精品解析：2022年山东省枣庄市洪绪中学九年级中考数学模拟试卷 (2)

2022年洪绪中学九年级中考数学模拟试卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2022 【答案】D 【解析】 【详解】解：的绝对值是． 2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图中的主视图定义，从前往后看，得到的平面图形即为主视图． 【详解】解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列有1个，第2列有2个，第3列有2个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据主视图的概念由立体图形得到相应的平面图形． 3. 如图，数轴上、、、四个点中可能表示实数的点是　　 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】首先运用夹逼法确定在哪两个相邻的整数之间，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到表示的点在之间． 【详解】解：， ， 在数轴上表示的点在之间，即点． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应．也考查了无理数的估算． 4. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据内角和定理求得∠BAC=85°，由线段垂直平分线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案． 【详解】解：在△ABC中， ∵∠B=65°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=85°， 由作图可知MN为AC的中垂线， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=30°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=55°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的作图和性质是解题的关键． 5. 箱厘盒是古代人民日常生活使用的物品．如图是一个清代黄花梨凹面枕头箱（箱匣盒的一种），既可当枕头又可存放银钱、文件等物品，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从上面所得到图形即可，注意所有的看到棱都应表现在俯视图中． 【详解】从上面向下看，是一个矩形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看到的视图． 6. 箱子内装有颗白球及颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前次中抽到白球次及红球次，则第次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】红球的个数除以球的总数即为所求的概率． 【详解】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的个球，其中红球个，白球个， ∴小芬抽到红球的概率是：． 故选D． 【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键． 7. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高即可． 【详解】解：记AC与BD的交点为， 菱形, 菱形的面积 菱形的面积 故选D． 【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键． 8. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ） A. 200tan70°米 B. 米 C. 200sin70°米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长． 【详解】解：在Rt△PQT中， ∵∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°， ∴∠PTQ=70°， ∴， ∴， 即河宽米， 故选：B． 【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键． 9. 如图，内接于，是的直径，与相交于点M，且，若的半径为， ，则的值为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】过O作于E，连接，，，根据垂径定理求出，根据勾股定理求出，则可判断是等腰直角三角形，求出的度数，根据等腰三角形三线合一的性质求出的度数，根据圆周角定理求出的度数，根据垂径定理和线段垂直平分线的性质可判定是等腰直角三角形，可求出，，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：过O作于F，连接，，， ∴， ∵的半径为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵直径， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝CD，若△ABD的中线BF＝2，则AC的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】取AC的中点E，连接EF，DE，由三角形中位线定理得出EF∥BC，EF＝DC，证明四边形BDEF是平行四边形，由平行四边形的性质得出BF＝DE＝2，由直角三角形的性质得出答案． 【详解】解：取AC的中点E，连接EF，DE， ∵BF是中线， ∴EF∥BC，EF＝DC， ∵BD＝CD， ∴EF＝BD， ∴四边形BDEF是平行四边形， ∴BF＝DE＝2， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴DE＝AC， ∴AC＝2DE＝4. 故选：B． 【点睛】此题主要考查三角形内线段长度求解，解题的关键是熟知平行四边形的判定及中位线的性质． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式变形代入求值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 12. 三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 _____. 【答案】12 【解析】 【分析】解方程得第三边边长可能的值，代入三角形三边关系验证，进而求出周长即可． 【详解】∵第三边的长是方程的根，解得x=3或5 当x=3时，由于2＋3=5，不能构成三角形； 当x=5时，由于2＋5>5，能构成三角形； 故该三角形三边长分别为2,5,5，则周长为2＋5＋5=12． 故答案为12． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，三角形三边关系，利用三角形三边关系验证三边长是否能构成三角形是解决本题的关键． 13. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论． 【详解】解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的 ∴黑色方砖在整个地板中所占的比值， ∴小球最终停留在黑色区域的概率， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系. 14. 三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是________． 【答案】（2，4）或（-2，-4）##（-2，-4）或（2，4）． 【解析】 【分析】根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：∵△AOB顶点B的坐标为（3，6），以原点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小， ∴点B的对应点B′的坐标为（3×，6×）或（3×（-），6×（-）），即（2，4）或（-2，-4）， 故答案为：（2，4）或（-2，-4）． 【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k． 15. 如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知，．当折痕GH最长时，线段BH的长为_________． 【答案】（或6.8） 【解析】 【分析】根据题意确定点E与点D重合时，折痕GH最长，根据翻折变换的性质得出，设，则在中根据勾股定理列出方程，解方程即可，再用即可求出答案． 【详解】当点E与点D重合时，GH最长，如图所示， 由折叠可知： 设，则 ∵四边形ABCD为矩形， ∴ 在中， ∵ ∴， 解得： ∴ 故填：（或6.8）． 【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，解题关键是确定折痕最长时E点的位置，根据题意列出方程求解． 16. 如图，中，，，BC边上的高，点、、分别在边AD、AC、CD上，且四边形为正方形，点、、分别在边、、上，且四边形为正方形，…按此规律操作下去，则线段的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求得BD，DC，AC的长，设P1D=x，P1Q1=H1Q1=H1D=P1D=x，根据正方形的性质可得AD∥Q1H1，所以△ADC∽△CH1Q1，然后求得其相似比，同理求得△CH1Q1和△CH2Q2的相似比是，△ADC和△CH2Q2的相似比是（）2，依此类推：△ADC和△CH2020Q2020的相似比是，进而可得结果． 【详解】解：∵BC边上的高AD=1，∠B=45°， ∴BD=1， ∴DC=BC-BD=4-1=3， ∵AD⊥DC， ∴AC=， 设P1D=x，则AP1=AD-P1D=1-x，P1Q1=H1Q1=H1D=P1D=x， ∵四边形P1Q1H1D为正方形， ∴AD∥Q1H1， ∴△ADC∽△CH1Q1， ∴， ∴， 解得x=， ∴P1Q1=H1Q1=H1D=P1D=， ∴ ∴△ADC和△CH1Q1的相似比是， 同理：△CH1Q1和△CH2Q2的相似比是， ∴△ADC和△CH2Q2的相似比是（）2， 依此类推：△ADC和△CH2022Q2022的相似比是 ∴ ∴Q2022C＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】首先进行开平方运算、零指数幂运算、特殊角的三角形函数值、去绝对值符号运算，再合并即可求得其结果． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 18. 位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一． 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为， 求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到．参考数据： )； “景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 【答案】（1）12.3m；（2）0.3m，多次测量，求平均值 【解析】 【分析】（1）过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D，根据条件证出四边形BMNC为矩形、四边形CNED为矩形、三角形ACD与三角形ABD均为直角三角形，设AD的长为xm，则CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD的长度，再加上DE的长度即可； （2）根据（1）中算的数据和实际高度计算误差，建议是多次测量求平均值． 【详解】解：（1）如图，过点A作AE⊥MN交MN的延长线于点E，交BC的延长线于点D， 设AD的长为xm， ∵AE⊥ME，BC∥MN， ∴AD⊥BD，∠ADC=90°， ∵∠ACD=45°， ∴CD=AD=xm，BD=BC+CD=（16+x）m， 由题易得，四边形BMNC为矩形， ∵AE⊥ME， ∴四边形CNED为矩形， ∴DE=CN=BM=， 在Rt△ABD中，， 解得：， 即AD=10.7m，AE=AD+DE=10.7+1.6=12.3m， 答：观星台最高点距离地面的高度为12.3m． （2）本次测量结果的误差为：12.6-12.3=0.3m， 减小误差的合理化建议：多次测量，求平均值． 【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 19. 端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的居民有　　人． （2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为　　度．根据题中信息补全条形统计图． （3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有　　人． （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率． 【答案】（1）600；（2）72，图见解析；（3）2400人；（4画图见解析， 【解析】 【分析】（1）用喜欢D种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）先计算出喜欢B种口味粽子的人数，再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图； （3）用D占的百分比乘以6000即可得到结果； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）240÷40%＝600（人）， 所以本次参加抽样调查的居民有600人； 故答案为：600； （2）喜欢B种口味粽子的人数为600×10%＝60（人）， 喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人）， 所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×＝72°； 补全条形统计图为： 故答案为：72； （3）6000×40%＝2400， 所以估计爱吃D种粽子的有2400人； 故答案为2400； （4）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3， 所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率＝＝． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、由样本估计总体以及用列表或画树状图求简单事件的概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（4）中需注意是不放回实验． 20. 如图，已知，是一次函数 和反比例函数 的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1），y＝－2x＋2；（2）S△ABO＝3；（3）x＜−1或0＜x＜2． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）设直线与y轴的交点为C，则的面积可分△AOC和△BOC两部分，分别都以OC为底、以A、B两点的横坐标的绝对值为高，即可求得； （3）观察函数图象即可求解． 【详解】解：（1）∵A（n，−2），B（−1，4）是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点， ∴4＝，得m＝−4， ∴y＝−， ∴−2＝−，解得n＝2． ∴点A（2，−2）， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为y＝−2x＋2， 即反比例函数解析式为y＝−，一次函数解析式为y＝−2x＋2； （2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝−2×0＋2＝2． ∴点C的坐标是（0，2）． ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×1＝3； （3）观察函数图象得，不等式kx＋b＞时，x的取值范围为：x＜−1或0＜x＜2， 故答案为：x＜−1或0＜x＜2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． 21. 如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F． （1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若EB⊥BC，ED=3，求BG的长． 【答案】（1）直线AC是⊙O的切线，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OE，根据等腰三角形的性质得到BD⊥AC，再证明OE//BD，则OE⊥AC，然后根据切线的判定方法得到结论； （2）过O作OM⊥BD于M，根据矩形的性质得到OM=ED=3，BM=BG，推出∠1 =∠2=∠A=30°，根据三角函数的定义即可得到结论． 【小问1详解】 解：直线AC是⊙O的切线． 理由如下：如图，连接OE， ∵AB=BC，D是AC中点， ∴BD⊥AC， ∵BE平分∠ABD， ∴∠OBE=∠DBE， ∵OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB， ∴∠OEB=∠DBE， ∴OE//BD， ∴OE⊥AC， 而OE为⊙O的半径， ∴直线AC是⊙O的切线． 【小问2详解】 解：如图，过O作OM⊥BD于M， ∴四边形OEDM是矩形， ∴OM=ED=3，BM=BG， ∵EB⊥BC， ∴， 同理可得：， ∴， ∵， ∴， ∴∠1 =∠2=∠A=30°， 在中，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆周角定理、直线与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交d<r；直线l和⊙O相切d=r；直线l和⊙O相离d > r． 22. 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD与⊙O相切于点D．OF⊥AD于点E，交CD于点F． （1）求证：∠ADC＝∠AOF； （2）若sinC＝，BD＝10，求EF的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，由切线的性质得到∠ADC＋∠ADO＝90°，由等腰三角形的性质得到∠DAO＝∠ADO，根据∠AOF＋∠DAO＝90°，由等量代换即可得到结论； （2）根据三角形中位线定理得到OE＝BD＝5，设OD＝3x，OC＝5x，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明：连接OD， ∵OF⊥AD， ∴∠AOF＋∠DAO＝90°， ∵CD是⊙O的切线，D为切点， ∴∠CDO＝90°， ∴∠ADC＋∠ADO＝90°， ∵OA＝OD， ∴∠DAO＝∠ADO， ∴∠AOF＝∠ADC； （2）解：∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， 又OF⊥AD， ∴OFBD， ∵AO＝OB， ∴AE＝DE， ∴OE＝BD＝10＝5， ∵sinC＝， ∴设OD＝3x，OC＝5x， ∴OB＝3x， ∴CB＝8x， ∵OF∥BD， ∴△COF∽△CBD， ∴， ∴， ∴OF＝， ∴EF＝OF﹣OE＝﹣5＝． 【点睛】此题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是熟知切线的判定定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交反比例函数的图象于点，点P在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点Q，D是y轴上任意一点，连接、． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求面积的最大值． 【答案】（1）一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为 （2）面积的最大值是4 【解析】 【分析】（1）由，的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点的坐标，确定反比例函数的关系式； （2）根据题意，要使的面积最大，可用点P的横坐标表示的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可． 【小问1详解】 解：把，代入一次函数得， ，解得， ∴一次函数的关系式为， 当时，， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得 ∴反比例函数的关系式为， 答：一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为； 【小问2详解】 解：∵点P在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点Q， ∴点，点， ∴， ∴， ∵，， ∴当时，最大， 答：面积的最大值是4． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2ax-3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB=OC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D作DT⊥x轴交x轴于T，交BC于点K，设D点横坐标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD=TH，过D作x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ交抛物线于点R，连接RH，tan∠ERH=2，求点D的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）点D的坐标为(，)． 【解析】 【分析】（1）抛物线解析式变形为，求得，，求得，即可求得抛物线的解析式； （2）先求得直线BC解析式为，设，，即可求得d与m之间的关系式； （3）先求得，，得到，证得，从而得到，证明Rt△ENHRt△RME，利用相似三角形的性质以及线段的和差计算得到，把代入抛物线的解析式即可求解． 【详解】（1）∵对于， 令y=0， 解得x1=-1，x2=3， ∴，， ∴OB=OC=3， ∴， 把C(0，3)代入对于得： ∴， ∴抛物线的解析式为； （2）设直线BC解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴直线BC解析式为， ∴设，， ∴； （3）连接EH， ∵QH平行y轴且Q点的纵坐标为4，QD=TH， ∴， ∴， ∵抛物线的解析式为的对称轴为，且点D的横坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 过E作y轴平行线MN，过R、H分别作直线MN的垂线交MN于Ｍ和N， ∵， ∴， ∴Rt△ENHRt△RME， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 将点代入抛物线的解析式， ， 解得：， ∴， ∴点D的坐标为(，) ． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年洪绪中学九年级中考数学模拟试卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2022 2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上、、、四个点中可能表示实数的点是　　 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的大小为( ) A. B. C. D. 5. 箱厘盒是古代人民日常生活使用的物品．如图是一个清代黄花梨凹面枕头箱（箱匣盒的一种），既可当枕头又可存放银钱、文件等物品，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 箱子内装有颗白球及颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以每次抽出一球后将球再放回的方式抽次球．若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前次中抽到白球次及红球次，则第次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　　） A. B. C. 4 D. 8. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ） A. 200tan70°米 B. 米 C. 200sin70°米 D. 米 9. 如图，内接于，是的直径，与相交于点M，且，若的半径为， ，则的值为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 28 10. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝CD，若△ABD的中线BF＝2，则AC的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 已知，，则______． 12. 三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 _____. 13. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________． 14. 三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，相似比为，将缩小，则点的对应点的坐标是________． 15. 如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知，．当折痕GH最长时，线段BH的长为_________． 16. 如图，中，，，BC边上的高，点、、分别在边AD、AC、CD上，且四边形为正方形，点、、分别在边、、上，且四边形为正方形，…按此规律操作下去，则线段的长度为______． 三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一． 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为， 求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到．参考数据： )； “景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 19. 端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的居民有　　人． （2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为　　度．根据题中信息补全条形统计图． （3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有　　人． （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率． 20. 如图，已知，是一次函数 和反比例函数 的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出关于的不等式的解集． 21. 如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F． （1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若EB⊥BC，ED=3，求BG的长． 22. 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD与⊙O相切于点D．OF⊥AD于点E，交CD于点F． （1）求证：∠ADC＝∠AOF； （2）若sinC＝，BD＝10，求EF的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，交反比例函数的图象于点，点P在反比例函数的图象上，横坐标为，轴交直线于点Q，D是y轴上任意一点，连接、． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求面积的最大值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2ax-3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB=OC． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D作DT⊥x轴交x轴于T，交BC于点K，设D点横坐标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD=TH，过D作x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ交抛物线于点R，连接RH，tan∠ERH=2，求点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $