山东临沂市河东区2025-2026学年度下学期期末学业水平质量检测试题八年级数学

2025-2026学年度下学期期末学业水平质量检测试题 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分120分.考试时间120 分钟， 2.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上 3.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回. 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列二次根式中，能与V2合并的是() A.V3 C.V12 D.V阿 2.下列计算中正确的是() A.v5+√7=V12B.V5×√3=⑧ C.(-V52=5 D.√(-3)=-3 3.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是() ①圆的周长C是半径r的函数： ②表达式y=√中，y是x的函数： ③下表中，n是m的函数： ④下图中，曲线表示y是x的函数. m -3 -2 -1 3 2 -3-68 9 2 A.①④ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 4.若三点(-3，y),(-1,y2),(2,y3)都在函数y=kx(k<0)的图象上，则y1、y2、y3 的大小关系为() A.y3>y2>y1B.y1>y2>y3C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2 数学试题第1页（共6页） 5.一个四边形的四边长依次为a,b,c,d,且(a-c)2+b-d=0,则这个四边形一定 为() A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形 6.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx-k的图象只能是图中的() A B. 7.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是( A.使每组数据量相等 B.保证组间均值相等 C.减少计算复杂度 D.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 8.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,∠AOB=60°，过点O作BD的垂线分别交 AD,BC于E,F两点.若AB=4,则EF的长度为() A.40 B.4 C. D.8 3 3 A E D s/米 D E F 3040min (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代.一辆无人驾驶快递车从公司 出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公 司，往返过程中行驶速度保持不变.已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上， 且在每个快递，点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s(米)与时间t(mD的函数关系 如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为()mm A.4 B.8 C.10 D.16 数学试题第2页（共6页） 10.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠A=60°，E是线段AD上的动点（不与点A,D重 合)，连接BE,作射线BF,交线段CD于点F,且使∠EBF=∠ABC.给出下面四个结论： ①BE=BF:②DE+DF=2V3;③E、F两点间的距离的取值范围是1≤EF<2: ④连接ER,则△EBF面积的最小值为， 上述结论中，正确结论的序号是() A.①②③ B.①②④ C.②③ D.①④ 第II卷 (非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.当5个自然数a,b,4,5,5从小到大排列后，中位数是4，如果这组数据唯一的众 数是5，那么所有满足条件的a,b中，a+b的最大值是 12.如图，一个正多边形被撕掉了一块，若边AB、CD所在直线互相垂直，则原正多边形 的边数为 D (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在3×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,D都在格 点上，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于点E,则CE的长为 14.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P,则关于x的不等式kx+b≤-x-1的解集 为 15.y与x之间的函数关系可记为y=f(x).例如：函数y=x2可记为f(x)=x2.若对于自 变量取值范围内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数；若对于自变量取值范 围内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.例如：f(x)=x2是偶函数，f(x)= x是奇函数.己知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=5x2+1,那么f(-6)= 数学试题第3页（共6页） 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤。 16.(8分)计算(1)(28+V27-(3-7:(2)V12÷6-（1+): 17.(8分)如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C,测得AC=80cm,BC=60cm. (1)若∠ACB=90°，求AB的长： (2)为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得∠CAB=30°，与(1)中 的AB相比，调节后AB的长度变长或变短了多少.（其中V2≈1.414，V3≈1.732，V5≈ 2.236) B 18.(8分)如图，直线L1经过点A(0,6),B(1,4,直线l2:y=x-2与x轴交于点C, 与直线l交于点P. (1)求直线L1的表达式，判断点M(-1,7)是否在直线L1上， 并说明理由； (2)求△CPA的面积. 19.(9分)如图，菱形ABCD中，分别延长CA、CB至点E、F,使AE=AC,BF=BC, 连结EF. E (1)求证：△EFC是等腰三角形： (2)连结BE,若AC=4,EF=2√5，求BE的长. B 数学试题第4页（共6页） 20.(10分)某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最 近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89,70,96,100,68,78,98,60,91,92： 乙：90,65,90,80,93,65,93,90,96,80. (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：x甲=842，x乙=一一一；方差： S昂=179.76，S2=116.76,可以看出， (填甲或乙)的测试更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲数据的四分位数；Q1= ;Q2=」 Q3= ②根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙的箱线 100 96 图，绘制甲的箱线图： 90 80 ③根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对甲乙两人成绩 70 65 的看法（至少写出三条）. 0 甲组 乙组 21.(10分)【发现问题】设定点A是x轴上表示-3的点，点P为x轴上的一个动点，A,P 两点的距离随着点P的位置改变而改变，由此猜想该变化规律可用函数描述， 【提出问题】设动点P(x,0)到A点的距离为y,探究y与自变量x之间的函数关系并研究其 图象和性质， 【解决问题】(1)填空：该函数的解析式为 (2)补全下表，再描点、连线，绘制函数的图象： -5 -3 -2 -1 0 (3)观察函数图象，写出该函数的两条性质： ① ；② (4)此函数图象与直线y=2的交点坐标是 数学试题第5页（共6页） 22.(11分)某滑雪场面向中学生体育社团推出两套滑雪付费方案，设总花费为y(元)， 滑雪次数为x(次)· 甲方案：无会员费，单次收费120元，累计消费3600元后，超过的部分按60元/次收费.此 时y与x的函数关系如图所示. 乙方案：先预缴800元年度会员费，再按次数计费，此时y与x的关系如下表所示. 滑雪次数x(次) 0 10 20 30 收费y(元) 800 1600 2400 3200 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，画出乙方案y关于x的函数图象，并判 断函数类型； 个y元 5600 (2)求乙方案y关于x的函数表达式： 4800 (3)对于x的取值情况进行分析，试说明选择哪种方 4000 分 3200 案比较便宜， 2400 1600 800 0 102030405060x/次 23.(11分)如图，在正方形ABCD中，F为边AB上一点，E为边BC延长线上一点，且CE=AF, 连接EF,与对角线AC相交于点G. (1)求证：FG=EG; (2)求证：AF+AD=V2AG; (3)连接BG,点P,M,N分别是△BGE三条边BE,BG,EG上的动点，若AD=6,AF=2, 求PM+PN的最小值（直接写出结果即可） 数学试题第6页（共6页）2025-2026学年度下学期期末学业水平质量检测试题 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 B C D B A B D D 二、填空题（本大题共5小题，共15分) 11.5 12.8 13.3-V5 14.x≤-2 15.-181 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤。 16.(8分) (1)解：(28+27-(3-V可) =2W7+3V3-V3+V7 =3V7+25: …4分 2)解：匝÷v6-(1+ =V2-(（1+2+)… …6分 -吃-多吃 5-号，…8分 17.(8分) 解：(1)，∠ACB=90°，AC=80cm,BC=60cm, ∴.AB=VAC2+BC2=V802+602=100(cm), 答：AB的长为100cm.… …3分 (2)如图，过点C作CG1AB于点G, .∠CGA=∠CGB=90°， 数学答案第1页（共5页) .∠CAB=30°，AC=80Cm, ∴.CG=3AC=2×80=40(cm), ∴.AG=VAC2-CG2=V802-402=40V3(cm), BG=VBC2-CG2=V602-40z=20V5(cm), ∴.AB=AG+BG=(40V3+20V⑤cm, .V3≈1.732，V5≈2.236， ∴.AB=40v3+20V5≈40×1.732+20×2.236=114(cm), .114-100=14(cm), .AB的长度变长14Cm.…8分 18.(8分) (1)解：设直线L1的表达式为y=kx+b(k≠0)， 将点A(0,6),B(1,4)代入y=kx+b, 得（生6石4 糊符代。-6 ∴.直线l,的表达式为y=-2X十6，…2分 当x=-1时，y=-2×(-1)+6=8≠7， 点M(-1,7不在直线l1上：…3分 (2)解：设l2与y轴交于点D,则点C(2,0),点D(0,-2), ∴.AD=6-(-2)=8, x= 8 由题意得P一2x+6 {y=x-2，解得 3 点P(,) …6分 5acA=5a4n-5aAGD=x8×号×8×2= …8分 数学答案第2页（共5页） 19.(9分) (1)证明：，四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC, ∴.∠BAC=∠BCA, .AE=AC,BF=BC, ∴.AB∥EF, ∴.∠∠FEC=∠BAC, ∴.∠FEC=∠FCA, ..FE=FC, .△EFC是等腰三角形；…4分 (2)连结BD交AC于点O, B .'AE AC,BF=BC,EF =2V5, ..AB=EF=V5, ,四边形ABCD是菱形，AC=4, AC⊥BD,且A0三5AC=2,6分 ∴.在Rt△AOB中， OB-VAB2 -0AZ =(⑤2-22=1,7分 ∴.在Rt△B0E中，BE=VOE2+OB2=V62+12=V37. …9分 20.(10分) （1)84.2,乙；…2分 （2)70,90,96;…5分 数学答案第3页（共5页） ②画图如下： 100 80 70 甲组 乙组 …7分 ③根据箱线图和四分位数可知甲成绩的中位数和乙相同但是甲成绩明显比乙的波动大 ,甲约有25%的测试成绩高于乙的最高测试成绩…10分 21.(10分) (1)y=lx+3: …………2分 (2) -5 -4 3 2 -1 y 1 0 1 3 …4分 -2- …6分 (3)①函数图象关于直线x=-3对称， ②当x<-3,y随x的增大而减小，x>-3,y随x的增大而增大， ③y最小值为0；（每条一分)…8分 (4)(-5,2)和(-1,2)… …10分 数学答案第4页（共5页） 22.(11分) (1)解： 个y元 560 480 40 320 2400 1600 800 …2分 根据图象得：乙方案y关于x的函数为一次函数；…3分 (2)根据图象观察乙方案提出的费用方案，其函数图象过(0,800)，(10,1600) 设yz=kx+b(k≠0).分别将(0,800)，(10,1600)代入得160n10k+b, 800=b 解和化二0 …yZ=80X十800；…5分 (3)根据题意，甲方案：.3600÷120=30（次）， 当0≤x≤30时，y甲=120x;…6分 当x>30时，y甲=3600+60(x-30)=60x+1800: …7分 联'am2W80 得七-20 y=2400’ 联吧0+0·8o· …8分 结合函数解析式和图象得： 当0≤x<20或x>50时，选择甲方案便宜； 当20<x<50时，选择乙方案便宜； 当x=20或x=50时，两种方案费用相同. …11分 数学答案第5页（共5页） 23.(11分) (1)如图，过点F作FH1AB,与AC相交于点H, ,ABCD是正方形， ∴.AB=BC=AD,∠ABC=90°， ∴.FH∥BC,∠FAH=∠FHA=45°， ∴.∠HFG=∠E,AF=HF, .CE=AF, ∴HF=CE, 在△FHG和△ECG中， ∠HFG=∠E ∠FGH=∠EGC· HF CE ∴.△FHG≌△ECG(AAS), ∴.FG=EG: …4分 (2)如图，取BF的中点I,连接IG, 由(1)得FG=EG, ∴.IG为△FBE中位线， ∴lG∥BE,1G=BE, 数学答案第6页（共5页） ∴.∠A1G=90°， ∴.∠IGA=∠1AG=45°， .'.AI=IG, ∴.AG=VAI2+IG2=V√2IG, .IG =AG, 2 ∴.AF十AD=CE十BC=BE=2IG=V2AG:…8分 (3)8v5 5 …11分 数学答案第7页（共5页）