精品解析：山东省滕州市洪绪中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题

九年级开学检测数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如图是一个水平放置的立体图形，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的俯视图是从物体的上面看到的视图进行判断即可． 【详解】解：该立体图形俯视图是． 2. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图像经过点； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而增大． 则这个函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意； B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点；函数图象分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意； C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象分布在一、二象限；当时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意； D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键． 3. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（ ） A. 正比例函数的解析式是 B. 两个函数图象的另一交点坐标为 C. 正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大 D. 当或时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式和，可判断A错误；两个函数的两个交点关于原点对称，可判断B错误，再根据正比例函数与反比例函数图像的性质，可判断C错误，D正确，即可选出答案． 【详解】解：根据正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，即可设，， 将分别代入，求得，， 即正比例函数，反比例函数，故A错误； 另一个交点与关于原点对称，即，故B错误； 正比例函数随x的增大而减小，而反比例函数在第二、四象限的每一个象限内y均随x的增大而增大，故C错误； 根据图像性质，当或时，反比例函数均在正比例函数的下方，故D正确． 故选D． 【点睛】本题目考查正比例函数与反比例函数，是中考的重要考点，熟练掌握两种函数的性质是顺利解题的关键． 4. 已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵ ∴当x＞0时，y随x增大，且y＜0；当x＜0时，y随x的增大，且y＞0； ∵0＜1＜3，-2＜0 ∴y2＜y1＜0，y3＞0 ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，掌握数形结合思想成为解答本题的关键． 5. 一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出、、，由此可以得出二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴的正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出、、是解题的关键． 【详解】解：观察一次函数和反比例函数的图象可知：、、，则， 二次函数的图象开口向下，对称轴，与轴的交点在轴的正半轴， 故选：B． 6. 如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（ ） A. 和的面积相等 B. 四边形是平行四边形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若，则四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形、菱形、矩形的判定定理逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】解： ∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点， ∴DE、DF为△ABC得中位线， ∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE， ∴四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确； ∴， ∴， ， ∴和的面积相等，故A正确； ∵， ∴DF＝AB=AE， ∴四边形不一定是菱形，故C错误； ∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故D正确； 故选：C． 【点睛】本题考查三角形中位线性质定理和平行四边形、矩形、菱形的判定定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握上述性质定理和判定定理是解题的关键． 7. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形得到AD//BC，∠DEF=∠EFG，再由与折叠的性质得到∠DEF=∠GEF=∠EFG，用三角形的外角性质求出答案即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD//BC， ∵矩形纸片沿折叠， ∴∠DEF=∠GEF， 又∵AD//BC， ∴∠DEF=∠EFG， ∴∠DEF=∠GEF=∠EFG=64︒， ∵是△EFG的外角， ∴=∠GEF+∠EFG=128︒ 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质与折叠的性质，关键在于折叠得出角相等，再由平行得到内错角相等，由三角形外角的性质求解． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边．则点C到x轴的距离等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作CE⊥y轴于E．解直角三角形求出OD，DE即可解决问题． 【详解】作CE⊥y轴于E． 在Rt△OAD中， ∵∠AOD=90°，AD=BC=，∠OAD=， ∴OD=， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°， ∴∠CDE+∠ADO=90°， 又∵∠OAD+∠ADO=90°， ∴∠CDE=∠OAD=， ∴在Rt△CDE中， ∵CD=AB=，∠CDE=， ∴DE=， ∴点C到轴的距离=EO=DE+OD=， 故选：A． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 9. 已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【详解】解：函数向右平移3个单位，得：； 再向上平移1个单位，得：+1， ∵得到的抛物线正好经过坐标原点 ∴+1即 解得：或 ∵抛物线的对称轴在轴右侧 ∴＞0 ∴＜0 ∴ 故选：B． 点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 10. 如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】作交BD的延长线于点E，作轴于点F，计算出AE长度，证明，得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用，可计算出值． 【详解】作交BD的延长线于点E，作轴于点F ∵ ∴ ∴为等腰直角三角形 ∵ ∴，即 ∴DE=AE= ∵BC=AO，且， ∴ ∴ ∴ ∴ 设点A， ∴ 解得： ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，利用点Ａ和点Ｄ表示出ｋ的计算是解题的关键． 11. 设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论： ①函数，在上是“逼近函数”； ②函数，在上是“逼近函数”； ③是函数，的“逼近区间”； ④是函数，的“逼近区间”． 其中，正确的有（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出的函数表达式，再在各个x所在的范围内，求出的范围，逐一判断各个选项，即可求解． 【详解】解：①∵，， ∴，当时，， ∴函数，在上不是“逼近函数”； ②∵，， ∴，当时，， 函数，在上是“逼近函数”； ③∵，， ∴，当时，， ∴是函数，的“逼近区间”； ④∵，， ∴，当时，， ∴不是函数，的“逼近区间”． 故选A 【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的性质，掌握一次函数与二次函数的增减性，是解题的关键． 12. 已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④． 【详解】解：∵抛物线的开口向上， ∴a＞0，故①正确； ∵抛物线与x轴没有交点 ∴＜0，故②错误 ∵由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3） ∴8a+2b=2 ∴4a+b=1，故③错误； 由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3） 则抛物线与直线y=x交于这两点 ∴＜0可化为， 根据图象，解得：1＜x＜3 故④错误． 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 设是关于x的方程的两个根，且，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】先利用根与系数的关系中两根之和等于3，求出该方程的两个根，再利用两根之积得到k的值即可． 【详解】解：由根与系数的关系可得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴; 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系，解决本题的关键是牢记公式，即对于一元二次方程，其两根之和为 ，两根之积为． 14. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则该小球停留在阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，熟练掌握概率公式是关键．先判断阴影区域的个数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：根据图象可知阴影三角形砖有7块，方格地砖中共有三角形砖块， ∴有小球停留在黑色区域的概率是． 故答案为：． 15. 如图，点C在线段上，且，分别以为边在线段的同侧作正方形，连接，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用正方形的性质得，进而说明，设，则，然后求得的长、最后运用正切的定义即可解答． 【详解】解：如图，连接， 在正方形，正方形中，， ， 设，则， ， ． 16. 如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】先设出A点坐标，再依次表示出B、C两点坐标，求出线段BC和AC的表达式，最后利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：设A（t，）, ∵正比例函数与函数的图像交于A，B两点， ∴B（-t，-）, ∵轴，轴， ∴C（t，-）, ∴； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的图像与性质、用平面直角坐标系内点的坐标表示线段长、三角形面积公式等内容，解决本题的关键是抓住反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们关于原点对称，能正确表示平面内的点的坐标，能通过坐标计算出线段长等． 17. 如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线、平行线分线段成比例，解题关键是通过构造中位线得到平行线，利用相似三角形或平行线分线段成比例定理，将已知的线段比转化为所求的的比值． 【详解】解：取中点，连接， 因为是的中线， 所以是的中点， 又是的中点，根据三角形中位线定理，， 已知，即， 因为， 所以，即， 因为， 所以． 故答案为：． 18. 如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 =__________． 【答案】8 【解析】 【分析】由的面积为12，故作，设，即可表示的面积，再利用中点坐标公式表示B点坐标，利用B点在反比例图像上即可求解． 【详解】解：作，设， 的面积为12 B点是AC中点 B点坐标 B点在反比例图像上 又 故答案是：8． 【点睛】本题考查反比例函数的综合运用、中点坐标公式和设而不解的方程思想，属于中档难度的题型．解题的关键是设而不解的方程思想．此外设有两点，则的中点坐标是：． 三、解答题（共七大题，共60分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质、乘方运算、特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）根据绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可； 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 20. 将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） （1）取出的2张卡片数字相同； （2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可； （2）根据题意画出树状图，展示所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可． 【详解】解：（1）画树状图如下： ∵一共16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种， ∴P(取出的2张卡片数字相同)=4÷16=； （2）根据第（1）题的树状图，可知：一共16种等可能的结果，至少有1张卡片的数字为“3”有7种， ∴P(至少有1张卡片的数字为“3”)=7÷16=． 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图，列出所有等可能的结果，是解题的关键． 21. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可； （2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可； （3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为（），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得： ， 解得：， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）由题意得：， 整理得， 解得， 答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克； （3）设当天的销售利润为w元，则： ， ∵﹣2＜0， ∴当时，w最大值=800． 答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 22. 公园内修建了一座三层楼阁．滕南中学数学实践活动小组为测量楼的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为，在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为，并测得A、B两处相距，求楼的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，设，则有，进而根据三角函数可进行求解． 【详解】解：由题意得：， ， 设，则， ， 即， 解得：， ． 23. 如图1．已知四边形是矩形．点在的延长线上．与相交于点，与相交于点 求证：； 若，求的长； 如图2，连接，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由矩形的形及已知证得△EAF≌△DAB，则有∠E=∠ADB，进而证得∠EGB=90º即可证得结论； （2）设AE=x，利用矩形性质知AF∥BC，则有，进而得到x的方程，解之即可； （3）在EF上截取EH=DG，进而证明△EHA≌△DGA，得到∠EAH=∠DAG，AH=AG，则证得△HAG为等腰直角三角形，即可得证结论． 【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=∠EAD=90º，AO=BC，AD∥BC， 在△EAF和△DAB， ， ∴△EAF≌△DAB(SAS)， ∴∠E=∠BDA， ∵∠BDA+∠ABD=90º， ∴∠E+∠ABD=90º， ∴∠EGB=90º， ∴BG⊥EC； （2）设AE=x，则EB=1+x，BC=AD=AE=x， ∵AF∥BC，∠E=∠E， ∴△EAF∽△EBC， ∴，又AF=AB=1， ∴即， 解得：，（舍去） 即AE=； （3）在EG上截取EH=DG，连接AH， 在△EAH和△DAG， ， ∴△EAH≌△DAG(SAS)， ∴∠EAH=∠DAG，AH=AG， ∵∠EAH+∠DAH=90º， ∴∠DAG+∠DAH=90º， ∴∠HAG=90º， ∴△GAH是等腰直角三角形， ∴即， ∴GH=AG， ∵GH=EG-EH=EG-DG， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接，求 的面积； （3）请直接写出不等式 的解集． 【答案】（1）反比例函数的解析式为：；一次函数的解析式为：； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）先把代入反比例函数解析式得到的值，从而确定反比例函数的解析式；再利用反比例函数解析式确定点坐标，即可用待定系数法确定所求的一次函数的解析式； （2）先依据一次函数求得点的坐标，分别求出和进而得到的面积； （3）由图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，即可得到答案． 【小问1详解】 解：将代入， 得，解得， 反比例函数的解析式为：； 将代入，得， ， 将和分别代入， 得， 解得， 所求的一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 连接，如图所示： 当时，， 解得：， ， ，， ； 【小问3详解】 由图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方， ∴关于的不等式 的解集为或． 25. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，与抛物线的对称轴交于点，顶点为． （1）求抛物线的解析式和点D的坐标； （2）平面内是否存在点M，使得以M、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与相似，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）、、 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与x轴交于点和点，即可得到关于a、b的方程，从而可以求得a、b的值，然后即可写出抛物线的解析式； （2）利用平行四边形对角线互相平分的性质，分三种对角线情况列方程求解点； （3）根据抛物线的解析式，设点P的坐标，然后再根据是等腰直角三角形，得出是等腰直角三角形，再分类讨论，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点， 解得， ∴抛物线的解析式为：； 将解析式配方得顶点式： ∴顶点D的坐标为； 【小问2详解】 存在， 令，则， ∴， 设点，根据平行四边形对角线互相平分的性质，分三种情况讨论： 情况1：以为对角线 则中点与中点重合： 解得： 即． 情况2：以为对角线 则中点与中点重合： 解得： 即． 情况3：以为对角线 则中点与中点重合： 解得： 即． 综上，存在满足条件的点，坐标为、、； 【小问3详解】 存，理由如下： 当时，，所以，， ∴是等腰直角三角形， 以点P、Q、E为顶点的三角形与相似， ∴是等腰直角三角形， 设点P的坐标为，抛物线的对称轴为直线， 设BC的解析式为，将，代入得， ， 解得，，故BC的解析式为， 把代入得，，则E点坐标为， 如图，当E为直角顶点时，， 解得，，（舍去）， 把代入得，，则P点坐标为， 当Q为直角顶点时，PQ=QE，即， 解得，（舍去）， 把代入得，，则P点坐标为； 当P为直角顶点时，作PM⊥EQ于M，PM=ME，即， 解得，（舍去），则P点坐标为； 综上，P点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级开学检测数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如图是一个水平放置的立体图形，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 2. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图像经过点； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而增大． 则这个函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 3. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（ ） A. 正比例函数的解析式是 B. 两个函数图象的另一交点坐标为 C. 正比例函数与反比例函数都随x的增大而增大 D. 当或时， 4. 已知双曲线过点(3，)、(1，)、(-2，)，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（ ） A. 和的面积相等 B. 四边形平行四边形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若，则四边形矩形 7. 如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边．则点C到x轴的距离等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 10. 如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 11. 设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论： ①函数，在上是“逼近函数”； ②函数，在上“逼近函数”； ③是函数，的“逼近区间”； ④是函数，的“逼近区间”． 其中，正确的有（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④ 12. 已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 设是关于x的方程的两个根，且，则_______． 14. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则该小球停留在阴影部分的概率是______． 15. 如图，点C在线段上，且，分别以为边在线段的同侧作正方形，连接，则_____． 16. 如图，正比例函数与函数图像交于A，B两点，轴，轴，则________． 17. 如图，是的中线，点F在上，延长交于点D．若，则______． 18. 如图，点A、B在反比例函数的图像上，延长AB交轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 =__________． 三、解答题（共七大题，共60分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） （1）取出的2张卡片数字相同； （2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”． 21. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 公园内修建了一座三层楼阁．滕南中学数学实践活动小组为测量楼的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为，在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为，并测得A、B两处相距，求楼的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，） 23. 如图1．已知四边形是矩形．点在的延长线上．与相交于点，与相交于点 求证：； 若，求的长； 如图2，连接，求证：． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接，求 的面积； （3）请直接写出不等式 的解集． 25. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，与抛物线的对称轴交于点，顶点为． （1）求抛物线的解析式和点D的坐标； （2）平面内是否存在点M，使得以M、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与相似，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $