第3章 整式及其加减 单元测试 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第3章 整式及其加减（单元测试）2025-2026学年北师大版数学七年级上册 一、单选题 1．下面不是同类项的是（　　） A．－2x与5x B．-2a2b与a2b C．－x2y2与6x2y2 D．2m与2n 2．单项式的系数和次数是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．下列对代数式表示的意义解释错误的是（　　） A．表示m的2倍与n的和 B．表示a与b的和的平方 C．表示a，b两数的和与差的乘积 D．表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍 4．已知 和 是同类项，则代数式 的值是（　　） A．－3 B．－5 C．－4 D．－6 5．代数式-2x， 0， 3x-y， ， 中，单项式的个数有(　　) A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 6．已知，，且，则的值为（　　） A．3或7 B．或 C． D． 7．对多项式只任意加一个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“减算操作”，例如：，，给出下列说法 ①至少存在一种“减算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“减算操作”，使其结果与原多项式之和为； ③所有的“减算操作”共有种不同的运算结果． 以上说法中正确的个数为（　　） A． B． C． D． 8．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（ ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题 9．若代数式的值为7，则代数式的值是　 　． 10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是　 　． 11．单项式﹣4xy2的系数是　 　． 12．照如图所示的操作步骤，若输入x的值为，则输出的值为 　 　． 13．化学中直链烷烃的名称用“碳原子数＋烷”来表示，当碳原子数为时，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构式如图所示，依此规律，己烷的化学式为　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，…，根据这个规律，第25个点的坐标为　 　，第2022个点的坐标为　 　． 15．将一个四位数的四个数字之和的2倍与这个四位数相加得到2379．则满足条件的四位数是　 　． 16．如图所示，在数轴上，点 表示1，现将点 沿轴做如下移动，第一次点 向左移动3个单位长度到达点 ，第二次将点 向右移动6个单位长度到达点 ，第三次将点 向左移动9个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，第 次移动到点 ，如果点 与原点的距离不小于20，那么 的最小值是　 　． 三、解答题 17．已知，，且，求的值． 18．若有理数x、y满足，． （1）求x与y的值； （2）若，求的值． 19．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． （1）用含，的代数式表示； （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值． 20．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a+c|﹣|b|+2|a|． 21．金秋十月，某研学社组织人员到三峡大坝旅游风景区研学，研学社报价每人收费元，当研学人数超过时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交元后，每人收费元； 方案二：人免费，其余每人收费打九折． （1）当参加研学的总人数是时，请用含的式子表示： 用方案一共收费_____元； 用方案二共收费_____元． （2）当参加研学的总人数是时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由． 22．已知圆锥的体积 其中r为底面半径，h为圆锥的高. 当r=15 cm， h=16 cm时， 求圆锥的体积(π取3.14). 23．已知多项式是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上两点、对应的数分别为、，为原点．动点从点出发，在数轴上以每秒个单位长度的速度向右运动，动点从点出发，在数轴上以每秒个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，当点到达点时停止运动，点也随之停止．设点的运动时间为（秒）． （1）的值为_____，的值为_____，、两点之间的距离为_____． （2）用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_____，点表示的数为_____． （3）当时，通过计算判断两点的位置关系． （4）当点表示的数为正数时，问是否为定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A中所含的字母x相同，并且x的指数均为1，是同类项，故不符合要求； B中所含的字母相同，并且相同字母的指数均相同，是同类项，故不符合要求； C中所含的字母相同，并且相同字母的指数均相同，是同类项，故不符合要求； D中所含的字母分别为m，n，字母不同，所以不是同类项，故符合要求； 故答案为：D． 【分析】 如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。 根据同类项的定义对每个选项一一判断即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：单项式的系数和次数分别是：和． 故答案为：B 【分析】根据单项式的定义即可求出答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A．表示m的2倍与n的和，正确，不符合题意； B．表示a的平方与b的平方的和，原叙述错误，符合题意； C．表示a，b两数的和与差的乘积，正确，不符合题意； D．表示a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍，正确，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用代数式的定义及表示方法逐项分析判断即可. 4．【答案】C 【解析】 【解答】因为 和 是同类项，所以 即 m=，所以 ． 【分析】同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，由此可知字母 的次数相等即的 ． 5．【答案】B 【解析】【分析】根据单项式的定义来解答．单项式是只有字母和数字的积的形式的代数式，一个字母或数字也叫单项式． 【解答】（1）任意个字母和数字的积的形式的代数式（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数)，-2x符合该条件，而不符合积的形式； （2）一个字母或数字也叫单项式．如，0也是单项式； （3）分母中不含字母（单项式是整式，而不是分式)，所以属于分式，而不属于单项式． 所以上述代数式中单项式有-2x和0两个． 故选B． 【点评】确定一个代数式是否是单项式有三个标准： （1）任意个字母和数字的积的形式的代数式； （2）一个字母或数字也叫单项式； （3）分母中不含字母． 6．【答案】B 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴①正确； ∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号， ∴②说法正确； 共有种不同的运算结果： 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； 第种：； ∴③正确； ∴正确的个数为， 故选：． 【分析】根据新定义运算，利用添括号和去括号法则计算即可解题． 8．【答案】A 9．【答案】 【解析】【解答】解：， ， 故答案为： 【分析】首先根据的值为7， 可得出，进而根据整体代入即可得出答案。 10．【答案】158 11．【答案】-4 【解析】【解答】解：∵单项式﹣4xy2中，数字因数是-4， ∴单项式﹣4xy2的系数是﹣4． 故答案为：﹣4 【分析】根据单项式系数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，据此即可得答案． 12．【答案】19 13．【答案】 14．【答案】(5，0)；(45，3) 【解析】【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，， … 右下角的点的横坐标为时，共有个， ①∵，5是奇数， ∴第25个点是， ②∵，45是奇数， ∴第2025个点是， 即第2022个点是 故答案为(5，0)，(45，3)． 【分析】先求出规律，再求出第2025个点是，即第2022个点是。 15．【答案】或 【解析】【解答】解：设这个四位数为，则， 首先， ，，，若，则有： ， ，与已知条件不符， ， ， ， 根据题意可得： ， 整理，得：， ， ， ， ， 又， ， ， ， 整数解为：或， 故所求四位数为或， 经检验，两个数都符合要求， 故答案为：或． 【分析】设这个四位数为，先确定，于是，然后列式，整理得，即可得到，于是可得，即，然后根据c，d为整数求出数值即可． 16．【答案】13 【解析】【解答】解：当 为奇数时，点 在点 的左边，所表示的数依次减少3；当 为偶数时，点 在点 的右边，所表示的数依次增加3．设点 表示的数为 ，则由此规律，得 ， ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ， ．故当点 与原点的距离不小于20时， 的最小值为13． 故答案是：13． 【分析】根据题意找出规律求出当n为奇数时，点 在点 的左边，所表示的数依次减少3；当 为偶数时，点 在点 的右边，所表示的数依次增加3，再计算求解即可。 17．【答案】2或14 18．【答案】（1） （2）或 19．【答案】解：（1） （2） 所以． 【解析】【分析】（1）根据 甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本 ，结合本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量，列出算式，即可求解； （2）将书的数量代入（1）中结论，求得，经求得，结合科学记数法表示，即可得的答案． 20．【答案】解：∵由图可知c＜0＜a＜b，|c|＞b＞a， ∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a+c＜0， ∴原式=（b﹣a）﹣（b﹣c）﹣（﹣a﹣c）﹣b+2a =b﹣a﹣b+c+a+c﹣b+2a =2a+2c﹣b 【解析】【分析】根据正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数；由数a，b，c在数轴上的位置，得到代数式，再合并同类项即可. 21．【答案】（1），； （2）方案一更省钱． 22．【答案】解：当r=15 cm， h=16 cm时， （cm3）. 即r=15 cm， h=16 cm时，圆锥的体积为 【解析】【分析】把r=15 cm， h=16 cm代入圆锥的体积公式，并计算结果即可. 23．【答案】（1），， （2）， （3）重合 （4）时，不是定值；时是定值， 学科网（北京）股份有限公司 $