辽宁沈阳市大东区2025-2026学年下学期期末考试八年级数学

**基本信息** 以剪纸艺术、社区图书驿站等真实情境为载体，融合几何变换、函数应用等核心知识，通过基础巩固与综合探究题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、直角三角形判定等|剪纸情境考中心对称，网格图考旋转性质，体现数学眼光| |填空题|5/15|因式分解、平移距离、函数不等式等|尺规作图求三角形周长，结合图形直观考查空间观念| |解答题|7/75|分式方程应用、平行四边形综合等|图书驿站建设考模型意识，几何综合题（23题）融旋转与全等推理，发展创新思维|

2025-2026下学期·期末考试·八年级（大东区） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，一下剪纸中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 8、15、16 D. 11、12、13 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 要使分式 有意义，需要满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个等腰三角形的顶角为100°，则它的底角的度数为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 6. 数轴上某不等式的解集表示如图所示，则该不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离， 但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可 以直接到达A、B的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出 DE的长为16米，则A、B间的距离为（ ）米 A. 20 B. 25 C. 30 D. 32 9. 如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，△ABO绕某点逆时针旋转到△DCO的 位置，下列说法正确的是（ ） A. 旋转中心是O，旋转角是90° B. 旋转中心是O，旋转角是45° C. 旋转中心是C，旋转角是90° D. 旋转中心是C，旋转角是45° 10. 若▱ABCD的对角线AC=6，BD=10，则边AB的长可以是（ ） A. 2 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 因式分解： 12. 如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，点A、B、C的对应点 分别为D、E、F，若BC=8，EC=5，则平移的距离为 13. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点P，则关于 的不等式的解集是 第13题 第14题 第15题 14. 如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，作直线MN交AB于点E，若AB=10，AC=6，则△ADE的周长为 15. 如图，在△ABC中，AC=BC，AB=12，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D在△ABC外），连接CD，当CD=时，AC的长为 三、解答题（共75分） 16.（本题10分） （1）因式分解： （2）计算： （3）解方程： 17. 解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上（本题8分） 18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交CB于点D，DE⊥AB于点E，CE与AD相交于点F（8分） （1）若∠B=30°，BD=6，求CD的长 （2）求证：AD所在直线是线段CE的垂直平分线 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上（8分） （1）画出把△ABC向下平移4个单位长度后得到△（A、B、C的对应点分别 为、、） （2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△ （A、B、C的对应点分别为、、） （3）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的 △（A、B、C的对应点分别为A、、 ） 20. 社区开展便民“图书驿站”建设活动，原计划投资8000元建设若干便民“图书驿站”，为提升配套设施，实际每间便民“图书驿站”建设费用增加了20%，实际总投资为11520元，并且比原计划多建2间便民“图书驿站”，求原计划每间便民“图书驿站”的建设费用是多少元？（8分） 21. 已知▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD=BD，AD⊥BD（8分） （1）如图1，若AC=，求AD的长 （2）如图2，过点B作BE⊥AC于点E，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F 求证：AF=BE 22. 某中学手工文创社团开展综合实践活动，计划制作甲、乙两款文创摆件共60个，单个甲摆件耗材成本15元，单个乙摆件耗材成本30元，社团布置展示台要求：乙摆件数量不少于甲摆件数量的2倍（12分） （1）求最多能制作甲摆件多少个？ （2）求制作甲摆件多少个时，整体耗材总成本最低？最低总成本是多少元？ 23.（本题13分） （1）如图1，在△ABC与△DCB中，∠BAC=∠CDB，AC与BD相交于点P，PB=PC 求证：△ABC≌△DCB （2）如图2，将图1中的△DCB绕点B逆时针旋转得到△，当点D的对应点在 线段BA的延长线上时，与AC相交于点M，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，求 的长 （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，与的延长线相交于点N连接MN， 若CM=，求△AMN的面积 学科网（北京）股份有限公司 $