第2章 一元二次方程 单元测试卷-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．对于一元二次方程2x2+1＝3x，下列说法错误的是（　　）

A．二次项系数是2 B．一次项系数是3 

C．常数项是1 D．x＝1是它的一个根

2．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一个根，则k的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

3．某区今年7月份工业生产值达120亿元，8月、9月两个月总产值为450亿元，求8月、9月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为（　　）

A．120（1+x）2＝450 

B．120+120（1+x）2＝450 

C．120（1+x）+120（1+x）2＝450 

D．120+120（1+x）+120（1+x）2＝450

4．方程x2﹣7x+12＝0两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）

A．7 B．10 C．11 D．10或11

5．将方程2x2﹣8x﹣10＝0化成（x﹣p）2＝q（p，q为常数）的形式，则p，q的值分别为（　　）

A．p＝2，q＝9 B．p＝4，q＝9 C．p＝4，q＝5 D．p＝2，q＝2

6．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）

x	20.5	20.6	20.7	20.8	20.9
ax2+bx+c	﹣13.75	﹣8.04	﹣2.31	3.44	9.21

A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 

C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9

7．已知实数x满足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，则代数式x2-x+1的值是（　　）

A．7 B．-1 C．7或-1 D．﹣5或3

8．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0

9．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的根，则m3﹣2m2的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

10．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（　　）

A．10% B．20% C．25% D．40%

11．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（　　）

A．x1＝1，x2＝0 B．x1＝﹣1，x2＝0 

C．x1＝1，x2＝﹣1 D．无法确定

12．对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算：．例如：．则关于x的方程的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根 

B．没有实数根 

C．有两个不相等的实数根 

D．无法确定

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣2p＝0的一个根，则p＝　   　 ．

2．方程x2﹣2x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 　      　 ．

3．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的一个解为0，则k的值为　     　 ．

4．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程（a﹣c）x2+2bx+a+c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是 　     　 三角形．

5．设a，b是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则a2+4a+b的值为 　   　 ．

6．若一个三角形的两条边分别是5和7，另一条边是一元二次方程x2﹣10x+16＝0的根，则这个三角形的周长为　     　 ．

7．解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为：x1＝2，x2＝5．则利用这种方法求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3＝0的解为　              　 ．

8．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）

（x2+2）﹣2x1x2＝20，则m＝　      　 ．

三．解答题（共5小题，满分66分，第1题12分，第2题12分，第3题15分，第4题12分，第5题15分）

1．解方程：

（1）2x2+3x﹣1＝0；

（2）x2﹣2x﹣2026＝0．

2．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0．

（1）若此方程有实数根，求m的取值范围；

（2）若此方程的一个根为1，求m的值以及另一个根．

3．某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个．

（1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率；

（2）若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润达到6032元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？

4．端午节吃粽子是中国古老的传统习俗，某粽子批发店卖出每个粽子的利润为2元，根据员工情况，每天最多能做1100个，由市场调查得知，若每个粽子的单价降低x元，则粽子每天的销售量y（个）关于x（元）的函数关系式为y＝800x+400．

（1）若每个粽子降价0.2元，则该店每天的销售量为 　              个，每天的总利润为 　       元．

（2）当每个粽子的单价降低多少元时，该店每天的总利润刚好是1200元？

5．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC的中点，DF⊥AC于点F，EG⊥AC于点G．

（1）求证：四边形DEGF为矩形；

（2）若，AF＝1，求矩形DEGF的周长．