精品解析：山东省德州市宁津县宁津县第一实验中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年下学期七年级期中数学试题 试题说明：本试题满分150分，时间120分钟 请同学们认真思考，仔细作答，书写工整，所有试题的答案都请填写在答案纸上，预祝同学们取得优异成绩． 一、单选题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列是二元一次方程的是 （ 　） A. B. C. D. 3. 若与是同一个数a的两个不相等的平方根，则这个正数a的值是（ ） A. 1 B. 100 C. 4 D. 4或100 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线垂线段的长度叫做点到直线的距离 6. 方程组的解与的值互为相反数，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若＋有意义，则(－n)2的平方根是(　　) A. B. C. ± D. ± 8. 如图，在平面直角坐标系中，下列点被五角星覆盖是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，下列说法一定正确的是（ ） A. 与互余 B. 和是同位角 C. 和互为补角 D. 和是内错角 10. 如图，，则下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ） A. 1014 B. －1014 C. 1012 D. －1012 12. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 的立方根是______． 14. 已知，则点在第______象限。 15. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若，则∠BOD的度数为______． 16. 若是关于x、y的二元一次方程，则的值_______． 17. 已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，化简______． 18. 如图，，平分平分，若设，则_______度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则_______度． 三、解答题：（本题共7小题，共78分） 19. 计算 （1） （2） （3）解方程： （4）加减法解方程组： （5）代入法解方程组： 20. 在平面直角坐标系中，有一足够大的网格图，的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点也称格点上．如图所示，现将进行适当的平移，使得点移至图中点的位置． （1）在平面直角坐标系中，画出平移后的其中，分别是点，的对应点，并直接写出，的坐标（______）；（______）． （2）求出的面积． （3）在x轴上找一点Q，使的面积为10． 21. 把下面推理过程补充完整： 如图，三角形中，点在上，点在上，连接， 点是三角形外一点，连接并延长至点，连接，已知，． 求证：． 证明：（已知）， （①____________）， （②____________）， （已知）， （③___________）（等量代换）， （④____________）， （_⑤___________）， （⑥____________）（⑦ ）， （⑧____________）． 22. 已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点在轴上； （2）点在轴上； （3）点到两坐标轴的距离相等； （4）与点的连线平行于轴． 23. 为绿化祖国的大好河山，每年的3月日是全国的植树节活动，某学校组织一批树苗给学生栽种，绿化一片荒地，初一的同学接受这个光荣的任务，一班的同学若每人种6棵，则剩下棵树苗无人栽种，若每人种7棵，还能帮其他班级栽种棵，一班有多少个同学，领到有多少棵树苗？（列二元一次方程组解决） 24 问题情境： 在平面直角坐标系xOy中有不重合两点和，小明在学习中发现，若，则轴，且线段AB的长度为；若，则轴，且线段AB的长度为． 【拓展】 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为．例如．图1中，点与点之间的折线距离为． 解决下列问题： （1）如图2，已知，若，则____________； （2）如图2，已知，，若，求t的值； （3）如图3，已知，点Q在x轴上，且三角形的面积为3，求的值． 25. 【阅读理解】 如图①，已知点A是外一点，连接，，求的度数． （1）请将下面推理过程补充完整； 解：如图①，过点A作， 则 ， ． 因为， 所以． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图②，已知，试说明：． 【深化拓展】 （3）已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，交于点E，点E在与两条平行线之间． ①如图③，若点B在点A的左侧，，求的度数． ②如图④，若点B在点A的右侧，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期七年级期中数学试题 试题说明：本试题满分150分，时间120分钟 请同学们认真思考，仔细作答，书写工整，所有试题的答案都请填写在答案纸上，预祝同学们取得优异成绩． 一、单选题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 在实数，，，3.14，中，无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：无理数有：，共2个． 故选：A． 2. 下列是二元一次方程的是 （ 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，熟知二元一次方程的定义是解题的关键 根据二元一次方程的定义，需满足两个未知数、次数均为1且为整式方程． 【详解】解：A．，含项，次数为2，不符合一次方程条件，故不是二元一次方程，不符合题意； B．，右侧含项，次数为2，不符合一次方程条件，故不是二元一次方程，不符合题意； C．，含未知数y的分母，非整式方程，不符合条件，故不是二元一次方程，不符合题意； D．，含x、y两个未知数，次数均为1，且为整式方程，符合二元一次方程定义，故是二元一次方程，符合题意； 故选：D． 3. 若与是同一个数a的两个不相等的平方根，则这个正数a的值是（ ） A. 1 B. 100 C. 4 D. 4或100 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的性质进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵与是同一个数的两个不相等的平方根， ∴， 解得：， ∴； 故选：C 【点睛】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用算术平方根、立方根进行求解后即可判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了算术平方根、立方根等知识，熟练掌握算术平方根、立方根的求法是解题的关键． 5. 下列命题中是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假，熟练掌握对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，根据对顶角性质，平行线的性质，垂线性质，点到直线的距离，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，本选项不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，本选项符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，本选项不符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，是真命题，本选项不符合题意． 故选：B． 6. 方程组的解与的值互为相反数，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，相反数，掌握加减消元法是解题的关键； 利用加减消元法得，，再根据相反数的定义，即可得到答案． 【详解】 ，得 ， 把代入得， ， 与的值互为相反数， ， 解得． 故选：B． 7. 若＋有意义，则(－n)2的平方根是(　　) A. B. C. ± D. ± 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵有意义， 解得： 的平方根是： 故选D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，下列点被五角星覆盖的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在第四象限点的坐标特点可直接解答． 【详解】解：∵五角星覆盖的位置是在第四象限， ∴覆盖的点的横坐标大于0，纵坐标也小于0， ∴结合选项这个点是． 故选：D． 9. 如图所示，下列说法一定正确的是（ ） A. 与互余 B. 和是同位角 C. 和互为补角 D. 和是内错角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查三线八角，互余、互补的概念，掌握三线八角，互余、互补的概念，，数形结合分析是关键． 指同一平面上的两条直线被第三条直线所截形成的八个角，有同位角，内错角，外错角，同旁内角，同旁外角，互余：两角之和为就称这两个角“互为余角”，简称“互余”，互补：指同一平面内的两个角相加的和等于，两个角的所在位置并不影响其互为补角，要判断两个角是否互补，只需满足：两个角的和等于，由此即可求解． 【详解】解：A、与的和不等于，不互余，故原选项错误，不符合题意； B、和不是同位角，原选项错误，不符合题意； C、和不一定互为补角，原选项错误，不符合题意； D、和是内错角，正确，符合题意； 故选：D ． 10. 如图，，则下列等式中正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，在本题中，用这两条性质即可解答． 【详解】解：∵ST∥QR， ∴∠QRS=∠3， 即∠QRP+∠1=∠3； ∵OP∥QR， ∴∠QRP=180°-∠2， ∴180°-∠2+∠1=∠3， 即∠2+∠3-∠1=180°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，需要注意平行线的性质的运用，比较简单． 11. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，，，……，是斜边在轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（ ） A. 1014 B. －1014 C. 1012 D. －1012 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键是根据点的坐标的变化寻找规律．根据脚码确定出当脚码分别为偶数和奇数时的坐标规律，即可得到答案． 【详解】解：由图可得： ∵，，，，， ， ∴得到规律， 当为奇数时：； 当为偶数时：； ∵， ∴， ∴． 故选：A． 12. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ， 故选C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 的立方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根，根据算术平方根、立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：∵，8的立方根是， ∴的立方根是2． 故答案为：2． 14. 已知，则点在第______象限。 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查点所在的象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性质及点所在象限的特征．根据平方和算术平方根的非负性求出a、b的值，再判断P所在的象限． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 15. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若，则∠BOD的度数为______． 【答案】36° 【解析】 【分析】先设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据平角的定义得2x+3x＝180°，解得x＝36°，则∠EOC＝2x＝72°，根据角平分线定义得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°． 【详解】解：设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°， ∴∠EOC＝2x＝72°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC∠EOC72°＝36°， ∴∠BOD＝∠AOC＝36°． 故答案为：36° 【点睛】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确：直角＝90°；平角＝180°，以及对顶角相等． 16. 若是关于x、y的二元一次方程，则的值_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程，根据二元一次方程的定义求出a、b的值，再代入求出的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 17. 已知点在数轴上表示的数的位置如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，求一个数的算术平方根，先根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，再根据绝对值的意义和算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴； 故答案为：． 18. 如图，，平分平分，若设，则_______度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则_______度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得； （2）过点作直线，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想解决本题． 【详解】（1） 过点作,则 而 ∴满足的数量关系是 故答案为： （2） 过点作直线， 所以． 又因为， 所以， 所以， 所以； 因为平分平分， 所以 ． 只同理可证． 以此类推：． 故答案为： 【点睛】此题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，添加辅助线是解题的关键，利用归纳推理的思想解决． 三、解答题：（本题共7小题，共78分） 19. 计算 （1） （2） （3）解方程： （4）加减法解方程组： （5）代入法解方程组： 【答案】（1） （2）， （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了实数运算，利用平方根和立方根解方程，解二元一次方程组； （1）先进行乘方运算、求算术平方根、立方根、去绝对值，再进行加减运算，即可求解； （2）利用平方根的定义得，即可求解； （3）利用立方根的定义得，即可求解； （4）①得，③，由②③求出，再代入求出，即可求解； （5）先将方程组化为标准形式，可得，代入求出，再代入求出，即可求解； 能熟练进行实数运算，利用平方根和立方根解方程，解二元一次方程组是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ，； 【小问3详解】 解：， ， ； 【小问4详解】 解：①得， ③， ②③得， ， 解得：， 将代入①得， ， 解得：， 原方程组的解为； 【小问5详解】 解：原方程组可化为， 由①得， ③， 将③代入②得， ， 解得：， 将代入③得， ， 原方程组的解为． 20. 在平面直角坐标系中，有一足够大的网格图，的三个顶点都在网格图中小正方形的顶点也称格点上．如图所示，现将进行适当的平移，使得点移至图中点的位置． （1）在平面直角坐标系中，画出平移后的其中，分别是点，的对应点，并直接写出，的坐标（______）；（______）． （2）求出面积． （3）在x轴上找一点Q，使的面积为10． 【答案】（1）出平移后的见详解，，； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系内平移作图，点坐标，网格求三角形面积等； （1）由移至图中点的位置得右下平移个单位，再向下平移个单位，按此平移作图，找出坐标，即可求解； （2）用割补法得，即可求解； （3）由三角形面积得，即可求解； 能找出平移规律进行作图，并能熟练利用割补法求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， 为所求作； ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图， ； 【小问3详解】 解：，， ，轴， 的面积为10， ， ， 解得：， 或， 的坐标为或． 21. 把下面推理过程补充完整： 如图，在三角形中，点在上，点在上，连接， 点是三角形外一点，连接并延长至点，连接，已知，． 求证：． 证明：（已知）， （①____________）， （②____________）， （已知）， （③___________）（等量代换）， （④____________）， （_⑤___________）， （⑥____________）（⑦ ）， （⑧____________）． 【答案】①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③；④内错角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同旁内角互补；⑥；⑦对顶角相等；⑧等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，对顶角的性质等；由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，结合平行线的性质，即可得证；能熟练利用平行线的判定及性质进行证明是解题的关键． 【详解】证明：（已知）， （①同位角相等，两直线平行）， （②两直线平行，同位角相等）， （已知）， （③）（等量代换）， （④内错角相等，两直线平行）， （⑤两直线平行，同旁内角互补）， （⑥）（⑦对顶角相等）， （⑧等量代换）． 故答案为：①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③；④内错角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同旁内角互补；⑥；⑦对顶角相等；⑧等量代换． 22. 已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点在轴上； （2）点在轴上； （3）点到两坐标轴的距离相等； （4）与点的连线平行于轴． 【答案】（1） （2） （3） 或 （4） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点， （1）根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值，再求解即可； （2）根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可； （3）根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程求出的值，再求解即可； （4）根据平行于轴上直线上的点的纵坐标相等列方程求解的值，再求解即可． 明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． 【小问1详解】 ∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 ∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得：或， 当时，，， 此时点的坐标为； 当时，，， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或； 【小问4详解】 ∵点与点的连线平行于轴， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 23. 为绿化祖国的大好河山，每年的3月日是全国的植树节活动，某学校组织一批树苗给学生栽种，绿化一片荒地，初一的同学接受这个光荣的任务，一班的同学若每人种6棵，则剩下棵树苗无人栽种，若每人种7棵，还能帮其他班级栽种棵，一班有多少个同学，领到有多少棵树苗？（列二元一次方程组解决） 【答案】一班有个同学，领到有棵树苗 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，等量关系式：领到树苗棵数每人种6棵的总棵数棵，每人种7棵的总棵数领到树苗棵数棵，列出方程组，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设一班有个同学，领到有棵树苗，由题意得 ， 解得：， 答：一班有个同学，领到有棵树苗． 24. 问题情境： 在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点和，小明在学习中发现，若，则轴，且线段AB的长度为；若，则轴，且线段AB的长度为． 【拓展】 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为．例如．图1中，点与点之间的折线距离为． 解决下列问题： （1）如图2，已知，若，则____________； （2）如图2，已知，，若，求t的值； （3）如图3，已知，点Q在x轴上，且三角形的面积为3，求的值． 【答案】（1）5 （2）或 （3）4或8 【解析】 【分析】（1）根据规定的计算方法进行计算即可； （2）根据规定的计算方法进行计算即可； （3）先求点坐标，再根据规定的计算方法进行计算即可． 本题考查新定义：两点间的折线距离．理解并掌握折线距离的定义和计算方法，是解题的关键． 小问1详解】 解：，； 故答案为：5． 【小问2详解】 解：，，， 解得：或 故答案为：或． 【小问3详解】 解：由点在轴上，可设点的坐标为． 三角形的面积为3． ， 解得：； 当点的坐标为时， ； 当点的坐标为时， ，； 综上所述，的值为4或8 25. 【阅读理解】 如图①，已知点A是外一点，连接，，求的度数． （1）请将下面推理过程补充完整； 解：如图①，过点A作， 则 ， ． 因为， 所以． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图②，已知，试说明：． 【深化拓展】 （3）已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，交于点E，点E在与两条平行线之间． ①如图③，若点B在点A的左侧，，求的度数． ②如图④，若点B在点A的右侧，，直接写出的度数． 【答案】（1），（2）见详解（3）①② 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的判定及性质求角度、证明，有关角平分线的计算等；能熟练利用平行线的判定及性质求角度、证明，进行有关角平分线的计算是解题的关键． （1）过点A作，由平行线的性质得，，即可求解； （2）过作，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，即可求解； （3）①过作，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，，结合角平分线的定义及角的和差，即可求解； ②过作，同理可求． 【详解】（1）解：如图①，过点A作， 则，． 因为， 所以． 故答案为：，； （2）解：过作， ， ， ， ， ， 故：； （3）①过作， ， ， ， ， 平分，平分， ， ， ， ； 故的度数为； ②过作， ， ， ， ， 平分，平分， ， ， ， ； 故的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$