第一章 勾股定理 对点导练-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册物理数学同步备课（北师大版·新教材）

章末对点导练 单元考点整合 6.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的 考点① 三个正整数.现有勾股数a,b,c,其中a,b均 勾股定理及其验证 1 1 1.如图所示的是由边长为1的小正方形组成的 小于c,a= -2c=2m+2m是大 网格，格点上A,B两点间的距离为( 于1的奇数，则b= (用含m的式 A.4 B.4.5 C.5 D.6 子表示) 7.(教材变式)如右图，在正方形 D ABCD中，E是BC的中点，点F 在AB上，且AF:FB=3:1. B 第1题图 第2题图 (1)请你判断△DFE的形状， 2.如图，在四边形ABCD中，∠D=∠ACB= 并说明理由. 90°，CD=12,AD=16,BC=15,则AB的长 (2)若此正方形的面积为16，求DF的长. 为 3.如下图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90° 得Rt△AED,且四边形ACFD为正方形， S四边形ABFE=S正方形ACFD.请根据图形面积关 系验证勾股定理. 考点③ 勾股定理的应用 8.古代数学文化(2025一2026鹰潭 考点②直角三角形的判别条件及勾股数 余江区检测)我国南宋数学家秦九 4.若a,b,c分别是△ABC的三边长，且a2十 韶的著作《数书九章》中有一道题 B (b+c)2=2bc+2c2,则△ABC为( 目：“问沙田一段，有三斜，其小斜第8题图 A.直角三角形 B.锐角三角形 一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 法三百步，欲知为田几何？”题目大意：如图， 5.有下列几组数：①6,8,10；②7,24,25；③9， 在△ABC中，AB=13里，BC=14里，AC= 12,15:④n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整 15里，则△ABC的面积是 数).其中是勾股数的有 A.80平方里 B.82平方里 A.1组 B.2组C.3组 D.4组 C.84平方里 D.86平方里 13 上册第一章 9.(2025一2026萍乡期中)小汽车 小汽车 B0…9C 中考真题演练 如图，一辆小汽车在一 11.(2025连云港)如图，长为3m 条城市街路上直线行 A 的梯子靠在墙上，梯子的底端离 驶，某一时刻刚好行驶 观测点 墙脚线的距离为1.8m,则梯子 第9题图 1.8 到路对面车速检测仪A 顶端的高度h为 m. 第11题图 处的正前方30m的C处，过了5s后到达B 12.(2025广东节选)《九章算术》是世界上较早 处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为 给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数 50m,则这辆小汽车的速度是 m/s. 组的方法对研究直角三角形具有重要意 10.如图①，同学们想测量旗杆BC的高度h 义.若直角三角形的三边长a,b,c都是正 (单位：m),他们发现系在旗杆顶端的绳子 整数，则a,b,c为一组“勾股数”.下表中的 垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的 每一组数都是勾股数 长度未知.小明应用勾股定理提出这个问 11,60, 15,112,19,180. 题的解决方案如下： 3,4,5 7.24,25 61 113 181 ①测量出绳子垂直落地后还剩余1m; 12,35, 16,63, 20,21, 4,3,5 8,15,17 37 65 29 ②把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆 13,84, 17,144, 21,28, 底部4m,如图②. 5,12,13 9,12,15 85 145 35 10 14,48. 18,80. 22,120 6,8,10 26 50 82 122 D ..E (1)请补全上表中的勾股数， 送C 图① 图② 图③ (2)某校计划在一块绿地上种花，使之构成 (1)请你按小明的方案求出旗杆的高度h. 如下图所示的图案，该图案是由四个全等 (2)小亮先在旗杆底端的绳子上打了一个 的直角三角形组成.种花要求：仅在三角形 结，然后举起绳结拉到如图③所示的点D 边上种花，每个三角形顶点处都种一株花， 处(BD=BC).已知小亮举起绳结离旗杆 各边上相邻两株花之间的距离均为1m.如 4.5m远，求此时绳结离地面的距离DF. 果每个三角形最短边都种21株花，那么这 块绿地最少需要种植多少株花？ 14 八年级数学BS版章末对点导练 1.C2.25 3.解：由题意，得SE方形ACFD=S四边形ABFE=S△AE十S△FE, 所以6=7+ b十a)(b-a) 2 整理，得a2十b2=c2. 4.A 5.D【解析】①因为62+82=10，所以6,8,10是勾股数： ②因为7+24=252，所以7,24,25是勾股数： ③因为92+122=152，所以9,12,15是勾股数； ④因为(n2-1)2+(2n)2=(n2十1)2， 所以n2一1,2n,n2十1(n是大于1的整数)是勾股数. 故共有4组勾股数， 6.m 7.解：(1)△DFE为直角三角形.理由如下： 设正方形ABCD的边长为a,则AD=DC=BC=AB 因为AF:FB=3:1,E是BC的中点， 所以FB=a,AF=a,BE=EC=a, 3 在R△DAF中，DF2=AD+AF=25a 16a2, 在R△CDE中，DE2=CD+CE=Q, 5 在R△EFB中，EF=FB+BE=名， 所以DE十EF-总=Dr, 所以△DFE为直角三角形. (2)因为正方形的面积为16， 所以a2=16, 所以DF-- 25 ×16=25, 所以DF=5. 8.C【解析】如图，过点A作AD⊥BC于 点D. 设BD=x里，则CD=(14-x)里， 在Rt△ABD中，AD=132-x2. 在Rt△ADC中，AD=15-(14-x)2, 所以132-x2=152-(14-x)2, 解得x=5,所以BD=5里， 所以在Rt△ABD中，AD2=132-52=12,所以AD= 12, 所以△ABC的面积=名BC·AD=专×14X12 =84(平方里). 9.8【解析】依题意，在Rt△ABC中，AC=30m,AB= 50m. 根据勾股定理，得BC2=AB2-AC2=1600,所以BC =40m, 所以这辆小汽车的速度为40÷5=8(m/s). 10.解：(1)旗杆的高度为hm,则绳子的长度为(h十 1)m. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得h2+42=(h+1)2, 6 八年级数学BS版 解得h=7.5.故旗杆的高度h为7.5m. (2)由题意可知，BD=BC=7.5m,DE=4.5m. 在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE2十4.52=7.52， 解得BE=6m,所以EC=BC-BE=7.5-6=1.5 (m), 所以DF=EC=1.5m. 11.2.4 12.解：(1)24 (2)根据题意，当最短边种21株花时，最短边的长为 (21-1)÷1=20(m). 由表格知，20,21,29是符合种植最少要求的三角形 三边长， 此时一个三角形边上共种植20十21+29=70 (株)花， 所以4×70=280（株）. 故这块绿地最少需要种植280株花， 第二章实数 1 认识实数 第1课时无理数 1.B2.D 3.3【解析】由图可知，CA=4.由勾股定理，得CB=12 +42=17,CD2=32+4=25,CE=22+22=8,CF8= 3+2=13,所以CD=5,CB,CE,CF的长度是无理 数.故在线段CA,CB,CD,CE,CF中，长度是无理数 的有3条. 4.B5.D 6.解：(1)无理数 (2)由题意，得元·x2=10π，所以x2=10. 因为3=9<10,42=16>10，所以3<x<4,即x的整 数部分是3. (3)因为3.1=9.61<10,3.2=10.24>10， 所以3.1x3.2. 又因为3.16=9.9856<10,3.172=10.0489>10，所 以3.16<x<3.17, 所以将x精确到十分位的值是3.2. 第2课时实数 1.A 2.解：(1)有理数集合：32，-0.5,0,3.1415，-0.612， 0.03003000,…. 4 (2)无理数集合：一3元，0.5353353335…（相邻两个 5之间3的个数逐次加1)，…： 1 (3)正实数集合：32,3.1415,0.03003000， 0.5353353335…(相邻两个5之间3的个数逐次加 1)… 4 （4)负实数集合：-0.5，-3，-0.612，… 3.B