周测八(5.1～5.2)-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

忍理由如下： 由(2)知，S=9 x+18. 令+18=智，解得x=-3. 9 27 21 所以子x+6=8 9 故当点P运动到(-，)时，△0PA的面积为 7 周测七（4.4) 1.D2.A3.A4.C 7.420 5.y=3x-36.2 8.5【解析】因为y与x之间满足一次函数关系，且不挂 物体时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm,所以设函数 关系式为y=kx+2.5(k≠0).因为点(1,8)在该函数 图象上，所以8=k十2.5，解得k=5.5,即y与x之间 的关系式为y=5.5.x+2.5.当y=30时，30=5.5.x十 2.5,解得x=5. 9.1.3或1.5【解析】由题意可知，乙的函数图象是l2, 甲的速度是2=30(km/h),乙的速度是3,0.5 60 20(km/h). 由题意，得30x+20(x一0.5)+5=60或30x十20(x -0.5)-5=60,解得x=1.3或x=1.5. 故甲出发1.3h或1.5h后，两人恰好相距5km. 10.解：(1)设W与t之间的函数关系式为W=kt+b(k ≠0).因为图象经过点(0,0.3)，(1.2,0.9)，将(0， 0.3),(1.2,0.9)代入，得b=0.3,1.2k+0.3=0.9, 解得k=0.5,所以W与t之间的函数关系式为W= 0.5t+0.3. (2)当t=24时，W=0.5×24+0.3=12.3,12.3一 0.3=12(L),所以在这种滴水状态下，一个水龙头一 天(24h)会浪费12L水. 11.解：(1)设直线AB所对应的函数表达式为y=kx +b. 由题意，得3k十b=0,b=2, 2 所以3k十2=0，解得k=一 3 所以直线AB所对应的函数表达式为y= 号+2 (2)由题意，得OB=2. 因为△OBC的面积为6， 所以△OBC中OB边上的高为6. 2 当x=-6时，y=-3X(-6)+2=6: 2×6+2=-2. 当x=6时y=一 故点C的坐标为（一6,6）或(6，一2). 12.解：(1)把(3,330)和(0,180)代入y2=k2x十b, 得3k2+b=330,① b=180,② 将②代入①，得k2=50, 所以y2的函数表达式为y2=50x十180. (2)由(1)知y2的函数表达式为y2=50x十180， 令x=1,得y2=50×1+180=230. 由题意，得230一180=50（元），即一次健身享受五折 优惠后的费用为50元， 所以a=50÷50%=100. 由方案一知k1=100×85%=85. (3)选择方案二所需费用较少. 理由：由(1)(2)知y1=85x,y2=50x+180. 当x=12时，y1=85×12=1020,y2=50×12+180 =780. 因为780<1020，所以选择方案二所需费用较少. 周测八（5.1~5.2) 1.A2.C3.C4.D5.C 6.A【解析】设长方形的长是x,宽是y. 7 由题意，得亿+2y=5, 2x-x-y=1,解 4 y=3 14 11 所以2x=3x+y=3 因为点B在第二象限内，所以点B的坐标 是(-号号》 7.y=二x+13 /x=1, 8. 5 y=-1 9.8 10.一1【解析】根据题意，得√x-y+3+√x十2y 0,所以工二)=一3·解得亿=，-2·所以(x十y)2 x+2y=0, y=1, (-2+1)2025=-1.因为(-1)2=-1，所以(x+ y)2o25的立方根是一1. 12【保18 ①十②，得2.x=5m,解得x=2.5m. ①-②，得2y=-3m,解得y=-1.5m 把x,y的值代入3.x-5y-30=0,得7.5m+7.5m- 30=0,解得m=2. 12.1【解析)根据题意，得二63680 ①十②，得7a=7,解得a=1. 把a=1代入①，得b=2, 所以原方程组的解为a=1, b=2 所以(-3)￥（一2）=一3-2×（一2）=1. 13.解：(1)由①，得y=4x-5.③ 把③代入②，得3.x十2(4x-5)=12,解得x=2. 把x=2代入③，得y=3, 所以原方程组的解为口=2， y=3. (2)化简原方程组，得3x+2y=22,③ 3x-2y=5.④ ③十④，得6x=27, 上册详解详析 41个 9 解得x=2 把r-号代人@，得3×号-2y-5 解得y只 9 T=. 所以原方程组的解为 , 17 y=41 14.解：根据题意，得a十1=0 解得0=一1， la+b=0 b=1, 所以关于x,y的方程组可化为厂工十y=m, -2x-y=m+1, 2m+1 x=- 3 解得 m-1 y= 3 因为以方程组的解分别为横坐标、纵坐标的点P(x, y)在第二、四象限的角平分线上，所以x十y=0,所以 2m+1+m-1 3 3 =0,解得m=一2. 15能格-代人方程都十智-： 得g+即化+50 将行二代人ar+y-5,图a+6-5.回 将①@联立，得方程组十26=5,0 (3a+b=5.② ①-2×②，得-5a=-5, 解得a=1.将a=1代入①， 得b=2. 故a,b,c的值分别为1,2，一1. 16.解：(1)是 (2)因为关于x,y的二元一次方程kx+(k一1)y=9 是“幸福”方程，所以k十k一1=9，解得k=5. （3)因为方程组x士m+1y=1-1·是“幸福”方 mx+2my=n 程组，所以m十m+1=”-1·解得m二2所以原方 m+2m=n, n=6, 程组为十因为是京方程组的常， ly=g 所以/2p十3g=5,① 2p+4g=6.@由①+@，得4p+7g=11. 周测九(5.3) 1.D2.C 3.B【解析】设这个两位数个位上的数字为x,十位上的 数字为y. 根据题意，得10y十x一36=10x十，侧 ,解得=2， y=6, 所以这个两位数为6×10十2=62. 4.C【解析】设甲的骑行速度为xkm/h,乙的骑行速度 为ykm/h. 442 八年级数学BS版 4(x十y)=72, 由题意，得72-6x=2(72-6) .解得=8， y=10, 所以甲的骑行速度为8km/h,乙的骑行速度为10km/h. 5.A【解析】设这所中学现在初中在校生的人数为x,高 中在校生的人数为y. 限据题意，码低大？1=专0X10以. 解得仁-0m: 故这所中学现在初中在校生和高中在校生的人数分别 为1000和2000. x+y=86, 6. 5.x+3y=322 7.318./r+y=460, 43x+44y=20000 9.12.5【解析】设良田买了x亩，劣田买了y亩. x+y=100, 由题意，得 .500 解得=12.5， 300x+7y=10000, y=87.5, 所以良田买了12.5亩. 10.106【解析】设AB的十位数字为x,个位数字为y. 可列方程(100x+y)-(10y十x)=(10y+x)-(10a 十y), 整理，得y=6x. 因为x和y是1到9的数字，所以x=1,y=6, 所以第三次看到里程碑上的数是106. 11.解：设动车速度为xkm/h,快车速度为ykm/h.依题 1 意得y=2x+5, 2(x+y)+120=1120, 解得/=330， y=170. 故动车速度为330km/h,快车速度为170km/h. 12.解：设去年小明家草莓收入为x元，支出为y元，则 今年收入为(1十20%)x元，支出为(1+10%)y元. 根据题意，得区一y=12000, 1(1+20%)x-(1+10%)y=15200, 解得/=20000， y=8000. 20000×(1+20%)=24000(元)，8000×(1+10%) =8800(元). 故小明家今年草莓的收入是24000元，支出是 8800元 一题多解法《 设今年小明家草莓收入为x元，支出为y元. x-y=15200, 由题意，得 x (1+20%-1+10%=12000, 解得/下=24000， y=8800. 故小明家今年草莓的收入为24000元，支出为 8800元. 13.解：(1)设1个空气净化器与1个过滤网的销售价格 分别是x元、y元.周测八( (时间：45分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(2025一2026深圳龙华区期中）如果5.x3m-m 一2y"-m+11=0是二元一次方程，那么() A.m=1,n=2 B.m=2,n=1 C.m=3,n=4 D.m=-1,n=2 x=3, 2.已知 y=- 是方程ax十y=7的一个解，那 么常数a的值是 A.5 B.-5 C.3 D.-3 3在方程号-言-5中，用含x的代数式表示 y,正确的是 2 A.x=3y-10 B.x-号y+10 2 3 3 C.y=2x-15 D.y=2x+15 4.用加减消元法解二元一次方程组 x+3y=4,① 时，下列方法中，无法消元的 2x-y=1② 是 ( A.①×2-② B.②×(-3)-① C.①X(-2)+② D.①-②X3 3x+4y=2, a 5.若方程组 b 与3+y=4·有相 ax 2y= 2x-y=5 同的解，则a,b的值为 ( ) A.2,-3B.2,-1C.3,-2D.-1,2 6.用大小完全相同的长方形 在平面直角坐标系中摆成 如图所示的图形.若 A(一1,5)，则点B的坐标 是 第6题图 (号》 (0 C.(-6,5) D.(-6,4) 5.15.2) 满分：100分) 二、填空题（每小题5分，共30分） [x=3+5a, 7.已知 则用含x的代数式表示y y=2-a, 为 361x+463y=-102, 8.方程组 的解为 463x+361y=102 x=3 ax+by=2, 9已知是方程组 的解，则 bx+ay=10 ab的值为 10.已知√x一y+3与√x十2y互为相反数，则 (x十y)225的立方根是 x+y=m, 11.如果关于x,y的方程组 的解是 x-y=4m 二元一次方程3x-5y一30=0的一个解， 那么m的值是 12.新定义题对于两个非零实数m,n,定义一 种新运算：m*n=am一bm.若2￥（一3)=8， 5*3=一1，则（一3）￥（一2）的值为 三、解答题（第13小题8分，第14,15小题各 10分，第16小题12分，共40分) 13.解下列方程组： 、4x-y=5,① (1)3 3x+2y=12.② ←44444 上册限时周测 123 x-2_5-y=1,① 23 (2) x y+1 0.20.3=5.② 14.已知实数a,b满足√a十1+|a+b|=0,且 ax+by=m, 以关于x,y的方程组 的 2ax-by=m+1 解分别为横坐标、纵坐标的点P(x,y)在第 二、四象限的角平分线上，求m的值. 15.运算能力甲、乙两名同学同时解关于x,y ax+by=5, 的二元一次方程组 甲正确地 3x+cy=1, x=1, 解出 而乙因为看错了c的值，得出 y=2, 124 八年级数学BS版 x=3, 试求a,b,c的值， y=1. 16.新定义题我们规定，关于x,y的二元一次 方程a.x十by=c,若满足a十b=c,则称这 个方程为“幸福”方程.例如：方程2x十3y =5,其中a=2,b=3,c=5,满足a+b=c, 则方程2x十3y=5是“幸福”方程.把两个 “幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组.根 据上述规定，回答下列问题. (1)方程3x+5y=8 (填“是”或 “不是”)“幸福”方程， (2)若关于x,y的二元一次方程kx十(k一 1)y=9是“幸福”方程，求k的值 (3)若 =p·是关于x,y的“幸福”方程组 y=g m,x+(m+1)y=n-1, 的解，求4p+7q mx+2my=n 的值.