第三章整式及其加减单元检测 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版第三章整式及其加减单元卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合文化传承（如大衍数列）与现实情境（如自行车链条长度），适配单元复习检测，全面考查整式核心知识与数学素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|代数式规范、整式判断、多项式加减|数轴化简题（7题）考查几何直观，规律探究题（9题）培养创新意识| |填空|5/15|同类项、无关字母、月历应用|大衍数列题（15题）渗透文化传承，月历问题（14题）体现数据意识| |计算|1/10|整式加减运算|基础运算考查运算能力| |解答|7/65|化简求值、阴影面积、规律探究|链条长度题（20题）建立模型意识，“友好多项式”游戏（22题）发展推理能力|

2026-2027-1北师大第三章整式及其加减 单元检测 考试范围：第三章；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式符合代数式书写规范的是(    ) A. 千克 B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 的系数是 B. 的次数是 C. 是多项式 D. 的常数项是 3.在式子，，，，，中，整式有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.某施工队每天挖掘隧道 ，改进施工技术后每天能多挖掘，那么同样挖掘 隧道，比原来少用的天数可以表示为(    ) A. B. C. D. 5.黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，则这道题的正确结果是(    ) A. B. C. D. 6.多项式，，如果中不含项，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.已知，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    ) A. B. C. D. 8.若当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为  (    ) A. B. C. D. 9.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个黑色三角形，第个图案中有个黑色三角形，第个图案中有个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为(    ) A. B. C. D. 10.有依次排列的个整式：，，将第个整式乘再与第个整式相加，得到第个整式，称为第一次操作将第个整式乘再与第个整式相加，得到第个整式，称为第二次操作将第个整式乘再与第个整式相加，得到第个整式，称为第三次操作，以此类推，下列说法： 第六次操作得到的整式为． 第个整式中含项的系数的倍与第个整式中含项的系数之差为． 第个整式和第个整式中含项的系数之和等于． 其中正确的说法有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.写出一个次数为的多项式          ． 12.若与的和为单项式，则          ． 13.若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为          ． 14.如图所示的是年月份的月历，“字型”“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字两种阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右平移将“字型”覆盖的最小的数与最大的数的乘积记作，将“十字型”覆盖的最小的数与最大的数的乘积记作，若，则的值为          ． 15.数列：，，，，，，是我国的大衍数列，它也是世界数学史上第一道数列题．该数列中的奇数项和偶数项分别用代数式，表示，如第个数为，第个数为，第个数为，数轴上现有一点从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃．第秒时，点在原点，记为；第秒点向左跳个单位，记为，此时点表示的数为；第秒点向右跳个单位，记为，点表示的数为；按此规律跳跃，点表示的数为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：； ． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分先化简，再求值：，其中，满足． 18.本小题分如图．正方形的边长为． 根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； 当，时，求阴影部分的面积． 19.本小题分在数学课上，老师给出了一道题：“先化简再求值：，其中”，中的数据被污染，无法解答，只记得中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答． 化简后的代数式中常数项是多少？ 若点点同学把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时中数的值． 若圆圆同学把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，正确的代数式的值． 20.本小题分如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． 节链条长          ； 节链条长          ； 现有节这样的链条，求链条总长为多少厘米． 21.本小题分阅读： 计算时，可列竖式： 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为： 所以原式． 根据阅读材料解答下列问题： 已知，． 将按的降幂排列：          ； 请仿照小明的方法计算：； 请写出一个多项式：          ，使其与的和是二次三项式． 22.本小题分数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话： 请根据对话解答下列问题： 判断甲、乙、丙三位同学的多项式是不是“友好多项式”，并说明理由； 丁的多项式是什么？请直接写出所有答案 23.本小题分已知：是最小的正整数，且、、满足，请回答问题：           ，          ，          ． 如图，、、所对应的点分别为、、，点为一动点，其对应的数为，点在到之间运动时，请化简式子：请写出化简过程 在的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】6-b2+b+1答案不唯) 12.【答案】4 13.【答案】4 14.【答案】900 15.【答案】56 16.【答案】【小题1】 解：原式=3x2-6xy-8x2+4y-4 =-5x2-2xy-4 【小题2】 解：原式=3x-(5x- 2x+3+2x2) 1 =3x2-5x+5X-3-2x2 =x29 3. 参考答案 第1页，共1页 17.【答案】原式=-2x2+y2=-2×22+(-3}2=1 18【案1期：i15=d-×3a-b-4h-d-多0b. 5=ad-3a-1b. 2 2 (2)当a=6,b=2时， s-aa-b 1×2 =62-3x6 2 2 =36-9-1 =26. 19.【答案】【小题1】 段，的数据为a2+a-1-3到号×-2x+4=+ax-1-2+6x-12=0+61x-13所以化筒后 的代数式中常数项是：-13. 【小题2】 因为化简求值的结果不变，所以整式的值与x的值无关，所以a+6=0,所以a=-6,所以此时中数的值 为：-6. 【小题3】 由题意得当x=1时，a+6)x-13=-3,所以a+6-13=-3,所以a=4,所以当x=-1时， a+6x-13=-4-6-13=-23, 20.【答案】【小题1】 9.3 【小题2】 1.7n+0.8 【小题3】 解：当n=50时，1.7×50+0.8=85.8(cm).答：50节这样的链条总长度是85.8cm 第2页，共1页 21.【答案】【小题1】 x4-3x3-2x+1 【小题2】 解：列竖式如下： 1-3+0-2+1 -0+2-4+1+0 1-5+4-3+1 所以A-B=x4-5x3+4x-3X+1. 【小题3】 -2x+1答案不唯一） 22.【答案】【小题1】 解：甲、乙、丙三同学的多项式是“友好多项式”.理由： 因为3X-x+1)-(2x2-3x-2 =3x2-x+1-2x2+3x+2 =X2+2X+3, 所以甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”. 【小题2】 丁的多项式是-x2-2x-3或x+2x+3或5x2-4x-1. 23.【答案】【小题1】 -1 1 5 【小题2】 将a、b、c的值代入得x+b|-|x+a+2|x+c=|x+1|-|x-1+2|x+5引，当0≤x≤1时，x+1>0, x-1≤0，x+5>0,所以原式=(x+1)+(x-1)+2(x+5)=4x+10;当1<x≤2时，x+1>0,x-1>0, x+5>0,所以原式=(x+1)-(x-1)+2(x+5)=2x+12. 【小题3】 第3页，共1页 BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2，理由如下：t秒过后，点A对应的数为-1-t,点B对 应的数为1+t,点C对应的数为5+3t,点B与点C之间的距离BC=5+3t-(1+t)=4+2t,点A与点B之 间的距离AB=1+t-(-1-t)=2+2t,BC-AB=4+2t-(2+2t)=2,即BC-AB的值不随着时间t的 变化而改变，其值为2 第4页，共1页2026-2027-1北师大第三章整式及其加减 单元检测 考试范围：第三章；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列各式符合代数式书写规范的是() A.5-x千克 B.13x2y z2 C.6÷m D号 2.下列说法正确的是() A.-3xy的系数是-3 B.2m2n的次数是2 5 c是多项式 D.x2-x-1的常数项是1 3.在式子x+y+1,2021,-a,-3x2y,中，整式有() 3 A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 4.某施工队每天挖掘隧道αm,改进施工技术后每天能多挖掘20%，那么同样挖掘bm隧道，比原来少用 的天数可以表示为() A品 B. a C.4 a D品 5.黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2一5x+1,某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是 5x2+3x-7,则这道题的正确结果是() A.8x2-2x-6 B.14x2-12x-5C.2x2+8x-8D.-x2+13x-9 6.多项式A=2(m2-3mn-n2),B=m2+2amn+2n2,如果A-B中不含mn项，则a的值为() 第1页，共6页 A.-3 B.-4 C.3 D.-2 7.已知a,bc在数轴上的位置如图所示，化简|a+c-Ia-2bl-|c-2bl的结果是() ddd A.0 B.4b C.-2a-2c D.2a-4b 8.若当x=1时，多项式ax5+bx3+cx-5的值为7，则当x=-1时，这个多项式的值为() A.-7 B.7 C.-17 D.-19 9.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑 色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数 为() ① ③ A.10 B.15 C.18 D.21 10.有依次排列的2个整式：x+y,x-y,将第1个整式乘2再与第2个整式相加，得到第3个整式 3x+y,称为第一次操作；将第2个整式乘2再与第3个整式相加，得到第4个整式5x-y,称为第二次 操作；将第3个整式乘2再与第4个整式相加，得到第5个整式11x+y,称为第三次操作；…，以此类 推，下列说法： ①第六次操作得到的整式为85x-y. ②第20个整式中含x项的系数的2倍与第21个整式中含x项的系数之差为1. ③第2025个整式和第2026个整式中含x项的系数之和等于22025 其中正确的说法有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.写出一个次数为3的多项式 12.若}a2m-5b+1与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=一· 13.若代数式(3x2+2ax-y+3)-(3bx2-4x-5y-2)的值与字母x的取值无关，则代数式a2b的值 为 第2页，共6页 14.如图所示的是2025年1月份的月历，“Z字型”“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字两种 阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右平移).将“Z字型”覆盖的最小的数与最大的数的乘积记作，将 “十字型”覆盖的最小的数与最大的数的乘积记作n,若m-n=30,则m+n的值为一， 日 四 五 六 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31 15.数列：0,2,4,8,12,18，是我国的大衍数列，它也是世界数学史上第一道数列题.该数列中 的奇数项和偶数项分别用代数式一学表示，如第1个数为号=0，第2个数为号=2，第3个数为 2 2 32二=4，数轴上现有一点P从原点出发，依次以大衍数列中的数为距离向左右来回跳跃.第1秒时，点 2 P在原点，记为P1；第2秒点P1向左跳2个单位，记为P2,此时点P2表示的数为-2；第3秒点P2向右跳 4个单位，记为P3,点P3表示的数为2：按此规律跳跃，点P15表示的数为一· 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：(1)3(x2-2xy)-4(2x2-xy+1):(2)3x2-[5x-(2x-3)+2x2]. 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)先化简，再求值：2x2+2(x2-3xy+3y2)-3(侵x2-2y-y2),其中x,y满足x 2)2+y+3=0. 第3页，共6页 18.(本小题9分)如图.正方形ABCD的边长为a. D 6 B ←bC (1)根据图中数据，用含a,b的代数式表示阴影部分的面积S: (2)当a=6,b=2时，求阴影部分的面积. 19(本小题9分)在数学课上，老师给出了一道题：“先化简再求值：(x2+·x-1)-3x2-2x+4, 其中x=一1”，·中的数据被污染，无法解答，只记得·中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回 答 (1)化简后的代数式中常数项是多少？ (2)若点点同学把“x=-1”看成了“x=1”,化简求值的结果仍不变，求此时。中数的值. 3)若圆圆同学把“x=-1”看成了“x=1”,化简求值的结果为-3，求当x=-1时，正确的代数式的 值. 20.(本小题9分)如图，自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm. ←-2.5cm→ 0.8cm 回⊙回⊙⊙回…◎⊙⊙ 1节链条 2节链条 n节链条 (1)5节链条长cm: (2)n节链条长cm: (3)现有50节这样的链条，求链条总长为多少厘米。 第4页，共6页 21.(本小题9分)阅读： 计算(-3x3+5x2-7)+(2x-3+3x2)时，可列竖式： -3x3+5.x2 -7 十 3x”+2x-3 -3.x3+8.x2+2.x-10 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以 把上题的竖式简化为： -3+5+0-7 +0+3+2-3 -3+8-2-10 所以原式=-3x3+8x2+2x-10. 根据阅读材料解答下列问题： 已知A=-2x-3x3+1+x4,B=2x3-4x2+x. (1)将A按x的降幂排列：一： (2)请仿照小明的方法计算：A一B; (3)请写出一个多项式C:一，使其与B的和是二次三项式. 22.(本小题10分)数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则 称这三个多项式为“友好多项式”.甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁 四位同学的对话： 我和甲、乙两位 我的多项式 我的多项式 我的多项式 同学的多项式是 是2x2-3x-2 是3x2-x+1. 是x2+2x+3. “友好多项式” 甲 丙 请根据对话解答下列问题： (①)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是不是“友好多项式”，并说明理由： (2)丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案） 第5页，共6页 23.(本小题10分)己知：b是最小的正整数，且a、b、c满足(c-5)2+|a+bl=0,请回答问题： A B C (1)Q=,b=,C=· (2)如图，Q、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为一动点，其对应的数为x,点P在0到2之间运动 时，请化简式子：x+bl-x+a+2x+c.(请写出化简过程) (3)在(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒过后，若点B与点C之间的距离 表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若改变， 请说明理由；若不变，请求其值. 第6页，共6页