4.3指数函数与对数函数的关系课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数的反函数关系，通过概念理解、性质应用、图像分析及综合计算的层级设计，系统构建反函数知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1+填空2|反函数定义及表达式求解|从反函数定义出发，建立原函数与反函数的对应关系| |性质应用|多选2+单选2|奇偶性与反函数结合、对称性质判断|通过性质推导，深化反函数与原函数的逻辑联系| |图像分析|单选1|反函数图像识别|结合几何直观，理解图像关于y=x对称的本质| |综合计算|解答2|反函数与不等式、参数求解|整合概念与性质，提升综合应用的推理能力|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.3 指数函数与对数函数的关系 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数是函数的反函数，则的值为(     ) A. B. C. D. 2.已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则(     ) A. B. C. D. 3.已知，且，，且，若，则与在同一平面直角坐标系内的图象可能是(     ) A. B. C. D. 4.已知函数函数的反函数为，若，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，且的反函数为，则(     ) A. ，且且定义域是 B. 函数与的图象关于直线对称 C. 若，则 D. 当时，函数与的图象的交点个数可能是，， 6.下列说法正确的是(     ) A. 命题，的否定为：， B. 与为同一函数 C. 若幂函数的图象过点，则 D. 函数和的图象关于直线对称 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设函数，且的反函数记为，则           ． 8.已知函数且的图像过点，其反函数的图像过点，则的值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数的反函数为，若点在函数的图象上． 求的表达式解不等式． 10.本小题分设函数是上的奇函数． 求的值求的反函数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.3 指数函数与对数函数的关系 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数是函数的反函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 由题意可得，代值计算即可． 本题考查反函数，得出的解析式是解决问题的关键，属基础题． 【解答】 解：函数是函数的反函数， ， ， 故选：． 2.已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】因为当时，函数的图象与函数的图象关于对称，故，． 又函数是奇函数，故．故选： 3.已知，且，，且，若，则与在同一平面直角坐标系内的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数图象的识别、指数函数与对数函数互为反函数，属于基础题． 根据函数与互为反函数，得到它们的图象关于直线对称，再结合条件得出函数的单调性，从而对选项进行判断即得． 【解答】 解：函数与互为反函数， 它们的图象关于直线对称， 又，由，得：， ，与均为单调递减函数，故C选项正确． 故选：． 4.已知函数函数的反函数为，若，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查反函数的求法，基本不等式求最值，考查计算能力，是基础题． 求出函数的反函数，推出方程，化简，利用基本不等式求的最小值． 【解答】 解：函数的反函数是， 所以，就是， 可得 ，当且仅当时取等号 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，且的反函数为，则(    ) A. ，且且定义域是 B. 函数与的图象关于直线对称 C. 若，则 D. 当时，函数与的图象的交点个数可能是，， 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题主要考查了指数函数和对数函数的性质，考查了数形结合的数学思想，属于基础题． 根据指数函数与对数函数的关系一一分析即可． 【解答】 解：对，根据同底数的指数函数与对数函数互为反函数，则，且且定义域是，故A正确； 对，根据反函数的特点知函数与的图象关于直线对称，故B正确； 对，若，则， 解得或舍去， 则，则，故C错误； 对于：如图所示， 当时，函数与的图象无公共点如图； 当时，函数与的图象有一个公共点如图； 当时，函数与的图象有两个公共点如图， 所以当时，与的图象的交点个数可能为，，，故D正确， 故选：． 6.下列说法正确的是(    ) A. 命题，的否定为：， B. 与为同一函数 C. 若幂函数的图象过点，则 D. 函数和的图象关于直线对称 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查含量词命题的否定，同一函数的判断、幂函数、指数函数和对数函数，属于基础题． 根据全称量词命题的否定，同一函数的判断、幂函数的概念、指数函数和对数函数互为反函数，对选项逐个判断即可． 【解答】 解：对于、命题，的否定为：，，故A正确； 对于、的定义域为，的定义域为， 定义域不同，不是同一函数，故B错误； 对于、设幂函数，则， 则，故C错误； 对于、函数和的图象关于直线对称，故D正确． 故选AD． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设函数，且的反函数记为，则          ． 【答案】  8.已知函数且的图像过点，其反函数的图像过点，则的值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数函数与对数函数互为反函数，两种函数的图象关于对称，属于基础题． 【解答】 解：函数的反函数图象过点，则的图象过点， 所以，解得，． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数的反函数为，若点在函数的图象上． 求的表达式 解不等式． 【答案】解：由题意知， 解得． 所以 (2) 由，得， 所以所以 10.本小题分 设函数是上的奇函数． 求的值 求的反函数． 【答案】解：因为是上的奇函数， 所以，即， 解得． 经验证，符合题意． 由得，即， 所以，所以， 所以，．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.3 指数函数与对数函数的关系 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数是函数的反函数，则的值为(     ) A. B. C. D. 2.已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则(     ) A. B. C. D. 3.已知，且，，且，若，则与在同一平面直角坐标系内的图象可能是(     ) A. B. C. D. 4.已知函数函数的反函数为，若，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，且的反函数为，则(     ) A. ，且且定义域是 B. 函数与的图象关于直线对称 C. 若，则 D. 当时，函数与的图象的交点个数可能是，， 6.下列说法正确的是(     ) A. 命题，的否定为：， B. 与为同一函数 C. 若幂函数的图象过点，则 D. 函数和的图象关于直线对称 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设函数，且的反函数记为，则           ． 8.已知函数且的图像过点，其反函数的图像过点，则的值为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数的反函数为，若点在函数的图象上． (1) 求的表达式解不等式． 10.本小题分设函数是上的奇函数． 求的值求的反函数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $