精品解析：山东省烟台市莱阳市2025-2026学年七年级下学期6月期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期末学业水平检测 初二数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算黑色区域的面积和总面积，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积， ∴小球最终停留在黑色区域的概率是：． 故选：C． 【点睛】本题考查了简单概率的求解，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键． 2. 如图，直线，线段AB交，于D，B两点，过点A作交直线于点C，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直定义、平行线的性质等知识点．利用三角形的外角性质可得的度数，再利用平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 3. 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得AC=AB=4，由等边三角形三线合一得到CD，由∠ACB=60°，∠E=30°，求出∠CDE，得出CD=CE，即可求解． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴AC= AB=BC=4cm，∠ACB = 60°， ∵BD平分∠ABC， ∴AD=CD(三线合一) ∴DC=cm， ∵∠E = 30° ∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30° ∴∠CDE=∠E 所以CD=CE=2cm 故选：B． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定，直角三角形的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 4. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x, 故选C. 【点睛】此题考查二元一次方程组应用，解题关键在于列出方程组 5. 如果关于x的不等式只有3个正整数解，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集．根据正整数解的个数确定关于a的不等式是解题的关键．求出不等式的解集，根据不等式只有3个正整数解即可求得a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， ∵关于x的不等式只有3个正整数解， ∴3个正整数解为1、2、3， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图．有一些只写有数字的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字的概率为，则这些卡片所标数字合理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式计算即可． 【详解】根据概率公式： 由图可知，总共有张卡片，题目要求摸到的概率为，因此写有的卡片数量应为：张， 逐一验证选项： A：共有张写的卡片，概率为，不符合； B：共有张写的卡片，概率为​，不符合； C：共有张写的卡片，概率为，符合要求； D：共有张写的卡片，概率为，不符合． 7. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，延长交于点， ， ， ， ， 由三角形内角和定理得． 8. 如图，在中，，点为的中点，过点作的垂线，交于点，连接，作的平分线，与的延长线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质、与角平分线有关的三角形的内角和问题．根据题意，易得垂直平分，进而推出，根据角平分线定义，得到，再由三角形的内角和定理得到，进而得到，再根据三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D为中点，过点D作的垂线，交于点E， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 9. 我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）道题？ A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题的关系式是：抢答对的题所得的分数-抢答错的所得的分数≥50，由此可得出自变量的取值，求出所要求的值． 【详解】解：设小军答对x道题，依据题意得： ， 解得：， 为正整数， 的最小正整数为18， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 10. 已知直线：与直线：相交于点，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，直线经过原点，且直线，并与直线交于点，点为轴上任意一点，连接，．则下列结论：①方程组的解为；②；③为直角三角形；④当的值最小时，点的坐标为．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据直线交点得到方程组的解为；②求出三条直线的解析式，得到， 得到，根据三角形的面积公式得到；③直接根据点的坐标求出三边长度，利用勾股定理逆定理判断即可；④作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于P， 此时，的值最小，得出直线的解析式为， 当时，，得到，符合题意． 【详解】解：①直线：与直线：都经过点，  方程组的解为，故①正确；  ②把，点代入得，  ，  直线：，  直线直线且经过原点，  直线的解析式为，  把代入得，，  ，  直线：，  解得，  ，  在中，令，则，  解得，  ，  ，故②正确；  ③令，解得：， ， ，，  ∴，，， ∵， ∴， 不是直角三角形，故③错误； ④直线交y轴于点C，  ，  作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于P，  此时，的值最小，  设直线的解析式为，  ，  ，  ，   直线的解析式为，  当时，，  ，故④正确； 结论中正确的个数有3个， 故选：C． 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知方程组的解满足，则k的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用整体代换的思想，将原方程组中两个方程作差，得到与已知条件形式相同的表达式，进而建立关于的一元一次方程求解． 【详解】解：， ，得， 整理得， 原方程组的解满足， ， 解得． 12. 不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共6个，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是．小明从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出1个球，这个球是蓝球的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据概率公式求出三种颜色球的个数，再计算拿出1个红球后剩余球的总个数和蓝球个数，最后根据概率公式求解取出蓝球的概率． 【详解】解：∵袋子中有红球、绿球和蓝球共6个，取出红球的概率为，取出绿球的概率为， ∴红球个数为 （个），绿球个数为（个）， ∴蓝球个数为（个）， ∵拿出个红球后，剩余球的总个数为（个），蓝球个数仍为个， ∴再随机取出个球是蓝球的概率为． 13. 如图，已知中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， 由勾股定理逆定理得是直角三角形，， 设，由垂直平分线的性质知， ， 在直角三角形中， 由勾股定理得，即， 解得，即． 14. 如图，已知，点E在线段的延长线上，平分，连接，如果，那么______°． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和；设，则,由平行线的性质及角平分线的定义得，由三角形内角和建立方程即可求得． 【详解】解：设， 则, ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 故答案为：15． 15. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分6个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分9个苹果，则最后一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确建立不等式组是解题关键．设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个，根据若每位小朋友分9个苹果，则有 1 位小朋友能分到，但不足 5 个苹果建立不等式组，求出不等式组的解集，再根据为正整数求解即可得． 【详解】解：设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ， ， 即这一箱苹果的个数是 48， 故答案为：48． 16. 如图，在中，，于点D，点E在上，连接交于点F，若，过A作，交的延长线于点G，交的延长线于点H．若的面积为14，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角等等，先证明，再由等边对等角得到，则由三角形外角的性质可推出，据此证明得到，根据三角形面积计算公式推出，据此利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∵的面积为14， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 解不等式： （1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上； （2）求不等式的整数解． 【答案】（1），解集在数轴上的表示如下： （2）不等式的整数解为 【解析】 【分析】（1）按照去括号、 移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，再将解集表示在数轴上； （2）先将连不等式转化为不等式组. 求出不等式组的解集后. 再找出解集中的整数即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为1得 ； 将解集表示在数轴上略； 【小问2详解】 解：原不等式转化为不等式组， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， 所以不等式组的解集为， 因此不等式的整数解为． 18. 在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）表中的_____________，_____________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是_____________（精确到0.1）； （3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ （4）在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8，那么袋中放入了多少个白球？ 【答案】（1） （2） （3） 袋中除白球外还有个其他颜色的球 （4） 袋中放入了个白球 【解析】 【分析】首先利用频率=频数÷总数的关系计算和的值，再根据大量重复试验中频率稳定值估计概率，接下来根据概率公式求出总球数，进而得到其他颜色球的数量，最后设未知数，根据概率公式列方程求出放入白球的数量.  【小问1详解】 解：根据频率计算公式得：，； 【小问2详解】 解：观察表格数据，随着摸球次数增加，摸到白球的频率稳定在附近，因此“摸到白球”的概率的估计值是； 【小问3详解】 解：由（2）得摸到白球的概率估计值为， 因此袋中球的总个数为：（个）， 其他颜色球的个数为：（个）， 答：袋中除白球外还有12个其它颜色的球； 【小问4详解】 解：设袋中放入了个白球，原来总球数为个， 根据题意得 ， 解得：， 答：袋中放入了个白球． 19. 如图，在中，，平分，点在上，． （1）用尺规作，垂足为（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）证明：平分，，于， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作垂直平分线的方法求解即可； （2）根据角平分线的性质可求得，进而可证得，即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，是的高，点是的中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：，点是的中点， ， ， ， ， ， 是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得垂直平分，得出，再求出，即可得证； （2）由等边三角形的性质可得，再由直角三角形的性质得出，再由点是的中点得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得是等边三角形， ，， ， ， ， ， ∵点是的中点， ． 22. 解答下列问题： （1）如图1，若一次函数（）的图象经过点，且，直接写出不等式的解集； （2）如图2，若一次函数与的图象相交于点，直接写出不等式的解集； （3）如图3，若一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点． ①结合图象，直接写出关于的不等式组的解集； ②求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）先求出点A坐标，再利用数形结合的数学思想即可解决问题； （2）先求出点P的坐标，再利用数形结合的数学思想即可解决问题； （3）①利用数形结合的数学思想即可解决问题； ②先分别求出两个一次函数解析式，再联立解析式解方程即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴点A坐标为， 当时，函数的图象在x轴下方，即， ∴不等式的解集是； 【小问2详解】 解：将点代入得，， 解得， ∴点P坐标为， 由函数图象可知， 当时，函数的图象在函数图象的下方或在x轴上，即， ∴不等式的解集是； 【小问3详解】 解：①由函数图象可知， 当时，函数的图象在x轴下方或在x轴上，即， 当时，函数的图象在x轴下方，即， 所以不等式组的解集是； ②将点代入得，， ； 将点代入得，， ； 联立得，解得， ． 23. 某校购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元．已知2个B种品牌排球的费用比3个A种品牌排球的费用多10元． （1）求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，为了节约资金，请你帮助学校选择购买方案． 【答案】（1）种排球单价30元，B种排球单价50元 （2）为了节约资金，A种排球买32个，B种排球买18个更合算 【解析】 【分析】（1）设A种排球单价为元，B种排球单价为元，根据“购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元．已知2个B种品牌排球的费用比3个A种品牌排球的费用多10元”列方程组求解； （2）设再次购进B种排球个，总费用为元，先根据“购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个”列出不等式组，求出的取值范围，再用含的代数式表示出，根据一次函数的性质求最小值即可． 【小问1详解】 解：设A种排球单价为元，B种排球单价为元， 根据题意列方程组：， 解得， 种排球单价30元，B种排球单价50元； 【小问2详解】 解：设再次购进B种排球个， 根据题意，得， 解得， 设总费用为元， 则， ，随增大而增大， 取最小值18时，费用最少， ， ∴为了节约资金，A种排球买32个，B种排球买18个更合算． 24. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， 在△BAC和△DAE中， ∵ ， ∴； （2）； （3） 证明：延长BF到G，使得， ∵， ∴， 在△AFB和△AFG中， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在△CGA和△CDA中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）先根据等角的余角相等证得，再根据全等三角形的判定证明即可； （2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质求得，再根据直角三角形的两锐角互余求得即可求解； （3）延长BF到G，使得，根据全等三角形的判定与性质证明，得到即可证得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形求解线段问题是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学业水平检测 初二数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，直线，线段AB交，于D，B两点，过点A作交直线于点C，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 4. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 5. 如果关于x的不等式只有3个正整数解，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图．有一些只写有数字的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，若摸到数字的概率为，则这些卡片所标数字合理的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点为的中点，过点作的垂线，交于点，连接，作的平分线，与的延长线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（ ）道题？ A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 10. 已知直线：与直线：相交于点，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，直线经过原点，且直线，并与直线交于点，点为轴上任意一点，连接，．则下列结论：①方程组的解为；②；③为直角三角形；④当的值最小时，点的坐标为．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知方程组的解满足，则k的值是______． 12. 不透明袋子中有红球、绿球和蓝球共6个，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机取出1个球，取出红球的概率是，取出绿球的概率是．小明从中拿出一个红球后，再从剩下的球中随机取出1个球，这个球是蓝球的概率是__________． 13. 如图，已知中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的长为__________． 14. 如图，已知，点E在线段的延长线上，平分，连接，如果，那么______°． 15. 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分6个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分9个苹果，则最后一个小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是________． 16. 如图，在中，，于点D，点E在上，连接交于点F，若，过A作，交的延长线于点G，交的延长线于点H．若的面积为14，且，则的值为______． 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 解不等式： （1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上； （2）求不等式的整数解． 18. 在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）表中的_____________，_____________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是_____________（精确到0.1）； （3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ （4）在（3）的条件下，如果再放入袋中若干个白球，使“摸到白球”的概率为0.8，那么袋中放入了多少个白球？ 19. 如图，在中，，平分，点在上，． （1）用尺规作，垂足为（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 21. 如图，是的高，点是的中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 22. 解答下列问题： （1）如图1，若一次函数（）的图象经过点，且，直接写出不等式的解集； （2）如图2，若一次函数与的图象相交于点，直接写出不等式的解集； （3）如图3，若一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点． ①结合图象，直接写出关于的不等式组的解集； ②求点的坐标． 23. 某校购买A种品牌的排球20个，B种品牌的排球30个，共花费2100元．已知2个B种品牌排球的费用比3个A种品牌排球的费用多10元． （1）求A、B两种品牌排球的单价各多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠5元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌排球的总费用不超过1550元，且购买B种品牌的排球不少于18个，为了节约资金，请你帮助学校选择购买方案． 24. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $