精品解析：江苏省江阴市青阳片2020-2021学年八年级3月诊断性抽测数学试题

2020－2021学年第二学期诊断性抽测（2021.3） 初二数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是( ) A. B. C. D. 2. 代数式，，，中分式有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 分式 (a、b均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A. 扩大为原来2倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 缩小为原来的 4. 分式可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 菱形具有而矩形不具有性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分且相等 6. 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点M B. 格点N C. 格点P D. 格点Q 7. 顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是（ ） A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（ ） A. 3 B. 5 C. 2.4 D. 2.5 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝9cm，点P 从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm 的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 4 10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝3，将平行四边形ABCD绕点A旋转，当点D对应点D′落在AB边上时，点C的对应点C′恰好与点B、C在同一直线上，则此时△C′D′B的面积为（ ） A. 60 B. 65 C. 80 D. 120 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若分式的值为0，则x的值是_____． 12. 已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝___________度． 13. 已知平行四边形ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是______． 14. 菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是________． 15. 如图，在ABCD中，的平分线交点AD于点E，则AB=4，BC=6. 则DE的长为_______． 16. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC＝_____度． 17. 如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AB＝12，AC＝22，则MD的长为_____． 18. 如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，连接AE，若BC=DE=2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE为最大值时，则AF的值_____________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66分．） 19. 如图，在平面直角坐标系中，C（-2，0）△ABC和△关于点E成中心对称． （1）画出对称中心E，并写出点E的坐标； （2）画出△绕点O逆时针旋转90°后的△； （3）画出与△关于点O成中心对称的△． 20. 如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：①BE=DF，②AF=CE，③∠AEB=∠CFD．请你从中选择一个适当的条件（填序号），使四边形AECF是平行四边形，并加以证明． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，请问AF与CE有何关系？请说明理由． 22. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连接CF． （1）求证：D是BC的中点； （2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 23. 如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E是AB的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的对称点． （1）证明：四边形AECF为菱形； （2）连接EF交AC于点O，若AB＝10，AC＝8，求线段EF的长． 24. 如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，AD＝6，求CD长． 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题，请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： （1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对