广东省深圳市宝安区深圳东方英文书院2025-2026学年 八年级(上)数学12月调查问卷

**基本信息** 融入深圳地铁票价计算、《算法统宗》古题等真实情境与文化素材，通过统计分析、函数图象探究等题设计，考查抽象能力、数据观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|无理数、直角三角形判定、统计量|结合跳水评分（第4题）考查中位数稳定性| |填空题|5/15|坐标对称、极差、方程组解|以小组成绩表（第11题）考查数据分析| |解答题|7/61|一次函数、几何证明、实际应用|地铁票价任务（第19题）体现模型意识，函数图象探究（第20题）培养几何直观|

1、 选择 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C B B C A C 2、 填空 9. 2 10. 7 11. 1 12. 13. 14.【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15.【详解】（1）解：， 由，得， 将代入①，得， 解得， 故该方程组的解为； （2）解：， 由，得， 解得， 将代入②，得， 解得， 故该方程组的解为． 16.【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：①为等腰直角三角形，理由如下： 由勾股定理可得：，，， ∴，， ∴，， ∴是等腰直角三角形； ②的面积， 故答案为：5． 17．(1)29，28， (2)甲队员表现更好 (3)乙在篮板方面表现的更好 【详解】（1）解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32， ∴中位数； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27， ∴； 篮板箱线图（即箱线图）中，箱体的长度越大，通常表示数据的方差越大， 可知， 故答案为：29，28，； （2）解：甲：， 乙：， ∵， ∴甲队员表现更好． （3）解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好． （①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．） 18.【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19.【详解】解：（1）任务1： ∵首4公里2元；4公里至12公里部分，每1元可乘坐4公里， ∴11.6公里需要：（元）， 故答案为：4； （2）任务2： 设有位同学使用了深圳通学生卡，位同学原价乘坐地铁， 根据题意得：， 解得：， 答：有14位同学使用了深圳通学生卡，18位同学原价乘坐地铁； （3）任务3： 根据题意得：， ∵， ∴随的增大而增大， 当时，， ∵为4的正整数倍且， ∴， 答：在单程交通费预算200元时，最多有12位同学可以打车前往． 20．解：（1）直线m是y＝﹣x的图象，直线n与直线m关于x轴对称，则直线n的解析式为﹣y＝﹣x，即y＝x；直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线解析式为﹣y＝﹣x+1，即y＝x﹣1； 故答案为：y＝x，y＝x﹣1； （2）①把x＝﹣1代入y＝|x|﹣1得y＝0， ∴a＝0， 故答案为：0； ②如图： ； （3）观察图象： ①当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大；故错误； ②此函数图象关于y轴对称，正确； ③当x＝0时，函数有最小值为﹣1，故错误． 故答案为：②； （4）∵y＝|x﹣1|的图象上有一点B（m，4）， ∴4＝|m﹣1|， ∴m＝﹣3或5， ∴B（﹣3，4）或（5，4）， ∵y＝|x﹣1|的图象与y轴的交点为点A（0，1），在y轴上存在一点C，使△ABC面积为6， ∴AC•|m|＝6， 当m＝﹣3时，AC＝4， ∴此时C（0，5）或（0，﹣3）； 当m＝5时，AC， ∴此时C（0，）或（0，）． 综上，点C的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（0，）或（0，）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/4 14:26:27；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年东方英文书院八年级（上）数学12月调查问卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 由下列条件不能判定∆ABC为直角三角形是（ ） A. B. C. D. ，， 3. 若点在y轴上，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 若，则下列说法正确的是（ ） A. a是x的平方根 B. x是a的平方根 C. x是a的算术平方根 D. a是x的算术平方根 6. 把一块含有角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 关于函数，已知点，是该函数图象上的任意两点，且与同号，则图象必经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 8. 《算法统宗》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 计算：______． 10. 平面直角坐标系中的点与点关于y轴对称，则______． 11. 刘老师统计了某次数学测试中三个小组的成绩（单位：分），如下表： 组员1 组员2 组员3 组员4 组员5 第1组 96 92 88 95 90 第2组 98 93 95 91 92 第3组 92 96 90 96 95 分析表格中数据可知，三个小组中组员成绩极差最大的是第______组． 12. 已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为____． 13. 如图，在中，的平分线交于点D，点E是边的中点，，连接DE，若，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 解方程组（1） (2) 16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上．点A、B、C的坐标分别为，，． （1）若与关于x轴成轴对称，画出； （2）①判断∆ABC的形状，并说明理由． ②计算∆ABC的面积为 ． 17．为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙      n      8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； (2)本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 18. 如图，在∆ABC中，D，E分别在上．已知，． （1）求证：平分； （2）过点B作的平分线交于点F，若，求的度数． 19. 根据以下素材，探索完成任务： 素材1 （深圳地铁官方网站）基本票价：深圳市城市轨道交通票价实行里程分段计价票制，同网同价．普通车厢起步价：首4公里2元；4公里至12公里部分，每1元可乘坐4公里；12公里至24公里部分，每1元可乘坐6公里；超过24公里，每1元可乘坐8公里．例如：单程6.8公里，普通车厢单人票价（不优惠）为元 素材2 （深圳地铁官方网站）优惠政策：在校中小学生和深圳市教育局注册、政府统一管理的全日制高中（含普通和职业高中）及以下的18周岁以下学生凭《深圳通学生卡》乘坐城市轨道交通普通车厢享受5折优惠 素材3 某学校八年级（1）班共32名同学参加班级活动，计划乘坐地铁普通车厢从海上世界站到世界之窗站． 问题解决 任务1 乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站单程11.6公里，地铁普通车厢单人票价（不优惠） 元． 任务2 若全班同学乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站，其中有部分同学使用《深圳通学生卡》乘坐，其余同学按原价乘坐，共花费100元．求使用《深圳通学生卡》和原价乘坐地铁的学生人数分别为多少人？ 任务3 现计划有变，部分同学需打车先去布置班级活动场地，从海上世界打车到世界之窗费用为每辆车36元，每辆车坐满4位同学．设有位同学打车，其余同学乘坐地铁（不优惠）前往，班级单程交通费为W元，求与的函数关系式（不要求写自变量取值范围），并求在单程交通费预算200元时，最多有几位同学可以打车前往？ 20．在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程． （1）如图，直线m是y＝﹣x的图象，直线n与直线m关于x轴对称，则直线n的解析式为 　 　 ；直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线解析式为 　 　 ； （2）请通过“列表一描点一连线”的过程画出y＝|x|﹣1的函数图象； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 2 1 a ﹣1 0 1 2 … ①a的值为 　 　 ； ②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象： （3）下列关于函数y＝|x|﹣1图象及性质描述正确的是 　 　 ； ①当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大； ②此函数图象关于y轴对称； ③当x＝1时，函数有最小值为0． （4）已知y＝|x﹣1|的图象与y轴的交点为点A，y＝|x﹣1|的图象上有一点B（m，4），在y轴上存在一点C，使△ABC面积为6．直接写出点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $