精品解析：2022年江苏省泰州市中考数学考前模拟冲刺试题

2022年江苏省泰州市中考数学考前模拟冲刺试题 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 如图，是由9个相同的正方体组成的立体图形，从正面观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从正面看：共分5列，从左往右分别有2，1，1，1，1个小正方形，据此可画出图形． 【详解】从正面观察这个立体图形，得到的平面图形是： 故选A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形． 3. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各项化为最简二次根式，然后找出被开方数为3的最简二次根式即可得出答案． 【详解】解：A、，不能与合并，故本选项错误； B、，不能与合并，故本选项错误； C、，不能与合并，故本选项错误； D、，能与合并，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了同类二次根式和化为最简二次根式，解题的关键是正确化简各项二次根式． 4. 下列事件属于必然事件的事（ ） A. 某种彩票的中奖概率为，购买张彩票一定能中奖 B. 电视打开时正在播放广告 C. 任意两个负数的乘积为正数 D. 某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎 【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】A.某种彩票的中奖概率为，购买1000张彩票能中奖，是随机事件； B.电视打开时正在播放广告，是随机事件； C.任意两个负数的乘积为正数，是必然事件； D.某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎，是随机事件； 故选：C． 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件． 5. 如图，正方形和正方形的边长分别为7和3，点E，G分别在边和上，点H为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】延长交的延长线于N，由可证，可得，，在中，由勾股定理可求的长，即可求解． 【详解】解：如图，延长交的延长线于N， ∵正方形和正方形的边长分别为7和3， ∴，， ∴∠， ∵点H是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 6. 如图，点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点．若AB=10cm，NB=2cm，则线段AM的长为( ) A. 3cm B. C. 4cm D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合图形，可知AM=AC= (AB-BC)，根据已知可求出BC的长，即可得到AM的长． 【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴AM=AC，BC=2NB=4 而AB=10cm， ∴AC=10-4=6 ∴AM=AC=3 故选A． 【点睛】本题考查的线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键． 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7. 若与互为相反数，则a与b的关系为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 8. 函数中，自变量的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，分式有意义的条件是分母不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 9. 爱德华·卡斯纳与詹姆斯·纽曼在《数学和想象》一书中，引入名为“Googol”的大数，即在1这个数字后面跟上100个0．将“Googol”用科学记数法表示是______ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将“Googol”用科学记数法表示是． 故答案为： 10. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+1,当x>a时,y随x的增大而减小.则实数a的取值范围是__________ 【答案】a≥1 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴为x=1,再根据二次函数的增减性即可求解. 【详解】∵二次函数的对称轴为x=， 又当x>a时,y随x的增大而减小， ∴a≥1 故填：a≥1. 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数对称轴的求解公式. 11. “早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据频率的定义计算即可. 【详解】∵早发现，早报告，早隔离，早治疗，一共有12个字， 其中早字出现了4次， ∴“早”字出现的频率是=， 故填. 【点睛】本题考查了频率的定义，熟记定义是解题的关键. 12. 已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2+2α+β﹣1＝_____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解写出关于α的等式，再根据一元二次方程的根与系数的关系求出α与β之和，最后代入计算即可． 【详解】解：∵α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根， ∴，． ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握这些知识点是解题关键． 13. 若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是________. 【答案】 【解析】 【详解】根据弧长公式可得：=2π， 故答案为2π. 14. 如图，于点B，于点C，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的是________（填序号）． ①； ②；③；④若CD=DF，则． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据平行线的判定与性质进行证明即可． 【详解】解：于点B，于点C， ， ，故①正确； ， ， ， ， ，故②正确； ， 平分交于点E， ， ， ， ，故③正确； ，无法得出； 结论正确的是①②③． 故答案为：①②③． 15. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴交点分别为B、C，圆心M的坐标是（4，5），则弦BC的长度为___． 【答案】6 【解析】 【分析】连接BM、AM，作MH⊥BC于H，由垂径定理得到BC=2HB，根据切线的性质及M点的坐标得到OH，OB，在Rt△MBH中，由勾股定理可求出BH，即可得到BC的长度． 【详解】解：如图，连接BM、AM，作MH⊥BC于H， 则BH=CH， ∴BC=2HB， ∵与x轴相切于点A， ∴MA⊥OA， ∵圆心M的坐标是(4，5)， ∴MA=5，MH=4， ∴MB=MA=5， 在Rt△MBH中，由勾股定理得：， ∴BC=2×3=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理的知识．解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形． 16. 如图，在四边形中，M，N分别为，的中点，，，，划分四边形形成的7个区域，面积分别为，，，，，，，若，，则_____． 【答案】10 【解析】 【分析】过作的垂线，利用为中点和成比例线段可得中位线关系，从而将四边形的面积表示为，同时用三角形面积公式表示与，由为中点得，相加后代入中位线关系可得，通过等式两边消去公共项和最终得到，代入已知数即得． 【详解】解：过A作于E，过M作于H，过B作于Q， 则， ∴， ∵M为中点， ， ∴H为中点， ∴是梯形的中位线， ∴， ∵， ， ， ∵N为中点， ∴， ∴ ， ， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． 三．解答题（共10小题，满分102分） 17. （1）解方程：； （2）分解因式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）去分母，方程两边都乘以，注意符号后化为整式方程可得答案． （2）利用提公因式与公式法分解即可． 【详解】解：（1） 去分母得： 经检验：是原方程的根， 所以原方程的根是 （2） 【点睛】本题考查的是分式方程的解法及因式分解，掌握分式方程的解法与因式分解的分方法是解题关键． 18. 甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图： （1）根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩（环） 众数（环） 中位数 方差 甲 7 a 7 c 乙 7 8 b 4.2 填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好． 【答案】（1），，；（2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）分别根据平均数，方差，中位数的定义求解即可； （2）从众数与中位数的角度分析，乙的射击成绩都比甲要高，从而可得结论. 【详解】解：（1）由频数直方图可得：甲的成绩如下： 其中环出现了4次，所以众数是环， 环 由折线统计图可得：按从小到大排序为： 所以中位数为：. 故答案为：，，； （2）从众数与中位数来看，乙的众数与中位数都比甲高，所以乙的射击成绩比甲的射击成绩要好一些. 【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，根据平均数，众数，中位数，方差下结论，掌握以上基础概念是解本题的关键. 19. “迎元且大酬宾！”某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有个相同的小球，球上分别标有“元”、“元”、“元”和“元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券．某顾客刚好消费元， （1）该顾客至多可得到　　　　元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于元的概率． 【答案】（1）70；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，直接可求出答案； （2）根据题意，列出表格，进而利用概率公式，即可得到答案． 【详解】（1）由题意得：该顾客至多可得到70元购物券， 故答案是：70； （2）列表如下： 共有12种等可能的结果， 其中顾客所获得购物券的金额不低于60元共有4种结果， ∴P（不低于60元）=． 【点睛】本题主要考查简单事件的概率，掌握列表法和概率公式是解题的关键． 20. 有一个正在向上匀速移动的自动扶梯，旅客A从其顶端往下匀速行至其底端，共走了60级，旅客B从其底端往上匀速行至其顶端，共走了30级（扶梯行驶，两人也在梯上行走，且每次只跨1级），且A的速度（即单位时间所走的级数）是B的速度的3倍，那么自动扶梯露在外面的级数是多少？ 【答案】自动扶梯露在外面的级数是48． 【解析】 【分析】设扶梯速度和外面级数为未知数，分别以A、B为参照，利用“人走的级数 ÷ 人速度 = 扶梯移动的级数 ÷ 扶梯速度”列方程，两式相除消去扶梯速度，解出外面级数即可． 【详解】解：设扶梯的速度为x级/分，旅客B的速度为y级/分，扶梯露在外面的级数为n， 则， 两式相除得：， 解得：n＝48， 经检验得n＝48是方程的根． 答：自动扶梯露在外面的级数是48． 21. 资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：） （1）求D处的竖直高度； （2）求基站塔的高． 【答案】（1）5米；（2）19.25米 【解析】 【分析】（1）过点D作DE⊥CM，根据坡度及勾股定理求DE的长度； （2）延长AB交CM于点F，过点D作DG⊥AF，则四边形DEFG是矩形，然后利用锐角三角函数和坡度的概念解直角三角形 【详解】解：（1）过点D作DE⊥CM ∵斜坡的坡度为 ∴设DE=x，则CE=2.4x 在Rt△CDE中， 解得：x=±5（负值舍去） ∴DE=5 即D处的竖直高度为5米； （2）延长AB交CM于点F，过点D作DG⊥AF，则四边形DEFG是矩形 ∴GF=DE=5，CE=2.4DE=12， 由题意可得：∠ACF=45°，∠ADG=53° 设AF=CF=a，则DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5 ∴在Rt△ADG中，， 解得：a=33 经检验：符合题意， ∴DG=33-12=21， 又∵斜坡的坡度为 ∴， 解得：BG=8.75 ∴AB=AF-GF-BG=19.25 即基站塔的高为19.25米． 【点睛】本题考查解直角三角形、坡度、坡角、仰角、勾股定理、三角函数等知识，熟练掌握这些知识就解决问题的关键，属于中考常考题型． 22. 已知一次函数y＝x﹣2的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点，并且与反比例函数的图象交于第一象限内一点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝；（2）存在．P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（2，0），P4（，0）． 【解析】 【分析】（1）由一次函数y＝x﹣2的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点，即可得到方程组 ，解此方程组，即可求得k的值，从而求出反比例函数的解析式； （2）联立一次函数与反比例函数的解析式，得 ，解此方程组，即可求得点A的坐标；分别从OP＝OA，OA＝PA，AP=AP去分析求解，结合图形，即可求得符合条件的点P的坐标 【详解】（1）∵一次函数y＝ x﹣2的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点， ∴， ②﹣①得：k＝ ， ∴反比例函数的解析式为：y＝ ； （2）存在． 联立一次函数与反比例函数的解析式，得：， 解得： 或 ， ∵点A在第一象限内， ∴点A的坐标为（ ，1）； 过点A作AB⊥x轴于B， ∵点A（，1）， ∴OA＝ ＝2， 如图1：当OP＝OA时，OP＝2， 则P1（﹣2，0），P2（2，0）； 当OA＝PA时，OB＝BP＝ ， ∴OP＝OB+BP＝2 ， ∴P3（2 ，0）； 如图2：取OA的中点C，过点C作PC⊥OA，交x轴于P， 则OP＝AP， ∵OA＝2， ∴OC＝ OA＝1， ∵∠AOP＝30°， ∴OP＝， ∴P4（ ，0）． 综上，符合条件的点P的坐标为：P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（2 ，0），P4（，0）． 【点睛】此题属于反比例函数的综合题，考查了待定系数求函数解析式、等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、函数思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意掌握辅助线的做法． 23. 如图：已知△ABC，按下列要求作图： （1）过点C作CD∥AB． （2）用尺规作AB的中垂线MN，分别交AB、CD于点M、N． （3）根据所作图，平行直线AB与CD间的距离就是　 　的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）MN 【解析】 【分析】（1）根据题意利用平行线的判定画出AB的平行线CD； （2）根据题意利用基本作图作线段AB的垂直平分线得到MN； （3）由题意直接根据平行线间的距离的定义求解． 【小问1详解】 解：如图，CD为所作； 【小问2详解】 如图，MN为所作； 【小问3详解】 平行直线AB与CD间的距离就是MN的长度． 故答案为：MN． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 24. 某商场以每件10元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其函数图像如图所示． （1）求商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式； （2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加． 【答案】（1）y＝-x＋30x－200；（2）在10＜x＜15元时，每天的销售利润随着x的增大而增大 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式； （2）直接得出二次函数对称轴进而利用二次函数增减性得出答案． 【详解】解：（1）由图象，设一次函数解析式为：m=kx+b， 将（0，20），（20，0）代入得： ， 解得： 求得一次函数的解析式为：m＝－x＋20 每件商品的利润为x－10，所以每天的利润为： y＝（x－10）（－x＋20） ∴函数解析式为y＝－x＋30x－200 （2）∵x＝－＝15（元） 在10＜x＜15元时，每天的销售利润随着x的增大而增大． 【点睛】此题考查二次函数的应用以及二次函数的增减性，正确得出二次函数解析式是解题关键． 25. 已知：二次函数． （1）把二次函数的表达式化成的形式，并写出顶点坐标； （2）已知二次函数的图象经过点． ①求a的值； ②点B在二次函数的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围． 【答案】（1）y1＝a（x+1）2﹣1（a≠0），顶点坐标（﹣1，﹣1）； （2）①a＝；②≤k或k＝﹣4 【解析】 【分析】（1）化成顶点式即可求得； （2）①把点A（﹣3，1）代入二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值； ②根据对称的性质得出B的坐标，分两种情况讨论即可求得． 【小问1详解】 由题意可知，二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1（a≠0）， 整理得，y1＝a（x+1）2﹣1（a≠0）， ∴对称轴：x＝﹣1，顶点坐标（﹣1，﹣1）； 【小问2详解】 ①∵二次函数C1的图象经过点A（﹣3，1）， ∴a（﹣3+1）2﹣1＝1， 解得：a＝； ②∵A（﹣3，1），对称轴为直线x＝﹣1， ∴B（1，1）； 当k＞0时， 二次函数C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的图象经过A（﹣3，1）时，1＝9k﹣3k，解得k＝， 二次函数C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的图象经过B（1，1）时，1＝k+k，解得k＝， ∴≤k， 当k＜0时， ∵二次函数C2：y2＝kx2+kx＝k（x+）2﹣k， ∴﹣k＝1， ∴k＝﹣4， 综上所述，二次函数C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是≤k或k＝﹣4． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键． 26. 如图，⊙O的弦AC与BD互相垂直于点E，OA交ED于点F． （1）如图（1），求证：∠BAC＝∠OAD； （2）如图（2），当AC＝CD时，求证：AB＝BF； （3）如图（3），在（2）的条件下，点P，Q在CD上，点P为CQ中点，∠POQ＝∠OFD，DF＝EC，DQ＝6，求AB的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）8 【解析】 【分析】（1）延长AO交⊙O于M，连接DM，利用圆周角的性质求解即可； （2）通过证明△ABF∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求证； （3）连接OC、OD，在线CA上取Q1，使得CQ1＝DQ＝6，连接QQ1，OQ1，线段QQ1和线段O交于点P1，再过圆心O作OO1⊥AC于点O1，利用相似三角形的判定与性质以及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：如图1，延长AO交⊙O于M，连接DM，则AM是⊙O直径， ∴∠ADM＝90°， ∴∠AMD+∠MAD＝90° ∵AC⊥BD， ∴∠AEB＝90°， ∴∠BAC+∠ABD＝90°， ∵∠ABD＝∠AMD， ∠AMD+∠MAD＝90°， ∴∠BAC＝∠MAD， 即∠BAC＝∠OAD； 【小问2详解】 如图2， 由（1）可得，∠BAC＝∠OAD， ∴∠BAC+∠CAO＝∠OAD+∠CAO， ∴∠BAF＝∠CAD， ∵∠ABD＝∠ACD， ∴△ABF∽△ACD， ∴， ∵AC＝CD， ∴AB＝BF； 【小问3详解】 连接OC、OD，在线CA上取Q1，使得CQ1＝DQ＝6，连接QQ1，OQ1，线段QQ1和线段O交于点P1，再过圆心O作OO1⊥AC于点O1，如图： 由（2）知：△ABF∽△ACD， ∴∠EFA＝∠CDA， ∵∠CDA＝∠EAD ∴∠EAD＝∠EFA， 又∵∠AEF＝∠DEA＝90°， ∴△EFA∽△EAD， ∴， ∵AC＝CD，EC＝DF， ∴AE＝AC﹣EC＝CD﹣EC＝CD﹣DF， ∵DE＝EF+DF， ∴， ∴（CD﹣DF）2＝EF（EF+DF）①， ∵∠CED＝90°， ∴CD2＝EC2+DE2＝DF2+（EF+DF）2， ∴（CD﹣DF）（CD+DF）＝（EF+DF）2②， 将②式除以①式得， ∵，， ∴， ∴2EF＝CD﹣DF， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴（5DF﹣3CD）•（DF+CD）＝0， ∵DF+CD＞0， ∴5DF﹣3CD＝0， ∴， ∴， ∴， 在Rt△AEF中 ， ∵OO1⊥AC， ∴∠OO1A＝∠FEA＝90°，O1是AC的中点， ∴EF∥OO1，， ∴，即， ∴， ∴， ∵∠POQ＝∠OFD，∠OFD＝∠EFA， ∴∠POQ＝∠EFA， ∵∠EAF+∠EFA＝90°，∠EAF＝∠CAO， ∴∠CAO+∠POQ＝90°， ∵AC＝CD， ∴∠CAO＝∠OCA＝∠CDO＝∠OCD， ∴∠OCD+∠POQ＝90°， ∴∠COP+∠DOQ+∠CDO＝90°， ∵OC＝OD，∠OCA＝∠CDO，CQ1＝DQ＝6， ∴△OCQ1≌△ODQ（SAS）， ∴OQ1＝OQ，∠DOQ＝∠COQ1， ∴∠COP+∠COQ1+∠CDO＝90°， ∴∠POQ1+∠OCD＝90°， 而∠OCD+∠POQ＝90°， ∴∠POQ＝∠POQ1， ∴P1Q1＝P1Q， ∵P为CQ中点， ∴P1P是△CQ1Q的中位线， ∴P1P∥CQ1， ∴∠POC＝∠OCQ1， ∴∠POC＝∠CAO＝∠OCA＝∠CDO＝∠OCD， ∴△OPC∽△DOC， ∴， ∵CD＝CQ+DQ＝2CP+6， ∴， 又， ∴， 解得CD＝16， ∴ ∵∠BAC＝∠BDC，∠AEB＝∠DEC， ∴△ABE∽△DCE， ∴，即， ∴AB＝8． 【点睛】本题综合考查了圆周角、圆心角的关系；等腰三角形的性质；全等、相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握灵活利用相关性质进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年江苏省泰州市中考数学考前模拟冲刺试题 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 2. 如图，是由9个相同的正方体组成的立体图形，从正面观察这个立体图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件属于必然事件的事（ ） A. 某种彩票的中奖概率为，购买张彩票一定能中奖 B. 电视打开时正在播放广告 C. 任意两个负数的乘积为正数 D. 某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎 5. 如图，正方形和正方形的边长分别为7和3，点E，G分别在边和上，点H为的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 6. 如图，点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点．若AB=10cm，NB=2cm，则线段AM的长为( ) A. 3cm B. C. 4cm D. 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7. 若与互为相反数，则a与b的关系为_____． 8. 函数中，自变量的取值范围为_____． 9. 爱德华·卡斯纳与詹姆斯·纽曼在《数学和想象》一书中，引入名为“Googol”的大数，即在1这个数字后面跟上100个0．将“Googol”用科学记数法表示是______ 10. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+2x+1,当x>a时,y随x的增大而减小.则实数a的取值范围是__________ 11. “早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是_______． 12. 已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2+2α+β﹣1＝_____． 13. 若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是________. 14. 如图，于点B，于点C，平分交于点E，点F为线段延长线上一点，，则下列结论正确的是________（填序号）． ①； ②；③；④若CD=DF，则． 15. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴交点分别为B、C，圆心M的坐标是（4，5），则弦BC的长度为___． 16. 如图，在四边形中，M，N分别为，的中点，，，，划分四边形形成的7个区域，面积分别为，，，，，，，若，，则_____． 三．解答题（共10小题，满分102分） 17. （1）解方程：； （2）分解因式：． 18. 甲、乙两名队员参加射击训练，将10次成绩分别制成如图所示的两个统计图： （1）根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩（环） 众数（环） 中位数 方差 甲 7 a 7 c 乙 7 8 b 4.2 填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名队员哪位队员的射击成绩更好． 19. “迎元且大酬宾！”某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有个相同的小球，球上分别标有“元”、“元”、“元”和“元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券．某顾客刚好消费元， （1）该顾客至多可得到　　　　元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于元的概率． 20. 有一个正在向上匀速移动的自动扶梯，旅客A从其顶端往下匀速行至其底端，共走了60级，旅客B从其底端往上匀速行至其顶端，共走了30级（扶梯行驶，两人也在梯上行走，且每次只跨1级），且A的速度（即单位时间所走的级数）是B的速度的3倍，那么自动扶梯露在外面的级数是多少？ 21. 资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个．如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：） （1）求D处的竖直高度； （2）求基站塔的高． 22. 已知一次函数y＝x﹣2的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点，并且与反比例函数的图象交于第一象限内一点A． （1）求反比例函数的解析式； （2）请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图：已知△ABC，按下列要求作图： （1）过点C作CD∥AB． （2）用尺规作AB的中垂线MN，分别交AB、CD于点M、N． （3）根据所作图，平行直线AB与CD间的距离就是　 　的长度． 24. 某商场以每件10元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，其函数图像如图所示． （1）求商场每天销售这种商品的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数解析式； （2）试判断，每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着价格的提高而增加． 25. 已知：二次函数． （1）把二次函数的表达式化成的形式，并写出顶点坐标； （2）已知二次函数的图象经过点． ①求a的值； ②点B在二次函数的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围． 26. 如图，⊙O的弦AC与BD互相垂直于点E，OA交ED于点F． （1）如图（1），求证：∠BAC＝∠OAD； （2）如图（2），当AC＝CD时，求证：AB＝BF； （3）如图（3），在（2）的条件下，点P，Q在CD上，点P为CQ中点，∠POQ＝∠OFD，DF＝EC，DQ＝6，求AB的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $