精品解析：2022年江苏省徐州市新沂市唐店中学中考数学考前易错题再练 (2)

2022中考数学考前易错题再练 （全卷共140分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．） 1. 下列各数中，相反数等于本身的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2020 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，即可得出结论． 【详解】解：相反数等于本身的数是0． 故选B． 【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2. 下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意． 故选A． 3. 如图，A、B、C是上的点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理得到，即可直接得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 4. 2019年“五一”假日期间，全国国内旅游接待总人数约195000000人次，195000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 5. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的名称是（ ） A. 四棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱锥 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】由空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，知空间几何体是正四棱锥． 【详解】解：∵空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为正三角形，俯视图对应的四边形为正方形， ∴空间几何体是正四棱锥， 故选C． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状． 6. 数轴上在和之间的整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】先估算和的值，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴在和之间的整数有2和3，共计2个． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值． 7. 已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为 （3，5），则点B与点C的坐标分别为（ ） A. （—3，5），（—3，—5） B. （—5，3），（5，—3） C. （—5，3），（3，—5） D. （—5，3），（—3，—5） 【答案】D 【解析】 【分析】连接AC、BD，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，先证明△AEO≌△OFB，再根据正方形性质及对称性解决即可． 【详解】解：如图，连接AC、BD，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F， ∵正方形的对称中心在坐标原点， ∴AC与BD相交于原点， ∴点A与点C关于原点对称，点B与点D关于原点对称， ∵A点的坐标为 （3，5）， ∴C点的坐标为 （-3，-5），OE=3，AE=5， ∵AE⊥x轴于点E， BF⊥x轴于点F， ∴∠AEO=∠OFB， ∴∠FBO＋∠FOB＝90°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOE＋∠FOB＝90°， ∴∠AOE＝∠FBO， ∵OA=OB， ∴△AEO≌△OFB（AAS）， ∴BE=OF=3，OF=AE=5， ∴B点的坐标为 （-5，3）， ∴D点的坐标为 （5，-3）， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及中心对称的性质是解题的关键． 8. 北京冬奥会跳台滑雪项目比赛其标准台高度是90m．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ） A. 10m B. 15m C. 20m D. 22.5m 【答案】B 【解析】 【分析】将点（0，90.0）、（40，82.2）、（20，93.9）分别代入函数解析式，求得系数的值，然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案． 【详解】解：根据题意知，抛物线（）经过点（0，90.0）、（40，82.2）、（20，93.9）， 则， 解得：， ∴（m）． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用．熟练掌握抛物线的对称轴公式是解决本题的关键．此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时的水平距离即可． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置．） 9. 5的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【详解】根据平方根的定义，若，则称为的平方根，正数有两个平方根，且互为相反数． 因为， 所以的平方根是． 10. 二次根式中，x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，即可． 【详解】解：根据题意得∶， ∴． 故答案为：． 11. 新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝米．用科学记数法表示160纳米=__________米． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】∵1纳米＝10−9米 ∴160纳米米． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 若分式的值是0，则x的值为_______． 【答案】2. 【解析】 【分析】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须，从而求解即可. 【详解】解：由题意可得： 解得： 故答案为：2. 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零即分子为零且分母不为零是本题的解题关键． 13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积为； 故答案为：． 14. 如图，小明在地上画了两个半径分别为和的同心圆．然后在一定距离外向圆内投掷小石子．若未投掷入大圆内则需重新投掷．则小明掷中白色部分的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意直接用白色小圆部分的面积除以大圆面积即可求得落在白色部分的概率． 【详解】解：∵S大圆=9πm2，S白色=4πm2， ∴掷中白色部分的概率是. 故答案为：. 【点睛】本题考查几何概率的知识，解题的关键是求得白色小圆部分的面积和大圆面积以及运用求概率公式． 15. 已知圆锥的侧面积为50π，底面圆半径为5，则此圆锥的母线长为_______________． 【答案】10 【解析】 【分析】直接利用圆锥的侧面积等于底面圆的周长乘以母线长的一半即可求解． 【详解】设圆锥的母线长为l，则， ∴，解得， 故答案为： 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键． 16. 如图，在△ABC中，，，延长AB到点D，使，连接CD，若，则CD的长为_______________． 【答案】## 【解析】 【分析】作BE⊥AC交AC于点E，根据锐角三角函数的知识求出BE的长，再根据三角形的中位线即可求出CD的长． 【详解】解：作BE⊥AC交AC于点E． ∵，， ∴AE=CE=1． ∵， ∴∠A=∠ACB=30°， ∴BE=tanA×AE=． ∵，， ∴AB=BD， ∴BE是△ADC的中位线， ∴CD=2BE=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线，以及解直角三角形，正确作出辅助线是解答本题的关键． 17. 如图，六个含30°角的直角三角板拼出两个正六边形，若大正六边形的面积为6，则中间小正六边形的面积为______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用△ABG≌△BCH得到AG=BH，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到BG=2AG，AB=AG，接着证明HG=AG，所以AB=HG．再利用相似多边形的性质求解即可． 【详解】解：∵△ABG≌△BCH， ∴AG=BH， ∵∠ABG=30°， ∴BG=2AG，AB=AG， 即BH+HG=2AG， ∴HG=AG， ∵AB=HG， ∴大小两个正六边形的边长比AB：GH的值为．即相似比为． ∵大正六边形的面积为6， ∴小正六边形的面积为6÷= 故答案为：． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了正多边形与圆以及相似多边形的性质． 18. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线（）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线（）上的点D1处，则a=_____． 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：对于直线，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴于点E，过D作DF⊥x轴于F，如图所示， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC=AD，∠ABC=∠DAB=90°， ∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°， ∴∠OAB=∠EBC， 在△AOB和△BEC中， ∵∠AOB=∠BEC=90°，∠OAB=∠EBC，AB=BC， ∴△AOB≌△EBC（AAS）， ∴BE=OA=3，CE=OB=1， ∴OE=OB+BE=1+3=4， ∴C（4，1）， 把C点坐标代入反比例函数解析式得：k=4， 即， 同理得到△DFA≌△AOB， ∴DF=OA=3，AF=OB=1， ∴OF=OA+AF=3+1=4， ∴D（3，4）， 由平移性质知：轴，则点D与的纵坐标相等 把y=4代入反比例解析式得：x=1， 即点D1的横坐标为1， ∴DD1=3-1=2，即a=2． 故答案为：2 考点：1．反比例函数综合题；2．平移的性质；3．综合题；4．压轴题． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：（1）； （2） 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂的性质、负指数幂的性质、立方根的定义和绝对值的定义计算即可； （2）根据分式的各个运算法则计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】此题考查的是实数的混合运算和分式的运算，掌握零指数幂的性质、负指数幂的性质、立方根的定义、绝对值的定义和分式的各个运算法则是解决此题的关键． 20. 解方程与不等式组： （1）解方程： （2）解不等式组： 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得，； 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 21. 校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）a＝_______%，b＝_______%，“总是”对应的圆心角为_______°； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？ 【答案】（1）19；20；144 （2）补全条形统计图见解析 （3）认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人 【解析】 【分析】（1）根据2014年“总是”的人数和所占的百分比求出总人数，再用“极少”的人数除以总人数，求出a，再用整体1减去其他所占的百分比求出b，然后用360°乘以“总是”所占的百分比即可得出“总是”的圆心角度数； （2）求出2014年“有时”，“常常”的人数，即可补全条形统计图； （3）用2014年学生人数乘以“总是”所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：调查的总人数是：80÷40%＝200人， a＝38÷200＝19%， b＝100%﹣40%﹣21%﹣19%＝20%； 40%×360°＝144°， 故答案为：19；20；144； 【小问2详解】 解：“有时”的人数为：20%×200＝40人， “常常”的人数为：200×21%＝42人， 补全统计图如图所示： 【小问3详解】 解：根据题意得1200×40%=480人， 答：认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联，用样本估计总体，熟练掌握这些知识点是解题关键． 22. 小源、小凯和小玺三位同学到诗词大会参加比赛，现要从三位同学中随机选出两位比赛飞花令． （1）请运用树状图或列表法，求小源恰好被选中的概率； （2）求恰好选中小源、小凯两位同学的概率． 【答案】（1）设小源、小凯和小玺分别为，，， 画树状图如下： 共有6种等可能的情况，其中小源恰好被选中的情况有4种， ∴小源恰好被选中的概率为； （2） 【解析】 【分析】（1）画树状图列举出所有可能的情况和小源恰好被选中的情况，然后利用概率公式求解； （2）由（1）得到所有可能的情况和小源、小凯两位同学恰好被选中的情况，然后利用概率公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，共有6种等可能的情况，其中小源、小凯两位同学恰好被选中的情况有2种， ∴恰好选中小源、小凯两位同学的概率为． 23. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，则 时，四边形是菱形．（只需完成填空，不需写出具体过程.） 【答案】（1）证明：在和中， ， ， ，， ∴， ， 四边形是平行四边形； （2）6 【解析】 【分析】（1）由，，，易证得，即可得，，再证得，即可判定四边形是平行四边形； （2）当四边形是菱形时，，根据菱形的性质即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当四边形是菱形时，， ∵，，， ， ， ∴是等边三角形， ， 当的长是6时，四边形是菱形． 24. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF． （1）求证：△AEF是等腰三角形； （2）若，求证：四边形ABCD为菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用AAS证明△ABE≌△ADF得出结果； （2）先利用两组对边分别平行证明四边形ABCD为平行四边形，再结合AB＝AD得出菱形. 【小问1详解】 证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF， ∴△AEF是等腰三角形； 【小问2详解】 ∵， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠D+∠C＝180°， ∴， ∴四边形ABCD为平行四边形， 又∵AB＝AD， ∴平行四边形ABCD为菱形． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及菱形的判定，掌握全等三角形和菱形的判定方法是解决问题的关键. 25. 直播带货逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上销售一批小商品，平均每天可卖出20件，每件盈利30元．通过市场调查发现，在一定范围内，小商品单价每降低1元，平均每天销售量增加2件．商家预期日利润为750元，决定降价促销，小商品的单价应降低多少元？ 【答案】5元或15元 【解析】 【分析】设小商品的单价应降低x元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为 件，利用总利润=每件的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，从而可得答案. 【详解】解：设小商品的单价应降低x元， 依题意，得， 整理得：， 解得， 答：小商品的单价应降低5元或15元 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程. 26. 图1是一款平板电脑支架，图2是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知，，当AB、BC转动到，时，求点C到AE的距离，（结果精确到0.1，，，，，）． 【答案】7.6cm 【解析】 【分析】如图，作，，垂足分别为点M、N，作，垂足为D，由题意知CDMN是矩形，在Rt△ABM中，，求出的值，在Rt△ABM中，。可知，在Rt△BCD中，，根据计算求解即可． 【详解】解：如图，作，，垂足分别为点M、N，作，垂足为D ∴CDMN是矩形 在Rt△ABM中， ∵， ∴ ∵在Rt△ABM中， ∴ ∵在Rt△BCD中，， ∴ ∴ ∴点C到AE的距离约为7.6cm． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质．解题的关键在于明确线段的数量关系． 27. 抛物线y=x2+bx+c经过点C（0，－4），且OB=OC． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点D、E是抛物线对称轴上的两个动点，且DE=1，点D在点E的下方，求四边形ACDE的周长的最小值； （3）如图2，点N为抛物线上一点，连接CN，直线CN把四边形CBNA的面积分为两部分，直接写出点N的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点N的坐标为（，3）． 【解析】 【分析】（1）先求得点B（3，0），再利用待定系数法求解即可； （2）CD+AE=C′E+BE，则当B、E、C′三点共线时，CD+AE= C′E+BE最小，周长也最小，即可求解； （3）S△NCB：S△NCA=GB×（yN-yC）：AG×（yN-yC）=BG：AG，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵点C（0，－4），， ∴点B（3，0）， 把点（0，－4），（3，0）代入得， ， 解得， ∴抛物线的表达式为①； 【小问2详解】 解：抛物线的对称轴为直线， 由点B（3，0）得点A（－1，0）， ∴， ∵四边形ACDE的周长，，， ∴最小时，周长最小． 由对称可知， 令点C沿y轴向上平移1个单位得点（0，－3），则， ∴， 则当B、E、三点共线时和最小， 四边形ACDE的周长的最小值； 【小问3详解】 解：如图，设直线CN交x轴于点G， 直线CN把四边形CBNA的面积分为3：1两部分， 又∵S△NCB：S△NCA=GB×（yN-yC）：AG×（yN-yC）=BG：AG， 则BG：AG=3：1或1：3， 则AG=3或1， 即：点G的坐标为（2，0）或（0，0）(舍去)， 将点G的坐标（2，0）代入直线CN的表达式：y=kx-4， 解得：k=2， 故直线CN的表达式为：y=2x-4② 联立①②并解得：x=， 故点N的坐标为（，3）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与方程的关系，掌握求线段和最小值问题． 28. 如图1，抛物线与轴交于、，交轴于点． （1）抛物线顶点的坐标为________； （2）如图2，连接、．将沿轴方向以每秒1个单位长度的速度向右平移得到，运动时间为秒．当时，求与重叠面积与的函数解析式，并求出的最大值； （3）如图3中，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，边与抛物线的对称轴交于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）的坐标为；（2）当时，有最大值；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据点A和点B的坐标可得二次函数的解析式为，然后将其化为顶点式即可得出结论； （2）根据t的取值范围分类讨论，然后利用的面积减去其余各三角形的面积即可分别求出与的函数解析式，然后利用二次函数的性质求最值即可； （3）如图，设为，点M为（1，m），过点A′作A′P⊥y轴于P,过点C′Q⊥y轴于Q，易证△A′PO∽△OQC′，列出比例式即可求出点C′的坐标，根据三角形外角的性质和等角对等边可证为的中点，利用勾股定理求出点M的坐标即可求出点a和b，从而求出点A′的坐标． 【详解】（1）解：由已知抛物线与轴交于、， ∴二次函数的解析式为 ∴， ∴顶点的坐标为． （2）解：当x=0时，y=-3 所以点C的坐标为（0，-3） ①如图，当时， ， ∴当时，有最大值； ②如图，当时，， ∴当时，有最大值； ∵，当时，有最大值． （3）解：如图，设为，点M为（1，m），过点A′作A′P⊥y轴于P,过点C′Q⊥y轴于Q，易证△A′PO∽△OQC′ ∴ 可得． 旋转过程中，若存在一点使得，则为的中点， ∵， ∴． ∴ 解得：m= ∴或 ∴或 解得：或 ∴或． 【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，此题难度较大，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、平移的性质、旋转的性质、相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质、勾股定理是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022中考数学考前易错题再练 （全卷共140分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．） 1. 下列各数中，相反数等于本身的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2020 2. 下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，A、B、C是上的点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 2019年“五一”假日期间，全国国内旅游接待总人数约195000000人次，195000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的名称是（ ） A. 四棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱锥 D. 圆锥 6. 数轴上在和之间的整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为 （3，5），则点B与点C的坐标分别为（ ） A. （—3，5），（—3，—5） B. （—5，3），（5，—3） C. （—5，3），（3，—5） D. （—5，3），（—3，—5） 8. 北京冬奥会跳台滑雪项目比赛其标准台高度是90m．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ） A. 10m B. 15m C. 20m D. 22.5m 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置．） 9. 5的平方根是__________． 10. 二次根式中，x的取值范围是___． 11. 新型冠状病毒呈球形或椭圆形有包膜，直径大约是80～160纳米，1纳米＝米．用科学记数法表示160纳米=__________米． 12. 若分式的值是0，则x的值为_______． 13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 14. 如图，小明在地上画了两个半径分别为和的同心圆．然后在一定距离外向圆内投掷小石子．若未投掷入大圆内则需重新投掷．则小明掷中白色部分的概率为________． 15. 已知圆锥的侧面积为50π，底面圆半径为5，则此圆锥的母线长为_______________． 16. 如图，在△ABC中，，，延长AB到点D，使，连接CD，若，则CD的长为_______________． 17. 如图，六个含30°角的直角三角板拼出两个正六边形，若大正六边形的面积为6，则中间小正六边形的面积为______________． 18. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线（）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线（）上的点D1处，则a=_____． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：（1）； （2） 20. 解方程与不等式组： （1）解方程： （2）解不等式组： 21. 校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）a＝_______%，b＝_______%，“总是”对应的圆心角为_______°； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？ 22. 小源、小凯和小玺三位同学到诗词大会参加比赛，现要从三位同学中随机选出两位比赛飞花令． （1）请运用树状图或列表法，求小源恰好被选中的概率； （2）求恰好选中小源、小凯两位同学的概率． 23. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，则 时，四边形是菱形．（只需完成填空，不需写出具体过程.） 24. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接EF． （1）求证：△AEF是等腰三角形； （2）若，求证：四边形ABCD为菱形． 25. 直播带货逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上销售一批小商品，平均每天可卖出20件，每件盈利30元．通过市场调查发现，在一定范围内，小商品单价每降低1元，平均每天销售量增加2件．商家预期日利润为750元，决定降价促销，小商品的单价应降低多少元？ 26. 图1是一款平板电脑支架，图2是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知，，当AB、BC转动到，时，求点C到AE的距离，（结果精确到0.1，，，，，）． 27. 抛物线y=x2+bx+c经过点C（0，－4），且OB=OC． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点D、E是抛物线对称轴上的两个动点，且DE=1，点D在点E的下方，求四边形ACDE的周长的最小值； （3）如图2，点N为抛物线上一点，连接CN，直线CN把四边形CBNA的面积分为两部分，直接写出点N的坐标． 28. 如图1，抛物线与轴交于、，交轴于点． （1）抛物线顶点的坐标为________； （2）如图2，连接、．将沿轴方向以每秒1个单位长度的速度向右平移得到，运动时间为秒．当时，求与重叠面积与的函数解析式，并求出的最大值； （3）如图3中，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，边与抛物线的对称轴交于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $