山东省临沂市河东区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

数学试题 第 1 页 （共 6 页） 2024-2025 学年度下学期期末学业水平质量调研试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 120 分．考试时间 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用 2B 铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列运算中正确的是（ ） A． 2 + 3 = 5 B． 12 ÷ 3 = 4 C． �2 = � D．( − 3)2 = 3 2．下列条件中，不能判断△ ���是直角三角形的是（ ） A．��2 + ��2 = ��2 B．∠�：∠�：∠� = 3：4：5 C．∠� +∠� = ∠� D．�� = 1，�� = 2，�� = 3 3．函数� = 20� + 25的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．小明在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：�2 = (5−�) 2+(2−�)2+(5−�)2+(4−�)2 4 ．关 于这组数据，下列说法：①平均数是 4；②中位数是 4；③众数是 5；④样本容量是 3．其 中正确的结论是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 5．如图，在四边形����中，��∥��，添加下列条件，不能判定四边形����是平行四边 形的是（ ） 数学试题 第 2 页 （共 6 页） A．�� = �� B．AB∥�� C．∠� = ∠� D．�� = �� （第 5 题图） （第 6 题图） （第 7 题图） 6．如图，在菱形����中，�� = 2，∠��� = 60°，则��的长为（ ） A．3 2 B．2 3 C．2 D．3 7．如图，直线� = �� + �分别交坐标轴于( − 5，0)，(0，3)两点，则关于�的不等式�� + � > 0的解集是（ ） A．� >− 5 B．� < 3 C．−5 < � < 3 D．� > 0 8．如图，以 Rt △ ���的两直角边为边向外分别作两个正方形，以 Rt △ ���的斜边为直径 向外作半圆，若半圆的面积为 8�，则两个正方形的面积的和为（ ） A．16 B．8π C．64 D．32π 9．如图，在正方形����和正方形����中，点�在��上，�� = 1，�� = 3，�是��的中 点，那么��的长是（ ） A．2.5 B． 5 C． 9 2 D．2 （第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图） 10．已知一次函数�1 = �� + �和�2 = �� + �的图象如图所示，有下列结论：①�� > 0； ②� + � < � + �；③ � �1，�1 ，� �2，�2 是直线�2 = �� + �上不重合的两点，则 �1 − �2 �1 − �2 < 0；④2 � − � = � − �．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 数学试题 第 3 页 （共 6 页） 第 II 卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分) 11．若点 −1，�1 ， 1，�2 在直线� = 4�上，则�1，�2的大小关系是 ． 12．某考试分笔试和面试两部分．其中笔试成绩按 80%、面试成绩按 20%计算加权平均 数作为总成绩．小明笔试成绩为 80分，面试成绩为 85分，那么小明的总成绩为 分． 13．如图，在矩形����中，�� = 6，�� = 10，将矩形����沿��折叠，点�恰好落在�� 边上的点�处，则��的长为 ． （第 13 题图） （第 14 题图） 14．如图，平面直角坐标系中，△ ���的顶点坐标分别是� 1，1 ，� 3，1 ，� 2，2 ， 当直线� = 1 2 � + �与△ ���有交点时，�的取值范围是 ． 15．已知 52 + 122 = 13，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边分 别为 5、12，计算结果为斜边 13，同理计算 �2 + 82 � > 0 可以看成直角边分别为�、8， 结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知� + � = 15 � > 0, � > 0 ，计算 �2 + 9 + �2 + 25的最小值为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤． 16．（8分）计算：（1） 75 − 54 + 96 − 108； （2） 3 2 1 2 3 − 1 1 4 2 ． 数学试题 第 4 页 （共 6 页） 17．（8分）如图，在△ ���中，�是��中点． （1）求作：��的垂直平分线 �（要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹）； （2）若 � 交��于点�，连接��并延长至点�，使�� = 2��， 连接��，��．补全图形，并证明四边形����是平行四边形． 18．（8分）随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活.现从甲、乙两款人工智能 软件调查得分中分别随机抽取了 20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用� 表示），共分为四组，�：60 < � ≤ 70，�：70 < � ≤ 80，�：80 < � ≤ 90，�：90 < � ≤ 100， 下面给出了部分信息． 甲款人工智能软件得分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90， 90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件在�组内的所有得分数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：� =_______，� =_______，� =________； （2）在本次调查中，甲、乙两款人工智能软件得分更稳定的是________款； （3）在扇形统计图中，�组所对应的圆心角度数是___________； （4）若本次调查有 900名用户对甲款人工智能软件进行了评分，有 1200名用户对乙款人 工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（90 < � ≤ 100） 的总用户数． 数学试题 第 5 页 （共 6 页） 19．（9 分）2025 年是习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的重要论断的二十周 年.风力发电助力绿色发展，数学小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如 图，已知一风电塔筒��垂直于地面，在��两侧的测角仪��，��也垂直于地面，�� = �� = 2m，点�与点�相距 182� （点�，�，�在同一条直线上），在�处测得筒尖顶点�的仰角 为 45°，在�处测得筒尖顶点�的仰角为 60°．求风电塔筒��的高度．（结果保留根号） 20．（9分）某学校准备分批次采购一些体育用品用于训练活动，第一批采购了跳绳和弹 力带两种体育用品，其中购进跳绳的总费用�元与购进跳绳数量�根之间的函数关系如图所 示． （1）求�与�之间的函数关系式． （2）现学校准备购进跳绳和弹力带共 150根，已知弹力带 每根 22元，若购进跳绳的数量不少于 80根，且不超过弹力 带数量的 4倍，购进两种体育用品的总费用为�元，请求出 �与�之间的函数表达式，并说明怎样购买跳绳和弹力带两 种体育用品才能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 21．（10 分）如图，在四边形����中，点�、�、�、�分别是各边的中点，且��∥��， ��∥��，四边形����是矩形． （1）求证：四边形����是菱形； （2）若矩形����的周长为 22，四边形����的面积为 10， 求��的长． 数学试题 第 6 页 （共 6 页） 22．（11 分）某班“数学兴趣小组”结合自己的学习经验，对新函数� =− � + 1 + 2的 图象、性质及应用进行了探究，探究过程如下：（1）作出函数� =− � + 1 + 2的图象． ①列表： 其中，表格中�的值为________； ②描点：根据表格数据，以自变量�的值为横坐标，以相应的函数值�为纵坐标，在平面直 角坐标系中描出相应的点；③连线：画出该函数的图象． （2）观察函数� =− � + 1 + 2的图象，请你写出该函数的两条性质： ①_________________________________；②_________________________________． （3）结合该函数图象，利用该函数的性质，解决问题： 若点�（2� − 1，�1）与�（� − 3，�2）都在函数� =− � + 1 + 2的图象上，总有�1 < �2， 则�的取值范围为________． 23．（12 分）如图，四边形����是正方形．过点�在正方形����的外侧作射线��，∠��� = � 0° < � < 90° ．作点�关于射线��的对称点�，线段��交射线��于点�，连接��交直 线��于点�． （1）当 0° < � < 45°时，依题意补全图 1，并直接写出∠���的度数； （2）在（1）的条件下，用等式表示��，��，��之间的数量关系，并证明； （3）若�� = 1，�� = 2，直接写出线段��的长． 2024-2025学年度下学期期末学业水平质量调研试题 八年级数学答案 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 题号 3 6 9 10 答案 D B DI C A B A B D 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 1<2 12.81 13.2 14. -is s1 15.17 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤。 16.(8分) 解：(1)原式=√6-√： …4分 (2)原式=5-5 2 …8分 17.(8分) 解：(1)解：直线如图所示： D …3分 (2)证明：补全图形，如图，…4分 由(1)知，为的中点， 为的中点， =2, 数学答案第1页（共7页） 即 ∥， 四边形 是平行四边形。…8分 18.(8分) 解：(1)答案为：85.5：85：20： …3分 (2)乙 …4分 (3)360°×(1-20%-30%-10%)=360°×40%=144° 答：组所占圆心角为：144： …6分 (4)900×品+1200×20%=270+240=510（人）. 答：对甲、乙两款人工智能软件非常满意的总用户数为510人. …8分 19.(9分) 解：如图所示，连接交于点， 由题意可得1，上， .∥， 又：= =2, D45-.60 四边形 是平行四边形， H = =182,∥， .∠ =∠ =90°， ∠ =∠ =90°， …3分 设=， ∠ =60°， ∴∠ =30°， =2, e4。ee。。。。。。。。。。。。。。主a。。。。。。。。。。。。。。。。。店。。年。4e电e内打个 数学答案第2页（共7页） 在Rt△ 中，由勾股定理得， =V3, ∠ =45°， ∠ =45°， .==V3, ∴.=(3+1)， .(√3+1)=182， .=91V3-91,.=(273-91V3)m, .=(275-91V3)m, ..风电塔简的高度约为(275-91V3)m.………9分 20.(9分) 解：(1)当0≤≤50时，设=1(1≠0)， 将(50,1250)代入解析式，得501=1250，解得，1=25， .=25(0≤≤50)， 当>50时，设=2+(2≠0)， 将(50,1250)，(100,2250)分别代入解析式， 0计巴20解得，{20 ÷=20+250(>50), 综L,-950c50: …4分 (2)设购进跳绳的数量为根，则购进弹力带的数量为(150-)根， ≥80 :{≤4i50-),80≤≤120， 根据题意得，购进两种体育用品的总费用=20+250+22(150-)=-2+3550， .-2<0, .当=120时，有最小值，=-2×120+3550=3310， .150-=150-120=30, 数学答案第3页（共7页） ∴.当购进120根跳绳，30根弹力带时，总费用最少为3310元.…9分 21.(10分) (1)证明：连接 ， ∥，∥， .四边形 是平行四边形， 点、、、 分别是四边形 各边的中点， ∴.EHM，∥， ,四边形 是矩形， .∠=∠=90°， ∠ =90°，即 四边形 是菱形：…………5分 (2)解：：点、、、分别是四边形 各边的中点， = == 矩形 的周长为22， .+=22, +特 = +=11, ,四边形 的面积为10， · =10, 即2· =10, ,(+)2=2+2·+ 2=121, .2+2=121-10=111, 在Rt△ 中，由勾股定理得， =√2+2=111. ∴.的长为√111.… …10分 数学答案第4页（共7页） 22.(11分) 解：(1)当=-2时，=-|-2+1川+2=1，.=1：…2分 函数图象如图所示：…4分 8-2-10 23456 (2)①图象关于直线=一1成轴对称 ②当<一1时，随增大而增大：（言之有理即得分）…8分 (3) <-2或t>名 ……11分 23.(12分) (1)解：当0°<<45时，如下图， 四边形 是正方形， =90°， 由对称的性质可得 = =∠ ∴.=，∠ =∠ +∠ +∠ =90°+2， ∴∠ =∠ =180< -=45°-， 2 ,∠是△ 的一个外角， ∠=∠+∠ =45生… ……4分 (2)当0°<<45时， = +v2 证明：作上，交与点，垂足为点，如图， D ∠ +∠ =90°， 四边形 是正方形， 数学答案第5页（共7页） =，∠ =90°， ∴∠+∠ =90°， ∴∠ =∠ 由对称的性质可得=，∠ =∠ =∠ ∠ =∠ 在△ 和△ 中， =∠ = △ 丝△ (ASA), ∴=，∠ =∠ ∴.180°-∠ =180°-∠， 即∠ =∠ △ 是等腰直角三角形， 由勾股定理得 =V2, = 十√万：……8分 (3)①当0°<<45时，由(2)可知，△ 是等腰直角三角形， ∠ =45°， ∠ =45°， 由对称的性质可得上， .△ 是等腰直角三角形，=√2=2V2, ∴.=+V2=2V2+√2=3V2: …10分 ②当45°<<90时，如下图，作1，交与点，垂足为点， 四边形 是正方形， 数学答案第6页（共7页） .=,∠ =90°， ∠+∠ +∠ =180, ∴∠+∠ =90°， 由对称的性质可得=，∠ =∠∠ .=，∠ +∠ =90°， =∠ N ∠ +∠ =90°， C ∠ =∠ H 在△ 和△ 中， E =∠ = =∠ △ 2△ (ASA), =∠ ∴.180°-∠ =180°-∠ 即∠ =∠ ， △ 是等腰直角三角形，∠ =∠ =45°， .△ 是等腰直角三角形， 由勾股定理得 =V2, =√2 ∴== =2V2-V2=V2. 综上所述， 为32或2.…12分 数学答案第7页（共7页）