精品解析：云南省弥勒市长君实验中学2021-2022学年九年级下学期第二次月考数学试题

长君实验中学2021-2022学年九年级下学期学科检测 数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分48分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式乘法、绝对值、二次根式、平方差公式进行运算，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A，，，故A错误； 对于选项B， ，故B正确； 对于选项C，，，故C错误； 对于选项D，由平方差公式可得，， ，故D错误． 4. 不等式组的解集是（ ） A. x＞ B. ﹣1≤x＜ C. x＜ D. x≥﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可. 【详解】 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集是. 故选A. 【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 5. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形和圆心可判断出这个几何体应该是圆锥， 故选：D． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体． 6. 如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为( ) A. 50° B. 45° C. 40° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：连接AC． ∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， ∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是90°）； 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=50°， ∴∠CAB=40°； 又∵∠CDB=∠CAB（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠CDB=∠CAB=40°， 即∠D=40°． 故选C． 考点：圆周角定理． 7. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．先求出汽车的速度为千米/小时，则骑自行车的时间为小时，汽车的时间为小时，再根据骑自行车的时间比汽车的时间多20分钟，即小时建立方程即可得． 【详解】解：设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度为千米/小时， 由题意得：骑自行车的时间为小时，汽车的时间为小时， 则所列方程是，即， 故选：C． 8. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，并作于点D．由圆周角定理可求出，从而求出，且．再根据含角的直角三角形的性质，可求出，从而求出．由题意易证是等边三角形，即，最后由弧长公式即可求出的长，最后根据圆锥的性质即可求出此扇形围成的圆锥底面圆的半径的大小． 【详解】如图，连接，并作于点D． ∵， ∴， ∵OB=OC， ∴，， ∴． ∴． ∵AB=AC， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴设此扇形围成的圆锥底面圆的半径为r， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查圆的基本性质，圆周角定理，垂径定理，含角的直角三角形的性质，弧长公式以及圆锥的底面半径．作出辅助线并利用数形结合的思想是解答本题的关键． 9. 如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数（）的图象交于点，过点作轴于点，，则反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直线解析式求出点的坐标，从而得到的长，再根据求出的长，确定点的横坐标，代入直线解析式求出点的纵坐标，最后利用待定系数法求出反比例函数解析式． 【详解】解：直线与轴交于点，  令，得，即，  ．  ，  ．  点在第二象限，轴于点，  点的横坐标为．  点在直线上，  当时，，即．  点在反比例函数的图象上，  ．  反比例函数的解析式为． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD＝（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设AD=x，则CD=x﹣3，在直角△ACD中，运用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出． 【详解】设AD=x． ∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BC，∴CD=x﹣3．在直角△ACD中，由勾股定理得：（x﹣3）2+=x2，解得：x=4，∴CD=4﹣3=1，∴sin∠CAD==． 故选A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形中解答． 11. 按一定规律排列的单项式：，…第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别从单项式的系数的绝对值，符号，单项式的字母部分分析总结规律，从而可得答案． 【详解】解： ，…， 各单项式的系数的绝对值可表示为： 又各单项式的系数的符号为： 各单项式的系数的符号可利用：来确定， 各单项式含字母的部分为： 各单项式含字母的部分规律为： 第n个单项式是， 故选： 【点睛】本题考查的是数字的规律探究，掌握从具体到一般的探究方法是解题的关键． 12. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0， ∴ac＜0，故①错误； ②由于对称轴可知：＜1， ∴2a+b＞0，故②正确； ③由于抛物线与x轴有两个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确； ④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0， 故④正确； ⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误； 故选C． 【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型． 二、填空题（每题4分，满分24分．） 13. 第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为人，这个数据用科学记数法可表示为_____人． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动的位数，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，是正整数． 【详解】解：将用科学记数法表示为. 14. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 15. 使得式子有意义的的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式、分式有意义的条件分析得出答案． 【详解】由题意知：4－x＞0， 解得：x＜4， 故填：x＜4． 【点睛】此题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 16. 如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=___． 【答案】44° 【解析】 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答． 【详解】∵AB=AC，∠ABC=68°， ∴∠BAC=180°﹣2×68°=44°， ∵AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC=44°． 故答案为44°． 【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则必须，进而可以计算出k的取值范围. 【详解】解：根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则. 故答案为. 【点睛】本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解. 18. 如图，是的直径，弦是弦的中点，．若动点E以的速度从A点出发在上沿着运动，设运动时间为，连接，当是直角三角形时，的值为________． 【答案】4或7或9或12 【解析】 【分析】先根据直径所对的圆周角是直角可得:，再根据中点定义和锐角三角函数求出和，然后根据直角的情况分类讨论: ①当时，点未到达点前；②当时，点未到达点前；③当时，点到达点后返回点；④当时，点到达点后返回点． 【详解】解：∵是直径， ∴， ∵弦， F是弦的中点，， ∴，， ①当时，点未到达点前，如下图所示， ∴， ∴ ∴； ②当时，点未到达点前，如下图所示， ∴， ∴， ∴； ③当时，点到达点后返回点，如图， 由②知， 则点共运动了， ∴； ④当时，点到达点后返回点，如下图所示， 由①知， 则点共运动了， ∴； 综上所述: 的值为4或7或9或12． 三、解答题（本大题共9个小题，满分48分） 19. 某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市教师健康情况进行一次抽样调查，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名教师； （2）请补全条形统计图； （3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数； （4）根据调查结果，估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？ 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）人． 【解析】 【分析】（1）利用调查中亚健康的教师人数除以所占百分比求解即可； （2）求出不健康的教师人数，再补全条形统计图即可； （3）用不健康的教师所占的百分比求解即可； （4）用该市教师人数乘以教师中亚健康和健康的教师的百分比之和求解即可． 【小问1详解】 解：（名）， 答：共调查了名教师； 【小问2详解】 解：不健康的教师人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 答：扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有人． 20. 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）． （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率． 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】（1）列表或画树状图得出所有等可能的情况数即可． （2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可． 【详解】解：（1）列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （2）∵所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种， ∴P是方程解=． 21. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OBEC是矩形； （2）若菱形ABCD的周长是，，求四边形OBEC的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）4． 【解析】 【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直和平行线的性质得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，进而得到结论； （2）利用菱形的性质和勾股定理得出CO，BO的长，从而求出四边形OBEC的面积． 【详解】解：（1）∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴AC⊥BD， ∵BE∥AC，CE∥BD， ∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°， ∴四边形OBEC是矩形； （2）∵菱形ABCD的周长是， ∴AB=BC=AD=DC=， ∵tanα=， ∴设CO=x， 则BO=2x，∴， 解得：，∴四边形OBEC的面积为：=4． 22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交于点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）∠F=30°时，求的值？ 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OE，根据角平分线的定义，得出∠CAE=∠OAE，再根据等边对等角，得出∠OEA=∠OAE，再利用等量代换，得出∠CAE=∠OEA，再根据内错角相等，两直线平行，得出OEAC，再根据两直线平行，同位角相等，得出∠OEF=∠ACF，再由AC⊥EF，利用垂线的性质，得出∠OEF=∠ACF=90°，从而得出OE⊥CF，即CF是⊙O的切线； （2）根据（1）中∠OEF=90°，再结合题意∠F=30°，利用所对的直角边等于斜边的一半，得出OF=2OE，再利用OA=OE，得出AF=3OE，再根据（1）中OEAC，得出△OFE∽△AFC，然后再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，从而得出的值． 【小问1详解】 证明：连接OE， ∵AE平分∠FAC， ∴∠CAE=∠OAE， 又∵OA=OE， ∴∠OEA=∠OAE， ∴∠CAE=∠OEA， ∴OEAC， ∴∠OEF=∠ACF， 又∵AC⊥EF， ∴∠OEF=∠ACF=90°， ∴OE⊥CF， 又∵点E在⊙O上， ∴CF是⊙O的切线； 【小问2详解】 解：∵∠OEF=90°，∠F=30°， ∴OF=2OE， 又∵OA=OE， ∴AF=3OE， 又∵OEAC， ∴△OFE∽△AFC， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质与判定、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键． 23. 某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元. （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的两数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值. 【答案】（1）A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元 （2）W=-5m+1500，且m为整数；当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元 【解析】 【分析】（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元，根据条件建立方程组求解即可； （2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并由条件建立不等式组求出m的取值范围，由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元； 【小问2详解】 由题意得，W=10m+15（100-m）=-5m+1500， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴m=70，71，72，73，74，75， ∵W=-5m+1500， ∴k<0，W随m的增大而减小， ∴当m=75时，W最小，W最小费用为， ∴应当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元． 【点睛】本题考查一次函数的性质和运用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题时求出一次函数的表达式是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与y轴交于点B，与x轴交于点和点D． （1）求二次函数的解析式； （2）求内切圆的面积； （3）在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）内切圆的面积为 （3）存在这样的点P，这样的点有2个． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）如图，记为的内切圆，内切圆的半径为，为切点，连接，，，，，，结合直角三角形的内切圆的性质求解即可； （3）设P的坐标为，到y轴的距离为，则，解出，进而得出P点坐标． 【小问1详解】 解：把点和点代入二次函数中得：， 解得：， ∴二次函数的解析式为：． 【小问2详解】 解：如图，记为的内切圆，内切圆的半径为，为切点，连接，，，，，， ∴，，，， ∴四边形为正方形， ∴， 当时，， ∴，， ∴， ∵， ∴，，， ∴， 解得：， ∴内切圆的半径为， 因此内切圆面积． 【小问3详解】 解：存在这样的点P，理由如下： 如图， 设P的坐标为，到y轴的距离为， ∵， ∴， 解得：， 把代入中得：， 即：， 把代入中得：， 即：， 综上：、， ∴满足条件的点P有两个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长君实验中学2021-2022学年九年级下学期学科检测 数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分48分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集是（ ） A. x＞ B. ﹣1≤x＜ C. x＜ D. x≥﹣1 5. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥 6. 如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为( ) A. 50° B. 45° C. 40° D. 30° 7. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数（）的图象交于点，过点作轴于点，，则反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD＝（　　） A. B. C. D. 11. 按一定规律排列的单项式：，…第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ③④⑤ 二、填空题（每题4分，满分24分．） 13. 第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为人，这个数据用科学记数法可表示为_____人． 14. 因式分解：________． 15. 使得式子有意义的的取值范围是________． 16. 如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=___． 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____. 18. 如图，是的直径，弦是弦的中点，．若动点E以的速度从A点出发在上沿着运动，设运动时间为，连接，当是直角三角形时，的值为________． 三、解答题（本大题共9个小题，满分48分） 19. 某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市教师健康情况进行一次抽样调查，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名教师； （2）请补全条形统计图； （3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数； （4）根据调查结果，估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？ 20. 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）． （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果； （2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率． 21. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OBEC是矩形； （2）若菱形ABCD的周长是，，求四边形OBEC的面积． 22. 如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交于点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）∠F=30°时，求的值？ 23. 某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元. （1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的两数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值. 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与y轴交于点B，与x轴交于点和点D． （1）求二次函数的解析式； （2）求内切圆的面积； （3）在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于？如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $