某市随机抽取名学生进行了航天知识竞赛并记录得分满分：分，将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图． 请补全频率分布直方图； 估计这名学生成绩的众数、平均数和计算分位数求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表，分位数小数点后面保留两位有效数字． 【答案】解：成绩落在的频率为 ， 补全的频率分布直方图，如图所示： 估计这名学生成绩的众数是， 平均数是分， 设分位数为， 则， 解得分．  【解析】本题考查百分位数，频率分布直方图，平均数、中位数、众数，属于基础题． 由频率和为，求出成绩落在的频率； 由频率分布直方图计算样本的众数、平均数和百分位数． 10.本小题分 某同学统计了英语必修前篇课文中每句句子中的单词数，统计了个句子，将所得的数据分成，，这组，得到如图所示的频率分布直方图． 求这个句子中单词数不少于个的句子的数目； 求图中的值； 根据统计数据，估计所得数据的中位数． 【答案】解：由图可知这组的频率分别为， 故这个句子中单词数不少于个的句子的数目为； 由图可得，解得； 前组的频率之和为， 前组的频率之和为， 故设数据的中位数为，则，解得， 即估计所得数据的中位数为． 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.1.2 数据的数字特征 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若样本的平均数是，方差为，则对于样本，下列结论正确的是(     ) A. 平均数为，方差为 B. 平均数为，方差为 C. 平均数为，方差为 D. 平均数为，方差为 2.若一组数据的平均数为，方差为，将每一个数都乘以，再减去，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别为(     ) A. ， B. ， C. ， D. 3.为了解某校学生体重单位：的大致情况，随机抽取了名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的第三四分位数为(     ) A. B. C. D. 4.随机调查某校个学生在学校的午餐费，结果如表： 餐费元 人数 这个学生的午餐费的平均值和方差分别是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.某中学对名学生的竞赛成绩进行统计分析，按照，，，，分成组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是(     ) A. 图中的值为 B. 得分在分及以上的人数为 C. 这组数据的极差一定为 D. 这组数据的平均数的估计值为 6.下列说法正确的是(     ) A. ，，，，，，，，，的第百分位数是 B. 已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的方差是 C. 用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大 D. 若，，，的标准差为，则，，，的标准差是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，，，的方差为，则，，，的方差为           ． 8.下列叙述中正确的是           填写所有正确命题的序号 随机从某校高一名男生中抽取名学生调查身高，该调查中样本量是 数据，，，，，的中位数为和，众数为和 数据，，，，，，，的分位数为 若将一组数据中的每个数都加上，则平均数和方差都没有发生变化 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 年月日，神舟十五号载人飞船返回舱在预定区域成功着陆，航天员费俊龙，邓清明，张陆顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务圆满完成为纪念中国航天事业所取得的成就，发扬并传承中国航天精神，某市随机抽取名学生进行了航天知识竞赛并记录得分满分：分，将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图． 请补全频率分布直方图； 估计这名学生成绩的众数、平均数和计算分位数求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表，分位数小数点后面保留两位有效数字． 10.本小题分 某同学统计了英语必修前篇课文中每句句子中的单词数，统计了个句子，将所得的数据分成，，这组，得到如图所示的频率分布直方图． 求这个句子中单词数不少于个的句子的数目； 求图中的值； 根据统计数据，估计所得数据的中位数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $