周测二(2.1～2.2)-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

设ED=x. 由折叠的性质可得CD'=CD=6,ED'=ED=x, ∠CD'E=∠D=90°， .AD'=AC-CD'=10-6=4,AE=AD-DE=8- x,∠AD'E=180°-∠CD'E=180°-90°=90°. 在Rt△ADE中，AD2+D'E2=AE, 即4十x2=(8-x)2,解得x=3, .AE的长为8-x=8-3=5. 1 7.1288.1009.910.2 11.4.5或16 5 【解析】分以下两种情况讨论： ①如图①，当PC=AC=3时，△ACP是等腰直角三 角形，则S△p=2X3X3=4.5: 1 图① 图② ②如图②，当AP=BP时，△ABP是等腰三角形.在 Rt△ACP中，AC2+CP2=AP,即32+CP2=(4- 7 CP)',解得CP=8,则SAAp=S△-S△acn=2X 1 775 4×3-2×3×8=16 综上所述，剪出的等腰三角形的面积是4,5或 12.解：由题意，得AB=A1B,∠BCA,=90°.设BC=xm, 则AB=A1B=(4一x)m. 在Rt△A,BC中，由勾股定理，得A,C2+BC =A1B2, 所以22+x2=(4-x)2,解得x=1.5, 所以点B到地面的距离为1.5m. 13.解：如图，作点B关于MN的对 B 称点B',连接AB',交MN于点4E P,连接BP,则AP十BP=APMA:P +PB'=AB',则P即为到点A, B B距离之和最短的点.过点A作AE⊥BB'于点E,则 AE=A:B:=8 km,B'E=AA:BB=2+4= 6(km).由勾股定理，得AB2=AE2+B'E=82+6 =100,所以AB′=10km,即AP+BP=AB′= 10km.故出口P到A,B两个村庄的最短距离之和 是10km. 14.解：设线段AF的长为x.因为AC=7,BC=5,CE= 1,所以CF=AC-AF=7-x,BE=BC-CE=4.因 为∠C=90°，所以在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2, 即EF2=(7-x)2+1.因为AF2+BE=EF,所以 r2+4=(7-x)+1,解得r=故线段AF的长 ,17 为7 15.解：(1)M,N是线段AB的“勾股分割点”.理由如下： 因为AM+NB2=72+24=625,MN=25=625, 所以AMP+NB=MN2,所以以AM,MN,NB为边 的三角形是一个直角三角形. 故M,N是线段AB的“勾股分割点” (2)设NB=x,则MN=12-AM-BN=7-x. ①当MN为最长线段时，依题意，得MN=AM+ NB,即(7-x)2=25十x2,解得x=气： 12 ②当NB为最长线段时，依题意，得NB2=AM+ 37 MN2,即x2=25+(7-x)2,解得x=7 12.37 综上所述，NB的长为气或 周测二（2.1~2.2) 1.A2.D3.C4.A5.C 6.A【解析】因为/x-3-/2x+I=0, 所以/x-3=√2x+1,所以x一3=2x+1, 解得x=-4,所以x2+x-3=16-4-3=9, 所以x2+x一3的算术平方根为√=3. 7.(1)①④⑥(2)①③④⑤(3)②⑥8.15 9.1210.31.5 12.0或1【解析】因为√a=a,所以a=0或1，所以a =0或1. 13.解：D两边都除以16，得x=名， 开平方：得=士是 (2)开平方，得x一3=士3，所以x=6或x=0. (3)移项，得3x3=-24, 两边都除以3，得x3=一8， 开立方，得x=一2 (4)移项，得2(2x-3)°=一32， 两边都除以2得(2x一3)=一64， 开立方，得2x-3=-4, 移项，得2x=一1， 两边都除以2，得x=一2： 1 14.解：因为4a十7的立方根是3，所以4a+7=27,所以 a=5.因为8a十b的算术平方根是6，所以8a+b 36,所以b=一4. 因为c是√62的整数部分，且7<62<8，所以c=7, 所以9a-3b+c=9×5-3×(-4)+7=64.因为 (±8)2=64， 所以9a一3b十c的平方根是士8. 15.解：(1)设绣布的长为3.xdm,则宽为2xdm. 根据题意，得3x·2x=384. 由边长的实际意义，得x=8, 所以3x=24,2x=16, 所以绣布的长为24dm,宽为16dm, 所以绣布的周长为2×(24+16)=80(dm). (2)不能裁出来.理由如下：设完整的圆形绣布的半径 为rdm. 根据题意，得3r2=198, 上册详解详析 37个 解得r=√66（负值已舍去）. 因为√66>√64，即√66>8， 所以2r>16,所以不能裁出来. 16.解：(1)因为√36<√37<√49， 所以设√37=6十x(0<x<1),则（√37）2=(6+ x)2, 所以37=36+12.x+x2, 1 所以37≈36十12x,解得x≈2： 1 所以√37≈6+12≈6.08. (2a+2a 周测三(2.3) 1.C2.D3.B4.A5.A 6.B【解析】原式=√3×2√3+√3×5=6+√15.因为 9<15<16,所以3<√15<4，所以9<6+√15<10. 故估计3×(2√3+5)的结果应在9和10之间. 7.A【解析】原式=(-2)2×√3-（一2）×√3-33= 45+2√5-3√5=35. 8.A【解析】卡片A:(1一√3)=4-2√5，是无理数. 卡片B:(2+3)(2-√3)=1，是有理数、 卡片C:√48÷√(-2)=45÷2=25，是无理数. 故小康抽取的两张卡片分别是卡片A、卡片C,所以它 们的和为4一23+2√3=4. 9.3(答案不唯一) 10.4√311.112.1 13.6压42-5 5 14.14√6【解析】S=(√32+√18)×√12=(4√2+ 3√2)×2√3=7√2×23=14√6(cm2). 15分【解标因为y=一之十V2十日， 所以x-2≥0,2-x≥0，所以x=2,所以y=8 把-2y-代人5，得E×V后-√月 1 1 2 16.。【解析因为（√23-m+12一m)(23=m √J12-m)=23-m-(12-m)=11, 且√23-m+√12-m=9, 所以V图-m--m一号 17.解：1)原式=6×5+(3×32+2×26)÷6 3 =2√3+(9√2+4√6)÷√6 =2√5+3√5+4 =53+4. 138 八年级数学BS版 (2)原式=3-2√6+2-(2√6+6-6-36) =5-2√6+√6 =5-√6. =-1. 18.解：(1)3π-3 (2)因为a<b<0<c, 所以原式=-(c-a)+(c-b)=-c十a+c-b=a -b. 19.解：(1)>>= (2)猜想：m十n≥2Jmn(m≥0，n≥0). 理由：当m≥0，n≥0时，（√m-√n)≥0， 所以(m)2-2√m·√n+(n)2≥0， 所以m-2√mn+n≥0， 所以m十n≥2√mn. (3)设花圃的长为am,宽为bm,a>0,b>0. 由题意，得ab=200. 由(2)，得a+2b≥2√a·2b=2√2ab=2√2×200 =2×20=40. 故篱笆至少需要40m. 周测四（第一章、第二章） 1.A2.D3.B4.D 5.D【解析】当n=√3时，√3×(3+1)=3+√3<15.再 输入n=3+3,得(3+√5)(3十√3+1)=15+73> 15.故最后输出的结果为15+7√3. 6.C【解析】如图，在AB上取点N', 使BN'=BN,连接MN',CN',过点 C作CH⊥AB于点H.因为BD平 N 分∠ABC,所以∠N'BM=∠NBM. 又因为BN'=BN,BM=BM,所以BN △N'BM≌△NBM(SAS),所以MN'=MN,所以CM +MN=CM+MN'≥CN'.根据垂线段最短的性质 知，当点N'与点H重合时，CM+MN的值最小，为 CH的长.因为BC=6,CE=2,所以BE=BC+CE= 8.因为∠AEB=90°，AE=6,所以AB2=BE+AE =10,所以AB=10.因为Sc=2AB·CH 2C·AE,所以CH-60-S.即CM+MN的最 10 小值为 18 7.±58.29.7√2 10.4【解析】因为∠ACB=90°，AC=5m,BC=12m, 所以AB=√AC+BC=√5+12=13(m), 所以AC+BC-AB=5+12-13=4(m), 所以提示牌上的“多行数步”是指多行4m 11.5【解析】因为√⑧=2√2，且√23-a与√⑧是同类二 次根式，所以23-a=2时，a=21;23-a=8时，a= 15;23-a=18时，a=5,所以符合条件的正整数a的 值为5或15或21，所以a的最小值为5.周测二( (时间：45分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.（2025一2026萍乡上栗检测)下列各数中，是 无理数的是 () A.2π B.0.3 C.0 D.-0.1010010001 2.下列计算正确的是 A.√(-3)2=-3 B.-5=5 C.36=±6 D.-/0.36=-0.6 3.如图，每个小正方形的边长为1.如果把阴影 部分转变成一个正方形，那么新正方形的边 长为 ) 第3题图 A.√3 B.2 C.5 D.√6 4.满足m>√10一1的整数m的值可能是 ( A.3 B.2 C.1 D.0 .7 2n+1 2n-1 =11,则n的值 为 ) A.40 B.50 C.60 D.70 6.已知x为实数，且x-3一2x+1=0,则 x2+x一3的算术平方根为 () A.3 B.2 C.±3 D.±2 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.把下列各数的序号写入相应的集合中： 0-7,@③6，④125，⑤0， ⑥一0.5050050005…（相邻两个5之间0 的个数逐次加1). (1)负实数集合：{ 2.12.2) 满分：100分) (2)有理数集合：{ …}. (3)无理数集合：{ …}. 8.(2025一2026鹰潭余江区检测)225的算术 平方根为 9.若两个连续的整数a,b满足a<√I3<b,则 1 的值为 ab 10.如图，数轴上点C(弧线与数轴的交点)所 表示的数是 、B 101234 第10题图 11.有一个数值转换器，其原理如图所示.当输入 的x值是25时，输出的y值是 输入x 取算术平方根 是无理数 y输出y 是有理数 第11题图 12.若a满足√a=a,则a的值为 三、解答题（第13小题8分，第14,15小题各 10分，第16小题12分，共40分) 13.计算： (1)16x2=25. (2)(x-3)2=9. 44444 上册限时周测 111 (3)3x3+5=-19. (4) 02(2x-3)3+32=0. 14.已知4a+7的立方根是3,8a十b的算术平 方根是6，c是√62的整数部分.求9a-3b 十c的平方根. 15.苏绣是四大名绣之一，也是国家级非物质 文化遗产之一，具有图案秀丽、绣工细致、 色彩清雅的独特风格.现有一张长方形绣 布，长、宽之比为3：2，绣布面积为 384dm2. (1)求绣布的周长. 112 八年级数学BS版 (2)刺绣师傅想用(1)中的绣布裁出一张面 积为198dm2的完整圆形绣布来绣花鸟图， 她能裁出来吗？请说明理由（π取3）， 16.【阅读材料】 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了 一次探究活动：估算√I3的近似值.以下是 小明的方法：因为√9<√3<√16，所以设 13=3+k(0<k<1),则(13)2=(3十 k)2,所以13=9+6k+k2,所以13≈9+ 2 得k≈3所以3≈3+？行 【解决问题】 (1)依照小明的方法，请估算√37的近似值 (结果保留两位小数). (2)请结合上述具体实例，概括出估算√m 的近似值的公式：已知正整数a和非负整 数b,m,若a<√m<a+1,且m=a2+b, 则√m≈ （用含a,b的式子 表示)