精品解析：山东德州市宁津县孟集中学等校2025-2026学年度七年级下学期第二学期期中检测数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中检测 七年级（下）数学 （时间：100分钟 满分∶150分） 一、单选题（共12题，每小题4分，共48分） 1. 观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，无理数的个数有（ ） ，，，，（每相邻两个1之间有1个），，，， （小数部分由连续的整数组成） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列说法正确的是（ ）． A. 4是的算术平方根 B. 0的算术平方根是0 C. 是算术平方根 D. 的算术平方根是 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 同旁内角互补 C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交和平行 5. 若有理数，满足，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是(　　) A. B. C. D. 7. 若a2=(-5)2 ，b3=(-5)3 ，则a+b的值是（    ） A. 0或-10或10 B. 0或-10 C. -10 D. 0 8. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点（，），若，，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，，，则，，之间关系是（ ）． A. B. C. D. 11. 平面直角坐标系内，AB∥x轴，AB=5，点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为（ ） A. (－4，3) B. (6，3) C. (－4，3)或(6，3) D. (1，－2)或(1，8) 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 14. 如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 15. x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为________________． 16. 已知一个正数的平方根分别为和，这个正数是___________． 17. 已知的整数部分为，小数部分为，则代数式________ 18. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（共7题，共78分） 19. 计算： （1） （2）； （3）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是_____． （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 22. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4． 求证：EF∥GH 证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠AEG＝∠1（对顶角相等） ∴　 　， ∴AB∥CD（　 　）， ∴∠AEG＝∠　 　（　 　） ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠3+∠AEG＝∠4+∠　 　（等式性质）， ∴EF∥GH． 23. 完成下列推理过程． 如图，已知，垂足为点，垂足为点的延长线交AB于点B，且，点N在AD上，且，试说明． 24. 如图1所示，MN//PQ，∠ABC与MN，PQ分别交于A、C两点 （1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为 度． （2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F． ①依题意在图1中补全图形； ②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）； （3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA与∠ABC的数量关系 25. 在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义:“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”. 例如:三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”. (1)已知点. ①若三点的“矩面积”为12，求点的坐标; ②求三点的“矩面积”的最小值. (2)已知点，其中.若三点的“矩面积”为8，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中检测 七年级（下）数学 （时间：100分钟 满分∶150分） 一、单选题（共12题，每小题4分，共48分） 1. 观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形平移的特征逐项判断即可． 【详解】A．图形方向改变，故A不符合题意．　 B．只改了变图形的位置，图形的大小和方向没有变化，故B符合题意． C．图形方向改变，故C不符合题意． D．图形方向改变，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查图形的平移．了解图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向是解答本题的关键． 2. 下列各数中，无理数的个数有（ ） ，，，，（每相邻两个1之间有1个），，，， （小数部分由连续的整数组成） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是分数和整数的统称，据此逐一判断即可． 【详解】解：，， 则无理数有，，， 小数部分由连续的整数组成，共4个． 3. 下列说法正确的是（ ）． A. 4是的算术平方根 B. 0的算术平方根是0 C. 是算术平方根 D. 的算术平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】A. 4是16的算术平方根，故原选项错误； B. 0的算术平方根是0，故原选项正确； C.2是算术平方根，故原选项错误； D. 没有算术平方根，故原选项错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查算术平方根以及平方根的定义和性质，掌握负数没有平方根，零的平方根是零，正数有两个平方根，是解题的关键． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 同旁内角互补 C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交和平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，平行公理，同一平面内两直线的位置关系对每个选项逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A．两直线平行，同位角相等，本选项命题是假命题，故此选项不符合题意； B．两直线平行，同旁内角互补，本选项命题是假命题，故此选项不符合题意； C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本选项命题是假命题，故此选项不符合题意； D．同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有相交和平行，本选项命题是真命题，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理和公理． 5. 若有理数，满足，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次根式的双重非负性解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 的平方根为， 故选B． 【点睛】本题主要考查二次根式的双重非负性以及有理数的平方根，注意答案有两个是解题关键． 6. 在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项∠1和∠2是内错角，根据内错角相等，两直线平行能够判定AB∥CD； B选项∠1和∠2不是内错角，也不是同旁内角，不能够判定AB∥CD； C选项∠1和∠2不是内错角，也不是同旁内角，不能够判定AB∥CD； D选项∠1和∠2是内错角，能够判定AD∥CB，不能够判定AB∥CD； 故选A ． 7. 若a2=(-5)2 ，b3=(-5)3 ，则a+b的值是（    ） A. 0或-10或10 B. 0或-10 C. -10 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用乘方的意义求出a，b的值，然后代入a+b计算即可． 【详解】∵a2=(-5)2，b3=(-5)3， ∴a=±5，b=-5， ∴a+b=0或-10， 故选B． 【点睛】本题考查了乘方的意义，以及有理数的加法，掌握乘方的意义是关键． 8. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】如图， ， ， ， ， ， ． 9. 已知点（，），若，，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据xy＞1可得x、y为同号，又x+y＜-2，可得x，y至少有一负，再根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征可判断出P点所在象限． 【详解】解：根据xy＞1可得x、y为同号， 又∵x+y＜-2，可得x，y至少有一负 ∴x，y同为负数 ∴点所在的象限为第三象限 故选C. 【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握各象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．也考查了有理数的加法与乘法法则． 10. 如图，，，则，，之间关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别过作的平行线和，根据两直线平行内错角相等以及角的和差关系得到，根据垂直的定义得到． 【详解】解：如图，分别过作的平行线和， ∵， ∴， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 11. 平面直角坐标系内，AB∥x轴，AB=5，点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为（ ） A. (－4，3) B. (6，3) C. (－4，3)或(6，3) D. (1，－2)或(1，8) 【答案】C 【解析】 【分析】AB∥x轴，说明点A，B的纵坐标相等，再点A的坐标和AB的长求点B的坐标. 【详解】因为AB∥x轴，A的坐标为(1，3)，所以设B(b，3)， 因为AB＝5，所以|b－1|＝5，解得b＝－4或b＝6. 即B的坐标为(－4，3)或(6，3). 故选C. 【点睛】坐标平面内，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，反之也成立；平行于x轴上的两个点的可表示为(a，y)，(b，y)，则这两点间的距离为|a－b|，平行于y轴上的两个点的可表示为(x，a)，(x，b)，则这两点间的距离为|a－b|. 12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合图象可将这些点每四个分为一组，每组的横向长度为2个单位长度，这个点是第组的第1个点，其纵坐标为1，横坐标为． 【详解】解：结合图象可将这些点每四个分为一组，每组的横向长度为2个单位长度， ∵ ∴是第组的第1个点， ∴的纵坐标与的纵坐标相同，都等于1， ∵每组的横向长度为2个单位长度， ∴，，，，……，这些点的横坐标依次为，，，，……， ∴可得到的横坐标为， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 如图，计划把池中的水引到处，可过点作，垂足为点，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 如图是某游乐城的平面示意图，若用表示入口处的位置，用表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是_______． 【答案】激光战车 【解析】 【详解】解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车． 15. x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为________________． 【答案】（3，0）或（﹣3，0）##（﹣3，0）或（3，0） 【解析】 【分析】根据P的位置，结合题意确定出P坐标即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3， ∴P的坐标为（3，0）或（﹣3，0） 故答案为：（3，0）或（﹣3，0） 【点睛】此题考查了点的坐标，确定出P的横坐标是解本题的关键． 16. 已知一个正数的平方根分别为和，这个正数是___________． 【答案】9 【解析】 【分析】一个正数的两个平方根是互为相反数的，据此可得，求出，再根据平方根的定义即可求出这个正数． 【详解】解：一个正数的平方根分别为和， ∴，解得：， ∴， ∴这个正数是． 17. 已知的整数部分为，小数部分为，则代数式________ 【答案】 【解析】 【分析】由，可得的整数部分和小数部分，即得出a和b，然后代入代数式求值． 【详解】∵， ∴a=3，b=， 则， ； 故答案为：. 【点睛】此题主要考查了无理数的估算和实数的混合运算， 正确的估算出无理数的大小是解题的关键. 18. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则．其中正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，互余，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据互余和角平分线的定义，可判断①结论；根据平行线的性质和角平分线的定义，可判断②结论；根据互余的概念，可判断③结论；根据平行线的性质和角平分线的定义，可判断④结论． 【详解】解：， ， ， 平分， ， ， 平分，①结论正确； ， ， 平分，平分， ，， ， ，②结论正确； ，且, 与互余的角有4个,③结论错误； ，， ， 平分， ， ， ， ，④结论正确， 正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（共7题，共78分） 19. 计算： （1） （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 移项得：， 直接开平方得：； 【小问3详解】 解： 开立方得：， 解得：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求： （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． 【小问3详解】 解：如图可得： ． 21. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是_____． （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）； （2）的值为2； （3）的平方根为． 【解析】 【分析】（1）根据点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，即可得到的值； （2）根据数轴得到的取值范围，去绝对值化简即可得出答案； （3）根据非负数的性质得到的值，代入求值，再求平方根得出答案． 【小问1详解】 解：∵点A表示，蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B， ∴点表示的数为：； 【小问2详解】 解：由数轴可知，， ∴，， ． 【小问3详解】 解：与互为相反数， ， ，， 解得：，， ， 的平方根为． 22. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4． 求证：EF∥GH 证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠AEG＝∠1（对顶角相等） ∴　 　， ∴AB∥CD（　 　）， ∴∠AEG＝∠　 　（　 　） ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠3+∠AEG＝∠4+∠　 　（等式性质）， ∴EF∥GH． 【答案】∠AEG+∠2＝180°；同旁内角互补，两直线平行；EGD，两直线平行，内错角相等；EGD． 【解析】 【分析】求出∠AEG+∠2＝180°，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEG＝∠EGD，求出∠3+∠AEG＝∠4+∠EGD，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明： ∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠AEG＝∠1（对顶角相等） ∴∠AEG+∠2＝180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠AEG＝∠EGD（两直线平行，内错角相等）， ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠3+∠AEG＝∠4+∠EGD（等式性质）， ∴EF∥GH， 故答案为∠AEG+∠2＝180°，同旁内角互补，两直线平行，EGD，两直线平行，内错角相等，EGD． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟记定理的内容是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 23. 完成下列推理过程． 如图，已知，垂足为点，垂足为点的延长线交AB于点B，且，点N在AD上，且，试说明． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据平行线的判定性质，∠1=∠C，先判断AB∥CD，再根据垂直的性质，可得EF∥MD，进而得到∠2=∠CDM，所以MN∥CD，所以AB∥MN． 【详解】证明：因为(已知)， 所以，(垂直的定义) 所以EF∥DM，(同位角相等，两直线平行) 所以(两直线平行，同位角相等) 因为(已知)， 所以，(等量代换) 所以，(内错角相等，两直线平行) 所以． 又因为(已知)， 所以(等量代换)， 所以(内错角相等，两直线平行) 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定和垂直的性质．熟练掌握相关知识点是解决本类题的关键． 24. 如图1所示，MN//PQ，∠ABC与MN，PQ分别交于A、C两点 （1）若∠MAB＝∠QCB＝20°，则B的度数为 度． （2）在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线，且两条角平分线交于点F． ①依题意在图1中补全图形； ②若∠ABC＝n°，求∠AFC的度数（用含有n的代数式表示）； （3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝m∠MAE， ∠BCP＝m∠DCP，试探究∠CDA与∠ABC的数量关系 【答案】（1）40；（2）①见解析；②；（3）m∠CDA＋∠ABC＝180° 【解析】 【分析】（1）作MN、PQ的平行线HG，根据两直线平行，内错角相等即可解答； （2）①根据题意作图即可，②过F作 ，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解答； （3）延长AE交PQ于点G，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，知∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°，∠BCQ＝180°−my°，根据（1）中所得结论知∠ABC＝mx°＋180°−my°，即y°−x°＝ ，由MNPQ知∠MAE＝∠DGP＝x°，根据∠CDA＝∠DCP−∠DGC可得答案． 【详解】解：（1）过点B作 ， ∵MN//PQ， ∴， ∴ ， ∴ ； （2）①如图所示， ②过点F作 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ； （3）延长AE交PQ于点G， 设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝m∠MAE＝mx°，∠BCP＝m∠DCP＝my°， ∴∠BCQ＝180°−my°， 由（1）知，∠ABC＝mx°＋180°−my°， ∴y°−x°＝， ∵MNPQ， ∴∠MAE＝∠DGP＝x°， 则∠CDA＝∠DCP−∠DGC ＝y°−x° ＝， 即m∠CDA＋∠ABC＝180°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点． 25. 在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义:“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”. 例如:三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”. (1)已知点. ①若三点的“矩面积”为12，求点的坐标; ②求三点的“矩面积”的最小值. (2)已知点，其中.若三点的“矩面积”为8，求的取值范围. 【答案】(1)①时，；时，；②；(2) 0＜m≤. 【解析】 【分析】（1）①首先由题意可得：a=4，然后分别从：当t＞2时，h=t-1，当t＜1时，h=2-t，去分析求解即可求得答案； ②首先根据题意得：h的最小值为：1，继而求得A，B，P三点的“矩面积”的最小值． （2）由E，F，M三点的“矩面积”的最小值为8，可得a=4，h=2，即可得．继而求得m的取值范围． 【详解】（1）①由题意：a=4． 当t＞2时，h=t-1， 则4（t-1）=12，可得t=4，故点P的坐标为（0，4）； 当t＜1时，h=2-t， 则4（2-t）=12，可得t=-1，故点P 的坐标为（0，-1）； ②∵根据题意得：h的最小值为：1， ∴A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4； 故答案为4； （2）∵E，F，M三点的“矩面积”为8， ∴a=4，h=2， ∴． ∴0≤m≤． ∵m＞0， ∴0＜m≤． 【点睛】此题考查了不等式组的应用．此题属于新定义题，难度较大，解题的关键是理解a与h的含义，注意掌握分类讨论思想与方程思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $