精品解析：山东省枣庄市薛城区兴城盈园中学2021-2022学年九年级下学期4月中考模拟数学试题

数学综合模拟试题 一、选择 1. 的算术平方根是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握：若一个正数x的平方等于a，则这个正数x为a的算术平方根． 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，对已知的算式和各选项分别整理，然后选取答案即可． 【详解】A、故本选项正确； B、故本选项错误； C、故本选项错误； D、故本选项错误． 故选A． 3. 如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（ ） A. 17° B. 34° C. 56° D. 124° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 解：∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠A=34°（两直线平行，同位角相等）， ∵∠DEC=90°， ∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°． 故选C． 点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． 4. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ） 阅读量（单位：本/周） 0 1 2 3 4 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 A. 中位数是2 B. 平均数是2 C. 众数是2 D. 极差是2 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断． 15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4， 中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2； 众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误 考点：（1）极差；（2）加权平均数；（3）中位数；（4）众数． 5. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( ) A. B. － C. 4 D. －1 【答案】A 【解析】 【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根， ∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1， 解得a=2，b=， ∴ba=（）2=． 故选A． 6. 如图，在边长为2的正方形中，为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的长，则可得的长，再求出的长即可． 【详解】解：∵在边长为2的正方形中，为边的中点， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴． 7. 如图，直角三角板的斜边，将三角板绕点顺时针旋转至三角板的位置后，再沿方向向左平移，使点落在原三角板的斜边上，则三角板平移的距离为（ ） A. 6cm B. 4cm C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过作交于D，解直角三角形求出，，根据旋转的性质得出，则，解直角三角形求出即可． 【详解】解∶如图，过作交于D， ∵在中，， ∴， ∴， ∵旋转， ∴， ∴． 在中，， ∴， 即三角板平移的距离为． 8. 一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过 A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【详解】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根． 解得，或．∴k＜0，b＜0． 一次函数的图象有四种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，时，函数图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． ∴直线y=kx+b经过二、三、四象限．故选D． 9. 如图，在中，是的平分线交于点，，且的周长是14，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到，证明，根据周长是14，得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：是的平分线， ， ， ， ， ， 周长是14， ， ， ． 10. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程的解法，解出x，再根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 则， 解得：， ∵方程的解为正数， ， ， 又， ， ， ∴的取值范围为：且． 11. 如图，四边形是菱形，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出，得出四边形的面积等于的面积，进而求出即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴的高为， ∵扇形的半径为2，圆心角为， ∴，， ∴， 设相交于点G，设相交于点H， 在和中， ， ∴， ∴四边形的面积等于的面积， ∴图中阴影部分的面积是：． 12. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴④正确， ∵抛物线与y轴交于原点， ∴， ∴， ∴①错误， 由对称轴，可知抛物线与x轴交于，两点， ∴，方程的两个根为，， ∴②⑤正确， ∵当时，，即， ∴③错误， 故正确的有②④⑤，共3个． 二、填空： 13. 如图，、两地之间有一座山，汽车原来从地到地经过地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知千米，．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走_____（结果保留根号） 【答案】千米 【解析】 【分析】过C作于D，在中，根据，，解直角三角形求出、的长度，然后在中，求出、的长度，用即可求解． 【详解】解：过C作于D， 在中， ∵，， ∴，． 在中，∵， ∴， ∴，． ∴， 汽车从A地到B地比原来少走千米． 14. 如图，四边形内接于，是直径，点为的中点．若，则_____度． 【答案】68 【解析】 【分析】连接，，根据圆周角定理求出的度数，根据圆心角、弧、弦之间的关系求出，再求出答案即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵C为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 15. 已知、可以取、、1、2中任意一个值，则直线的图象不经过第四象限的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出树状图得到所有、的取值组合，再找出直线的图象不经过第四象限的情况，最后利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意得： 则所有等可能的情况数有12种，直线的图象不经过第四象限有2种， 因此直线的图象不经过第四象限的概率为． 16. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，将沿直线翻折，得．若，则该一次函数的解析式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于点，根据折叠的性质得到，设，在中，利用勾股定理求出，进而得到点坐标，求出，进而得到，求出点坐标，待定系数法求出一次函数解析式即可． 【详解】解：作轴于点， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴设，则， 在中，由勾股定理，得， 解得， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设一次函数的解析式为，把代入，得， ∴， ∴． 17. 把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】先解直角三角形求出，然后根据旋转的性质可求出，，过A作于H，解直角三角形求出，，则，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵三角板绕着点顺时针旋转得到， ∴，， 过A作于H， ∴，， ∴， ∴． 18. 如图所示，以O为端点画六条射线后，再从射线上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线_____上． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，易得，每6个点一循环，进行求解即可. 【详解】解∶∵1在射线上，2在射线上，3在射线上，4在射线上，5在射线上，6在射线上，7在射线上， ∴每六个点是一个循环． ∵， ∴所描的第个点所在射线和3所在射线一样． ∴所描的第2013个点在射线上． 三、解答： 19. 计算与化简 （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简和特殊角三角函数值、分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）按照运算法则分别计算各部分，再按运算顺序计算即可； （2）先对多项式分母因式分解，再将除法转化为乘法约分，最后通分计算减法，即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 20. 学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整； （3）求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）． 【答案】（1）200；（2）见解析；（3）54° ；（4）1020 【解析】 【详解】（1）由图①知A层次的人数是50；由图②知A层次所占的百分比是25%；则此次抽样调查中，共调查的总人数= （2）C层次的人数为：200-120-50=30（人）； 如图： （3）C层次所在扇形的圆心角的度数是：360×15%=54°． （4）根据题意得：（25%+60%）×1200=1020（人） 答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣． 21. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：，． （1）按照这个规定请你计算的值； （2）有两个算式：，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算，解二元一次方程组，新定义，解答的关键是对相应的运算法则及解方程的方法的掌握． （1）根据所给的规定进行运算即可； （2）结合所给的规定，列出方程组，解方程组即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， 解得． 22. 如图，已知双曲线和直线交于点和点的坐标是垂直于轴于点； （1）求双曲线和直线解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】1）根据待定系数法直接求解双曲线表达式，然后求出点坐标，再由待定系数法求解直线表达式； （2）设直线与轴交于点，先求出，再由求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，双曲线经过点， ∴， ∴双曲线表达式为； 由题意得，点横坐标为， 将代入，得， ∴， 将点，代入， 则 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：设直线与轴交于点， 对于，当时，， 解得， ∴， ∵， ∴ ． 23. 已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处． （1）如图1，已知折痕与边交于点，连接．若与的面积比为，求边的长． （2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕、线段，连接．动点在线段上（点与点不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于点．试问当动点在移动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段的长度． 【答案】（1）10 （2）当点M、N在移动过程中，线段的长度不变，长度为 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，，证明得到，，则可求出；设，则，．由勾股定理得，解方程即可得到的长，根据即可得到答案； （2）作，交于点Q，证明，再证得，得到，，由（1）中结论求得的长就可以求出的长． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∴，； ∵与的面积比为， ∴， ∴， ∴； 设，则，． 在中，由勾股定理得， ∴． 解得． ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：线段的长度不变． 过点M作，交于点Q，如图2． ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴ ∴， ∴． ∴． 由（1）中的结论可得：，，． ∴． ∴． ∴当点M、N在移动过程中，线段的长度不变，长度为． 24. 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，连接、交于点．求证： （1）是的中点； （2）； （3）． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）由是的直径，可得，又由，由三线合一，即可证得是的中点． （2）由、所对的弧为劣弧，得，又由是公共角，即可证得． （3）易证得与，根据相似三角形的对应边成比例与，即可证得． 【小问1详解】 解：∵为直径， ∴， ∴， ∵， ∴点为中点． 【小问2详解】 解：∵、所对的弧为劣弧， ∴， 又∵，， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即． 25. 如图，一次函数分别交轴、轴于两点，抛物线过、B两点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直于轴的直线，在第一象限交直线于，交这个抛物线于．求当取何值时，有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以、、、为顶点作平行四边形，求第四个顶点的坐标． 【答案】（1） （2）当时，有最大值，最大值为4 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式求出点A和点B的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）用含t的式子表示出点M和点N的坐标，进而表示出的长，再利用二次函数的性质求解即可； （3）根据（2）所求可求出点M和点N的坐标，再分三种情况：为对角线，为对角线和为对角线，根据平行四边形的两条对角线的中点坐标相同建立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，，当时，， ∴， ∵抛物线过、B两点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， 在中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为4； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，， ∴． 设， 当为该平行四边形的对角线时，由平行四边形的两条对角线的中点坐标相同可得 ， 解得， ∴点D的坐标为； 当为该平行四边形的对角线时，由平行四边形的两条对角线的中点坐标相同可得 ， 解得， ∴点D的坐标为； 当为该平行四边形的对角线时，由平行四边形的两条对角线的中点坐标相同可得 ， 解得， ∴点D的坐标为； 综上所述，点D的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学综合模拟试题 一、选择 1. 的算术平方根是（    ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（ ） A. 17° B. 34° C. 56° D. 124° 4. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ） 阅读量（单位：本/周） 0 1 2 3 4 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 A. 中位数是2 B. 平均数是2 C. 众数是2 D. 极差是2 5. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( ) A. B. － C. 4 D. －1 6. 如图，在边长为2的正方形中，为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直角三角板的斜边，将三角板绕点顺时针旋转至三角板的位置后，再沿方向向左平移，使点落在原三角板的斜边上，则三角板平移的距离为（ ） A. 6cm B. 4cm C. D. 8. 一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过 A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限 9. 如图，在中，是的平分线交于点，，且的周长是14，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 11. 如图，四边形是菱形，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，其中正确结论的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空： 13. 如图，、两地之间有一座山，汽车原来从地到地经过地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知千米，．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走_____（结果保留根号） 14. 如图，四边形内接于，是直径，点为的中点．若，则_____度． 15. 已知、可以取、、1、2中任意一个值，则直线图象不经过第四象限的概率是_____． 16. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，将沿直线翻折，得．若，则该一次函数的解析式为_____． 17. 把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图乙），此时与交于点，则线段的长度为_____． 18. 如图所示，以O为端点画六条射线后，再从射线上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线_____上． 三、解答： 19. 计算与化简 （1） （2） 20. 学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整； （3）求图②中C层次所在扇形的圆心角的度数； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）． 21. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号意义是．例如：，． （1）按照这个规定请你计算的值； （2）有两个算式：，求的值． 22. 如图，已知双曲线和直线交于点和点的坐标是垂直于轴于点； （1）求双曲线和直线的解析式； （2）求的面积． 23. 已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处． （1）如图1，已知折痕与边交于点，连接．若与的面积比为，求边的长． （2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕、线段，连接．动点在线段上（点与点不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于点．试问当动点在移动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段的长度． 24. 如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，连接、交于点．求证： （1）是中点； （2）； （3）． 25 如图，一次函数分别交轴、轴于两点，抛物线过、B两点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直于轴的直线，在第一象限交直线于，交这个抛物线于．求当取何值时，有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以、、、为顶点作平行四边形，求第四个顶点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $