精品解析：青海省西宁市青海大通回族土族自治县东峡民族中学2021-2022学年八年级下学期第十九章一次函数单元知识竞赛试题

大通民中八年级“第十九章一次函数”单元知识竞赛试题 一、选择题 1. 已知一次函数，若函数值y随自变量x的增大而增大，则该函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 2. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象一定经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象是经过原点的一条直线 D. y随x的增大而减小 3. 下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 直线经过第一、二、四象限 C. 直线从左到右是下降的 D. 直线与x轴交点坐标是（0，5） 4. 已知一次函数的图像如图所示，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（    ） A. B. C. D. 二、填空题 6. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 7. 直线沿y轴向上平移个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_____． 8. 直线与y轴交于点M，且点M到x轴的距离为5，则直线的解析式为_____． 9. 点是直线上的两点，则_____． 10. 一次函数的图象与直线平行且过点，则此一次函数的解析式为_________． 11. 一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，则_____． 12. 一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，，则关于x的不等式的解集是_____． 13. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为_____． 三、解答题 14. 如图，直线与直线交于点A，且直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，且两点的坐标分别为． （1）求直线的函数解析式； （2）求 的面积． 15. 如图，已知直线与x轴交于点A，与直线交于点B． （1）在平面直角坐标系中画出直线，的图像； （2）求的面积； （3）当时，求x的取值范围． 16. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折． （1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式； （2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通民中八年级“第十九章一次函数”单元知识竞赛试题 一、选择题 1. 已知一次函数，若函数值y随自变量x的增大而增大，则该函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵一次函数中，函数值随自变量的增大而增大， ∴， ∴该函数图象必经过第一、三象限． ∵， ∴函数图象经过第一、二、三象限． 2. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象一定经过点 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象是经过原点的一条直线 D. y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【详解】解：将代入得，故A错误． 将代入得，故C错误． ∵函数的一次项系数为，常数项为， ∴图象经过第一、二、四象限，故B错误． ∵一次项系数， ∴随的增大而减小，D正确． 3. 下列描述一次函数y=－2x+5图象性质错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 直线经过第一、二、四象限 C. 直线从左到右是下降的 D. 直线与x轴交点坐标是（0，5） 【答案】D 【解析】 【详解】y=－2x+5中，k=-2<0，b=5>0， 所以直线经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，直线从左到右是下降的， 故A、B、C都正确，不符合题意， 当x=0时，y=5，所以直线与y轴交点坐标是（0，5），故D选项错误，符合题意， 故选：D． 4. 已知一次函数的图像如图所示，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象找到函数图象在y轴左侧时函数值的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，当时，y的取值范围是． 5. 如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题关键是求出与x轴的交点横坐标． 给出函数图象写出直线在直线上方且两直线都在轴上方的所对应的自变量x的范围即可． 【详解】解：把代入， 解得：， 当时，， 关于x的不等式的解集为． 整数解为， 故选：B． 二、填空题 6. 函数中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，可知：，分母不等于0，可知：，就可以求出自变量x的取值范围． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的确定，本题根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求解． 7. 直线沿y轴向上平移个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移、一次函数与坐标轴的交点问题，先根据一次函数的平移法则得出平移后的解析式，再求出当时的的值，即可得解． 【详解】解：直线沿y轴向上平移个单位，得到的解析式为， 当时，， ∴平移后直线与y轴的交点坐标为， 故答案为：． 8. 直线与y轴交于点M，且点M到x轴的距离为5，则直线的解析式为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】直线与y轴的交点的横坐标为0，则可得交点M的纵坐标为，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，据此求解的值即可得到直线解析式． 【详解】解：在中，当时，， ∴点的坐标为； ∵ 点到轴的距离为， ∴ ， 解得或， ∴该直线的解析式为或． 9. 点是直线上的两点，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，结合两点横坐标的大小关系，即可判断纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵直线为，且， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 10. 一次函数的图象与直线平行且过点，则此一次函数的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象平行问题，解题关键是掌握当k相同，且b不相等，图象平行． 【详解】解：设所求一次函数的解析式为． ∵函数的图象与直线平行， ∴． ∵过点， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 故答案为：． 11. 一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】求出一次函数与坐标轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式建立方程求解即可． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴一次函数与x轴交于点，与y轴交于点， ∵一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于6， ∴， 解得． 12. 一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，，则关于x的不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象确定直线与轴交点坐标及函数的增减性，将不等式转化为函数值，结合图象利用数形结合求解． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象与轴交于点， ∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，， ∴随的增大而减小， ∵不等式即表示函数值， ∴当时，图象位于直线上方， ∴不等式的解集是． 13. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图可知，当时，． 三、解答题 14. 如图，直线与直线交于点A，且直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，且两点的坐标分别为． （1）求直线的函数解析式； （2）求 的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，求解即可； （2）根据交点的坐标，利用计算即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为 ， 根据题意，得， 解得， 故一次函数． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 故， ， ； 15. 如图，已知直线与x轴交于点A，与直线交于点B． （1）在平面直角坐标系中画出直线，的图像； （2）求的面积； （3）当时，求x的取值范围． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据画图象的基本步骤，解答即可； （2）根据，计算即可； （3）根据函数的增减性，写出不等式的解集即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：直线与x轴交于点A，与直线交于点B． ，， 解得，， ， ； 【小问3详解】 解：根据题意，得； 16. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折． （1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式； （2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 【答案】（1）甲，乙； （2）当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多； 当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱； 当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱 【解析】 【分析】（1）根据题意列出解析式，甲商场直接用商品原价乘以折扣等于购物金额，乙商场分情况讨论，区分200元以内和超过200元两种情况； （2）比较甲乙两家商场的购物金额，解一元一次不等式即可 【详解】（1）商品原价乘以折扣等于购物金额 甲 当时， 当时， 乙 （2）两商场购物花钱一样多时： ，解得： 在甲商场购物省钱： ，解得： 乙商场购物省钱： ，解得： 当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多； 当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱； 当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，理解题意列出解析式是本题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $