分层练 15 函数的图象专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 以分层训练构建函数图象问题解决体系，融合图象变换、性质判断与数形结合，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|12题|平移变换“左加右减、上加下减”法则；定义域与特殊值排除法；奇偶性对称性判断|从基本变换到性质应用，构建“解析式→图象特征→性质”逻辑链| |能力提升|4题|实际情境函数建模；多交点问题数形结合；方程根与函数图象关系|综合图象变换与性质，形成“图象分析→问题转化→逻辑推理”解题路径|

分层练15函数的图象 【A级基础巩固】 少=g+3 1.为了得到函数’10 的图象，只需把函数y=gx的图象上所有的点（) A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 2.己知函数f()=x的图象如图所示，则函数f（1-)的图象为() B 3.己已知二次函数f()的图象如图所示则函数8（日=f()©的图象为(） 本水米大 ( )(限血园度￥明()/=看m(3)p-=()/ 豫图此口`9 Z-a L-5 (）=(e-)fI 园酱园明【一之x“(和+)四}=() 豫图丰S I->xq+xD 文应 (）晋接平图明7+辽=(x)f 源图‘七 会水 7.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是() 2x 问 2 A. In x B. )=以 D. x2-1 &.(多选)对于函数()=1(x-2+),下列说法正确的是(） A.f(x+2)是偶函数 B.f(x+2)是奇函数 C.f(x)在区间（-∞，2)上单调递减，在区间(2，+∞)上单调递增 D.f()没有最小值 9.若函数 I(x)-ax-2 x-1 的图象关于点(，l)对称，则实数a= 10.设函数f()=r+a,8()=x-1,对于任意的x∈R不等式f()≥8()恒成 立，则实数a的取值范围是 logzx,0<x<2, 11.已知函数f()=-x+3,x之2， 若，x2x均不相等，且 f(:)=f()=f(名)，则xx·x的取值范围是 -x2+2,x≤1， 12已知函数f()=x+lx>1 则 若当ea,时， 1≤f(x)≤3，则b-a的最大值是 【B级能力提升】 13.如图，点P在以AB为直径的半圆弧上沿着BA运动，AB=2,记∠BAP=x. 将点P到A,B两点的距离之和表示为x的函数f(),则y=f()的图象 大致为() T A B C D 14.若e=-ln,=-1,则下列不等关系一定不成立的是() A.<6<x32 B.<<x2 C.X3<x2<x D.<x2<x3 f)=加g:6r-%1<xs3 f(x)=a 15.设函数 (x-4)2,x>3, 有四个实数根x,x,4,且 x<2<3<x4,则 的取值范围是() 9别 B.(0,) c〔》】 16.已知函数f(x)=3-2x-引的图象和直线2x+y+7=0有三个交点，则 a= 参考答案 y=g向左平移3个单位长度， cy=e0-ee+3)1'ex 1. 向下平移1个单位长度y=g(x+3)-l 2法-因为-)=/[-(x-刃，所以高f-)的国家足兔将高教f)的图 象关于y轴对称，得到()的图象，再向右平移一个单位长度得到的，故选D, 法二易知函数四的定义战为(0，+）.由1-x>0,得x<1,所以函数f(1-)的定义 战为（0,1），故排除A,C:又当x=1时.f儿-(-]=f(2)=2h2>0 排除B，故选 D。] 3.A[由函数f(闭)的图象结合题意知，当x<-1或x>1时，8()>0；当-1<x<1时， g(x)<0,由选项可知选A】 4A[画教f()的定义城为R, f 2+2-f(x, 所以函教f()为奇函载，其图象关于坐标原点对称排除B,D: 26 8329 f4)-+2>22=2f8)-2+2室=2 ,可排除C.故选A.] 1n(a-1)=0,∫a=2, 2x+5,x<-1, 5.c[由图象知b-a=3, 子西*l发 f-3)=5-6=-11 6.ABD[当a<0时，y=V-a,即广-广=-a(≥0)，所以孩南数足展点在y错的双 由线的上半支牌为D:当a=0时y=F=H即为A:当a>0时若x[a,V可 则广+r=a≥0)，该曲线足国心在原点，径为口的圆的上年部分（合瑞，若 xE(-o,-Va)U(Va +o).x2-y2-a(y20) ,则该曲线是焦点在X轴上的双曲线位于x 轴上方的部分，即为B.故选ABD] 7B[由题中函教的图象可知该函数是偶函教定义城为（←，-lU(-1,0U(0,U(1,+∞) x≠0， 对于A,因为血≠0， 所以x≠士1且x≠0，所以定义域符合.因为 fn2x In-x =-f(x) ,所以函数不是偶函数，故A不符合对于B,因为 x≠0， 所以x≠±1 nx≠0， f( 2 =f(x) 且X≠0，所以定义域符合，因为 In x ,所以函数是 偶函教，符合所给图象特征.对于C，由-1≠0得x≠士1，所以函数的定义域不特合 对于D,由X-1≠0得x≠士1，所以函数的定义域不符合根据排除法，故选B 8AC[/(+2)=1g付+1D为偶画数，A正确，B错误作出f(四)的图象知图所示，可知 f()在（0,2）上单调道减，在(2，+切）上单调遂增；由图象可知画教存在最小值0，C 正确，D错误。] 。[f(x)=a-a+a-2 x-1 x-1,关于点(a对称，故a=1] 10.[l,+o) [圈，作出函载f(冈=k+d与8()=X-l的因象，见察周象可知，当且仅当-Q≤1，中 a之1时，不等式f(✉)≥8冈恒成立，周此0的取值范固是l,+o)] ty f(x)=Ix+al 8(x)=x-1 1.(23汇不坊没<<5，作出f()的大致图象由甜可得 1log2x=|log2x,=-x3+3∈(0,1) 所以l10g2=-l0g25,即X书=1 由f(x)=f(x)=f(),得(2,3)，所以为x的取值范园是(2,3)] -2-10入456 373+5 12.2 [由题意知 )+2- 7.4 137 28 作出函教（冈的图象，如国所示， 结合图象，令-x+2=1,解得x=±1； x+1-1=3 令X 解得x=2±V5 又x>1,所以x=2+V3 所以（6-a）nx=2+v5-(l=3+5】 13.C[由题意可知，△PAB为直角三角形， PA=2cosx,PB=2sinx, 所以PA+PB=2cosx+2sinx -2mx+x0别 y=f=22m+引 到别 2snx+4到[22 所 x+ x= 当42，即 4时，函鼓f()取 得最大值2V2,故排除B,D； 又（四的解折式为正弦型，排降A，选C e*=-Inx2=- 1 14D[由e.考=-x血=-1，得 .由e>0,得0<<1，<0， 作画数y=e5,y=nr.y=-（x<0) 的图象及直线y=m,如图.变换m的值，可发 现：<<<<，<<均能够成立，只有D不可能成立枚选D。] 0 15A[由分段函教知，当1<x≤2时，()e[0,+w),且单调道减当2<x≤3时， f()(0,叫，且单调递增：当3<x<4时，f()e(0,),且单调递减当x之4时， f()e[0,+0),且苹道增.()的图象知圈所示.f(四)=0有四个实数根，，，。， 且x<<为<x4 x=1 y=l1og2(x-1)1y=(x-4) y=a 3x12x23x3 X45 3 由图知，当0<a<1时，f()=a有四个实鼓根且2 <x<2<x2<3<x<4<x4<5 1=1-1 无+。=8，由对载画教的性质知（(G-x-)=6-(G+)+1=1,可得 46*+=2x1 设 ,且2 .由 }2+1<g 109 <t< 调递增，可知 ,所以32，故选A 161[画出函教)的图象，知图所示 因为直线2x+四+7=0过定点 所以当直线2x+四y+7=0与f()=3-2r-r（3<x<)的图象相物时， y=3-2x-x2, 符合题意.联立2x+y+7=0, 得r+2(a-1)x-(3a+7)=0 由△=4(a-1)+4a(3a+7)=4(4a+1） a=-1 (a+1)=0,得a=-1或4. 当a=-1时，方程-x2-4x-4=0的解为x=-2,满足条件-3<x<1; 1 4=- -1x-5x-25-0 当4时，方程424的解为x=-5,不满足条件-3<x<1.所以 a=-1]