精品解析：辽宁大连市西岗区2025-2026学年下学期期末质量抽测试卷八年级数学

期末质量抽测试卷 八年级数学2026年7月 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数，能使二次根式有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 5. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，数学活动课上，老师带领学生们叠放纸杯，研究纸杯的高度与纸杯个数的关系，经过测量，绘制表格如下： 纸杯个数 个 个 个 个 个 … 纸杯高度 … 当叠放个纸杯时，纸杯的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 小球从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：）．经过实验，发现与的关系满足（）．若小球从离地面的高处自由下落，则小球落地所用的时间为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为尺，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点和点．再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点．连接交于点．则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_____. 12. 拟派一名射击运动员参加一项比赛，对甲、乙两名射击运动员进行了次选拔比赛，他们成绩的箱线图如图所示．经预测，射击成绩为环及以上就能入围决赛，在这项比赛中为了取得较好的名次，应派________运动员参加比赛． 13. 如图，直线与交点的横坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 14. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，点是的中点，连接，则的长为______． 15. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为___________． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算、解方程： （1）． （2）． 17. 为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．年这种药剂价格为元，年该药剂价格为元． （1）求年到年这种药剂价格的年平均下降率； （2）该制药厂计划年对此药剂继续降价，药剂价格的下降率与年到年的平均下降率相同，求该药剂在年的价格． 18. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，于点E，于点F．求证：． 19. 山海间，连心甜，大连大樱桃火遍全国，成为大连城市品牌的一张“金名片”．而蓬勃发展的快递业，也将大连城市的这份荣耀与骄傲送到了全国各地，送进了千家万户．经过市场调查发现，不同快递公司在配送时效、服务态度、收费标准、投递范围等方面都各具优势．大连的樱桃种植户王先生经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此王先生收集了户樱桃种植户对两家快递公司的相关评价，并对数据进行整理、描述、分析如下： 信息一：户樱桃种植户对甲、乙两家快递公司的配送速度打分情况（满分10分） 甲：，，，，，，，，， 乙：，，，，，，，，， 信息二：户樱桃种植户对甲、乙两家快递公司的服务质量打分情况的折线统计图（满分10分） 信息三：户樱桃种植户对甲、乙两家快递公司的配送速度和服务质量打分情况统计表 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲快递公司的配送速度得分的平均数的值； （2）求乙快递公司的配送速度得分的中位数的值； （3）综合上表中的统计量，如果你是王先生，作为一名种植户你会选择哪家快递公司，并说明理由． 20. 五一假期期间，小明和爸爸从西安路出发，沿黄河路匀速步行到中山公园后，锻炼，然后再沿黄河路匀速步行到人民广场游玩．小明距中山公园的路程（单位：）与出发时间（单位：）的图象如图所示． （1）求小明从西安路步行到中山公园的速度； （2）求小明从中山公园步行到人民广场的路程与出发时间的函数表达式； （3）求小明从西安路出发，经过多长时间距中山公园的路程为． 21. 如果把看作关于，，的方程，那么满足这个方程的正整数解，，通常叫作勾股数组，可以记作．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：；；；… 分析这些勾股数组可以发现，，，，… （1）分析其中的规律，请写出一组满足上述规律的勾股数组； （2）小红将移项并因式分解得，请写出满足上述规律的第个勾股数组(用含的式子表示)，并尝试用小红的方法证明； （3）若是满足上述规律的一组勾股数组，求的值． 22. 在正方形中，，为边上一点，连接，将沿折叠得到．连接，作，垂足为． （1）如图，求的度数； （2）延长，相交于点，连接． ①如图，当时，求的长； ②如图，当为的中点时，连接，求的周长． 23. 已知一次函数（），自变量与函数的几组对应值如下表所示： … … … … （1）选取部分数据，求这个一次函数的表达式； （2）在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与直线相交于点． ①过点作轴的垂线，与，分别相交于点，．若，求的值； ②分别过点，作轴的垂线，，直线，在，之间的部分（包括与，的交点）的最大值与最小值的差为，求的值； ③若函数的图象与轴只有一个交点，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末质量抽测试卷 八年级数学2026年7月 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数，能使二次根式有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件确定x的取值范围，再对比选项. 【详解】解：要使有意义，需. 解得. 选项中只有满足. 2. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理逆定理逐一判断即可解答． 【详解】解：A选项：，不能组成三角形； B选项：，不能组成直角三角形； C选项：，不能组成直角三角形； D选项：，能组成直角三角形． 3. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次根式加减乘除运算法则判断即可． 【详解】解：∵ 与、与均无法合并， ∴ A、B选项计算错误； ∵ ， ∴ C选项计算正确； ∵ ， ∴ D选项计算错误． 4. 关于一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．先求出方程根的判别式的值，然后根据方程根的判别式与根的情况的关系即可解答． 【详解】解：∵方程中，，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 5. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，C的坐标分别为，，，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．利用平行四边形的性质即可得到答案． 【详解】解∶∵的顶点A，B，C的坐标分别为，，， ∴D和A的纵坐标相同，， ∴点D的坐标是， 故选：C． 6. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和、外角和性质，掌握多边形内角和的计算公式（是多边形的边数），多边形的外角和为，正确列式并解方程是解题的关键． 根据多边形的内角和为（是多边形的边数），多边形的外角和为，结合题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数是6， 故选：D ． 7. 如图，数学活动课上，老师带领学生们叠放纸杯，研究纸杯的高度与纸杯个数的关系，经过测量，绘制表格如下： 纸杯个数 个 个 个 个 个 … 纸杯高度 … 当叠放个纸杯时，纸杯的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目中的图表，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到10个杯子叠在一起的高度． 【详解】解：由图表可得，每增加一个杯子，高度增加（）， 经验证符合题意，则10个杯子叠加时高度（）． 8. 小球从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：）．经过实验，发现与的关系满足（）．若小球从离地面的高处自由下落，则小球落地所用的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将，代入求解即可． 【详解】解：将，代入，得， 整理得 ， ． 9. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为尺，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由竿长与门宽、门高的大小关系表示出门宽与门高，再结合勾股定理列方程． 【详解】解：设竿长为尺，则门宽为尺，门高为尺. ∵ 斜放竿与门对角线恰好相等， ∴ 门对角线长为尺， 由勾股定理得． 10. 如图，在四边形中，，，，．以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点和点．再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点．连接交于点．则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先过点作于点，再由作图得出，进而证明四边形是矩形，再结合，，得出． 【详解】解：过点作于点， 由题中所给作图方法可知：， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， 在中， ∵，， ∴， ∴， 在中， ∵，， ∴． 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_____. 【答案】 【解析】 【分析】设方程另一个根为x，根据根与系数的关系得，然后解一次方程即可． 【详解】设方程另一个根为x，根据题意得x+1=3， 解得x=2. 故答案为x=2. 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式 是解决本题的关键. 12. 拟派一名射击运动员参加一项比赛，对甲、乙两名射击运动员进行了次选拔比赛，他们成绩的箱线图如图所示．经预测，射击成绩为环及以上就能入围决赛，在这项比赛中为了取得较好的名次，应派________运动员参加比赛． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据箱线图中，箱体代表数据中间的成绩，箱体位置越高，高分成绩占比越多判断即可． 【详解】解：甲：中位数约为6.2，大量成绩低于7环，最低仅3环，高分段少； 乙：中位数约为7.2，箱体整体高于甲，7环及以上的成绩数量更多，下限 5 环、上限 9 环，高分表现更稳定， ∴应派乙运动员参赛． 故答案为：乙． 13. 如图，直线与交点的横坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】先将横坐标为1代入解得两直线交点坐标，再结合图像得出关于，的方程组的解为． 【详解】解：直线与交点的横坐标为1， 纵坐标为， 两直线交点坐标， 关于，的方程组的解为． 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，点是的中点，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出AO=OC=AC=3，BO=DO=BD=4，AC⊥BD，根据勾股定理求出BC，再根据直角三角形斜边上的中线性质求出OE即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8， ∴AO=OC=AC=3，BO=DO=BD=4，AC⊥BD， ∴∠COB=90°， 由勾股定理得： ， ∵E为BC的中点， ∴OE=BC=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相平分且垂直． 15. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】通过两个小正方形的面积，分别求出正方形的边长，则可求最大的正方形的边长，再用大正方形面积减去两个小正方形面积求解即可． 【详解】解：∵小正方形的面积为， ∴小正方形的边长为， ∵大一点的正方形的面积为， ∴大一点的正方形的边长为， 则最外边的大正方形的边长为， ∴， ∴，  则留下的阴影部分的面积为 ． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算、解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ，． 17. 为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．年这种药剂价格为元，年该药剂价格为元． （1）求年到年这种药剂价格的年平均下降率； （2）该制药厂计划年对此药剂继续降价，药剂价格的下降率与年到年的平均下降率相同，求该药剂在年的价格． 【答案】（1） 年到年这种药剂价格的年平均下降率为 （2） 该药剂在年的价格为元 【解析】 【分析】（1）设年到年这种药剂价格的年平均下降率为，根据题意列方程求解即可； （2）根据题意列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：设年到年这种药剂价格的年平均下降率为， 解得 ，（不符合题意，舍去） ． 答：年到年这种药剂价格的年平均下降率为． 【小问2详解】 解：（元） 答：该药剂在年的价格为元． 18. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，于点E，于点F．求证：． 【答案】 证明：四边形是矩形， ． 于点E，于点F． ． ， ， ． 【解析】 【分析】根据矩形性质推出，进而证明，利用全等三角形性质即可证明． 【详解】略 19. 山海间，连心甜，大连大樱桃火遍全国，成为大连城市品牌的一张“金名片”．而蓬勃发展的快递业，也将大连城市的这份荣耀与骄傲送到了全国各地，送进了千家万户．经过市场调查发现，不同快递公司在配送时效、服务态度、收费标准、投递范围等方面都各具优势．大连的樱桃种植户王先生经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此王先生收集了户樱桃种植户对两家快递公司的相关评价，并对数据进行整理、描述、分析如下： 信息一：户樱桃种植户对甲、乙两家快递公司的配送速度打分情况（满分10分） 甲：，，，，，，，，， 乙：，，，，，，，，， 信息二：户樱桃种植户对甲、乙两家快递公司的服务质量打分情况的折线统计图（满分10分） 信息三：户樱桃种植户对甲、乙两家快递公司的配送速度和服务质量打分情况统计表 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲快递公司的配送速度得分的平均数的值； （2）求乙快递公司的配送速度得分的中位数的值； （3）综合上表中的统计量，如果你是王先生，作为一名种植户你会选择哪家快递公司，并说明理由． 【答案】（1）甲快递公司的配送速度得分的平均数m的值为8 （2）乙快递公司的配送速度得分的中位数n的值为7.5 （3）选择甲快递公司． 理由如下： 从配送速度看，甲的平均数（8）大于乙的平均数（7.7），且甲的中位数（8）大于乙的中位数（7.5），说明甲的配送速度整体比乙快； 从服务质量看，甲的方差（1）小于乙的方差（4.2），说明甲的服务质量比乙更稳定． 综上所述，甲快递公司更好． 【解析】 【分析】（1）根据算术平均数的定义进行计算即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）可从平均数和方差两个方面综合分析，言之有理即可． 【小问1详解】 解：根据题意，甲快递公司配送速度得分的平均数m为： 答：甲快递公司的配送速度得分的平均数m的值为8． 【小问2详解】 解：将乙快递公司配送速度得分从小到大排列为：5，5，6，7，7，8，9，10，10，10．位于中间的两个数分别是7和8，所以中位数n为： 答：乙快递公司的配送速度得分的中位数n的值为7.5． 【小问3详解】 解：选择甲快递公司．理由如下： 从配送速度看，甲的平均数（8）大于乙的平均数（7.7），且甲的中位数（8）大于乙的中位数（7.5），说明甲的配送速度整体比乙快； 从服务质量看，甲的方差（1）小于乙的方差（4.2），说明甲的服务质量比乙更稳定． 综上所述，甲快递公司更好． 20. 五一假期期间，小明和爸爸从西安路出发，沿黄河路匀速步行到中山公园后，锻炼，然后再沿黄河路匀速步行到人民广场游玩．小明距中山公园的路程（单位：）与出发时间（单位：）的图象如图所示． （1）求小明从西安路步行到中山公园的速度； （2）求小明从中山公园步行到人民广场的路程与出发时间的函数表达式； （3）求小明从西安路出发，经过多长时间距中山公园的路程为． 【答案】（1）小明从西安路步行到中山公园的速度为 （2） （3）小明从西安路出发，经过或时，距中山公园的路程为 【解析】 【分析】（1）从函数图象中读取西安路到中山公园的路程为，对应的步行用时为，根据“速度=路程÷时间”，代入数值计算即可得出小明步行的速度； （2）先用到达中山公园的加上锻炼的，算出从中山公园重新出发的时间为，得到该段函数的起点坐标，再结合终点坐标，设一次函数解析式为，将两点坐标代入组成方程组求解，得到和的值后写出函数表达式，并标注出自变量的取值范围； （3）分两种情况讨论，第一种是前往中山公园的阶段，先利用点和求出该段的一次函数解析式，令解出对应的值；第二种是离开中山公园的阶段，直接代入第二问的函数解析式，令解出对应的值，最终得到两个符合条件的出发时间． 【小问1详解】 解：由图象可知，小明从西安路到中山公园的路程为，用时， 小明的速度为：， 答：小明从西安路步行到中山公园的速度为； 【小问2详解】 解：由题意可知，小明在中山公园锻炼，所以锻炼结束的时间为， 即小明从中山公园出发的时刻为， 此时， 设小明从中山公园步行到人民广场的路程与出发时间的函数表达式为， 由图象可知，该函数图象经过点和， 将这两点坐标代入解析式，得 ， 解得， ∴小明从中山公园步行到人民广场的路程与出发时间的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当时，分两种情况讨论： ①当小明从西安路步行到中山公园时， 设该段函数表达式为， 图象经过点和，代入得 ， 解得， ∴， 令，得 ， 解得； ②当小明从中山公园步行到人民广场时 ， 由(2)知， 令 得 ， 解得； 答：小明从西安路出发，经过或时，距中山公园的路程为． 21. 如果把看作关于，，的方程，那么满足这个方程的正整数解，，通常叫作勾股数组，可以记作．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：；；；… 分析这些勾股数组可以发现，，，，… （1）分析其中的规律，请写出一组满足上述规律的勾股数组； （2）小红将移项并因式分解得，请写出满足上述规律的第个勾股数组(用含的式子表示)，并尝试用小红的方法证明； （3）若是满足上述规律的一组勾股数组，求的值． 【答案】（1） （2）第个勾股数组为 ． 证明：由题意可知：第个勾股数组的最小数字(第一个数字)是， 令， ， ， 则 ， 即， 所以 是满足上述规律的第个勾股数组． （3）的值为 【解析】 【分析】（1）根据算式规律写出下一个等式，从而得出对应的勾股数组； （2）先根据最小数字(勾股数组第一个数字)总结规律可知第个勾股数组的最小数字(第一个数字)是，再利用题干中等式规律可知第个勾股数组的第二个数字是即，则第个勾股数组的第三个数字，从而总结出第个勾股数组为．验证是否成立即可证明． （3）因为 是满足上述规律的一组勾股数组，故令，则，利用作差法消元求出n和m，继而求出x． 【小问1详解】 由，，的规律可知：下一个等式是， 则对应的勾股数组是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为 是满足上述规律的一组勾股数组， 故令，则， ∴，， ∴，， 解得：(负值舍去)，， ∴，， 此时，符合题意， 所以，的值为 22. 在正方形中，，为边上一点，连接，将沿折叠得到．连接，作，垂足为． （1）如图，求的度数； （2）延长，相交于点，连接． ①如图，当时，求的长； ②如图，当为的中点时，连接，求的周长． 【答案】（1） （2）①的长为；②的周长为 【解析】 【分析】（1）利用折叠得，，结合正方形得，由三线合一得，推出即可求解； （2）①由折叠与正方形性质得，结合证为等边三角形，推导得，得等腰直角并求出，过作，利用直角三角形性质求、，得后即可利用勾股定理计算；②先求正方形对角线，由为中点用勾股定理求，折叠得对应边相等，过点作于点，过点作于点，在中利用面积法求，在中利用勾股定理求，证得、均为等腰直角三角形，依次算出、，证得、，利用勾股定理求，三边相加即可得的周长 【小问1详解】 解：由折叠性质得，， 正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：①∵四边形是正方形，， ∴，， 由折叠性质得，， ∴， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴，，， 在中，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 如图，过点作，交于点， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中， ； ②∵正方形中， ∴，， 在中，， ∵为中点， ∴， 在中，， 由折叠性质得，，， 如图，过点作于点，过点作于点， ∵， ∴， 解得， 在中，， ∴， 由折叠性质得， ∵，， ∴平分，即， ∴ ， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ， 在中，，，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∴的周长． 23. 已知一次函数（），自变量与函数的几组对应值如下表所示： … … … … （1）选取部分数据，求这个一次函数的表达式； （2）在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与直线相交于点． ①过点作轴的垂线，与，分别相交于点，．若，求的值； ②分别过点，作轴的垂线，，直线，在，之间的部分（包括与，的交点）的最大值与最小值的差为，求的值； ③若函数的图象与轴只有一个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①的值为或 ；②的值为或；③的取值范围为 【解析】 【分析】（1）选取表格中两组自变量与函数的对应值代入一次函数一般式，解二元一次方程组求得系数和，即可确定函数表达式； （2）①依据直线平移“上加下减”的规则得到的解析式，将点A的横坐标代入求出点纵坐标，再代入求出参数，得到的解析式；根据表示出、两点的纵坐标，利用两点纵坐标之差的绝对值等于线段的长度列绝对值方程，求解即可得到的值； ②先联立两条直线的解析式求出交点的横坐标，以此为分界点，分该部分位于交点左侧、右侧、包含交点三种情况，结合两条直线的增减性分别确定范围内的最大值与最小值，根据最值之差为列方程求解，验证解是否符合对应的取值范围，即可得到符合条件的的值； ③先分别求出两条直线与轴的交点坐标，再根据分段函数的取值范围，分仅对应取值范围内与轴有交点、仅对应取值范围内与轴有交点两类情况，分别列不等式组求解，结合的条件筛选，即可得到的取值范围． 【小问1详解】 解：将，；，代入，得 ， 解得， ∴一次函数表达式：； 【小问2详解】 解：①∵直线向上平移个单位长度得到直线， ∴， 将代入，得， ∴ 将代入，得 ， 解得， ∴， 当时，，， ∴， 当时，解得 ， 当时，解得， ∴的值为或； ②当时，，当时，， ∵，随增大而增大， ∴最大值为，最小值为； 当时，，当时，， ∵，随增大而减小， ∴最大值为，最小值为； 联立，解得两直线交点横坐标为， 如图，交点左侧始终有，交点右侧始终有， 以此为分界点分三种情况讨论： 情况一：直线，在，之间的部分在交点左边，则，解得， 此时，最大值为，最小值为， ∴， 解得，符合取值范围，成立； 情况二：直线，在，之间的部分在交点右边，则， 此时，最大值为，最小值为， ∴， 解得，符合取值范围，成立； 情况三：直线，在，之间的部分包含交点，则，解得， 此范围内最大数值只会在与之中，最小数值只会在与之中， 当最大值为，最小值为时，，不符合题意； 当最大值为，最小值为时，，不符合题意； 当最大值为，最小值为时，， ∵， ∴， ∴，不符合题意； 当最大值为，最小值为时，， ∵， ∴， ∴，不符合题意； 综上，的值为或； ③令，则，解得； ，则，解得； 函数的图象与轴只有一个交点，故分两种情况讨论： 情况一：只有与轴相交，则 ，解得； 与轴不相交，则或，即或， 结合和上面两个条件可得： 当或时，函数与轴只有一个交点； 情况二：只有与轴相交，则 ，解得； 与轴不相交， 或，解得或， 结合和上面两个条件，没有符合题意的值； 综上，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $