精品解析：山东德州市乐陵市丁坞中学等校2025-2026学年第二学期八年级下学期期中检测数学试卷

2025-2026学年第二学期八年级（下）期中检测数学试卷 一．选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：的被开方数是整式，且每个因式的指数均为1，是最简二次根式． 的被开方数是整式，且指数为1，是最简二次根式． 的被开方数是整数，且能开得尽方，不是最简二次根式． 的被开方数是整数，且不含开得尽方的因数，是最简二次根式． 2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　) A. x＞ B. x≥ C. x≤ D. x≤5 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：由题意得，5x﹣1≥0， 解得，x≥， 故选B． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加、减、乘、除、四则运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项二次根式，不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确， 故选：D． 4. 以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（　　） A. a=2，b=3，c=4 B. a=1，b= ，c=2 C. a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=2，c= 【答案】B 【解析】 【分析】分别用勾股定理的逆定理判断每个选项即可． 【详解】A．22+32≠42，故不是直角三角形，不符合题意； B．12+=22，故是直角三角形，符合题意； C．42+52≠62；故不是直角三角形，不符合题意； D．22+22≠；故不是直角三角形，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，熟练掌握其性质是解题的关键． 5. 下列定理中，没有逆定理的是（　　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的对应边相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 【答案】C 【解析】 【分析】写出各个定理的逆命题，判断是否正确即可． 【详解】解：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，正确，A有逆定理； 全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确，B有逆定理； 全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，错误，C没有逆定理； 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，正确，D有逆定理； 故选C． 【点睛】本题考查的是命题与定理，属于基础知识点，比较简单. 6. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的意义、性质逐一判断即可． 【详解】解：A、二次根式的被开方数必须为非负数，与无意义，原式计算过程错误，故选项不符合题意； B、∵，∴，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意． 7. 已知是整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】因为是整数，且，则6n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为6． 【详解】∵且，且是整数， ∴是整数，即6n是完全平方数， ∴n的最小正整数值为6． 故选B． 【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答． 8. 如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. 2.2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出的长，再根据同圆的半径相等可知＝，再根据条件：点对应的数是原点，可求出点D表示的数． 【详解】解：∵， ∴＝， ∴， ∵以为圆心，为半径画弧，交数轴于点， ∴， ∴点表示的数是：． 9. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ） A. AE＝CF B. DE＝BF C. ∠ADE＝∠CBF D. ∠AED＝∠CFB 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可； 【详解】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形； B、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形； C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形； D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，结合DF∥EB，可得四边形DEBF是平行四边形； 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10. 如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点、分别落在、的位置，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，根据平角的定义和已知条件可列方程求出，据此可得答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∴， ∴． 11. 如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A、C之间的最短距离为线段AC的长． 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3， AD为底面半圆弧长，AD=π， ∴AC=， 故选C． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 12. 若m＜0，n＞0，把代数式中的m移进根号内的结果是(　　)． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质解答． 【详解】解：， 故选C. 【点睛】将根号外的m移到根号内，要注意自身的符号，只有正数平方后可以移到根号里面作因数，是负数的把负号留在根号外，同时注意根号内被开方数的符号． 二．填空题（每小题4分，共24分） 13. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可． 【详解】解：由数轴可得：0＜a＜2， 则a+ =a+ =a+（2﹣a） =2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确得出a的取值范围． 14. 若y=﹣6，则xy=_____． 【答案】-3 【解析】 【详解】解：由题意可知：， 解得：x=， ∴y=0+0﹣6=﹣6， ∴xy=﹣3， 故答案为﹣3． 15. 如图，是的角平分线，交于E，交于F，且交于O，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出，故可得出为菱形，根据菱形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图： ，， 四边形为平行四边形， ，， 是的角平分线， ， ， 为菱形． ，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质，平行线性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，根据题意判断出四边形是菱形是解答此题的关键． 16. 如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为_________． 【答案】24 【解析】 【分析】先连接AB，求出AB的长，再判断出△ABC的形状即可解答． 【详解】连接AB， ∵△ABD是直角三角形， ∴， ∵52+122=132， ∴△ABC是直角三角形， ∴要求的面积即是两个直角三角形的面积差， 即； 故答案为：24. 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理．巧妙构造辅助线是解题的关键． 17. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点，的周长为，则的周长是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，，，，点是的中点，可得是的中位线，可得从而得到结果是． 【详解】解：四边形是平行四边形， 是中点，≌， 又是中点， 是的中位线， ， 即的周长的周长， 的周长的周长． 的周长． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用，利用中位线定理推导的周长的周长是解题的关键． 18. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于_____． 【答案】6 【解析】 【分析】过F作AM的垂线交AM于D，通过证明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S4＝SRt△ABC，进而即可求解． 【详解】解：过F作AM的垂线交AM于D， 可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT， 所以S2＝SRt△ABC． 由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK， ∴S3＝S△FPT， 又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB， ∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC． 易证Rt△ABC≌Rt△EBN， ∴S4＝SRt△ABC， ∴S1﹣S2+S3+S4 ＝（S1+S3）﹣S2+S4 ＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC ＝6﹣6+6 ＝6， 故答案是：6． 【点睛】本题考查正方形的性质及三角形全等的判定与性质，根据已知条件证得S2＝SRt△ABC，S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC，S4＝SRt△ABC是解决问题的关键． 三．解答题（7小题，共78分） 19. 计算题： （1） （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，然后计算二次根式的加减，再计算除法； （2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点． （1）求△ABC的面积； （2）判断△ABC 的形状； （3）求AB边上的高． 【答案】（1）△ABC的面积为5 （2）△ABC是直角三角形 （3）AB边上的高为2 【解析】 【分析】（1）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可； （2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论； （3）由三角形的面积即可得出结果． 【小问1详解】 解：△ABC的面积； 【小问2详解】 解：由勾股定理得：AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=32+42=25， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°； 【小问3详解】 解：∵AC==2，BC=，△ABC是直角三角形， ∴AB边上的高==2． 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 21. 如图所示，在中，点E，F是对角线上的两点，且，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 连接，交于点O，由平行四边形的对角线互相平分可得，结合还可推出，由以上分析可知四边形的两组对角线互相平分，再结合平行四边形的判定定理证得结论． 【详解】证明：连接，交于点O，如图． ∵四边形是平行四边形， ∴（平行四边形的对角线互相平分）． ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 22. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 【答案】（1） 解：是，理由如下： 在中，，，， ，，， ， ， 是从村庄到河边的最近路； （2）原来的路线的长为千米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理和勾股定理逆定理的内容是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ， 在中，， ， 解得：， 即的长为千米． 23. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F． （1）求证：△AFE≌△CDF； （2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF； （2）10． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论． 试题解析：（1） 略 （2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10． 点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝2．求CF的长． 【答案】 【解析】 【分析】首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D为CE中点，然后再得CE=4，再利用三角函数可求出HF和CH的长即可． 【详解】四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，， ∵AE//DB， 四边形ABDE是平行四边形， ，即D为CE中点， ， ， ∵AB//CD， ， 过E作于点H， ，， ， ， ∴, ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等． 25. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求t的值； （3）当为等腰三角形时，求t的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理； （1）根据勾股定理计算即可； （2）由题意知．当为直角时，点与点重合，，即；当为直角时，，在中，利用列方程求解即可． （3）当时，；当时，，所以；当时，在中，利用列方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由题意，知． ①如图①，当为直角时，点与点重合，，即； ②如图②，当为直角时，． 在中，， 在中，， 即， 解得． 综上所述，当为直角三角形时，或． 【小问3详解】 解：①如图③，当时，； ②如图④，当时，，所以； ③如图⑤，当时， 在中，，即，解得． 综上所述，当为等腰三角形时，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级（下）期中检测数学试卷 一．选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则x的取值范围是(　　) A. x＞ B. x≥ C. x≤ D. x≤5 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（　　） A. a=2，b=3，c=4 B. a=1，b= ，c=2 C. a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=2，c= 5. 下列定理中，没有逆定理的是（　　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 全等三角形的对应边相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 6. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是整数，则正整数n的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ） A. 2.2 B. C. D. 9. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ） A. AE＝CF B. DE＝BF C. ∠ADE＝∠CBF D. ∠AED＝∠CFB 10. 如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点、分别落在、的位置，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（　　） A. B. C. D. 12. 若m＜0，n＞0，把代数式中的m移进根号内的结果是(　　)． A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分，共24分） 13. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____． 14. 若y=﹣6，则xy=_____． 15. 如图，是的角平分线，交于E，交于F，且交于O，则_____度． 16. 如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为_________． 17. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点，的周长为，则的周长是______． 18. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于_____． 三．解答题（7小题，共78分） 19. 计算题： （1） （2） 20. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点． （1）求△ABC的面积； （2）判断△ABC 的形状； （3）求AB边上的高． 21. 如图所示，在中，点E，F是对角线上的两点，且，连接．求证：四边形是平行四边形． 22. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 23. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F． （1）求证：△AFE≌△CDF； （2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝2．求CF的长． 25. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求t的值； （3）当为等腰三角形时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $