1.3 集合的基本运算练习题-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层梯度合理，从集合基本运算到综合应用递进，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|并集、交集、补集的单一运算|选择题1-6直接考查概念，如并集求参数（题1）、补集基本运算（题1第2课时）| |中档|集合关系（子集、交集为空集）|填空题8-10涉及元素互异性（题6）、含参数集合关系（题10）| |提升|综合应用与分类讨论|解答题12（方程与集合综合）、补集课时题10（条件选择），培养逻辑推理与应用意识|

1.3　集合的基本运算练习题 第1课时　并集和交集 1. 设集合A={0},B={2,m},且A∪B={-1,0,2},则实数m等于(　　) A.-1 B.1 C.0 D.2 2. 已知集合M={-1,1,2},N={x∈R|x2=x},则M∩N=(　　) A.{1} B.{-1,0} C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,2} 3. 若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=(　　) A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3} C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3} 4. 已知集合M={-2,0,2},N={-5,0,5},T={-5,-2,2,5},则(　　) A.M∩N=⌀ B.M∪N=T C.(M∪N)∩T=T D.(M∩N)∪T=T 5. 已知集合A={(x,y)|x-y=2},B={(x,y)|2x+y=4},则A∩B=(　　) A.{(2,0)} B.{2,0} C.(2,0) D.2,0 6. 已知集合A={3,4,2a-4},B={a},若A∩B≠⌀,则a=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 7. 设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B等于(　　) A.{x|1≤x<3} B.{x|1≤x≤3} C.{x|0≤x<1,或x>3} D.{x|0≤x≤1,或x≥3} 8. 设A={-1,2,3},B={a+2,a2+2},若A∩B={3},则实数a=　　　　　.  9. 已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=　　　　　.  10. 已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是　　　　　.  11. 已知集合A={x|-2<x<3},B={x|m<x<m+9}. (1)若A∪B=B,求实数m的取值范围; (2)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围. 12. 设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+a2-5=0}. (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围. 1.3　集合的基本运算练习题 第2课时　补集及其应用 1. 设集合U={-1,0,1,2,4},集合∁UM={-1,1},则集合M=(　　) A.{0,2} B.{0,4} C.{2,4} D.{0,2,4} 2. 集合A={x|-1≤x<2},B={x|x>1},则A∩(∁RB)=(　　) A.{x|-1≤x<1} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1≤x<2} D.{x|x<2} 3. 已知全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|x<-1或x>4},则集合(∁UA)∩B=(　　) A.{x|-2≤x<4} B.{x|-2<x<3} C.{x|-2<x<-1} D.{x|x<-1或x>4} 4. 设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁UA)∩B={4},(∁UA)∩(∁UB)={1,5},则下列结论正确的是(　　) A.3∉A,且3∉B B.3∉B,但3∈A C.3∉A D.3∈A,且3∈B 5. 已知集合A={x∈Z|-1<x<3},B={x|3x-a<0},且A∩(∁RB)={1,2},则a的取值范围为(　　) A.{a|0<a<4} B.{a|0<a≤4} C.{a|0<a≤3} D.{a|0<a<3} 6. 定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A∩B,y∈A∪B},若集合A={1,2,3},B={0,1,2},则∁A*BB=(　　) A.{0} B.{0,4} C.{3,4,6} D.{0,4,6} 7. 定义差集A-B={x|x∈A,且x∉B},现有三个集合A,B,C分别用圆表示,则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为(　　) 8. 设全集U=R,集合A={x|x>1},B={x|x>a},且(∁UA)∪B=R,则实数a的取值范围是　　　　　.  9. 已知集合A={1,3,-x},B={1,x+2},若存在实数x,使得B∪(∁AB)=A成立,则A=　　　　　　,B=　　　　　　.  10. 在①B={x|-2<x<3},②∁RB={x|-3<x<5},③B={x|x≥a2+6}且A∪B={x|x>a}这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答该问题. 问题:已知非空集合A={x|a<x<8-a},　　　　　,若A∩B=⌀,求a的取值集合.  11已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x≤3},B={x|x<-1},求: (1)A∩(∁UB); (2)(∁UA)∪(∁UB 1.3　集合的基本运算练习题参考答案 第1课时　并集和交集 1.A　由于 A∪B={-1,0,2},则-1∈A或-1∈B. 因为A={0},所以-1∉A.所以必有-1∈B. 又B={2,m},则m=-1. 2.A　∵N={x∈R|x2=x}={0,1},∴M∩N={1}.故选A. 3.A　∵A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3}, ∴A∩B={x|-2<x<-1},故选A. 4.C　M∩N={-2,0,2}∩{-5,0,5}={0}≠⌀,A错误;M∪N={-5,-2,0,2,5}≠T,B错误; (M∪N)∩T={-5,-2,0,2,5}∩{-5,-2,2,5}={-5,-2,2,5}=T,C正确; (M∩N)∪T={0}∪{-5,-2,2,5}={-5,-2,0,2,5}≠T,D错误. 故选C. 5.A　集合A,B为点集,且集合A为直线x-y=2上的点构成的集合,集合B为直线2x+y=4上的点构成的集合,所以A∩B为两条直线的交点构成的集合,解方程解得所以A∩B={(2,0)}.故选A. 6.A　因为A∩B≠⌀,所以a=3,a=4或a=2a-4.当a=3时,2a-4=2,满足集合中元素的互异性,满足要求;当a=4时,2a-4=4,与集合中元素的互异性矛盾,舍去;当a=2a-4时,a=4,2a-4=4,与集合中元素的互异性矛盾,舍去.故选A. 7.C　由题意知A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3}, ∴A*B={x|0≤x<1,或x>3}. 8.-1　因为A∩B={3},所以3∈B.当a+2=3时,解得a=1,则a2+2=3,不满足集合中元素的互异性,不符合题意;当a2+2=3时,解得a=1或a=-1,当a=1时不符合题意,当a=-1时,a+2=1,此时B={1,3},满足A∩B={3}.综上所述,a=-1. 9.-4　如图所示,可知a=1,b=6,∴2a-b=-4. 10.{a|a≤-,或a≥2}　∵A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},而A∩B=⌀. ①a-1≥2a+1,即a≤-2时,A=⌀,满足题意; ②解得-2<a≤-; ③解得a≥2. 综上可得,a的范围是{a|a≤-,或a≥2}. 11.解(1)A∪B=B,∴A⊆B,∴解得-6≤m≤-2, ∴实数m的取值范围是{m|-6≤m≤-2}. (2)当A∩B=⌀时,3≤m或者m+9≤-2,解得m≥3或m≤-11, ∴实数m的取值范围是{m|m≥3或m≤-11}. 12.解(1)由题得,A={x|x2-3x+2=0}={1,2},∵A∩B={2},∴2∈B.将x=2代入方程x2+2(a-1)x+a2-5=0得4+4(a-1)+a2-5=0,解得a=-5或a=1.当a=-5时,集合B={2,10},符合题意;当a=1时,集合B={2,-2},符合题意.综上,a=-5或a=1. (2)若A∪B=A,则B⊆A.∵A={1,2},∴B=⌀或B={1}或{2}或{1,2}. 若B=⌀,则Δ=4(a-1)2-4(a2-5)=24-8a<0,解得a>3;若B={1},则不成立;若B={2},则不成立;若B={1,2},则不成立. 1.3　集合的基本运算练习题参考答案 第2课时　补集及其应用 1.D　∵∁UM={-1,1},U={-1,0,1,2,4},∴M={0,2,4}. 2.B　因为集合B={x|x>1},所以∁RB={x|x≤1},所以A∩(∁RB)={x|-1≤x≤1}.故选B. 3.C　∵U=R,A={x|x≤-2或x≥3},∴∁UA={x|-2<x<3}. 4.B　根据题意有A∩B={2},故2∈B,且2∈A,(∁UA)∩B={4},所以4∈B但4∉A,(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={1,5},故1∉A,1∉B且5∉A,5∉B,可知3只能是A,B中一个的元素,若3∈A,3∉B,符合;若3∈B,3∉A,则(∁UA)∩B={3,4},不符. 5.C　由集合A={x∈Z|-1<x<3}={0,1,2},B={x|3x-a<0}={x},可得∁RB={x},因为A∩(∁RB)={1,2},所以0<≤1,解得0<a≤3,即实数a的取值范围是{a|0<a≤3}.故选C. 6.C　因为A∩B={1,2},A∪B={0,1,2,3}, 所以A*B={0,1,2,3,4,6},∁A*BB={3,4,6}.故选C. 7.A　如图所示,图中阴影部分表示A-B,故集合C-(A-B)中所含元素属于C,但不属于图中阴影部分,故选A. 8.{a|a≤1}　因为A={x|x>1},B={x|x>a}, 所以∁UA={x|x≤1},由(∁UA)∪B=R,可知a≤1. 9.{1,3,-1}　{1,3}　∵存在实数x,使B∪(∁AB)=A, ∴B⫋A.若x+2=3,则x=1,符合题意.若x+2=-x,则x=-1,不符合题意.∴存在x=1,使B∪(∁AB)=A,此时A={1,3,-1},B={1,3}. 10.解若选①:因为A是非空集合,所以8-a>a,解得a<4.因为B={x|-2<x<3},A∩B=⌀, 所以a≥3或8-a≤-2,解得a≥3,综上所述,a的取值集合是{a|3≤a<4}. 若选②:因为A是非空集合,所以8-a>a,解得a<4. 因为∁RB={x|-3<x<5},所以B={x|x≤-3,或x≥5},因为A∩B=⌀,所以解得3≤a<4,故a的取值集合是{a|3≤a<4}. 若选③:因为A是非空集合,所以8-a>a,解得a<4. 因为A∩B=⌀,B={x|x≥a2+6},A∪B={x|x>a},所以a2+6=8-a,解得a=-2或1,故a的取值集合是{-2,1}. 11.解(1)因为U={x|x≤4},B={x|x<-1},所以∁UB={x|-1≤x≤4},所以A∩∁UB={x|-1≤x≤3}. (2)因为U={x|x≤4},A={x|-2<x≤3}, 所以∁UA={x|x≤-2或3<x≤4}, 所以(∁UA)∪(∁UB)={x|x≤-2或-1≤x≤4}. 4 学科网（北京）股份有限公司 $