2.3 有理数的乘除运算（第2课时有理数的乘法运算律）（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律，涵盖交换律、结合律及分配律。课堂导入先复习有理数乘法法则和小学运算律，通过“引入负数后运算律是否成立”的问题，搭建旧知到新知的探究支架。 其亮点是问题驱动探究，结合具体算式验证运算律，培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理能力）。例2对比两种解法，思考交流辨析分配律符号错误，小结提炼思想方法，助学生理解本质提升运算能力，为教师提供清晰教学路径。

第二章 有理数及其运算 北师大版（新教材）·七年级上册 2.3有理数的乘除运算 第二课时 有理数的的乘法运算律 学 习 目 标 1 2 经历探索有理数乘法运算律的过程，理解有理数乘法运算律。 能熟练运用有理数乘法运算律简化运算。 会用分配律的逆运算来简化计算。 3 情景导入 1. 有理数的乘法法则： 2. 小学学过乘法的哪些运算律： 两数相乘，同号得正， 任何数与 0 相乘，积仍为 0。 异号得负，并把绝对值相乘。 乘法交换律、结合律和分配律。 3 情景导入 问题1 在小学里，我们都知道，数的乘法满足乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律， 3×5=5×3 引入负数后，在有理数的乘法运算中，这三种运算律是否还能成立呢？ (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 新知探究 (1) 5×(- 6) = (- 6 )×5= -30 -30 5×(-6) (-6)×5 = (2) [3×(-4)]×(- 5)= 60 60 [3×(-4)]×(- 5) 3×[(-4)×(-5)] = (-12)×(-5)= 3×20= 3×[(-4)×(-5)]= 新知探究 5×(-4)= 15 +（-35）=-20 (3) 5×[3+(-7 )]= 5×3+5×(-7 )= -20 5×[3+(-7 )] = 5×3+5×(-7 ) 也就是：5 ×（3 - 7）= 5×3 5×(-7 ) + 新知探究 两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等. ab=ba 1.乘法交换律: 注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab. 乘法运算律也适用于 有理数 范围内. 新知探究 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等. (ab)c = a(bc) 2.乘法结合律: 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘. 新知探究 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加. a(b+c+d)=ab+ac+ad 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 3.乘法对加法的分配律： a(b+c) ab+ac = 例1 计算： (4 )×5×(- 0.25) (2) (-) ×(-) × (-2) 解：(-4)×5×(- 0.25) = [-(4×5)]×(- 0.25) = (-20) ×(- 0.25) = +(20×0.25) = 5 =-1 解： 例题解析 例题解析 例2 计算： 有理数的乘法法则 解法1： 原式= =- 1. （）×12 （）×12 = 解法2： 原式= =3 + 2 - 6 =- 1. 比较这两种方法，你更喜欢哪种方法？ 思考交流 判断下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（-5）　　　　 2×3×（-4）×（-5） 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) 7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　 负 正 负 正 零 思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？ 思考交流 问题2 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？有一个因数为 0 时，积是多少？ 几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定。 当负因数有______个时，积为负； 当负因数有______个时，积为负。 奇负偶正 几个数相乘，如果其中有因数 0 ，积等于________。 负因数的个数 奇数 偶数 0 思考交流 解法有错吗？错在哪里？ ? ? ? __ __ __ (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 解: 原式＝ －24×－24× ＋24×－24× 计算： ＝－8－18＋4－15 ＝－41＋4 ＝－37 思考交流 正确解法： 特别提醒： 1.不要漏掉符号, 2.不要漏乘. _____ ______ ______ ______ (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 ＝－8＋18－4＋15 ＝21 ＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ ) 1 3 3 4 1 6 5 8 课后练习 （1）（-）× 5×（-1）×（-0.2） 计算： 解：原式= -× 5×× =-1 课后练习 解：原式= （2）15×（-）- 16×（-）- 20×（-） -×（15-16-20） =-×（-21） =14 方法点拨：在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点，灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法的分配律. 课后练习 解：原式=(-13)×+(-13)× +(-0.34)× +(-0.34)× =(-13)×(+ )+(-0.34)×(+ ) =-13- 0.34 =-13.34 (4) -9×62 = -620+2 = -618 课后练习 新知巩固 1. [理解通关]在2×(－7)×5＝－7×(2×5)中，运用 了(　D　) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法对加法的分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律 D 新知巩固 2. [理解通关]在算式每一步后面填上这一步运用的 运算律： 　[(8×4)×125－5]×25 ＝[(4×8)×125－5]×25(　 　) ＝[4×(8×125)－5]×25(　 　) ＝4000×25－5×25.(　 ⁠　) 乘法交换律　 乘法结合律　 乘法对加法的分配律 新知巩固 3. 如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数是（ ） A. 1 B. 0或2 C. 3 D. 1或3 4. 有理数a, b, c满足a+b+c＞0，且abc＜0，则在a, b, c中，正数的个数（ ） A. 0 B. 1 C.2 D. 3 B C 新知巩固 5. 现定义两种运算：“”“”，对于任意两个整 数a，b，ab＝a＋b–1，ab＝a×b–1，计算： (1) (6 8) (3 5)； (2) [4(–2)] [(–5) (–3)]． 解：（1）原式＝(6＋8–1) (3×5–1) ＝13 14 ＝13＋14–1 ＝26 （2）原式＝(–8–1) (–8–1) ＝(–9)×(–9)–1 ＝80 课堂小结 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变. ab＝ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变. (ab)c ＝ a(bc) 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加. 3.乘法分配律： a(b＋c) ab＋ac ＝ 课堂小结 4.几个不是零的数相乘，负乘数的个数为 5.几个数相乘若有因数为零则积为零. 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 偶数时积为正数；奇数时积为负数 思想方法 课堂小结 （1）分类讨论思想 （2）转化思想 （3归纳推理思想 谢谢聆听 $