精品解析：2022年浙江省金华市武义县泉溪初中九年级数学中考考前适应性练习 (3)

九年级数学中考考前适应性练习 (3) 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. a代表有理数，那么，a和的大小关系是（ ） A. a大于 B. a小于 C. a大于或a小于 D. a不一定大于 【答案】D 【解析】 【分析】的取值不确定，需分正、负、0三类讨论与的大小关系． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，， 故不一定大于． 2. 下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3. 5月22日，《中国生物物种名录》2022版正式在线发布，共收录物种及种下单元138293个，其中物种约125000个左右，其中数125000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：125000=1.25×105． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可． 【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是： 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键． 5. 如图，直线，其中P在上，A、B、C、D在上，且PB⊥，则与间的距离是（　　） A. 线段 PA 的长度 B. 线段 PB 的长度 C. 线段 PC 的长度 D. 线段 PD 的长度 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线之间的距离定义解答即可． 【详解】解：∵P在上， B在上，PB⊥，， ∴与间的距离是线段PB的长度． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线之间的距离，掌握两条平行线中，一条直线上的任意一个点到另一条直线的垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离是解题的关键． 6. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线必定不经过（ ） A. （0，0） B. （－1， 3） C. （3，9） D. （1，－3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”，将抛物线y=−3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到新抛物线的解析式，代入求值即可． 【详解】解： 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得：y=3(x−1)2−3， A选项代入，y=3(0−1)2−3=0，故选项错误，不符合题意； B选项代入， y=3(-1−1)2−3=9≠3，故选项正确，符合题意； C选项代入，y=3(3−1)2−3=9 ，故选项错误，不符合题意； D选项代入，y=3(1−1)2−3=-3，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了函数图像平移的性质，一般先将函数化为顶点式：即y=a(x−h)2+k的形式，然后按照“上加下减，左加右减”的方式写出平移后的解析式，解题的关键是能够根据平移方式写出平移后的解析式． 7. 如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连结MN 分别交 AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD＝8，AF＝6，CF＝3，则CD的长是（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF=6，DEAC，所以△BDE∽△BCA，所以，即，代入求出即可． 【详解】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线， ∴AE=DE，AF=DF ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EDA=∠CAD， ∴DEAC， 同理DFAE， ∴四边形AEDF是菱形， ∴DE =AF=6， ∵DEAC， ∴△BDE∽△BCA， ∴，即， ∴， ∴CD=4， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理判四边形AEDF是菱形是解此题的关键． 8. 把一根起点为的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第个数字是，往上第个数字是，第个数字是，，则第个数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据前4个数字先作差得出二级差等差，归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：根据前四项二级差为等差 第1个数字为0， 第2个数字为， 第3个数字为， 第4个数字为， 归纳类推得：第个数字为，其中且为整数， 则第10个数字是， 故选：A． 【点睛】本题考查了数字规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 9. 如图，点C为线段AB的中点，在AC上取点D，分别以AD，CD，BC，BD为边向上作正方形ADGH，CDKL，BCIJ，DBEF，将其面积依次记为，在《几何原本》有这样一个结论；．当AB＝2时，若A，K，J共线，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质证明△ADK∽△ABJ，设CD=x，则AD=1-x，KD=CD=x，所以，解得x=，再根据图形可得，所以，进而可得结果． 【详解】解：根据题意可知：DKBJ， ∴△ADK∽△ABJ， ∴， ∵点C为线段AB的中点，AB=2， ∴AC=BC=BJ=1， 设CD=x， 则AD=1-x，KD=CD=x， ∴， 解得x=， ∴AD=1-x=，CD=DK=， ∵， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形面积比等于相似比的平方． 10. 如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作，交于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形的面积（　　） A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 保持不变 D. 一直减小 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接，，．证明（ASA），推出，推出，由此即可判断． 【详解】解：如图，连接，，． ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（SSS）， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴（ASA）， ∴， ∴， ∵点C在从点A往点B运动的过程中，△OBC的面积先变大后变小， ∴四边形CGON的面积先变大后变小， 故选：A． 【点睛】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 二．填空题（每小题4分，满分24分） 11. 若可以用完全平方公式进行因式分解，则的值等于____． 【答案】 【解析】 【分析】可以用完全平方公式进行因式分解，则一定可分解为从而可得答案. 【详解】解： 可以用完全平方公式进行因式分解， 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握完全平方公式是解本题的关键. 12. 一个不透明的袋子里装有4个红球和9个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】用黑球的个数除以球的总个数即可求得结果． 【详解】解：∵从袋中任意摸出一个球共有13种等可能结果，其中摸出的球是黑球的有9种结果， ∴从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等可能事件的概率,解题的关键是求出所求的事件包含的等可能的基本事件数． 13. 某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分． 【答案】85 【解析】 【分析】按照的比例算出本学期的体育成绩即可． 【详解】解：小明本学期的体育成绩为：=85（分）， 故答案为：85． 【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 14. 如图，小明利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是 _____cm2．（结果用含π的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长，再利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥底面半径为10cm， ∴圆锥底面圆的周长为cm， ∴扇形纸片的弧长， ∴圆锥的侧面积cm2． 故答案为： 【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式和弧长公式是解题的关键． 15. 如图，内接于，，是的直径．设，，则与的关系是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】由直径所对的圆周角是直角得到，则可求出，由等边对等角得到，则可求出，再由可得． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 16. 如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，则窗户的高度为_________m． 【答案】2 【解析】 【分析】阳光可认为是一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线与仍然平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形性质可进一步求出的长，即窗户的高度． 【详解】解：， ， ， ，，， ， ， ， 答：窗户的高度是． 故答案为：2． 【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例，建立适当的数学模型来解决问题． 三．解答题（共8小题，满分66分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的性质计算即可； 【详解】原式=； 【点睛】本题主要考查了实数计算，结合零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值性质计算是解题的关键． 18. 请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中画出线段的垂直平分线． （2）在图②中的线段上找一点C，使． 【答案】（1）如图，直线即为所求， （2）如图，点C即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据图形可以确定中点，再利用旋转的性质作图即可； （2）利用相似三角形的判定和性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略． 19. 某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个） 根据以上信息，解答下列问题： （1）将下面的《1分钟投篮测试成绩统计表》补充完整： 统计量 班级 平均数 中位数 方差 优秀率 甲班 6.5 _____ 3.45 30% 乙班 ______ 6 4.65 ______ （2）你认为冠军奖应发给哪个班？简要说明理由． 【答案】（1） 统计量 班级 平均数 中位数 方差 优秀率 甲班 6.5 3.45 乙班 6 4.65 （2）冠军应发给甲班，理由：由表格可知，甲乙两班的平均数一样，优秀率一样，从方差看，甲班方差小，波动小，学生发挥稳定，故选甲班为冠军． 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，可以分别求得甲班的中位数和乙班的平均数、优秀率； （2）先说明把冠军奖发给哪个班，再根据表格中的数据说明理由即可，本题是一道开放性题目，说的只要合理即可． 【小问1详解】 解：由图可得， 甲班的中位数是， 乙班的平均数是：， 优秀率是：， 填表如下： 统计量 班级 平均数 中位数 方差 优秀率 甲班 6.5 3.45 乙班 6 4.65 【小问2详解】 略 20. 如图，D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，AB=6，BC=5，AE=4 （1）求DE的长； （2）若四边形BCED的面积为6，求的面积 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）证明从而可得再代入数据求解即可得到答案； （2）由可得再利用四边形BCED的面积为6，代入可得：解方程并检验即可得到答案． 【详解】解：（1） （2） 四边形BCED的面积为6， 经检验：符合题意． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 21. 某公园草坪的防护栏形状是抛物线形，为了牢固起见，每段护栏需要间距加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部（如图），求其中防护栏支柱的长度． 【答案】防护栏支柱的长度为． 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，由待定系数法求得抛物线的解析式，再将点的横坐标代入解析式，即可得出点的纵坐标，则可得出答案． 【详解】解：以防护栏的最高点为原点，以的中垂线为轴，建立如图所示坐标系，由题意可知：点坐标为， 设抛物线的解析式为：，将点坐标代入得： ， 抛物线的解析式为：， 由题意可得点的横坐标为， 点的纵坐标为：， ， 防护栏支柱的长度为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是． （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当时x的取值范围． （2）将图象向上平移m个单位后，二次函数图象与x轴交于E，F两点，若，求m的值． 【答案】（1），，当时， （2） 【解析】 【分析】（1）把代入中求出，即得，从而求出A、C坐标；找出在x轴上方部分的函数图象上的自变量的取值范围，即可求出时x的取值范围； （2）设平移后抛物线解析式为，设该图象与x轴交于，两点，则，，根据，可建立关于m方程，解之即可． 【小问1详解】 把代入， 得，解得， ∴， ∴， ∵对称轴为直线，B，C关于对称， ∴， ∴当时，； 【小问2详解】 抛物线向上平移m个单位，可得抛物线的解析式为， 设二次函数图象与x轴交于，两点，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式的关系、二次函数图象的几何变换、二次函数图象与坐标轴的交点问题、一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 23. 一个角的余角的两倍称为这个角的倍余角． （1）若，∠2是∠1的倍余角，则∠2的度数为 ；若，∠2是∠1的倍余角，则∠2的度数为 ；（用的代数式表示） （2）如图1，在△ABC中，，在AC上截取，在AB上截取．求证：∠ABC是∠EDB的倍余角； （3）如图2，在（2）的情况下，作交AC于点F，将△BFC沿BF折叠得到，交AC于点P，若，设，求∠CPB的度数． 【答案】（1）； （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由倍余角的定义可求解即可； （2）由等腰三角形的性质可求∠ADE＋∠BDC＝180°−，由三角形内角和定理可求∠ABC＝2（90°−∠EDB），可得结论； （3）由倍余角的定义可求∠EDB＝45°，由平行线的性质可求∠EDB＝∠DBF＝45°，由折叠的性质和等腰三角形的性质可求∠DBP＝45°−α，即可求解． 【小问1详解】 解：∵∠1＝30°，∠2是∠1的倍余角， ∴∠2＝2（90°−30°）＝120°； ∵∠1＝α，∠2是∠1的倍余角， ∴∠2＝2（90°−α）＝180°−2α． 故答案为：120°；180°−2α． 【小问2详解】 设， ∵CD＝CB，AE＝AD ∴， ∴， ， ∴即∠ABC是∠EDB的倍余角． 【小问3详解】 由（2）得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，理解倍余角的定义并运用，是解题的关键． 24. 【基础认知】 （1）如图1，点A为∠MPN内部一点，交PM于点B，已知，求证：PA平分∠MPN； 【综合运用】 （2）在（1）的情况下，作于点H． ①如图2，若AP＝12，PH＝9，求PB的长； ②如图3，延长AH至点C，使CH＝AH，过P，A，C三点的圆交PN于点D，交PB延长线于点E．若，求圆的直径；（用含a的代数式表示） ③在②的情况下，设DH＝x，BE＝y，当时，求y关于x的函数关系式． 【答案】（1）证明见解析（2）①8 ② ③ 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质和等边对等角的性质解答即可； （2）①过点B作BF⊥AP，先证PBFPAH，再列出比例式即可求解； ②设圆心为点O，连结AD，通过说明BFPDPA，得到圆的直径PD，则结论可得； ③连接AE，AD，延长DA交PM于点G，，利用相似三角形的性质和角平分线的性质得到用x表示的线段AD，GE，BE的式子，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵AB=PB∴∠PAB=∠APB， ∵AB//PN． ∴∠PAB=∠APN， ∴∠APB=∠APN，即PA平分∠MPN， （2）①过点B作BF⊥AP， ∴PF=PA=6，∠BFP=90º， ∵， ∴∠AHP==90º， ∴∠BFP=∠AHP， 在ΔPBF和ΔPAH中， ， ∴ΔPBF∼ΔPAH， ∴， 即， ∴PB=8； ②连结AD，由题意知，PD垂直平分AC， ∴PD是直径， ∴∠DAP=90º=∠BFP 在BFP和DAP中， ， ∴BFPDPA ∴， 即， ∴PD=2a； ③由②知，当a=6时PD=12， 延长DA交PM于点G， 在PAD和PAG中， ， ∴PAD≌PAG， ∴∠PGA=∠PDA，PG=PD=12，AG=AD， ∵ABPD， ∴∠GAB=∠ADP， ∴∠BGA=∠BAG， ∴BG=AB， 又∵AB=BP=6， ∴BG=6， ∵在和中， ， ∴， ∴， 即AD2=12x， ∴AG=AD=，DG=， ∵A、E、P、D四点共圆， ∴∠AEG=∠PDA， 在GAE和GPD中， ， ∴GAEGPD， ∴， ∴， ∴GE=2x， ∴BE=BG-GE=6−2x， 即y=6−2x． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是利用圆的直径和角平分线的性质构建恰当的辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学中考考前适应性练习 (3) 一．选择题（每小题3分，满分30分） 1. a代表有理数，那么，a和的大小关系是（ ） A. a大于 B. a小于 C. a大于或a小于 D. a不一定大于 2. 下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 5月22日，《中国生物物种名录》2022版正式在线发布，共收录物种及种下单元138293个，其中物种约125000个左右，其中数125000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，其中P在上，A、B、C、D在上，且PB⊥，则与间的距离是（　　） A. 线段 PA 的长度 B. 线段 PB 的长度 C. 线段 PC 的长度 D. 线段 PD 的长度 6. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线必定不经过（ ） A. （0，0） B. （－1， 3） C. （3，9） D. （1，－3） 7. 如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连结MN 分别交 AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD＝8，AF＝6，CF＝3，则CD的长是（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 8. 把一根起点为的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第个数字是，往上第个数字是，第个数字是，，则第个数字是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点C为线段AB的中点，在AC上取点D，分别以AD，CD，BC，BD为边向上作正方形ADGH，CDKL，BCIJ，DBEF，将其面积依次记为，在《几何原本》有这样一个结论；．当AB＝2时，若A，K，J共线，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作，交于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形的面积（　　） A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 保持不变 D. 一直减小 二．填空题（每小题4分，满分24分） 11. 若可以用完全平方公式进行因式分解，则的值等于____． 12. 一个不透明的袋子里装有4个红球和9个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为_____． 13. 某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是______分． 14. 如图，小明利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是 _____cm2．（结果用含π的式子表示） 15. 如图，内接于，，是的直径．设，，则与的关系是 _______． 16. 如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，则窗户的高度为_________m． 三．解答题（共8小题，满分66分） 17. 计算：． 18. 请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中画出线段的垂直平分线． （2）在图②中的线段上找一点C，使． 19. 某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个） 根据以上信息，解答下列问题： （1）将下面的《1分钟投篮测试成绩统计表》补充完整： 统计量 班级 平均数 中位数 方差 优秀率 甲班 6.5 _____ 3.45 30% 乙班 ______ 6 4.65 ______ （2）你认为冠军奖应发给哪个班？简要说明理由． 20. 如图，D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，AB=6，BC=5，AE=4 （1）求DE的长； （2）若四边形BCED的面积为6，求的面积 21. 某公园草坪的防护栏形状是抛物线形，为了牢固起见，每段护栏需要间距加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部（如图），求其中防护栏支柱的长度． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是． （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当时x的取值范围． （2）将图象向上平移m个单位后，二次函数图象与x轴交于E，F两点，若，求m的值． 23. 一个角的余角的两倍称为这个角的倍余角． （1）若，∠2是∠1的倍余角，则∠2的度数为 ；若，∠2是∠1的倍余角，则∠2的度数为 ；（用的代数式表示） （2）如图1，在△ABC中，，在AC上截取，在AB上截取．求证：∠ABC是∠EDB的倍余角； （3）如图2，在（2）的情况下，作交AC于点F，将△BFC沿BF折叠得到，交AC于点P，若，设，求∠CPB的度数． 24. 【基础认知】 （1）如图1，点A为∠MPN内部一点，交PM于点B，已知，求证：PA平分∠MPN； 【综合运用】 （2）在（1）的情况下，作于点H． ①如图2，若AP＝12，PH＝9，求PB的长； ②如图3，延长AH至点C，使CH＝AH，过P，A，C三点的圆交PN于点D，交PB延长线于点E．若，求圆的直径；（用含a的代数式表示） ③在②的情况下，设DH＝x，BE＝y，当时，求y关于x的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $