5.1 认识二元一次方程组&5.2 二元一次方程组的解法-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

14.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=kx十b. 将(0,6)，(15,3)代入，得b=6,15k+b=3,解得k= 所以y关于x的函数表达式为y=一方x+6 1 (2)存在 3 当h=0时，一0x+6=0,解得x=20. 当y=0时，一5x+6=0,解得x=30. 因为20<30， 所以甲先到达一楼地面. ①令(-号x+6）-(-品x+6)=1,解得x=10, 3 1 ②令-5x+6=1,解得x=25. 综上所述，当下行10s或25s时，两人的竖直高度差 为1m. 15.解：(1)如图所示. y/em 36 18 12 61 0123456789xi (2)设函数关系式为y=k.x十b(k≠0)，当x=0时，y =6;当x=2时，y=18, 则有2k+b=18,b=6, 可得k=6, 所以函数关系式为y=6x十6. 因为6.x+6=120时，x=19, 所以函数关系式为y=6x+6(0≤x≤19). (3)当y=90时，即6.x+6=90, 解得x=14, 即经过14h,箭尺读数为90cm. 因为本次实验记录的开始时间是上午8：00， 所以当箭尺读数为90cm时是22：00 16.D17.B18.B19.2(答案不唯一) 20090【解析设甲的函数表达式为：=太，乙的两数 表达式为s=k2t+100. 将(2,30)代入s=k1t,得30=2k1,将(1,80)代入s= k2t+100,得80=k2+100, 解得k1=15,k2=-20, 所以甲的函数表达式为s=15t,乙的函数表达式为s =-20t+100. 20 联立/=15， = 7 解得 s=-20t+100, 300 7 300 故他们相遇时距离A地 km 22 八年级数学BS版 第五章二元一次方程组 1认识二元一次方程组 1.C变式题-1 2.①③②③③3.C 4.-2或-3【解析】若方程组：二c+3)y=3·是关 x-2-y6+3=4 c+3=0. 于x,y的二元一次方程组，则3a一2=1，或 b+3=1 c+3=0, c+3=0, c=-3,c=-3, a-2=0,或a一2=1，解得{a=3,或3a=2,或 b+3=1 b十3=0， b=-2b=-2 c=-3, a=3,所以a+b+c=3+(-2)+(-3)=-2或a b=-3, +b+c=2+(-2)+(-3)=-3或a+b+c=3+ (-3)+(-3)=-3. 5.解：(1)-25 (2)此二元一次方程为y=-2x十5，当x=1时，y= 3;当x=2时，y=1. 故此二元一次方程的所有正整数解为 和52 y=1. 2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 1.D 2.解：(1)将①代入②，得3y=8-2(3y-5),解得y=2. 将y=2代入①，得x=1. 放原方程细的解为仁一 (2)将①代入②，得2(y+1)-y=4,解得y=2. 将y=2代入①，得x=1. 故原方程组的解为2=1， y=2. (3)整理，得x+5y=6,0 5x-y=18.② 由①得x=5y-6.③ 把③代入②，得5×(5y-6)-y=18,解得y=2. 把y=2代入③，得x=4.故原方程组的解是工二4， y=2. 3.B【解析】将①代入②，消去y可得x一3.x-6=5, 即x-3(x+2)=5, 所以y=x十2. 故方程①为y=x十2. 4.-1 5.解：将方程组变形为 2(3x-4y）-2x=8,① 5 3.x-4y=10.② 将②代人①，得0-2x=8】 解得x=一2. 将x=一2代入②，得y=一4， 所以原方程组的解是口一一2， y=-4. 第2课时加减消元法 1.C 2A【指十8 ①+②，得2x=4,解得x=2.将x=2代入①，得2一y ,解得y=1,所以方程组的解为化，当2为等园 三角形的腰长时，2十1=3>2，三角形存在，此时三角 形的周长为2十2十1=5；当1为等腰三角形的腰长时， 1十1=2，不满足三角形三边的条件，所以三角形不存 在.综上所述，此等腰三角形的周长为5. 3.减法加法 4.解：(1)①+②，得5x=5, 解得x=1. 将x=1代入②，得y=3. 故原方程组的解为口=1， y=3. (2)①②，得2m=6,解得m=3. 将m=3代入②，得3一2n=1,解得n=1. 故原方程组的解为m=3, ln=1. (3)①十②，得5.x=10,解得x=2. 1 将x=2代人①，得6+2y=8,解得y=4. 故原方程组的解为口=2， y=4. 5.D 6.解：(1)①×4，得12x+8y=32.③ ②×3，得12x-15y=9.④ ③-④，得23y=23, 解得y=1. 将y=1代入①，得3x十2=8， 解得x=2. 故原方程组的解为口=2， y=1. (2)①×5+②，得10x+4x=14, 解得x=1. 将x=1代入①，得2一y=3, 解得y=-1. x=1, 故原方程组的解为 y=-1. (3)①×3一②×2，得21x一10x=33,解得x=3. 把x=3代入①，得21-4y=13,解得y=2. 故原方程组的解为下=3， y=2. 7.解：他的解法不正确.正确解法如下： 方程①去分母，得3(x-1)-2y=6,即3.x-2y=9.③ ②-③，得3y=-4,解得y=一3 4 将y=-专代入@，得-号+3x=5解得x-号 19 19 x=9 故原方程组的解为 4 y=- 3 8A【架折】联立仁十解得化代人另外两个 3b+4a=5,① 方程得4b+3a=2.@ ①+②，得7a+7b=7,所以a+b=1. 9.13【解析】由题意，得3a十56=15，① 4a+7b=28.② ①×4-②×3，得-b=-24,解得b=24.把b=24代 入①，得3a十5×24=15，解得a=-35,所以1*2 (-35)×1+24×2=-35+48=13. 10.解：(1)由题意，得/3a+5b=-1,① 5a-b=17.② ②×5，得25a-5b=85.③ ①十③，得28a=84,解得a=3. 将a=3代入①，得9+5b=-1,解得b=-2. (2)因为4y-6x=3, 所以r+w=31-2y=-4y-6x)=-3 2 11.解：(1)x=-2, y=1 (2)3x+y=-5 (3)不存在有理数a,使得|x+3|+y2=0.理由：因为 |x十3|十y2=0,所以x十3=0，y=0,解得x=一3，y =0.将x=一3，y=0代入原方程组，得 32解得8=0且a=,矛盾：则不存在有 -3=-5a, 理数a,使得|x+3|十y2=0. 计算技巧专题根据方程组中方程的 特征巧解一次方程组 1.解：(1)①×3，得6x一18=9y.③ 将③代入②，得5x-6.x+18=14,解得x=4. 将x=4代入①，得8-6=3y,解得y=3 x=4, 所以原方程组的解为 2 y=3 (2)由①，得x+1=6y.③ 将③代入②，得2×6y-y=11,解得y=1.将y=1代 入③，得x十1=6，解得x=5,所以原方程组的解 为 (3)由①得2x-y=-2.③ 将③代人@，得2+5+2y=7,解得y=3. 3 将y=3代入@，得2x-8=-2解得- 1 故原方程组的解为 x=2 y=3. 2.解：①+②，得x+y=4.③ 把③分别代人①和②，得3x+8=-1, 3y-16=5, 二，3·所以原方程组的解是工二。3， 解得 y=7, y=7. 上册详解详析 23个第五章 二元 1 认识二 已课内基础闯关 知识点①二元一次方程（组）的概念 1.若ax-2y=x+1是关于x,y的二元一次 方程，则a的取值范围是 A.a≠0 B.a≠-1 C.a≠1 D.a≠2 变式题若3xm十(m-1)y=3是关于x,y 的二元一次方程，则m的值是 知识点② 二元一次方程（组）的解 x=2, x=1,。x=一1， 2.在① ② ③ 三组数值 y=1y=1;y=4 中， 是方程x十y=3的解， 是方程3x+2y=5的解， x十y=3, 是方程组 的解.（填 3.x+2y=5 序号) 知识点③列二元一次方程组 3.(教材变式)盲盒近来销售火爆，这种不确定 的“盲抽”模式受到了大家的喜爱.一服装厂 用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一 批盲盒，一个盲盒搭配2个玩偶A和3个玩 偶B.已知每米布料可做1个玩偶A或3个 玩偶B,现计划用136m这种布料生产这批 盲盒（不考虑布料的损耗）.设用xm布料做 玩偶A,用ym布料做玩偶B,使得恰好配 套，则下列方程组正确的是 () A. x+y=136, x+y=136, B. x=3y x=2X3y x+y=136, C. x+y=136, D. 3.x=6y 2x=3y 次方程组 元一次方程组 已课外拓展提高 易错点 忽略二元一次方程定义的隐含 条件 x-(c+3)xy=3, 4.若方程组 是关于x, xa-2-y+3=4 y的二元一次方程组，则代数式a+b+c 的值是 5.已知关于x,y的二元一次方程y=kx十b (k,b为常数)的部分解如下表所示： -1.503 y 85-1 (1)k和b的值分别为 (2)求出此二元一次方程的所有正整数解 (x,y都是正整数). 知识要点归纳 1.二元一次方程（组）的概念：(1)含有两个未知 数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫 作二元一次方程；(2)共含有两个未知数的两个 一次方程所组成的一组方程，叫作三元一次方 程组】 2.二元一次方程（组）的解：(1)使一个二元一次 方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫 作这个二元一次方程的一个解；(2)二元一次方 程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方 程组的解 上册第五章 63△ 2 二元一次 第1课时 已课内基础闯关 d 知识点用代入消元法求解 3.x+4y=2,① 1.用代入法解方程组 最简单的 2.x-y=5,② 变形应是 A.由①得x=2二4yB.由①得y=23z 3 4 C.由②得x=5+y D.由②得y=2x-5 2 2.解方程组： [x=3y-5,① x=y+ (1) (2) 3,@ 3y=8-2x.② 6x-y=4.② x十y_x二y=1, (3)3 2 2(x十y)+3(x-y)=18. 已课外拓展提高 -g 3.（2025一2026宿州检测)对于二元一次方程 ■，① 组 将①代入②，消去y可得x x-3y=5.② 一3x-6=5,则方程①是 64 八年级数学BS版 方程组的解法 代入消元法 A.y=x-2 B.y=x+2 C.x=2y-1 D.x=2y+1 4.如果单项式2xm+”y-2m+2与x5y2是同类 项，那么m”的值为 5.在利用“代入消元法”解完二元一次方程组 5(x+y)-x=3,① 后，小敏还想到了一种 x+y=1② 新的解法： 解：把x十y=1看作整体代入①，得5×1 x=3,解得x=2.将x=2代入②，得y= -1, x=2, 所以原方程组的解为 y=-1. 这种把x十y=1看成一个整体进行代入消 元解方程组的方法叫作“整体代入消元法”. 请你利用“整体代入消元法”解方程组 6x-8y-2x=8, 5 3x-1=4y+9. 知识要点归纳 在二元一次方程组中，将其中一个方程中的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来， 并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化 二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组 的方法称为代入浦元法， 第2课时 课内基础闯关 知识点①直接用加减消元法求解 (6x-5y=3, 1.关于x,y的二元一次方程组 用 6x+y=-15, 加减消元法消去x后得到的结果为() A.6y=-12 B.-4y=-12 C.6y=-18 D.6y=18 2.若等腰三角形的两条不相等的边长x,y满 x-y=1, 足方程组 则此等腰三角形的周长 x+y=3, 为 () A.5 B.4 C.3 D.5或4 4x-3y=2,① 3.解方程组 时，既可用 4x+3y=1② 消去未知数x,也可用 消去未知 数y.(填“加法”或“减法”) 4.用加减消元法解方程组： 2x+y=5,① (1) 3x-y=0.② 3m-2n=7,① (2) m-2n=1.② 3.x+2y=8,① (3) 2 2y=2.② 加减消元法 知识点② 变形后用加减消元法求解 2x+5y=-10,① 5.利用加减法解方程组 入 5x-3y=6,② 列做法正确的是 () A.要消去y,可以将①×5十②×2 B.要消去x,可以将①×3一②×5 C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去x,可以将①×5一②×2 6.解方程组： 3x+2y=8,① (1) 4x-5y=3.② 2x-y=3,① (2) 4x+5y=-1.② 7x-4y=13,① (3)5x-6y=3.@ 上册第五章 65△ 易错点 方程去分母时，漏乘常数项 x-1_义=1，① 7.解方程组： 3 y+3.x=5.② 下面是马虎的解答，你认为他的解法正 确吗？若不正确，请给出正确解法， 解：方程①去分母，得3(x一1)-2y=1, 即3x-2y=4.③ 1 ②-③，得3y=1,解得y= 3 将y=3代入②，得3+3x=5,解得x= 14 x=- 1 9·故原方程组的解为 9 1 y 3 已课外拓展提高 x-y=1, 8.若关于x,y的方程组 与 by+ax=5 x+y=7, 的解相同，则a十b的值为( bx+ay=2 A.1 B.2 C.-1D.0 9.新定义题对于X,Y定义一种新运算“￥”： X*Y=aX+bY,其中a,b为常数，等式右 边是通常的加法和乘法的运算.若35= 15,4*7=28,则1*2= 66 八年级数学BS版 10.(教材变式)已知代数式ax+by,当x=3, y=5时，它的值是一1；当x=5,y=一1 时，它的值是17. (1)求a,b的值. (2)当4y一6x=3时，求代数式a.x+by 的值. 已综合能力提升 x-y=4a-3, 11.已知关于x,y的方程组 x+2y=-5a. (1)当a=0时，该方程组的解是 (2)x与y的数量关系是 (不含字母a). (3)是否存在有理数a,使得|x十3十y2= 0?请说明理由. 知识要点归纳 用加减消元法解二元一次方程组： (1)加减消元法的定义：在方程组中，通过两式相 加（或相减）消去其中一个未知数，这种解方程组 的方法称为加减消元法；(2)加减消元法的基本 思路是将方程组中同一个未知数的系数化为相 等或互为相反数，再将所得的两个方程的两边分 别相减或相加，消去一个未知数，从而转化为一 元一次方程.