第12讲 平面向量的概念及线性运算（分层练）——2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦平面向量概念与线性运算，通过基础判断、几何应用及综合题，系统覆盖核心概念与运算逻辑，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题|向量相等条件判断、三点共线条件|从向量基本概念到充要条件推理，构建逻辑判断体系| |线性运算应用|3题|三角形向量表示、中点三等分点计算|结合几何图形，体现向量线性运算的几何意义| |共线定理应用|3题|共线向量参数求解、动点最值问题|以共线定理为核心，连接参数运算与几何最值| |综合应用|3题|四边形性质、椭圆双曲线向量综合|融合平面几何与圆锥曲线，提升数学语言表达能力|

第12讲平面向量的概念及线性运算 1a=6是同=6且a6”的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2在△ABC中，D=2DC,B距=2E,则D正=(） A.31 31 -c号c B.31 2- D.3 3.已知i、b是两个不共线的向量，若向量3-25与a+85共线，则x=() A.9 B.6 C.-4 D.-12 4.已知A,B,C,D是平面中四个不同的点，则“AB=AC-BD(>1)”是“A,C,D 三点共线”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.已知a,万为不共线向量，AB=a+56,Bc=-2a+86,CD=3(ā-b列，则() AA,B,D三点共线 BA,B,C三点共线 CB,C,D三点共线 DA,C,D三点共线 6.如图，在△ABC中，M,N分别是AB,AC的中点，D,卫是线段BC上两个动点，且 19 AD+AE=xAM+yA,则xy的最小值为() M E 9 9 A.3 B.4 C.4 D. BC 7已知0为直线4B外一点，且20A=30B-0C,则A 8.已知k∈R,向量a,b,c是两两不平行的向量，a+3b/b+C,2a+kcIb+c,则k的值为- 9刻图，布△0C中，水为战段4C上靠近4点的三等分点，若-m+0丽+C ，1 10 则m= 10在四边形ABCD中，=Dc=L,A+·BC= B ”BAa|BCBD1 BD,则四边形ABCD的 面积为 1,焦点在x轴上的椭圆G与双曲线C有公共左、右焦点乃、B,点M是C与C的公共点且 所=120，点V在轴上，满足项=4 若MN=ME+2ME,(t∈R)' 则C与C的离心率之积为 答案以及解析 1.答案：A 解析：若“a=方”则风-且a6”成立，即充分性成立： 反之若a与6反向共线时，满足同-风日a6”,但不满足“a=万”，故必要性不成立， 故“a=万”是同-同且a6”的充分不必要条件， 故选：A. 2.答案：C 解析：因为AD=2DC,BE=2EA,所以 A花=B,D=AC 3 所以 E=征-0-0号4C 故选C E D B 3.答案：D 解析：若向量3a-2b与a+86共线， 则存在实数1eR使得3a-26=t（a+86)=xa+85,即(3-xw)a=(8r+2)万， [3-xt=0 t、1 4 ，是两个不共线的向量，所以 8t+2=0’ 解得 x=-12 4.答案：A 解析：AB=AC-BD,:AB+BD=AD=AC, 又元>L,B,4C有公共点，所以A,C,D三点共线，所以充分性成立 若A,C,D三点共线，则存在实数k≠0使得AD=kAC,即AB=kAC-BD, 当k≤1时明显不满足元>1，所以必要性不成立. 即“AB=入AC-BD(>1)”是“A,C,D三点共线”的充分不必要条件 故选：A. 5.答案：A 解析：选项A因为BD=BC+CD=-2a+85+3玩-36=a+56=AB 所以A,B,D三点共线， 选项B若4B,C共线，则B与BC共线，假设存在入使得B=BC [1=-2元 即：+55=(-2ā+85)，因为a,6不共线，对应系数相等得：5=8入，方程组无解， 不存在这样的入，因此B与BC不共线，选项B错误 选项C若B,CD共线，则BC与C⑦共线，假设存在入使得BC=1CD, [-2=3元 即：-2ā+85=元3ā-36)，对应系数相等得：8=-31，方程组无解， 因此BC与C⑦不共线，选项C错误 选项DAC=AB+Bc=(a+56)+(-2a+85)=-a+136 若4，C,D共线，则4C与C⑦共线，假设存在入使得4C=C而， 「-1=3入 即：-a+136=(3ā-35)，对应系数相等得：13=-3，方程组无解， 因此4C与CD不共线，选项D错误 6.答案：C AD=mAB+nAC m+n=1 解析：B,D,E,C四点共线，、可设AE=AB+uAC,其中+4=1，m,n,元，μ∈R’ M,N分是服C的中点，丽-丽，孤=C .AD+AE=2mAM+2nAN+24AM+2uAN =(2m+2)AM+(2n+2u)AN ∴x=2m+2元，y=2n+2μ，.r+y=2(m+nm）+2(2+u)=4 D,E是线段BC上两个动点，六>0，>0， -*0当++24 x+y=4 当且仅当 9xy,结合，，即〔x=1时取等号， y x x>0y>0y=3 1.9 .二+ xy的最小值为4. 7答案：2 解析：由201=30B-0C,得201-205=0B-0c BC =2 得2BA=CB,所以AB 故答案为：2 8.答案：-6 a=(m-3)b+mc m-3=” 2 解析：由平面向量共线定理可得∫a+3b=m(b+c), a=n+m-kc,则 m=n-k,解 2a+kc=n(b+c)“-2T 2 2 得k=-6. 7 9.答案：10/0.7 解析： 因为N为线段AC上靠近A点的三等分点，所以 护=mB+3A 10 又B,P,N三点共线，所以10 +m=1m=7 3 10 7 故答案为：10 10.答案： 解析：因为B=DC=(L,) 所以四边形ABCD为平行四边形， LB+L·BC-5 .BD 又BABC BD1 ·平行四边形1BCD的角平分线BD平分∠ABC,四边形ACD是菱形，其边长为5，且对 角线BD等于边长的V5倍， 所以Cos∠BAD 2+2-61 2x2xV2=2, 放sin∠BAD= 2, 所以四边形BCD的面积为5o=(×5-5 故答案为：V3 7 11答案：3 解析：由条件可得， 派+派，烟5、.B三点关线， }子1→1=3，则m-丽+号派→丽-所-号派-. 则得tt 即FN-号F职.&FNW-21, 31 MF MF MF, 而MF 表示与ME同方向的单位向量， ME表示与ME同方向 的单位向量， 由菱形的性质可得M平分∠FM，,故MFM=FNANE=2:1 设ME=m,则M=2m， 因点M是C与C的公共点，故得M+=2a(a为椭圆C的长半轴长)， ME-M=2a(d为双曲线C2的实半轴长)： 3 a= m 2 则得3m=2a,即 1 m=2a' a'= 在△M5中，由余弦定理符os120=2m+m2-4c 2.2mm ，解得2- m2 4, 7m2 设椭圆，双线的高心率分别为、烟6S、c 4. 7 a d ad-3m=3 C 4