第三章 整式及其加减 单元练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学第三章整式及其加减单元基础卷，以文化传承（如幻方）与生活应用（如包书纸）为情境，覆盖整式核心知识，梯度设计适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式识别、整式运算等|幻方问题渗透文化传承，培养推理意识| |填空题|5/15|系数次数、数轴化简等|棋子规律题引导观察，发展抽象能力| |解答题|8/75|化简求值、实际应用等|包书纸问题建模生活，体现模型意识；绝对值几何意义题深化数形结合|

第三章 整式及其加减 基础卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．代数式，，，a，2009，， 中单项式的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，6 B．，6 C．，5 D．，7 4．若代数式的值为2，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 5．已知，则代数式的值是（   ） A．25 B．1 C． D． 6．如图，直径为单位“1”的圆上一点与数轴上表示的点重合，将该圆向右滚动一周后，点落在数轴上的点处，则点表示的实数是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，…，则第2021次输出的结果为（    ） A．6 B．0 C．24 D．12 8．如图的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，长为1的线段和为4，第二个图形有个小正方形，长为1的线段和为12，第三个图形有个小正方形，长为1的线段和为24，按此规律，则第50个图形中长为1的线段和为（    ） A．5100 B．3800 C．2650 D．588 9．幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图1是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，则是（     ）    A．20 B．21 C．22 D．23 10．观察下面三行数 第一行数： 第二行数： 第三行数： 根据第一行数的排列规律，以及这三行数之间的关系，确定第三行第个数是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若单项式的系数是m，次数是n，则________． 12．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简_______． 13．当时，代数式的值为3，则代数式的值为______． 14．已知，，，，则________ ． 15．如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第70个图形中黑色棋子的个数为______． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．先化简，再求值：，其中x，y满足． 17．若x是最大的负整数，，z是相反数等于本身的数，求：的值． 18．在数轴上分别标出下列有理数，并从小到大的顺序用“”号连起来． ，0，，，， 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知甲、乙两种书的售价分别为12元/本、20元/本，现购买本甲书和本乙书，共付款元． (1)______（用含的式子表示）； (2)若，求的值． 20．书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为，宽为，厚度为，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书，在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度，设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为． (1)该包书纸的长为______ ；宽为______ ；（用含的代数式表示） (2)当时，求该包书纸的面积（不含阴影部分）． 21．已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)若不含三次项，求的值； (2)若，，且，求的值． 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．如图，正方形和正方形的边长分别为a和4． (1)写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； (2)求时阴影部分的面积． 23．我们知道，表示x在数轴上对应的点到原点的距离我们可以把看作，所以，就表示x在数轴上对应的点到3在数轴上对应的点的距离，就表示x在数轴上对应的点到在数轴上对应的点的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题： (1)可以理解为______与______两数在数轴上所对应的两点之间的距离； (2)已知，则x的值为______； (3)利用数轴探究： ①满足的所有整数x的值为______； ②如图，A，B，C为数轴上的点，，点B为的中点，点P为数轴上的任意一点，则的最小值为______． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D A C B A C D 11． 12． 13．2026 14． 15．211 16．，． 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号、合并同类项，根据非负数的性质求出x、y的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴且， ∴且， ∴，， 当，时，原式． 17．或 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值，相反数和最大负整数定义，根据最大的负整数为可得，根据绝对值和相反数的定义得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵x是最大的负整数， ∴， ∵，z是相反数等于本身的数， ∴， ∴或． 18．图见详解， 【分析】本题考查化简多重符号，计算有理数的乘方和绝对值，用数轴上表示有理数和有理数的大小比较． 首先化简多重符号，计算有理数的乘方和绝对值，然后在数轴上表示出各数，然后根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大即可． 【详解】解：，， 数轴表示如下： ． 19．(1) (2)44 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，非负数的性质，解题的关键是： （1）用甲书的总价加上乙书的总价即可； （2）根据绝对值和偶次方的非负性求出a，b的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 20．(1)， (2)当时，该包书纸的面积（不含阴影部分）为． 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，即可求解； （2）先将代入，再利用长方形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：该包书纸的长为， 宽为； （2）解：当时，， 该包书纸的面积（含阴影部分）为：． 因此不含阴影部分面积为． 答：当时，该包书纸的面积（不含阴影部分）为． 21．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质； （1）先去括号，合并同类项，由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （2）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值. 【详解】（1）解： ， ∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴原式． 22．(1) (2) 【分析】本题考查列代数式以及代数的求值． （1）阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积，把对应的三角形面积代入即可 （2）直接把代入（1）中可求出阴影部分的面积． 【详解】（1）解：阴影部分面积两个正方形面积和减去两个直角三角形面积， 即： ； （2）解：当时，代入， 得． 23．(1)x； (2)2或 (3)①或3；②6 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离，正确理解距离公式是解题关键． （1）根据绝对值的意义，解答即可； （2）根据绝对值的意义，可得可以理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3，即可求解； （3）①根据绝对值的意义，可得可以理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离和x与2在数轴上所对应的两点之间的距离之和为5，即可求解；②设点A表示的数为a，则点C表示的数为，可得点B表示的数为，设点P表示的数为x，从而得到，再由绝对值的意义，解答即可． 【详解】（1）解：可以理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 故答案为：x； （2）解：可以理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3； ∴x的值为2或； 故答案为：2或 （3）解：①可以理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离和x与2在数轴上所对应的两点之间的距离之和为5； ∵2与两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3， ∴数x在数轴上所对应的点在数2在数轴上所对应的点的右侧1个单位，或数x在数轴上所对应的点在数在数轴上所对应的点的左侧1个单位， ∴所有满足条件的整数x的值为或3； 故答案为： ②∵， ∴可设点A表示的数为a，则点C表示的数为， ∵点B为的中点， ∴点B表示的数为， 设点P表示的数为x， ∴， 对于 表示x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离和x与在数轴上所对应的两点之间的距离之和， ∴当时，取得最小值，最小值为， 对于表示x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离， ∴当时，取得最小值，最小值为， ∴的最小值为． 故答案为：6 答案第4页，共5页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $