1.3集合的基本运算教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《1.3 集合的基本运算》教学设计

一、教材分析

本节课选自人教A版高中数学必修第一册第一章"集合与常用逻辑用语"第三节"集合的基本运算"。在学生学习集合的概念、集合间的基本关系（子集、真子集、相等）之后，本节进一步研究集合的三种基本运算：交集、并集和补集。

集合的运算是集合语言的核心内容，是后续学习函数定义域、值域、不等式解集等知识的重要工具。通过本节学习，学生将掌握用集合运算描述数学问题的方法，体会集合语言在数学表达中的简洁性和准确性，培养数学抽象能力和逻辑推理能力。

本节内容分为两个课时：第一课时学习交集和并集，第二课时学习补集及综合应用。

二、学情分析

（一）知识基础

• 学生已掌握集合的概念、元素的三个特性（确定性、互异性、无序性）
• 学生已熟悉集合的两种表示方法（列举法和描述法）
• 学生已理解集合间的基本关系：子集、真子集、集合相等
• 学生已了解空集的含义和性质，以及子集个数的计算方法
• 学生已初步掌握Venn图表示集合关系的方法

（二）认知特点

• 高一学生已具备一定的抽象思维能力，能够理解集合运算的符号表示
• 学生对"运算"的认识主要停留在数的运算（加、减、乘、除），对集合运算的"交、并、补"需要重新建构

• 学生具备初步的类比推理能力，可以通过类比数的运算来理解集合的运算
• 学生对数形结合思想有一定的认识，能够借助Venn图和数轴理解集合运算
• 学生的符号表达能力正在形成，需要加强规范训练

（三）可能存在的困难

• 对交集和并集符号（∩ 和 ∪）容易混淆，特别是与逻辑联结词"且""或"的对应关系
• 在进行集合运算时，对端点值是否包含的判断容易出错（特别是用数轴表示时）
• 用描述法表示的集合进行运算时，对代表元素和条件的准确把握存在困难

三、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解两个集合的交集、并集的含义，能求两个简单集合的交集和并集
2. 掌握交集、并集、补集的符号表示（∩, ∪）和Venn图表示
3. 能使用Venn图和数轴表达集合之间的关系及运算结果
4. 能进行简单的集合混合运算，并能用集合语言描述实际问题

（二）过程与方法

1.通过类比实数的加法与乘法运算，经历集合运算概念的形成过程

2.通过Venn图和数轴等直观工具，培养数形结合的思想方法

3.通过解决含参数的集合运算问题，培养分类讨论和逻辑推理能力

（三）情感态度与价值观

1.体会类比思想在数学学习中的重要作用，感受知识间的内在联系

2.感受集合运算与逻辑联结词之间的对应关系，体会数学的统一性

四、教学重难点

（一）教学重点

1.交集、并集的概念及符号表示（A ∩ B, A ∪ B)

2.交集、并集的Venn图表示和数轴表示

（二）教学难点

1.交集与并集概念的本质理解——"且"与"或"的逻辑对应关系

2.含参数的集合运算问题中，端点值的取舍和分类讨论

五、教学过程

（一）情境导入

【教师活动】创设问题情境，引导学生思考：

某班参加数学兴趣小组的同学组成集合A，参加物理兴趣小组的同学组成集合B。

• 问题1：既参加数学小组又参加物理小组的同学组成什么集合？
• 问题2：参加数学小组或物理小组的同学组成什么集合？

【学生活动】结合生活经验，思考并回答上述问题。

【师生归纳】

• 既参加数学又参加物理的同学：同时属于A和B的元素组成的集合
• 参加数学或物理的同学：属于A或属于B的元素组成的集合

引出课题：集合的基本运算——交集与并集。