山东省德州市第五中学2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试题

山东省德州市第五中学2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 用下列长度的线段首尾相连构成三角形，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. ， ， B. ，， C. ，， D. ， ， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知四边形，下列条件不能判断它是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中， 相交于点O，E为的中点，连接，若 的周长是5，则 的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 6. 如图，的对角线 相交于点， 是等边三角形，且，则的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图， 分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（ ） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 8. 如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形，对角线，，过点作 于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 把一张矩形纸片按如图方式折叠，使顶点与点重合，折痕为．若 ，则的长是（ ） A. B. C. D. 6.5 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边 ，点是的中点，连接，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动．下列选项中，结论错误的是（ ） A. 当 时，点的坐标为 B. 在矩形的移动过程中，的长度始终保持不变 C. 当 时，四边形 是平行四边形 D. 点到点的最大距离是6 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 若一个多边形的内角和是外角和的四倍，则这个多边形是_____边形． 12. 若，则 ___________． 13. 如图，在 中， ，以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点（点位于点的左侧），则点表示的数为___________． 14. 如图，某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行有菱形20个，每个菱形的边长为25cm．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°，校门部分打开时，每个菱形原来120°的角缩小为60°，则校门打开了______cm． 15. 如图，有一张 纸片， ，连接 ，将 沿 所在直线剪开得到 和 ，用这两个三角形拼成平行四边形后最长对角线的长是___________． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点， ，连接 ，，． （1） ___________， ___________，___________； （2）判断 是否为直角三角形，并说明理由． 19. 如图，有一个长方形，长为，宽为．准备在长方形上截下一块长，宽的小长方形 （即图中阴影部分）． （1）求长方形的周长； （2）求剩余部分与长方形 的面积差． 20. 已知：如图，平行四边形中，、分别为和的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当、满足怎样的数量关系时，四边形是矩形，请说明理由． 21. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过点B作，过点C作，相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作于点F，交于点G，若，求的长． 22. 勾股定理具有丰富的文化内涵，它揭示了直角三角形的三边关系，搭建起几何与代数之间的桥梁，为解决几何问题拓宽了思路．请完成下面问题： （1）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图1所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积是 ； （2）如图2，小明把赵爽弦图里的4个全等的直角三角形适当拼合，并作出一条辅助线，其他条件不变，利用这个图形也可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？ （3）如图3，在中，是边上的高，， ，，求的值． 23. 【问题情景】通过作平行线来实现问题转化是我们常用到的方法． 如图1，在中， 分别交AB于D，交AC于E．已知 ，， ，求的值，我们可以过点D作BE的平行线（如图2），也可过点E作CD的平行线解决问题． 【问题解决】 （1）请回答：的值为__________． 【类比探究】（2）如图3，已知和矩形，与交于点G，，参考上述思考问题的方法，求的度数． 【迁移应用】 （3）如图4，已知：交于E点，连接 ，，．且 与互为余角，与 互为补角，则__________度，若，求的长． 山东省德州市第五中学2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】十 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）；； （2）解： 为直角三角形，理由如下： ， ， 为直角三角形． 【19题答案】 【答案】（1） （2）面积差为 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是矩形，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）5 （2）见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $