精品解析：云南省曲靖市麒麟区第七中学2021-2022学年九年级下学期第五次月考（热身考）数学试卷

区七中2021-2022学年下学期第五次月考 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 2022年北京冬奥会和冬残奥会成为迄今为止第一个“碳中和”的冬奥会．据测算，赛会期间共减少排放二氧化碳32万吨，竞现了中国“绿色办奥”的承诺．其中的32万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：32万=320000，用科学记数法表示为， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 下列正确的个数是（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】分析可知：①⑥计算正确，②③④⑤计算错误． 【详解】解：①；计算正确，故符合题意； ②；计算错误，正确计算为：，故不符合题意 ③；计算错误，两者不能合并，故不符合题意 ④；计算错误，正确计算为：，故不符合题意； ⑤；计算错误，两者不相等，故不符合题意； ⑥，计算正确，符合题意； 综上：①⑥计算正确． 故选：B 【点睛】本题考查积的乘方，负整数次幂，完全平方公式，合并同类项，二次根式的计算，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 3. 若点与点关于x轴对称，则的立方根是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两点坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，列出方程组，解方程组对称，求出=-1即可． 【详解】解：∵关于x轴对称的两点坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，点与点关于x轴对称， ∴， 解得， ∴=-1， ∴， ∴的立方根是-1． 故选择B． 【点睛】本题考查关于x轴对称点的特征，二元一次方程组解法，代数式的值，立方根，掌握关于x轴对称点的特征，二元一次方程组解法，代数式的值，立方根是解题关键． 4. 为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同，求每袋甲种口罩的进价是多少元？设每袋甲种口罩的进价是x元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设每袋甲种口罩的进价是x元，则每袋乙种口罩的进价为，根据“用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设每袋甲种口罩的进价是x元，则每袋乙种口罩的进价为，根据题意得： ． 故选：A 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 5. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于关于x的一元二次方程有两个实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知，且m−1 ≠0，据此列不等式求解即可. 【详解】解：由题意得，m−1 ≠0且 即， 解得，且. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，其中当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键． 6. 如图，在中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．若，的周长为11cm，则BC的长等于（ ） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据的周长为11cm，可得，然后由，即可求出BC的长． 【详解】解： AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D， 的周长为11cm， A、故选项错误，不符合题意； B、故选项错误，不符合题意； C、故选项正确，符合题意； D、故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握数形结合思想的应用． 7. 如图，点A，B，C均在⊙上，当时，的度数是（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】D 【解析】 【分析】在优弧AB上任意找一点D，根据三角形的内角和得到∠AOC=100°，根据圆周角定理得到∠D=∠AOC=50°，即可根据圆内接四边形的对角互补得到结论． 【详解】解：在优弧AB上任意找一点D，连接AD，CD， ∵OA=OC，∠OAC=40°， ∴∠OAC=∠OCA=40°， ∴∠AOC=180°-40°-40°=100°， ∴∠D=∠AOC=50°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠D+∠B=180°， ∴∠B=180°-50°=130°， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 8. 如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】连接OB，根据垂径定理得出，设半径为r，再根据勾股定理列出方程，解方程即可得出答案． 【详解】连接OB ∵且过圆心， ∴ 设半径为r，则 在中， 解得： ∴ ∴ 故选A． 【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，连接OB，构造直角三角形是解决本题的关键． 9. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. AB∥CD，AD∥BC B. AB＝CD．AD＝BC C. AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D. AB＝CD，∠ABC＝∠ADC 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键． 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠可知，AD＝AD'，∠D'＝90°，先证明△AD'F≌△CBF（AAS），则有BF＝D'F，设BF＝x，则D'F＝x，则AD'＝4，AF＝8﹣x，在Rt△AD'F中，由勾股定理可得（8﹣x）2＝x2+，解得x＝2，则AF＝6，所以S△ACF＝×AF×BC＝12． 【详解】解：由折叠可知，AD＝AD'，∠D'＝∠D=90°， 又∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC，∠B＝∠D=90°, ∴AD'＝BC，∠B＝∠D' 又∵∠AFD'＝∠CFB， ∴△AD'F≌△CBF（AAS）， ∴BF＝D'F， 设BF＝x，则D'F＝x， ∵AB＝8，BC＝4， ∴AD'＝4，AF＝AB-BF=8﹣x， 在Rt△AD'F中，AF2＝AD'2+D'F2， ∴（8﹣x）2＝x2+， 解得x＝2， ∴AF＝6， ∴S△ACF＝×AF×BC＝×6×4＝12， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握折叠的性质、全等三角形形的判定和性质、应用勾股定理是解题的关键． 11. 反比例函数y1＝（m≠0）与一次函数y2＝kx＋b（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，交点坐标分别是（﹣1，4），（2，﹣2）．若y1＞y2，则x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. ﹣1＜x＜2 C. x＞﹣1或x＞2 D. ﹣1＜x＜0或x＞2 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据函数图象可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方． 故选：D． 【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用，掌握相关知识，结合图象正确解题是关键． 12. 若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ） A. 4＜a＜5 B. 4≤a＜5 C. 4＜a≤5 D. 4≤a≤5 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解不等式2x-13，得：x2， ∵不等式组整数解共有三个， ∴不等式组的整数解为2、3、4， 则， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式和分式的意义即可得到结果． 【详解】解：由题意可得： ， 解之可得：， 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式和分式的综合应用，熟练掌握二次根式和分式的意义是解题的关键． 14. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】提取公因式3m,然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了分解因式中的提取公因式和公式法综合，正确确定公因式，熟记平方差公式是解题关键． 15. 若按一定规律排列的数据如下：，，，，，……，则第个数可用代数式表示为_______________. 【答案】 【解析】 【详解】分析：从项的符号、分子、分母的分析规律； 解：由数列可得：第n的数的符号为(-1)n+1，分子的规律是n2+1,分母的规律n(n+2),所以第n个数代数式表示为； 故答案是． 点睛：类似的题型，主要从以下三个方面去找规律：①各项的符号，若奇数项为正，偶数项为负，则第n项的符号可用(-1)n-1来表示；若奇数项为负，偶数项为正，由第n项的符号可用（－1）n来表示；②找分子与项数之间的关系；③找分母与项数之间的关系． 16. 如图，点在平行四边形的边上，延长交的延长线于点，交于点，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据中，可得，，再根据，得出，从而得出，再利用，求出的值． 【详解】解：在中， ， ， ， ， ， ， ， ． 17. 如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，图中阴影部分的面积等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质．先根据题意判断出是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出的长，进而可得，然后根据直接进行计算即可． 【详解】解：连接， 是直径， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，，点E是边的中点，点P为边上的一动点，连接，将沿折叠得到，交于点D．当与的一条直角边垂直时，线段的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】分两种情况：①当时；②当时，进一步结合相似三角形求解即可． 【详解】解：∵点E是边的中点， ∴． 分类讨论：①当时，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴； ②当时，如图， ∵，， ∴， 此时与没有交点， 综上可知，线段的长为4． 三、解答题（共48分） 19. 某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）__________%，并写出该扇形所对圆心角的度数为__________；补全条形图； （2）在这次抽样调查中，众数为__________；中位数为__________； （3）如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 【答案】（1）25%，，图形见解析 （2）5天，5天 （3）15000人 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图用1减去其他百分比即可求得的值，根据360度乘以，即可求解，根据社会实践活动为三天的人数求得总人数，即可求得社会实践活动为7天的人数，进而补全条形统计图， （2）根据条形图直接求得众数，根据中位数的定义求得第100、101个数的平均数，即可求解； （3）用20000乘以社会实践活动时间不少于5天的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：， 该扇形所对圆心角的度数为， 抽查的总数是（人）， 社会实践活动时间为6天的人数：（人） 补全统计图如下： 故答案为：25%，． 【小问2详解】 ∵5出现了60次，出现的次数最多， ∴众数是5天： 把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第100、101个数的平均数， 所以这组数据的中位数是（天）； 【小问3详解】 根据题意得：（人）， 答：该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是15000人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，求众数，中位数，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 有四张正面标有数字，，，，背面完全相同助卡片，将它们正面朝下洗匀放在桌面上，小英先从中随机抽取一张记下数字为，小兰再从剩余的卡片中随机抽取一张记下数字为． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果； （2）规定：若点在第一象限或第三象限，则小英获胜；若点在第二象限或第四象限，则小兰获胜．请分别求出小英和小兰获胜的概率． 【答案】（1）共有种等可能的情况数 （2）小兰获胜的概率是 【解析】 【分析】(1)直接根据题意画出树状图即可； (2)根据画出的树状图，找出点在第一象限或第三象限可能情况数及点在第二象限或第四象限的可能情况数，分别与共有的可能数相比即可求解． 【小问1详解】 根据题意画图如下： 共有种等可能的情况数：（1，2）、（1，-3）、（1，-4）、（2，1）、（2，-3）、（2，-4）、（-3，1）、（-3，2）、（-3，-4）、（-4，-1）、（-4，2）、（-4，-3）． 【小问2详解】 共有种等可能的情况数，其中点在第一象限或第三象限有种，在第二象限或第四象限有种， 小英获胜的概率是，小兰获胜的概率是． 【点睛】本题考查了画树状图求概率问题，正确地画出树状图是解题的关键． 21. 为了抓住我市旅游文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7150元，若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润40元，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进A种纪念品每件需要100元，B种纪念品每件需要50元 （2）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，获得的利润最大，最大利润是2500元 【解析】 【分析】（1）设购进A种纪念品每件价格为m元，B种纪念币每件价格为n元，根据题意得出关于m和n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购进A种纪念品x件，根据题意列出关于x的一元一次不等式组，解不等式组得出x的取值范围，即可得出结论，找出总利润关于购买A种纪念品x件的函数关系式，由函数的单调性确定总利润取最值时x的值，从而得出结论． 【小问1详解】 解：设购进A种纪念品每件价格为m元，B种纪念币每件价格为n元， 根据题意可知：， 解得：． 答：购进A种纪念品每件需要100元，B种纪念品每件需要50元． 【小问2详解】 解：设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品（100﹣x）件， 根据题意可得：， 解得：50≤x≤53． 销售总利润为20x+30（100﹣x）＝3000﹣10x． 由总利润是关于x单调递减的函数可知： 当x＝50时，获得利润最大，最大利润＝3000﹣10×50＝2500（元）． 答：当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，获得的利润最大，最大利润是2500元． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键：（1）列出关于两种纪念品单价的二元一次方程组；（2）列出关于购买A种纪念品件数x的一元一次不等式组，根据一次函数的性质确定最值．本题属于中档题，难度不大，但考到的知识点稍多，解决该类题型时，明确解题的方法是关键，通过审题确定解题思路才能更快捷的解决该类问题． 22. 如图所示，在中，，以AB为直径的⊙O与交于点，过点作于点F，交的延长线于． （1）判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当，⊙O的直径为30时，求的长． 【答案】（1）直线与⊙O相切，理由见解析 （2）BF=6 【解析】 【分析】（1）连接OD，根据已知条件证得OD⊥DE即可； （2）根据，设BF=3x，BE=5x，再由△EFB∽△EDO得到，代入计算即可． 【小问1详解】 直线与⊙O相切． 理由如下： 如图所示，连接OD． ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ADO． ∵∠DOE是△AOD的一个外角， ∴∠DOE=2∠A． ∵∠CBE=2∠A， ∴∠DOE=∠CBE． ∴OD//BC． ∵ DF⊥BC， ∴∠BFE=90º． ∴∠ODE =90º． ∴ OD⊥DE， ∵OD是⊙O的半径， ∴直线DE与⊙O相切． 【小问2详解】 由（1）可知OD⊥DE， ∵DF⊥BC， ∴ OD∥BC． ∴△EFB∽△EDO． ∴． 在Rt△BEF中， ∵，设BF=3x，BE=5x． ∵AB=30， ∴OB=OD=15． ∴， 解得：x1=0，x2=2． 经检验x=2是原分式方程的解． ∴BF =3x=3×2=6． 【点睛】本题考查了切线的判定、平行线的判定和性质、三角形相似的判定和性质、连接OD，证得OD//BC是本题的关键． 23. 如图，在中，，，，于点D，点P从点D出发，沿线段向点C运动，点Q从点C出发，沿线段向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒． （1）求线段的长； （2）设的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）勾股定理求出的长，等积法求出的长即可； （2）过点作，垂足为，证明，求出的长，利用面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：过点P作于点H，如图， 根据题意得：，，则， ， ， ， ， ， ， ， 即， 解得：， ， ∵，， ∴， 即． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，，对称轴为直线，点D为此抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求面积的最大值； （3）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）点Q的坐标为或，或或 【解析】 【分析】（1）根据题意求得的坐标，根据对称性求得的坐标，进而待定系数法求二次函数解析式即可； （2）先根据解析式求得的坐标，进而求得的解析式，设，作轴交BC于点F，则，进而求得关于的表达式，根据二次函数的性质即可求得最大值； （3）分情况讨论，BC，BP，BQ为矩形的对角线，设，，根据矩形的性质以及中点坐标公式求得,进而勾股定理求得的值，即可求得的值，进而求得点的坐标， 【详解】解：（1）∵， ∴， 又∵对称轴为， ∴， 将A，B代入解析式得：， 解得， ∴； （2）∵，， ∴直线BC的解析式为：， 设， 作轴交BC于点F，则， ∴ ， 当时，有最大值为； （3）设，， 由（1）知，， ①若BC为矩形的对角线， 由中点坐标公式得：， 解得：， 又∵， ∴， 即：， 解得或， ∴或， ∴或， ②若BP为矩形得对角线， 由中点坐标公式得， 解得， 又∵，， 即：，解得， ∴， ③若BQ为矩形的对角线， 由中点坐标公式得， 解得：， 又∵， ∴， 即：， 解得， ∴， 综上，点Q的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 区七中2021-2022学年下学期第五次月考 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 2022年北京冬奥会和冬残奥会成为迄今为止第一个“碳中和”的冬奥会．据测算，赛会期间共减少排放二氧化碳32万吨，竞现了中国“绿色办奥”的承诺．其中的32万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列正确的个数是（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若点与点关于x轴对称，则的立方根是（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同，求每袋甲种口罩的进价是多少元？设每袋甲种口罩的进价是x元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 6. 如图，在中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD．若，的周长为11cm，则BC的长等于（ ） A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 7. 如图，点A，B，C均在⊙上，当时，的度数是（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 8. 如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. AB∥CD，AD∥BC B. AB＝CD．AD＝BC C. AD∥BC，∠ABC＝∠ADC D. AB＝CD，∠ABC＝∠ADC 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为（ ） A. 8 B. 12 C. 8 D. 12 11. 反比例函数y1＝（m≠0）与一次函数y2＝kx＋b（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，交点坐标分别是（﹣1，4），（2，﹣2）．若y1＞y2，则x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. ﹣1＜x＜2 C. x＞﹣1或x＞2 D. ﹣1＜x＜0或x＞2 12. 若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（ ） A. 4＜a＜5 B. 4≤a＜5 C. 4＜a≤5 D. 4≤a≤5 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________． 14. 分解因式：______． 15. 若按一定规律排列的数据如下：，，，，，……，则第个数可用代数式表示为_______________. 16. 如图，点在平行四边形的边上，延长交的延长线于点，交于点，若，则________． 17. 如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，图中阴影部分的面积等于______． 18. 如图，在中，，，，点E是边的中点，点P为边上的一动点，连接，将沿折叠得到，交于点D．当与的一条直角边垂直时，线段的长为________． 三、解答题（共48分） 19. 某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）__________%，并写出该扇形所对圆心角的度数为__________；补全条形图； （2）在这次抽样调查中，众数为__________；中位数为__________； （3）如果该市有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 20. 有四张正面标有数字，，，，背面完全相同助卡片，将它们正面朝下洗匀放在桌面上，小英先从中随机抽取一张记下数字为，小兰再从剩余的卡片中随机抽取一张记下数字为． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果； （2）规定：若点在第一象限或第三象限，则小英获胜；若点在第二象限或第四象限，则小兰获胜．请分别求出小英和小兰获胜的概率． 21. 为了抓住我市旅游文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7150元，若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润40元，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 22. 如图所示，在中，，以AB为直径的⊙O与交于点，过点作于点F，交的延长线于． （1）判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当，⊙O的直径为30时，求的长． 23. 如图，在中，，，，于点D，点P从点D出发，沿线段向点C运动，点Q从点C出发，沿线段向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒． （1）求线段的长； （2）设的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，，对称轴为直线，点D为此抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求面积的最大值； （3）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $