精品解析：山东省烟台市龙口市龙矿学校2022年九年级数学中考考前适应性综合练习题　

山东省烟台市龙口市龙矿学校2022年春九年级数学中考考前适应性综合练习题 一、选择题 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 精确到万位是（　　 ） A. B. C. D. 5. 下列图形是正方体的表面展开图的是 A. B. C. D. 6. 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是(　　) A. 30cm2 B. 30πcm2 C. 60πcm2 D. 120cm2 7. 关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（   ） A. k≤ B. k< C. k≥ D. k> 8. 如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的几率为（　 　） A. B. C. D. 9. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A. 对应点连线与对称轴垂直 B. 对应点连线被对称轴平分 C. 对应点连线被对称轴垂直平分 D. 对应点连线互相平行 10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（　　） A. 北偏东20°方向上 B. 北偏东30°方向上 C. 北偏东40°方向上 D. 北偏西30°方向上 12. 在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ） A. 甲先到达终点 B. 前30分钟，甲在乙的前面 C. 第48分钟时，两人第一次相遇 D. 这次比赛的全程是28千米 二、填空题 13. 把分解因式为_______． 14. 魔术师的魔术表演风靡全国，小明也学起了魔术师发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到．现将数对放入其中，得到实数是_____． 15. 有A、B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样，B带出那两个球上分别写了“信”“心”的字样，若从每个口袋里各摸出一个球，则刚好能组成“细心”这样的概率是______. 16. 将一直径为的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为__________． 17. 甲、乙两超市为了促销一种定价相同的产品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，则在__________超市购买此种商品更合算． 18. 如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________． 三、解答题 19. 计算 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 20. “五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图， 根据统计图回答下列问题： （1）前往 A地的车票有_______ _张，前往C地的车票占全部车票的________%； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为_______； （3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 21. 汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高，斜坡的坡度；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡的坡度，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号） 22. 如图，是的直径，C、D是上的两点，且． （1）求证：； （2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状． 23. 3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失．强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共3200件，毛巾被比棉帐篷多800件． （1）求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？ （2）现计划用甲、乙两种小飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被400件和棉帐篷100件，乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各200件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来． （3）在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需运输成本费4000元，乙种飞机每架需付运输成本费3600元．应选择哪种方案可使运输成本费最少？最少运输成本费是多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过和两点，且与y轴交于，直线l是抛物线的对称轴． （1）求该抛物线的解析式． （2）若过点的直线与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式． （3）点在抛物线的对称轴上，与直线和x轴都相切，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省烟台市龙口市龙矿学校2022年春九年级数学中考考前适应性综合练习题 一、选择题 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【详解】 的倒数是． 2. 下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 【详解】解：A、C、D选项的三种几何体的主视图是；B选项的几何体的主视图是． 故选：B． 3. 已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查反比例函数图象的性质．根据反比例函数的图象位于二、四象限，则，解不等式即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、第四象限， ， ． 故选：C． 4. 精确到万位是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意精确到万位可得，． 5. 下列图形是正方体的表面展开图的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：正方体共有11种表面展开图，C能围成正方体，D出现了“田”字格，故不能；A和B折叠后缺少一个面，不能折成正方体． 故选C． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，同时考查了学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 6. 在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是(　　) A. 30cm2 B. 30πcm2 C. 60πcm2 D. 120cm2 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】∵OB＝6，OC＝8， ∴BC＝＝10cm， ∴圆锥的底面周长是2π×6＝12πcm， ∴这个漏斗的侧面积为S＝×BC×12π＝60π(cm2)． 故选C． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算的知识，解答这类题往往因为扇形的面积公式记不准确而误选其它选项． 7. 关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（   ） A. k≤ B. k< C. k≥ D. k> 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可知，方程有两个不相等的实数根，所以，解得 8. 如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的几率为（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设三条绳子分别用A，B，C表示，画树状图如下： 由树状图可得，共有种等可能的结果，其中两人选到同一条绳子的结果有种， ∴两人选到同一条绳子的概率为． 9. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A. 对应点连线与对称轴垂直 B. 对应点连线被对称轴平分 C. 对应点连线被对称轴垂直平分 D. 对应点连线互相平行 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称的性质结合图形分析可得. 【详解】解：观察原图，有用进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的； 对应点连线是不可能平行的，D是错误的； 找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分． 故选B． 10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0， ∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0， ∴abc＞0，所以①正确，符合题意； ②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确，符合题意； ③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误，不符合题意； ④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确，符合题意． 故选C． 11. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的（　　） A. 北偏东20°方向上 B. 北偏东30°方向上 C. 北偏东40°方向上 D. 北偏西30°方向上 【答案】C 【解析】 【分析】利用方位角的定义及已知转向的角度结合三角函数的知识进行解答即可. 【详解】解：如图： 由题意得：∠BAD=70°，∠EBC=20°， 又∵∠BAF=90°-∠DAB=90°-70°=20°， ∴∠1=90°-20°=70°， ∴∠ABC=180°-∠1-∠CBE=180°-70°-20°=90°. ∵AC=1000m，BC=500m， ∴sin∠CAB=500÷1000=， ∴∠CAB=30°， ∴∠DAC=∠BAD-∠CAB=40°. 故小霞在营地A的北偏东40°方向上. 故答案为C. 【点睛】本题考查了方位角的计算，解答本题的关键是从运动的角度、再结合三角函数的知识求解. 12. 在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ） A. 甲先到达终点 B. 前30分钟，甲在乙的前面 C. 第48分钟时，两人第一次相遇 D. 这次比赛的全程是28千米 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据函数的图像，找到相关信息，然后可判断． A、由横坐标看，甲用时86分，乙用时96分，甲先到达终点，说法正确； B、由横坐标看，在30分钟以前，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，那么甲在乙的前面，说法正确； C、由图象上两点（30，10），（66，14）可得线段AB的解析式为y=x+，那么由图象可得路程为12时，出现交点，当y=12时，x=48，说法正确； D、乙是匀速运动，速度为：12÷48=，那么全程为×96=24千米，说法错误． 故选D 考点：函数的图像的应用 二、填空题 13. 把分解因式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提公因式，再用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 魔术师的魔术表演风靡全国，小明也学起了魔术师发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到．现将数对放入其中，得到实数是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算，熟悉相关性质是解题的关键． 根据新定义把，代入进行计算即可． 【详解】解：当，时， ， 故答案是：0． 15. 有A、B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样，B带出那两个球上分别写了“信”“心”的字样，若从每个口袋里各摸出一个球，则刚好能组成“细心”这样的概率是______. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】列举出所有情况，看刚好能组成“细心”的情况占总情况的多少即可． 【详解】画树状图如下， 共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是． 故答案为． 【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是不放回实验． 16. 将一直径为的圆形纸片（图①）剪成如图②所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（图③）形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为__________． 【答案】 【解析】 【分析】要想使正方体的体积最大，那么图2的中间4个正方形组成的矩形的四个顶点就应该都在圆上，设正方形的边长为，根据勾股定理求得即可求体积． 【详解】解：要想使正方体的体积最大，那么图2的中间4个正方形组成的矩形的四个顶点就应该都在圆上， 设正方形的边长为， 连接， 则是直径， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 因此正方体的体积就是××． 17. 甲、乙两超市为了促销一种定价相同的产品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，则在__________超市购买此种商品更合算． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查用字母来表示数字，关于售价的问题，设原来定价为，通过两次折扣即可算出甲超市的最后价格，同理计算乙超市的最后价格，直接作差对比大小，即可求出哪家更优惠． 【详解】解：设商品定价为； 甲超市连续降价的价格为；； 乙超市一次性降价的价格为：； ∵； ∴则在乙超市购买此种商品更合算； 故答案为：乙． 18. 如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________． 【答案】(-8,0) 【解析】 【详解】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为，B2所在的正方形的对角线长为（）2，B3所在的正方形的对角线长为（）3；B4所在的正方形的对角线长为（）4；B5所在的正方形的对角线长为（）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（）6=8．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-8，0）． 解：如图所示 ∵正方形OBB1C， ∴OB1=，B1所在的象限为第一象限； ∴OB2=（）2，B2在x轴正半轴； ∴OB3=（）3，B3所在的象限为第四象限； ∴OB4=（）4，B4在y轴负半轴； ∴OB5=（）5，B5所在的象限为第三象限； ∴OB6=（）6=8，B6在x轴负半轴． ∴B6（-8，0）． 故答案为（-8，0）． 三、解答题 19. 计算 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 20. “五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图， 根据统计图回答下列问题： （1）前往 A地的车票有_______ _张，前往C地的车票占全部车票的________%； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为_______； （3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 【答案】（1）30；20．（2）50÷100=（3）不公平． 【解析】 【分析】（1）考查了条形图的知识，解题的关键是识图； （2）让去B地车票数除以车票总数即为所求的概率； （3）此题考查了游戏公平性问题，解题的关键是求得小张得到车票的概率与小李得到车票的概率，只要相同就公平，否则就不公平． 【详解】（1）30；20． （2）50÷100= （3）不公平． 可能出现的所有结果列表如下： 或画树状图如下： 共有16种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为P=；则小李获得车票的概率为1-． ∴这个规则对小张、小李双方不公平． 【点睛】本题考查列表法与树状图法；条形统计图；游戏公平性．熟练掌握定义是解题的关键. 21. 汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高，斜坡的坡度；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡的坡度，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号） 【答案】立方米． 【解析】 【分析】先过A作于H，过E作于G，易得，，根据坡度，结合线段的和差关系求出的长，再结合梯形面积公式即可得到答案. 【详解】解：过A作于H，过E作于G， 由题意可知：，， ∵斜坡的坡度，斜坡的坡度， ∴， ∴，， ∴ ∴， ∴共需土石为立方米． 22. 如图，是的直径，C、D是上的两点，且． （1）求证：； （2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状． 【答案】（1）证明：， ∴ , ， 又， ， ∴∠OCB＝∠CBD， ； （2）菱形. 【解析】 【分析】（1）利用同弧所对圆周角相等，两个半径可构成等腰三角形. （2）先证明是平行四边形，由可得四边形是菱形. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形； 理由：， 设平行线与间的距离为h， 又， ， 因为将四边形分成面积相等的两个三角形，即， ， ∴四边形为平行四边形， 又， ∴四边形为菱形． 23. 3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失．强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共3200件，毛巾被比棉帐篷多800件． （1）求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？ （2）现计划用甲、乙两种小飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被400件和棉帐篷100件，乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各200件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来． （3）在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需运输成本费4000元，乙种飞机每架需付运输成本费3600元．应选择哪种方案可使运输成本费最少？最少运输成本费是多少元？ 【答案】（1）打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为2000件和1200件； （2）安排甲、乙两种飞机时有3种方案，设计方案分别为：①甲飞机2架，乙飞机6架；②甲飞机3架，乙飞机5架；③甲飞机4架，乙飞机4架； （3）方案①运费最少，最少运费是29600元． 【解析】 【分析】（1）设打包成件的毛巾被有x件，则帐篷件，等量关系：帐篷件数+毛巾被件数，列出一元一次方程，即可求出解； （2）设安排甲种飞机x架，则安排乙种飞机架，先由不等关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案； （3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果． 【小问1详解】 解：设打包成件的毛巾被有x件，则 由题意得，， 解得：， ∴， 答：打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为2000件和1200件； 【小问2详解】 解：设安排甲种飞机x架，则安排乙种飞机架， ， 解得， ∴或3或4， ∴安排甲、乙两种飞机时有3种方案． 设计方案分别为：①甲飞机2架，乙飞机6架；②甲飞机3架，乙飞机5架；③甲飞机4架，乙飞机4架； 【小问3详解】 解：3种方案的运费分别为： ①； ②； ③． ∴方案①运费最少，最少运费是29600元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过和两点，且与y轴交于，直线l是抛物线的对称轴． （1）求该抛物线的解析式． （2）若过点的直线与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式． （3）点在抛物线的对称轴上，与直线和x轴都相切，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）直线的解析式为：或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据图象经过和两点，且与y轴交于，可利用交点式求出二次函数解析式； （2）根据直线与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，得出，的长，得出点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式； （3）利用三角形相似求出，得出，即可求出圆的半径，即可得出P点的坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线的图象经过和两点，且与轴交于， ∴假设二次函数解析式为：， 将，代入，得： ， ， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵过点的直线与抛物线的对称轴和轴围成的三角形面积为6， ， ∵抛物线的图象经过和两点， ∴二次函数对称轴为， ， ， 点坐标为：或， 设一次函数解析式为；， 当点为时， ∴， 解得：， 当点为时， 解得 ∴ ∴直线的解析式为：或； 【小问3详解】 解：∵当点在抛物线的对称轴上，与直线和轴都相切， ，，， ，， ，， ， ， ， ， ∴， ∴， ， 点坐标为：． 同理可得，，． 点坐标为：或或或． 第1页/共1页 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